职业中专数学第一册数学总复习课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,,单击此处编辑母版文本样式,,第二级,,单击此处编辑母版标题样式,,单击此处编辑母版文本样式,,第二级,,,,*,—数学总复习,第一章：方程与不等式,1数的基本知识,1.,数的分类,实数,（集）,（R）,有理数,（集）,无理数,（集）,,整数,负分数,（集）,（集）,正整数,零,负整数,（集）,（Q）,（Z）,（N,+,、N*）,负,正分数,,,,,自然数,（集）,（N）,,2.,倒数与相反数的概念,,相反数:,倒数:,乘积是,1,的两个数互为,倒数,只有符号不同的两个数互为,相反数,1,的倒数是什么？,0,有没有倒数？,1,没有,3.,数轴与数,规定了,原点、正方向,和,单位长度,的直线叫做,数轴,,4.,绝对值,几何定义,:,,,一个数,a,,的绝对值就是数轴上表示,a,的点与原点的距离,,,数,a,,的绝对值记作,|,a,|.,代数定义,:,,,①,一个,正数,的绝对值是,它,本身,.,,②一个,负数,的绝对值是,它的相反数,.,,③,零,的绝对值等于,零,.,,数的乘方,,数的开方,平方根,立方根,n,次方根,,整式的运算,常用乘法公式,平方差公式：,完全平方公式：,,因式分解方法与步骤：,分组分解法,提取公因式,公式法（乘法公式的逆运算）,配方法,十字相乘法,,分式的运算,,一元一次方程,,例子：,,二元一次方程组,,例子,,,一元二次方程,,,一元一次不等式,,,一元一次不等式组,,用数轴表示不等式组的解,,一元二次不等式的概念及解法,不等式中只含有一个未知数，且最高次数为二次的不等式叫做一元二次不等式,.,,,他的一般形式是,一元二次不等式与一元二次函数的关系及解法如下表,,第二章,,集 合,一般地，某些指定的对象组成的全体就是一个集合（简称集），用大写字母,A,、,B,、,C,……,表示。

集合中的每个对象都称为这个集合的元素用小写字母,a,、,b,、,c,……,表示若,a,是集合,A,的元素就说,a,属于,A,，记作,a,∈,A,，否则,a A,集合元素的三个特征：,确定性、互异性、无序性集合与元素的关系,,属于、不属于,,,,集合的分类,,,,空集与数集,,空集：不含任何元素的集合，记作，如方程,x,2,+1=0,的解集为,ø,,数集：以数为元素的集合常用数集,,详见第一章,数的分类,,,,,一、交集,二、并集,,三、补集,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,第三章,,函数,在某一个变化过程中有两个变量,x,与,y,，如果对于,x,在某个实数集合,D,中的每一个值，按照某个,对应关系,（或称对应法则）,f,，,y,都有唯一确定的值与它相对应，那么我们就说,y,是,x,的函数（,function,），记作,,y,=,f,(,x,),,x,∈,D,,其中，,x,称为自变量，,x,的取值范围（即集合,D,）称为函数的,定义域,（,domain,），与,x,的值相对应的,y,的值称为函数值，当,x,取遍,D,中所有值时，所得到的函数值,y,的集合称为函数的,值域,（,range,）．,,1、函数的两大要素,2,、求函数的定义域的方法,y,= 2,x,2,-,3x,+1,,函数三种表示方法：,解析法、列表法、图像法,,一、偶函数：,定义域关于原点,对称,,,,一般地，设函数,y,=,f,（,x,）的定义域为,D,，如果对于任意的,,,x,∈,D,，都有,f,（,-,,x,）,=,,f,（,x,）,，则称,y,=,f,（,x,）为,偶,函数，如,y,=,x,2,为偶函数。

二、奇函数,：,定义域关于原点,对称,,,一般地，设函数,y,=,f,（,x,）的定义域为,D,，如果对于任意的,,,x,∈,D,，都有,,f,（,-,,x,）,=,,-,,f,（,x,）,，则称,y,=,f,（,x,）为,奇,函数，如,y,=,,三、非奇非偶函数,：,定义域关于原点,不对称,,,如果一个函数既非奇函数，又非偶函数，则 称为非奇非偶函数,.,,小结：根据定义讨论函数的奇偶性的步骤,,第一步，求函数的定义域并判断定义域是否关于X轴对称,；,,,第二步，若,定义域关于X轴对称，则判断,f,（,-,,x,）值，,,若,对于任意的,x,∈,D,，都有,f,（,-,,x,）,=,,f,（,x,）,，则称,y,=,f,（,x,）为,偶,函数，如,y,=,x,2,,若,对于任意的,x,∈,D,，都有,,f,（,-,,x,）,=,,-,,f,（,x,）,，则称,y,=,f,（,x,）为,奇,函数，如,y,=,,若,定义域关于X轴不对称，则为,非奇非偶函数,,,第三步，,写出结论,,增函数、减函数,,一般地，设函数,,y,=,f,(,x,),,的,定义域,上某个区间为,I,：,,,如果,对于任意的,x,1,，,x,2,∈,I,，当,x,1,<,x,2,时，,都有,f(x1),＜,f(x2),我们就说,函数,y=f(x),在区间,I,上是单调增函数，简称,增函数,，其图像沿,x,轴的正方向,上升,，如图,3-15a,所示,.,,,,如果,对于任意的,x1,，,x2,∈,I,，当,x1

如果一个角的终边落在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限，如,90°,角与,180°,角不属于任何一个象限在,0°~360°,范围内,,,表示各象限角的范围,.,,,在同一直角坐标系中,,,,画出,30°,、,390°,、,750°,、,-330°,角，,,并寻找它们的共同点,30°=30°+0×360°,,390°=30°+1×360°,,750°=30°+2×360°,,-330°=30°+(-1)×360°,,小结,： 共同点是,所有角的终边相同,,,可以用,β,=30°+,k,·,360,°,，,k,∈,z,表示,.,,终边相同的角的表示,:,,一般地，与,α,角终边相同的角（含,α,在内的一般表达式为,,β,=,α+k,·360°,，,k,∈,z,,用集合表示为,{,β,|,β=α+k,·360°,，,k,∈,z,},,思考：第一象限的角的集合如何表示？,,{,α,| 0°,+,k,·360°,＜,α,＜,90°,+k,·360°,，,k,∈,z,},,定义,:,长度等于半径的弧所对的圆心角为,1,弧度的角,.,,,用弧度作为单位来度量角和单位制称为弧度制,.,,,,,,图,4,—,6,,在半径为,r,的圆中，长度为,l,的圆弧所对的圆心角的大小是,|,α,|=,,rad.,,角度与弧度的换算,,360°=2πrad.,,180°=πrad.,,1 rad=,,=57.3°,,注,:,弧度单位通常忽略不写,.,用弧度制表示下列各角：,,,60°,，,-270°.,,例,2,把下列各角用角度制表示：,,，,,,.,,在直角三角形中，如图所示。

∠,M,是直角，锐角,α,的对边是,a,，邻边是,b,，斜边是,c,，则有,,sin,α,=,,,,cos,α,=,,tan,α,=,,,,,在直角坐标中，如图所示在锐角,α,的终边上任取一点,P,（原点除外），过点,P,作,x,轴的垂线，垂足为,M,，这样就得到了直角三角形,OPM,，设点,P,的坐标为（,x,,,y,）则角,α,的对边,MP,的长是,y,，邻边,OM,的长是,x,，斜边,OP,的长是,r,，其中,r,=,（,r,＞,0,）由此得到,,sin,α,=,,cos,α,=,,tan,α,=,,推广到任意角就有任意角的三角函数,,如图所示，在任意角,α,的终边上任取一点,P,，设,P,的坐标为（,x,,,y,）,OP,=,r,,则,r,=,（,r,＞,0,）,,,,,,,图,4—11,,sin,α,=,称为角,α,的正弦,,cos,α,=,称为角,α,的余弦,,tan,α,=,称为角,α,的正切,,特殊角的三角函数的值,.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,根据任意角的三角函数的定义，我们知道，角,α,的终边上点,P,坐标值的符号决定了角,α,的三角函数的符号．各三角函数在各个象限的符号列表如下：,,,,,,,,,记忆口诀：,一正二正弦，三正切四余弦,.,,含义：,第一象限全为正，第二象限除正弦为正外，其余均为负,，,第三象限除正切为正外，其余均为负，第四象限除余弦为正外，其余均为负,,,同角三角函数的基本关系,诱导公式,sin(2,k,π+,α,)=sin,α,,,k,∈,Z,,cos(2,k,π+,α,)=cos,α,,,k,∈,Z,,(,公式一）,,tan(2,k,π+,α,)=tan,α,,,k,∈,Z,,公式作用,：将任意角的三角函数化为［,0,，,2π,］内的角的三角函数。

一、有关,α,+ 2,k,π,（,k,∈z,）的诱导公式,二、有关,-α,的诱导公式,例如：,sin1 500°=sin (4×360°+60°)= sin60°,sin(-,α,)=-sin,α,,cos(-,α,)=cos,α,(,公式二）,,tan(-,α,)=-tan,α,,公式作用,：将负角的三角函数化为正角的三角函数例如：,sin (-30°),角,-,α,与角,α,的终边关于,x,轴对称,,证明：由图,4—16,可知角,-,α,与角,α,的终边关于,x,轴对称，在角,α,的终边上取一点,P,，使,OP,=1,，设,P,的坐标为（,x,，,y,），则,P′,（,x,，,-,y,）必在角,-,α,的终边上，且,OP,′=1,,,,,,,,图,4—16,,三、有关,-α,的诱导公式,sin(2π-,α,)=-sin,α,,cos(2π-,α,)=cos,α,(,公式三）,,tan(2π-,α,)=-tan,α,公式作用,：将任意负角的三角函数转化为正角的三角函数sin(π,+α,) =-sin,α,,cos(π,+α,) =-cos,α,(,公式四）,,tan(π,+α,) =tan,α,四、,π±,α,的三角函数的简化公式,sin(π,-α,) =sin,α,,cos(π,-α,) =-cos,α,(,公式五）,,tan(π,-α,) =-tan,α,,,证明公式四,,,,,,图,4—17,,证明,.,将任意角,α,的终边按逆时针旋转,π,弧度，就得到,π±,α,的终边，显然角,π,＋,α,的终边与角,α,的终边关于原点对称，在角,α,终边上取一点,P,，使,OP,=1,，设点,P,的坐标为（,x,，,y,），则,P′,（,-,x,，,-,y,）必在角,π,＋,α,的终边上，且,OP,′=1,，所以,,求下列各三角函数的值：,,(1)sin,（,2,）,cos135°,（,3,）,tan,,,小结：求任意角的三角函数的步骤,正弦函数,y,=sin,x,的图像与性质,正弦函数,y,=sin,x,的图像,先用描点法画出,y,=sin,x,在区间,[0,，,2π],上的图像,.,由于,sin,（,2,k,π+,x,）,=sin,x,,,k,∈,z,.,所以,y,=sin,x,在区间,[2,k,π, 2,k,π+2π],上的图像与在区间,[0,，,2π],上的图像形状完全一样，只要将,y,=sin,x,在,[0,2π],的图像向左向右平移即可,.,正弦函数,y,=sin,x,的性质,,（,1,）定义域,,R,,（,2,）值域,[-1,，,1],x,=,,+2,k,π(,k,∈,z,),y,max,,=1,,,x,=,,+2,k,π(,k,∈,z,),y,min,=-1,,（,3,）周期性,,T,=2π,最小正周期,,（,4,）奇偶性,,奇函数,,（,5,）单调性,,在区间,[2,k,π-,，,2,k,π+,,],内单调递增，区间,,,[2,k,π+,，,2,k,π+,,],内单调递减,,（,6,）与,x,轴主点,,x,=,k,π,k,∈,z,用五点法画出函数,y,＝,sin,x,+1,,在［,0,，,2π,］上的简图,.,,分析　比较函数,y,＝,sin,x,+1,和函数,y,＝,sin,x,可以看出，对同一个,x,值，函数,y,＝,sin,x,+1,的值比函数,y,＝,sin,x,的值大,1.,所以，函数,y,＝,sin,x,+1,的图像与函数,y,＝,sin,x,的图像形状一样，但在坐标系中的位置不同,.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,已知函数,y,=-2sin,x,．,,（,1,）用五点法画出这个函数在一个周期,0,，,2π,］上的图像．,,（,2,）求出它的最大值和最小值．,,（,3,）判断它的奇偶性．,,（,4,）指出这个函数在［,0,2π,］上的单调区间．,,解,（,1,）列表：,,,,,,,,,,,,,,描点，连线得到函数,y,=-2sin,x,在一个周期［,0,，,2π,］上的图像，如图,4—23,所示．,,（,2,）根据函数的图像和函数的周期性，可知当,x,=2,k,π+ (,k,∈,Z,),时，函数有最大值，,y,max,=2,；当,x,=2,k,π+ (,k,∈,Z,),时，函数有最小值，,y,min,=-2,．,（,3,）函数,f,(,x,)=-2sin,x,的定义域为,R,．,,因为,f,(-,x,)=-2sin(-,x,)=2sin,x,=-,f,(,x,),,所以这个函数是奇函数．,,（,4,）根据图像，可知这个函数在,[0,2π,］上的单调增区间为［,,，,,］，单调减区间为［,0,，,,］和［,,，,2π,］．,,余弦函数,y,=cos,x,的图像与性质,余弦函数,y,=cos,x,的图像,,先用描点法画出,y,=cos,x,在,[0,，,2π],内的图像,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,曲线可由,y,=cos,x,,在,[0,，,2π],内图像向右、向左平移,2,k,π(,k,∈,z,),个单位得到,y,=cos,x,,x,∈,[0,2π],由五个关键点确定图像形状。

0,，,1,），（,,，,0,），（,π,，,-1,），（,,，,0,），（,2π,，,1,）,,余弦函数,y,=cos,x,的性质,,（,1,）定义域,R,,（,2,）值域,[-1,，,1],x,=2,k,π(,k,∈,z,),时，,y,max,=1,，,x,=,（,2,k,+1,）,π,,(,k,∈,z,),时,y,min,=-1,,（,3,）周期性,,T,=2π,,（,4,）奇偶性,,偶函数,,（,5,）单调性,[2,k,π,2,k,π+π],区间上为减函数，,[2,k,π+π,，,2,k,π+2π],区间上为增函数,,（,6,）与,x,轴的交点,,当,x=k,π+,,(,k,∈,z,),时，,y,=cos,x,=0,,用五点法画出,y,=2cos,x,在［,0,，,2π,］上的简图,列表,,,,,,,,,,,,,描点并连线（图,4—27,）,图,4—27,,正切函数,y,=tan,x,的图像,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,多面体定义：,由若干个平面多边形所围成的几何体称为多面体,.,,棱柱：,一般地，有两个面互相平行，且不在这两个面的棱都相互平行的多面体称为棱柱,.,,棱柱中的元素：,底面、高、侧面、侧棱、顶点,.,如图,5,—,3.,,棱柱的表示方法,.,如,ABCDE-A,1,B,1,C,1,D,1,E,．,即用底面的顶点表示,.,,,棱柱的分类,,按侧棱的条数分：,三棱柱、四棱柱、五棱柱等,.,,,按侧棱与底面的关系分,,,,正棱柱：,底面为正多边形的直棱柱称为正棱柱,.,如正三棱柱．正四棱柱．如图,5—1,中的,(1),、（,11,）、（,12,）、（,13,）,,正棱柱特征：,底面是全等的正多边形，侧面是全等的矩形．侧棱与底面垂直．,,,棱锥定义：,一般地，有一个多边形的面，且不在这个面上的棱却有一个公共点的多面体．如图,5—1,中的（,2,）、（,3,）、（,7,）、（,10,）和（,16,）,.,,棱锥元素：,底面、侧面、侧棱、顶点．,,棱锥表示方法：,如图,5—4,．,S,－,ABCDE,.,即用顶点和底面多边形的字母表示,.,,,正棱锥的定义及特征,,底面是正多边形,,,侧面是全等的等腰三角形,,,称这样的棱锥为正棱锥,,,如图,5—1,中的,(3),、（,7,）、（,10,）、（,16,）分别是正四棱锥、正三棱锥、正五棱锥和正六棱锥,.,,注：,三棱锥称四面体，正三棱锥称正四面体,.,,,圆柱,,定义：一般地，以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转一周而成的曲面所围成的几何体称为圆柱,.,如图,5—5,，用轴线,o′,表示,.,,圆柱中的元素：轴、底面、高、侧面、母线,.,,特征：母线处处相等．底面平行,.,全等,.,,圆锥,,定义,：一般地，以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周而成的曲面所围成的几何体称为圆锥,.,如图,5-6.,用圆锥,δo,表示,.,,圆锥中的元素：轴、高、底面、侧面、母线,,特征：母线处处相等,.,,,球,,定义,：一般地，以定圆的直径所在的直线为旋转轴，定圆旋转一周而成的曲面称为球面；球面所围成的几何体称为球体,.,如图,5-7.,用球,o,表示,.,,球的元素：球心、直径、半径,,,三视图以,主观图、俯视图,和,左视图,方式来表现空间几何体的结构叫做空间几何体的三视图,(,长对正、高平齐、宽相等,),,画水平放置的三角形的,直观图,,,,,,,,,,,,,,,球的表面积和体积,,,,,,,—数学总复习,。