题库 线性代数.doc
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行列式一、 选择题13阶行列式中第二行第一列元素a21的代数余子式A２1=（ ）（容易)A２ B．1C１ Ｄ．22．行列式中第二行第一列元素的代数余子式＝( ）（中等)A．-2ﻩＢ．-1C1 Ｄ.23设行列式=４，则行列式=（ ）(容易）A1２ﻩB36 D48４．设行列式=2,则=( )（容易)Ａ－１２ﻩＢ．—6C12５.设行列式=2,则＝（ ）(较难）A．—6ﻩＢ．－3C3ﻩD．6６设行列式D1=,D2=，则D1=（ ）（容易)Ａ．０ﻩＢ．D2C．2D2 D.3Ｄ2７.设行列式（ ）(难）A B１ C．2 D8．设A为三阶矩阵,且，则 = ( ） （较难）Ａ．-9 B1C．1 D．9９.设A为３阶矩阵,|A｜＝1,则｜－2AT|=（ ）(较难)A.-8 B．－２C.2ﻩD．8１0。
设A为3阶方阵，且｜A｜＝４,则｜－2Ａ｜=( ) （中等）Ａ—３２ B．-８Ｃ．8 D.321１已知行列式=0,则数ａ =（ ）（中等）A．-３ﻩB.-２Ｃ312.若齐次线性方程组 有非零解,则k=( ） （较难）Ａ．-2ﻩB．－1C.0ﻩD213.已知非齐次线性方程组无解,则数ａ=（ ）Ａ. Ｂ． 0 Ｃ. D 1二、 填空题１4．＝_＿＿_____（中等）１5．=_ （较难）１６＿_（较难）1７ =＿ （较难)18．若＝0，则k＝_＿_＿__＿___(中等）1９.若=0，则ｋ=＿______＿_＿__＿__＿___＿＿＿___(容易)20．已知行列式，则___＿__（容易）２1.四阶行列式中,项ａ31a22a４3a14的符号是____＿＿__＿__＿（中等）22．四阶行列式中含有因子ａ13a31的项为 （较难)2３．行列式中第4行各元素的代数余子式之和为 (难)2４．设Ai2（ｉ＝1,２，3，4）是行列式 中元素ai２的代数余子式，则7A12＋9A22＋３A3２+6A42= ２５。
设3阶行列式D3的第2列元素分别为1,－2，3，对应的代数余子式分别为－3，2,１，则D３＝＿＿____＿____（较难）26．已知非齐次线性方程组有无穷多个解，则k＝ 三、计算题27计算4阶行列式D=（一般）28．计算3阶行列式D＝(一般）２9计算4阶行列式D=（较难）30.计算4阶行列式D=（较难）31.计算4阶行列式D=（较难）四、分析、证明题3２.（较难）设ａ、ｂ、ｃ是互异的实数,证明33设,试证明方程有小于１的正根.（较难）34 问a为何值时，线性方程组 有惟一解?有无穷多解？（较难)35. 设非齐次线性方程组 确定当λ取何值时,方程组有惟一解、无解、有无穷多解？（较难)矩阵一、选择题1.设二阶矩阵=,则＝( ）（易）Ａ． Ｂ． Ｃ D．2． 设与均为可逆矩阵，则下列各式中不正确的是（ ）(易)A． ﻩＢ． C． D． 3.设与均为矩阵,满足，则必有（ )(中等) Ａ.或 Ｂ． C．或 D．4设阶方阵满足，则必有( ）(中等）A Ｂ。
C． D设为阶方阵，且满足，则下列结论正确的是（ )（中等） A. Ｂ．，则 C.，则 D.，则６设A，B，C为同阶方阵，则(ＡＢC)T＝（ ）（易) A ATBＴCT B CTBTＡT C CＴＡTBTﻩ D． ATＣTBT7．设A，B,Ｃ为同阶可逆方阵，则（ＡBＣ)—1=（ )（易)A． A—1B-1C-1 B. C-1B—1A－1C． C—1Ａ—１B-１ﻩＤ. A-1C－1B－1８.设是可逆矩阵,且，则( )（易） A. Ｂ Ｃ D. 9．设是阶可逆矩阵,是不为0的常数，则( ）（易) A． Ｂ． C. D. 1０.设和均为矩阵,则必有( )(中等）ﻩ(A） （B)ﻩ(Ｃ) (D）二、填空题１１设,，则 （易)１2设，，则 (易）13.设则当满足 时,(较难）１4.已知,设,其中是的转置，则 15.设，则当满足条件 时,可逆（易）16。
设３阶矩阵，则＝__＿______＿___（易）1７.已知阶方阵可逆，则 , (中等）1８.设均为阶矩阵，，则 (难）1９.设矩阵满足,其中为单位矩阵，则 （中等）20.设矩阵,则 (中等)三、计算题２１设, ，求及.（中等）２2．设， ，求和中等）２3．设(１)求；(2)设，求.(中等)24若,其中,，求（较难)25.设3阶方阵的伴随矩阵为,且,求.（中等）26已知，其中 ﻩﻩ ，，求及．（难)四、证明题2７已知阶方阵满足矩阵方程．证明可逆,并求出其逆矩阵.(中等）28已知对于阶方阵，存在自然数，使得．试证明矩阵可逆，并写出其逆矩阵的表达式（为阶单位阵）．（较难）29.设是阶矩阵,满足（是阶单位矩阵,是的转置矩阵）,，求．（较难)30．设阶矩阵和满足条件.（1)证明为可逆矩阵; (２）已知，求矩阵向量组的线性相关性一、选择题1.设３阶方阵,其中为的列向量，若==6,则＝( )（较易）Ａ．-1２ B．－6 Ｃ６ﻩ Ｄ．1２２设，其中是三维列向量,若，则＝( ) (中等） A。
—24 B.—12 C.12ﻩ D24３.设向量组=(1，2），=（0,２），＝（4，2）,则（ ）(中等)A.，线性无关 Ｂ不能由线性表示C．可由线性表示,但表示法不惟一 D可由线性表示，且表示法惟一4 设为维向量,下列结论正确的是(较难)A若,则线性相关B.若任意一组不全为零的数，有，则线性无关Ｃ．若线性相关,则对任何一组不全为零的数有D.若,则线性相关5下列命题中错误的是( )（较易）A只含有一个零向量的向量组线性相关 B．由3个2维向量组成的向量组线性相关C．由一个非零向量组成的向量组线性相关 D.两个成比例的向量组成的向量组线性相关6．设是三维实向量，则( )（较易)A一定线性无关 Ｂ.一定可由线性表出C一定线性相关ﻩD．一定线性无关7．已知向量组线性无关，,线性相关,则（ )（较易）A必能由,线性表出ﻩＢ.必能由线性表出C．必能由,线性表出 Ｄ．必能由线性表出8设维列向量组线性无关，则维列向量组线性无关的充分必要条件是 (难）A．向量组可由向量组线性表示B.向量组可由向量组线性表示C．向量组与向量组等价D．矩阵与矩阵等价 ９．设向量组(Ⅰ)可由向量组(Ⅱ）线性表示,则(中等)A.若向量组（Ⅰ)线性无关,则；B．若向量组（Ⅰ)线性相关，则；C．若向量组（Ⅱ）线性无关，则；Ｄ。
若向量组(Ⅱ)线性相关，则１0.已知，是的两个不同的解，，是相应齐次方程组的基础解系,，是任意常数,则的通解是( )（较难）A． B．C D.二、填空题11.设＝（1，１,－1）,=（-2，1，0)，=（—1，—2，1），则＝______＿__．（较易）12．设向量＝（６， -2, 0， 4）, ＝(—3，1，5，7),向量满足２＋=3，则＝____________.13．已知向量组线性相关，则数ｋ=＿＿__＿_＿＿．(较易）14.已知向量组＝(1，2，3）,=（3，—1，2),=（2,3，k)线性相关，则数k＿___＿____中等）15.已知向量组=（１,2，3）,=(3，－1，２），=(2，3,ｋ）线性无关，则数ｋ_________．(中等）1６设向量组,,线性无关,则向量组，,线性无关的充分必要条件是常数满足条件难）1７设线性无关的向量组…，可由向量组…线性表示,则ｒ与s的关系为_____＿__＿___中等)１8已知向量组的秩为２,则数t=_______＿＿___.(中等)１9向量组=(1，２,0）,=(2，4，0),=（3,6,０）,=(4，9，0）的秩为＿___＿__．（中等）20。
n阶矩阵Ａ的各行元素之和为０，且R（A)=ｎ—1,则方程组的通解为___＿_.（较难）三、解答题21 把向量表示成向量组的线性组合.（简单）22设,(１)为何值时，不能由线性表示；(2）为何值时,能由唯一的线性表示，并写出线性表示式.(较难）23．确定常数,使向量组可由向量组线性表示,但是向量组不能由向量组线性表示难）２4．设向量组=(1,3，0，5）T，=(１,2，1,4）Ｔ,=（1,１,２,3)T，=(１，０,3,k）Ｔ,确定ｋ的值，使向量组的秩为２，并求该向量组的一个极大线性无关组.（简单）25．设向量组=（2，１,3，1）T，=(1，2,0，１)T,=(—1,1,—３，0）T， =(1,1，1，１)T，求向量组的秩及一个极大线性无关组，并用该极大线性无关组表示向量组中的其余向量. （中等)26求齐次线性方程组的基础解系与通解．（中等)２7求非齐次方程组的通解及对应的齐次方程组的基础解系．（中等）四、证明题28． 设线性无关,证明也线性无关．(简单）2９. 已知向量组线性无关，证明：向量组线性无关简单)3０． 设维向量组（I)：；向量组（ＩI）：,，，证明：R(I)=R（II)较难）线性方程组一、选择题1．已知A是一个３×4矩阵,下列命题中正确的是( )（中等）Ａ.若矩阵A中所有3阶子式都为0,则秩（Ａ)=2 B。
若A中存在2阶子式不为0,则秩（Ａ）=2C.若秩（Ａ)=2,则A中所有3阶子式都为0Ｄ若秩(Ａ）=2,则Ａ中所有2阶子式都不为02．设A为m×ｎ矩阵，m≠ｎ，则齐次线性方程组Ａx＝0只有零解的充分必要条件是Ａ的秩( )(中等）A．小于m Ｂ等于m 。
