曲边梯形的面积.ppt

曲边梯形的面积曲边梯形的面积和曲线和曲线 所围成的所围成的图形称为曲边梯形图形称为曲边梯形 曲边梯形的定义：曲边梯形的定义：由直线由直线 概念形成概念形成 看看怎样求出下列图形的面积?从中你有何启示？∟∟思维导航不规则的几何图形可以分割成不规则的几何图形可以分割成若干个规则的几何图形来求解若干个规则的几何图形来求解魏晋时期的数学家刘徽的割圆术“…割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣…”——刘徽刘徽的这种研究方法对你有什么启示?思维导航----------割圆术割圆术魏晋时期的数学家刘徽的割圆术“…割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣…”——刘徽刘徽的这种研究方法对你有什么启示?思维导航----------割圆术割圆术“…割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣…”割圆术：刘徽在《九章算术》注中讲到——刘徽刘徽的这种研究方法对你有什么启示?----------割圆术割圆术思维导航 以“直”代“曲”无限逼近案例探究案例探究 如何求由直线如何求由直线 与抛物线与抛物线 所围成的平面图形的面积所围成的平面图形的面积 S？？思考1：怎样“以直代曲”？能整体以“直”代“曲吗？思考2：怎样分割最简单？为了计算曲边三角形的面积为了计算曲边三角形的面积S，将它分割成许多小曲边，将它分割成许多小曲边梯形梯形方案方案1方案方案2方案方案3对任意一个小曲边梯形，用对任意一个小曲边梯形，用“直边直边”代替代替“曲边曲边”（即（即在很小范围内以直代曲），有以下三种方案在很小范围内以直代曲），有以下三种方案“以直代曲以直代曲” 。

根据方案一，分割越细，面积的近似值就根据方案一，分割越细，面积的近似值就越精确当分割无限变细时，这个近似值越精确当分割无限变细时，这个近似值就无限逼近所求曲边梯形的面积就无限逼近所求曲边梯形的面积S第一种方案第一种方案“以直代曲以直代曲”的具体操作过程的具体操作过程1、分割；、分割；2、近似代替；、近似代替；3、求和；、求和；4、取极限、取极限 用用黄色部分的面积黄色部分的面积来代替曲边梯形的面积，来代替曲边梯形的面积，当曲边梯形分割的越细，蓝色部分面积就越小，就越当曲边梯形分割的越细，蓝色部分面积就越小，就越接近曲边梯形的面积接近曲边梯形的面积. .1 1、分割、分割将曲边梯形分割为将曲边梯形分割为等高等高的小曲边梯形的小曲边梯形分割梯形分割梯形分割分割x轴轴分割定义域分割定义域“等分等分”“等分等分”“等分等分”区间长度：区间长度：2 2、近似代替、近似代替第i个小曲边梯形…3 3、求和、求和4 4、取极限、取极限第第i i个个小曲边小曲边梯形梯形第第i i个小个小直边直边““梯形梯形””阅读课本阅读课本4242页页 探究，思考探究，思考 思考思考2 2、近似代替、近似代替…3 3、求和、求和4 4、取极限、取极限从小于曲边梯形的面积从小于曲边梯形的面积来无限逼近来无限逼近从大于曲边梯形的面积从大于曲边梯形的面积来无限逼近来无限逼近第i个小曲边梯形求一个具体曲边梯形的面积求一个具体曲边梯形的面积 一个案例一个案例 两种思想两种思想 方案一、方案二、方案三方案一、方案二、方案三 三个方案三个方案 分割、近似代替、求和、求极限分割、近似代替、求和、求极限 ““以直代曲以直代曲””和和““无限无限逼近逼近””思想思想 四个步骤四个步骤 课堂小结课堂小结 。