人教版九年级上册数学《22.3第3课时二次函数与拱桥问题》课件.pptx

第二十二章 二次函数教学目标教学重难点教学设计作业布置22.3 实际问题与二次函数第3课时 二次函数与拱桥问题 1让学生能够用二次函数知识解决拱桥问题教学目标2让学生能够根据实际问题构建二次函数模型重点教学重难点建坐标系解决拱桥问题难点建立适当的坐标系解决抛物线形实际问题活动1 新课导入教学设计现实生活中你一定见过各式各样的抛物线形拱桥(如图)吧？能不能利用二次函数的知识解决与之相关的问题呢？活动2 探究新知探究：图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面 2 m时，水面宽 4 m水面下降 1 m，水面宽度增加多少？拱桥的纵截面是抛物线，所以应当是个二次函数活动2 探究新知探究：图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面 2 m时，水面宽 4 m水面下降 1 m，水面宽度增加多少？怎样建立直角坐标系比较简单呢？分析：以拱顶为原点，抛物线的对称轴为y轴，建立直角坐标系，如图，由于顶点坐标系是（0.0），因此这个二次函数的形式为 -2-421-2-1Axy活动2 探究新知解：设这条抛物线表示的二次函数为yax2.由抛物线经过点(2，2)，可得2a22，a这条抛物线表示的二次函数为y x2.当水面下降1 m时，水面的纵坐标为3.当 y = -3时，- x2= -3，解得 x1= ，x2= - ，所以当水面下降1 m时，水面宽度为 m.水面下降1 m，水面宽度增加_m.你还还有其他的解决方法吗吗？活动3 知识归纳1将线段长度转化为点的坐标问题2利用点的坐标以及抛物线的特点，设出函数解析式并求解3利用函数解析式求点的坐标，转化为线段的长度活动4 例题与练习 例1 如图1，三孔桥截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小都相同正常水位时，大孔水面宽度AB20 m，顶点M距水面6 m(即MO6 m)，小孔顶点N距水面4.5 m(即NC4.5 m)当水位上涨刚好淹没小孔时，借助图2中的平面直角坐标系，求此时大孔的水面宽度EF.图1图2对对称轴轴是y轴轴的抛物线线解析式有什么特征？活动4 例题与练习 例1 如图1，三孔桥截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小都相同正常水位时，大孔水面宽度AB20 m，顶点M距水面6 m(即MO6 m)，小孔顶点N距水面4.5 m(即NC4.5 m)当水位上涨刚好淹没小孔时，借助图2中的平面直角坐标系，求此时大孔的水面宽度EF.解：设大孔对应的抛物线的函数解析式为yax26.依题意，得B(10，0)，a10260，解得a0.06，即y0.06x26.当y4.5时，0.06x264.5，解得x5.DEDF5 m，EF10 m，即水面宽度EF为10 m.例2 如图，小明的父亲在相距2 m的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方A，B距地面高都是2.5 m，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1 m的小明距较近的那棵树0.5 m时，头部刚好接触到绳子C处，求绳子的最低点距地面的距离为多少米？解：根据如图所示的平面直角坐标系，可设它的函数解析式为yax2k.把B(1，2.5)，C(0.5，1)代入，可求得a2，k0.5，抛物线的解析式为y2x20.5.a20，y有最小值，当x0时，y最小0.5.答：绳子的最低点距地面的距离为0.5 m.1欢欢在今年的校运会跳远比赛中跳出了满意的一跳，函数h3.5t4.9t2(t的单位：s，h的单位：m)可以描述她跳跃时重心高度随时间的变化关系，则她起跳后到重心到达最高时所用的时间是 s.随堂练习2某学校九年级的一场篮球比赛中，如图，队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高 m，与篮圈中心的水平距离为7 m，当球出手后水平距离为4 m时到达最大高度4 m，设篮球运行轨迹为抛物线，篮圈距地面3 m. (1)建立如图所示的平面直角坐标系，问此球能否准确投中？(2)此时，若对方队员乙在甲面前1m处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1 m，则他能否获得成功？解：（1）由题意可知，抛物线经过点（0， ），顶点坐标是（4，4），篮圈中心的坐标是（7，3）设抛物线的解析式是y=a（x-4）2+4， =16a+4解得：a=抛物线解析式为y= （x-4）2+4当x=7时，y= （7-4）2+4=3，篮圈的中心点在抛物线上，能够投中（2）当x=1时，y= （1-4）2+4=33.1，能够盖帽拦截成功活动5 完成名师测控精英新课堂附赠手册内容5活动6 课堂小结6解决抛物线型建筑问题的步骤：(1)建立适当的平面直角坐标系，将抛物线形的图形放在坐标系中；(2)设出函数解析式，结合图形和已知条件，用待定系数法求函数解析式；(3)利用二次函数的图象与性质求解实际问题.同一个问题中，建立平面直角坐标系的方法有多种，建立适当的平面直角坐标系能简化函数解析式.通常应使已知点在坐标轴上。

1）教材P57习题22.3第3题；（2）名师测控精英新课堂对应练习作业布置1、 爱国守法，明礼诚信，团结友善，勤俭自强，敬业奉献2、 讲文明，懂礼仪3、 讲文明语，做文明事，当文明人4、 微笑是打开心锁的钥匙5、 文明礼仪，从我做起6、 不学礼，无以立7、 礼仪、礼节、礼貌、文明、文雅、文化8、 礼仪是一种文明规范，礼仪是一种素质修养9、 礼仪体现的是细节，细节展现的是素质10、别给我雪白的衣服涂上颜色谢谢大家。