第三章7.8补充-回旋共振要点.ppt

补充：一. 回旋共振 二. 硅和锗的能带结构 三. -族化合物半导体的能带 结构 四. -族化合物半导体的能带 结构1.了解回旋共振实验实验 及其意义义2.掌握硅和锗锗的能带结带结 构3.了解III-V族和-族化合物半导导体的能带结带结 构学习要求：一. 回旋共振回旋共振实验是确定载流子的有效质量并据此推出半导体能带结构的重要方法大多数半导体，起作用的基本是导带底附近的电子和价带顶附近的空穴，所以本节着重介绍导带底和价带顶附近的能带结构不同半导体的E(k)k关系各不相同即便同一种半导体，沿不同 k 方向的E(k)k关系也不相同换言之，半导体的E(k)k关系可以是各向异性的沿不同 k 方向E(k)k关系不同就意味着半导体中电子的有效质量m*是各向异性的 要了解能带结构，就要求出E(k)与k 的函数关系设能带极值位于k=0处，则导带底附近：价带顶附近：1. k空间等能面当E(k) 为确定值时，对应多个不同的(kx,ky,kz)，把这些不同的(kx,ky,kz)连接起来就可以构成一个能量值相同的封闭面，称为等能面此k空间等能面为球形，其半径为：或以空穴有效质量表示为：结合有效质量与E(k)和k的关系可推知，具有球形等能面的E(k)k关系其电子有效质量是各向同性的。

E(0)E1 E2E3半导体的能带极值点不一定在k0处，沿不同k方向E(k)k关系也不同，即有效质量m*各向异性设导带底极值点在k0处，极值为Ec，在晶体中选择适当的三个坐标轴，沿着 kx，ky，kz 轴的导带底有效质量分别为mx*，my*，mz*，用泰勒级数在极值k0附近展开，略去高次项得：E1k0等能面为椭球面，这种半导体具有各向异性表明沿不同方向，有效质量取值不同E2E3kzkxkyEckzky2.回旋共振将一块半导体样品置于磁场强度为B的均匀恒定的磁场中，如半导体中电子的初速度为v，磁场力为：r-qfvvB v电子做螺旋线运动 如等能面是球面，电子回旋速度和加速度分别为：回旋频率再以电磁波通过半导体样品，当交变电磁场频率 等于回旋频率c 时，就可发生共振吸收测出共振吸收时电磁波的频率和磁感应强度B，即可根据上式计算出相应的有效质量 如等能面不是球面而是椭球面，也即有效质量是各向异性的，沿kx, ky, kz 轴方向导带底电子的有效质量分别为mx*, my*, mz*设磁场强度 B 沿三轴的方向余弦分别为,，乘以B也即在kx，ky，kz三轴上的投影或三个分量：则电子所受的力为：则电子在各方向上的运动方程为：电子作周期运动，分别取如下形式解：将试解带入电子的运动学方程可得：要使方程组有解，相应行列式须为零，即：当交变电磁场频率等于回旋频率c时，就能观测到共振吸收，从而可计算出的电子的有效质量。

为能观测出明显的共振吸收峰，就要求样品纯度高，低温，交变电磁场的频率在微波或红外光的范围二. 硅和锗的能带结构1. 硅和锗的导带结构如等能面是球面（m*各向同性），改变磁场方向时只能观察到一个吸收峰；如沿kx,ky, kz三个方向m*各不相同，则有三个吸收峰，或者说有几个吸收峰就有几个有效质量n型Si和Ge，B 沿111晶轴方向，有一个吸收峰；沿110晶轴方向，有二个；沿100晶轴方向，有二个；沿任意晶轴方向，三个为解释上述结果，提出的模型认为：硅导带极小值在100方向上，其等能面是沿100方向的旋转椭球面，长轴与100方向重合根据硅晶立方对称性要求，共有六个旋转椭球面，电子主要分布在这些极值附近010010100100001001-Bk1k2001k3以沿001方向的旋转椭球面为例，选取适当坐标系：010010100100001001-k1k2k3取Ec为导带底能量零点，以k0s为坐标原点k1,k2有效质量相同其中mx*=my*=mt， mz*=ml分别称为横向有效质量与纵向有效质量据试验得出硅的mt，ml分别为：mt，ml代入有效质量公式：若B位于k1，k3平面内，且与k3轴交角（椭圆长轴夹角），则方向余弦、分别为：=sin，=0 ， =cosBk1k2001k3 若B沿111方向，即立方晶格体对角线方向，其与kx、ky、kz夹角相同，即cos=(1/3)1/2：kzkxky由=c=qB/m*，可知由于m*只有一个值，改变B只能观察到一个吸收峰。

kzkxkyB 若B沿110方向，此时B与100，100，010以及010方向的夹角相同：cos=(1/2)1/2；与001和001方向夹角为：cos=0测得两个不同的m*值，改变B可观察到两个吸收峰 不引入新坐标 k1、k2、k3，通过坐标平移解释磁场入射方向不同时出现为数不等的吸收峰，也即有多个有效质量的问题010010100100001001-kzkxkyBkxkzkyB=(1/2)1/2,=(1/2)1/2,=0； mx*=ml，my*=mz*=mt ； B沿110方向m*=mt2mt /(mt+ml)1/2100及100方向有效质量：-010010100100001001-kxkzkyB=(1/2)1/2,=(1/2)1/2,=0； my*=ml，mx*=mz*=mt ；m*=mt2mt /(mt+ml)1/2010及010方向有效质量：-010010100100001001-=(1/2)1/2,=(1/2)1/2,=0； mz*=ml，mx*=my*=mt ；m*=(mt ml)1/2001及001方向有效质量：-kxkzkyB010010100100001001-kxkzkykzkxkyB=1,=0,=0； mx*=ml，my*=mz*=mt ；100及100方向有效质量：- B沿100方向m*=mt 010010100100001001-kxkzkykzkxkyB=1,=0,=0； my*=ml，mx*=mz*=mt ；m*=(mt ml)1/2 010及010方向有效质量：-010010100100001001-kxkzkykzkxkyB=1,=0,=0； mz*=ml，mx*=my*=mt ；m*=(mt ml)1/2 001及001方向有效质量：-2.价带结构l 硅和锗的价带结构也是一方面通过理论计算，求出E(k)k 的关系，另一方面由回旋共振试验确定空穴有效质量。

l 硅和锗价带顶位于 k=0，即布里渊区的中心，其能带是简并的，计自旋硅和锗价带是 6 度简并，考虑自旋轨道耦合后，可以消除部分简并，得到两组简并状态，一组四度简并的状态和另一组两度简并的状态，各自对应一定的能量与波矢的关系四度简并的能量表达式：二度简并的能量表达式：自旋轨道耦合分裂能量相应给出第三种空穴有效质量(mp)3重空穴带轻空穴带Ek劈裂带Si、Ge价带顶的三个电子能带3.硅和锗的能带结构 硅和锗的能带是典型的间接禁带的结构 Si 的导带底附近等能面是由长轴沿100等方向的6个旋转椭球等能面构成，旋转椭球的中心位于100等方向上简约布里渊区中心至边界的0.85倍处； Ge的导带底附近的等能面由长轴沿111等方向的 8 个旋转椭球等能面构成，导带极小值对应的波矢位于111方向简约布里渊区的边界上，这样在简约布里渊区内有4个完整的椭球Si和Ge的简约布里渊区和k空间导带底附近等能面示意图纵向ml 横向mt Si和Ge价带顶位于布里渊区中心k0处，且价带是简并的由于能带简并，Si和Ge分别具有有效质量不同的两种空穴，有效质量较大的重空穴(mp)h和有效质量较小的轻空穴(mp)l 另外由于自旋轨道耦合作用，还给出第三种空穴有效质量(mp)3，这个能带偏离了价带顶，第三种空穴不常出现。

因此对Si和Ge性质起作用的主要是重空穴和轻空穴4.禁带宽度 禁带宽度Eg是随温度和成分的变化而变化的. 在T=0K时，硅和锗的禁带宽度Eg分别趋近于1.17eV和0.743eV，随温度升高Eg按如下关系式递减：硅：=4.7310-4eV/K； =636K锗：=4.77410-4eV/K； =235K0 x0.85，能带结构与Si类似；0.85x1，能带结构与Ge类似Si1-xGex混晶:xSiGe0.61.200.51x=0.85三. -族化合物半导体的能带结构 - 族半导体晶体结构为闪锌矿型结构，与硅和锗具有同一类型的能带结构，本节简单介绍应用和研究较多的InSb和GaAs的能带结构族元素:Al(铝),Ga(镓),In(铟)族元素:P(磷),As(砷),Sb(锑)形成九种化合物Eg大致随平均原子序数的减小而增加：Egmin=0.18eV(InSb)；Egmax=2.26eV(GaP)-族半导体价带极值均位于k=0处导带电子有效质量大致随平均原子序数增加而减小平均序数较低的四种化合物：AlP， AlAs，AlSb，GaP导带极值位于100方向，属间接禁带半导体导带底与价带顶的能量对应的波矢不同为间接禁带。

平均序数较高的五种化合物：InSb，InAs，GaAs，GaSb，InP 导带极小值位于k=0处，属直接禁带半导体1. 锑化铟(InSb)能带结构InSb 为直接禁带，极值均近似位于 k=0 处，但极值处 E(k) 曲率很大，因而导带底电子的有效质量很小，室温下mn*=0.0135InSb 的价带包含三个能带，一个重空穴带V1，一个轻空穴带V2和自旋-轨道耦合所分裂出来的第三个能带V3 重空穴中心略偏k=0，各向异性； 轻空穴中心位于k=0， 各向同性价带EkV1V2V3Eg=0.18ev导带GaAs为直接禁带半导体，GaAs导带极小值位于布里渊区中心k=0，等能面是球面，导带底电子有效质量为0.067m0在111和100方向布里渊区边界还各有一极小值0.55m0和0.85m0GaAs价带也包含三个能带，一个重空穴带V1，一个轻空穴带 V2和自旋-轨道耦合所分裂出来的第三个能带 V3重空穴带极大值也稍许偏离布里渊区中心重空穴有效质量为 0.45 m0，轻空穴有效质量为0.067m0室温下禁带宽度为1.42eV2. 砷化镓(GaAs)能带结构3. 磷化镓(GaP)和磷化铟(InP)能带结构GaP和InP也都是具有闪锌矿型结构的-族半导体。

价带极大值位于k=0处， GaP属间接禁带半导体，InP属直接禁带半导体GaP导带极小值在方向，室温下禁带宽度为2.26eVInP导带极小值位于k=0处，室温下禁带宽度为1.34eV4. 混合晶体的能带结构三元化合物(GaAs1-xPx)、 四元化合物(Ga1-x Inx P1-y Asy).混合晶体的能带结构和Eg随合金成分的变化而连续变化，可用来制备发光和激光器件. 如 : GaAs1-xPx发光二极管, 导带电子与价带空穴复合时发出波长在640680nm红光； Ga1-x Inx P1-y Asy, 调节x、y, 研制1.31.6m长波长激光器1. 二元化合物的能带结构四. -族化合物半导体的能带结构族元素: 锌(Zn),镉(Cd),汞(Hg)族元素: 硫(S),硒(Se),碲(Te)-族化合物闪锌矿型结构的硫化锌(ZnS)、硒化锌(ZnSe)、碲化锌(ZnTe)属直接禁带半导体导带极小值和价带极大值均位于布里渊区中心k=0处；价带包含重空穴带、轻空穴带和由自旋轨道耦合分裂出的第三能带；碲化镉(CdTe) ；碲化汞(HgTe)半金属2. 混合晶体的能带结构半导体和半金属之间形成混合晶体。

碲化镉(CdTe) 和碲化汞(HgTe) Hg1-xCdxTe应用：远红外探测器对半导体来说，导带底和价带顶的能量差，即禁带宽度Eg是十分重要的量，因此采用一种简化的能带图图中水平方向常表示实际空间的坐标EgEcEv导 带价 带半导体简化能级图。