概率论与数理统计事的概率与频率.pptx

汇报人：AA2024-01-19概率论与数理统计事的概率与频率延时符Contents目录概率论基本概念频率与概率关系离散型随机变量及其分布连续型随机变量及其分布参数估计方法与应用假设检验方法与应用延时符01概率论基本概念概率是描述随机事件发生可能性大小的数值，通常用一个介于0和1之间的实数来表示概率定义概率具有非负性、规范性、可加性和单调性其中，非负性指概率值不能为负；规范性指必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0；可加性指互斥事件的概率和等于它们各自概率的和；单调性指如果事件A包含事件B，则事件A的概率大于或等于事件B的概率概率性质概率定义及性质事件关系与运算事件之间可能存在包含、相等、互斥和独立等关系包含关系指一个事件的发生必然导致另一个事件的发生；相等关系指两个事件同时发生或同时不发生；互斥关系指两个事件不能同时发生；独立关系指一个事件的发生与否不影响另一个事件的发生概率事件关系事件的运算包括并、交、差和逆等并运算指两个事件中至少有一个发生；交运算指两个事件同时发生；差运算指第一个事件发生而第二个事件不发生；逆运算指事件不发生的情况事件运算VS条件概率是指在某个条件下，某个事件发生的概率。

条件概率的计算公式为P(A|B)=P(AB)/P(B)，其中P(A|B)表示在事件B发生的条件下，事件A发生的概率，P(AB)表示事件A和事件B同时发生的概率，P(B)表示事件B发生的概率独立性如果两个事件的发生互不影响，则称这两个事件是相互独立的对于相互独立的事件A和B，有P(AB)=P(A)P(B)如果事件A的发生与否对事件B的发生概率没有影响，则称事件A对事件B是独立的同样地，如果事件B的发生与否对事件A的发生概率没有影响，则称事件B对事件A是独立的条件概率条件概率与独立性延时符02频率与概率关系频率定义及计算方法频率定义在相同条件下进行n次试验，事件A发生的次数m与总试验次数n的比值称为事件A的频率，记作f(A)计算方法频率的计算公式为f(A)=m/n，其中m为事件A发生的次数，n为总试验次数大数定律当试验次数n足够大时，频率f(A)会趋于一个稳定值，这个稳定值就是事件A的概率P(A)频率稳定性随着试验次数的增加，频率会逐渐稳定于某一常数附近，这个常数即为该事件的概率大数定律与频率稳定性误差来源频率近似概率的误差主要来源于试验次数的有限性以及随机误差的存在误差分析当试验次数较少时，频率与概率之间的误差可能较大；随着试验次数的增加，误差会逐渐减小。

同时，随机误差的存在也会导致频率与概率之间存在一定的偏差为了减小误差，可以增加试验次数并采用更精确的统计方法频率近似概率误差分析延时符03离散型随机变量及其分布定义离散型随机变量是指其可能取值的个数是有限的或可列的随机变量要点一要点二性质离散型随机变量具有可列个可能取值，且每个可能取值对应的概率是非负的，所有可能取值的概率之和等于1离散型随机变量定义及性质常见离散型分布类型及特点描述n次独立重复试验中事件A发生的次数X的分布，其中每次试验中事件A发生的概率为p二项分布具有对称性，当n足够大时，其分布近似于正态分布泊松分布描述单位时间内随机事件发生的次数X的分布，其中单位时间内事件发生的平均次数为泊松分布具有可加性，即两个独立的泊松分布之和仍为泊松分布几何分布描述进行一系列独立重复试验，直到首次出现成功为止所需的试验次数X的分布，其中每次试验中成功的概率为p几何分布的期望和方差分别为1/p和(1-p)/p2二项分布期望离散型随机变量的期望是其所有可能取值与对应概率的乘积之和，反映了随机变量取值的平均水平方差离散型随机变量的方差是其所有可能取值与期望之差的平方与对应概率的乘积之和，反映了随机变量取值的离散程度。

矩离散型随机变量的k阶原点矩是其所有可能取值的k次方与对应概率的乘积之和，反映了随机变量取值分布的形态特征期望、方差和矩等数字特征延时符04连续型随机变量及其分布连续型随机变量定义连续型随机变量可以在某一区间内取任意实数值，其取值具有连续性性质连续型随机变量的概率分布函数是连续的，且其概率密度函数在某一点的值表示该点取值的相对可能性连续型随机变量定义及性质在某一区间内，随机变量取各个值的概率相等均匀分布描述某些事件发生的时间间隔，具有无记忆性指数分布一种非常常见的连续型分布，具有钟形曲线，由均值和标准差决定其形状正态分布常见连续型分布类型及特点期望、方差和矩等数字特征描述随机变量分布形态的特征数，包括原点矩和中心矩原点矩是随机变量各次幂的数学期望，中心矩是随机变量与均值差值的各次幂的数学期望矩描述随机变量取值的平均水平，对于连续型随机变量，期望等于概率密度函数与自变量乘积的积分期望描述随机变量取值的离散程度，即各数值与其平均数差值的平方和的平均数方差延时符05参数估计方法与应用矩估计法利用样本矩来估计总体矩，适用于总体分布形式已知但参数未知的情况最大似然估计法根据样本观测值出现的概率最大原则来估计总体参数，适用于总体分布形式已知但参数未知的情况。

最小二乘法通过最小化误差的平方和来寻找数据的最佳函数匹配，适用于线性回归模型的参数估计点估计方法介绍利用样本数据构造一个包含总体参数的区间，并给出该区间包含总体参数的可信程度通过对样本数据进行重复抽样来构造包含总体参数的区间，适用于小样本或非正态分布的情况置信区间法自助法区间估计方法介绍经济学利用参数估计方法分析经济现象，如市场需求、消费者行为等医学通过临床试验数据估计药物的疗效和安全性，为医学决策提供依据工程学在质量控制、可靠性分析等领域应用参数估计方法，评估产品或系统的性能社会学运用参数估计方法分析社会现象，如人口统计、教育水平、犯罪率等参数估计在实际问题中应用举例延时符06假设检验方法与应用原假设与备择假设在假设检验中，原假设（$H_0$）通常表示要检验的假设，备择假设（$H_1$）则表示与原假设不同的假设检验统计量与拒绝域检验统计量是根据样本数据计算出的用于检验原假设的统计量，拒绝域则是根据显著性水平确定的用于拒绝原假设的区域显著性水平与P值显著性水平（$alpha$）是事先设定的用于判断原假设是否成立的标准，P值则是在原假设下观察到当前样本数据或更极端数据的概率010203假设检验基本原理介绍单样本t检验用于检验单个样本均值与已知总体均值是否存在显著差异。

双样本t检验用于检验两个独立样本均值是否存在显著差异配对样本t检验用于检验两个相关样本均值是否存在显著差异卡方检验用于检验单个或多个总体的比例或分布是否与理论或期望分布一致单样本和双样本假设检验方法介绍ABCD假设检验在实际问题中应用举例医学领域用于比较不同治疗方法对患者病情的影响，如新药疗效评估经济学领域用于评估经济政策或市场策略的效果，如价格变动对消费者需求的影响社会学领域用于分析不同社会群体之间的差异，如性别、年龄、职业等因素对某种行为或态度的影响工程领域用于质量控制和过程改进，如检验生产线上的产品是否符合质量标准THANKS。