变质量条件下牛顿第二定律的应用.pdf

竟童 中三 ：}b量 教 参考 第39卷第4期 2oao~4月 变质量条件下牛顿第二定律的应用 粱 冰 (河南省舞阳县第一高级中学462400) 物体的动量定义式为 一 ，若式子两边同时对 时间t求导，可得 d由 d ．dm ， 盖一 十 ’ 式中 警：FA，象：n， 则 F合 ma+ ． 上式是变质量条件下的牛顿第二定律表达式．利 用此式可以很简便地处理链条(或重绳)的拉动或提 升问题．现列举几例供大家共议． 例1如图1所示，一根质量分布均匀的铁链质 量为M、总长为L，静止 堆放在光滑的水平面 上，用水平力拉其一端 使之向右运动． 图1 (1)若以恒力F拉动铁链，则铁链全部被拉动时 速度的大小如何? (2)使铁链以恒定加速度n从静止开始逐渐被拉 动，求全部拉动时拉力的大小． 解析 在铁链相互带动的过程中，由于每节链条 问发生完全非弹性碰撞，有一定的机械能损失，故质 点的动能定理不再适用． (1)设已拉动的链条长为 ，其质量为 M 一 z， 根据F合一 n+ dm，得 F一 警+ dx，即 FLd￡：xv)d(xv)， 一 十 ，层p ’ 两边同乘以 得 -~xdx— d(x )， 则 。

2 一√ ． 恒力拉动链条直至全部被拉动时产生的加速度 分析本题虽然用图7将水泥圆筒所处的情景 展示在考生面前，但这并不是一副物理情境图，对物 理模型的构建没有多大的帮助． 为了能正确地判断物体所受各力的方向，观察者 可以站在不同角度来看圆筒，若位于木棍AB的一侧 看，将是图8所示的情形，如果顺着图7中箭头的方 向看上去，将是图9所示的情形．图8中的力N即为 图9中的支持力N 、N的合力，则有 N一2Nl COS 一2N2COS ． 当水泥圆筒匀速滑下时，由N=Gcos a可知 N一N 一 ． 厶UU 【7 建立木棍的平衡模型后，保持a角度不变而使两 棍的间距变小，则图9中的角0变小，由上式可知 N 、Nz减小；又因-厂=2,uN2 N ，f也减小，故圆 筒沿直木棍向下的力Gsin a一，>O．有 Gsin a一厂一ma， E-mail：phycfo2l@$ina．tom 由上式可知水泥圆筒在两木棍上将匀加速下滑， 本题的正确答案为选项B． 图8 图9 综上所述，不论是在平时考试还是在高考过程 中，对任何陌生的计算题，一定要对新题想到常规解； 长题多读，短题多想；对任何熟悉的计算题，一定要对 熟题新解．因此，我们在认真审题的基础上先进行定 性解析，然后用综合法，从已知条件最充分处按步列 式，特别应挖掘隐含条件和临界状态，从临界条件人 手，先写文字公式，然后代人数据计算，最后答案应明 确写出数值、单位、方向或正负号；对多答案题，应讨 沦这几种答案的合理性． Vo1．39 N0．4 Apr．2010 中 ：}b{ 参考 为零，即恒力直至拉动全部链条之前做匀速运动． (2)以加速度a匀加速拉动的过程中，被拉动的 链条质量为 1 M 一 ， 根据Fn= n+ 警，可得 F=m口+ ·at·M=IFtn+(at)。

M=3mn． 可见，全部链条被匀加速拉动之前，拉力必须是线 性变力，当全部拉动时F一3Ma，即用(与质量成正比 的)线性变力F拉动时产生的加速度为 F 一 ’ 例2一根质量分布均匀的铁链长为L、质量为 M静止在水平面上．现用一竖直向上的拉力使之向 上运动． (1)若拉力恒为F，铁链刚要全部离开地面时的 速度是多大? (2)若铁链在被全部拉动之前以速度 匀速上 升，则铁链刚要全部离开地面时对铁链的拉力是多 大? (3)在第(2)问中，从开始拉动到全部离开地面的 过程中拉力做功是多大? 解析(1)设被拉动的铁链长度为Y，则被拉动 的铁链质量为 一 ，由F台一 n+ 警得 F--mg=ma+ z． 铁链全部离开地面时 一 ／~--(g+a)L． 一～… · 又根据例1结论及力的独立作用原理可假设，恒 力F产生的加速度为零，而线性变化的重力mg— FMg 产生的加速度大小为 n 一 一詈， 方向竖直向下，故合力产生的加速度为 n一0--a 一一鲁， 则得 一√ 一TgL． (2)在式F--rag= 十 z中，由于n—o，所以 F=mg+My2． 竟l 在链条匀速上升的过程中，因为F为变力，故铁 链刚离开地面时，有 Fma 一Mg+ 。

2． (3)根据拉力F — MgY+M7-"Oo 可作 一 十 口J 1，F 出F_ 图象，如图2 所示，其中梯形面积 即拉力F所做的功为 w=：：Mvo +÷MgL． 0 L Y 图2 例3如图3所示，长为L的均匀铁链质量为 M，一端被提起另一端恰好触地，但无作用 力．设从静止开始释放，且铁链落地后不 弹起． (1)证明：在下落过程中铁链对地的作 用力等于已落地那段链条重力的三倍． (2)求铁链下落过程中地面支持力N 的冲量． 睦 ／ 77 图3 解析 (1)取竖亘同上为正方向，并设已落地链 条长为 ，其质量为 — M ，对于落地铁链，有 N一 g一铆 + ， 而 一 一 z—MX 2gy=gy=2 g，即有 向 一o， 一 一一 2 ， 有 N--mg=2mg， 因此得 N一3rag． (2)由N一3 g一3 Mg 一3 g· 1 g￡ 作出 ~． 图象，如图4所示，图 形为抛物线的一部分．由 抛物线面积公式知，阴影 部分面积为÷×3Mg× √ 一M ，则支持 力的冲量为M C~-gL． 图4 或对整个铁链下落的全过程应用动量定理，得 Mg√ -o． 则 N—M v~gL． 参考文献 1．汤学文．巧用密舍尔期基方程解变质量问题．中学物理， 2005(6)：27～28． 2．秦建辉．一道冲量题的错解分析．中学物理．2005(10)：47 E·mail：OhY~1021@1 63 Gore 。