2024年信阳市重点中学数学九年级第一学期开学学业质量监测模拟试题【含答案】.doc

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号 …………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………2024年信阳市重点中学数学九年级第一学期开学学业质量监测模拟试题题号一二三四五总分得分A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）已知，则的关系是( )A． B． C． D．2、（4分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF.若，BD=4，则菱形ABCD的周长为（ ）A．4 B． C． D．283、（4分）小宇同学投擦10次实心球的成绩如表所示：成绩（m）11.811.91212.112.2频数22231由上表可知小宇同学投掷10次实心球成绩的众数与中位数分别是（　　）A．12m，11.9m B．12m，12.1m C．12.1m，11.9m D．12.1m，12m4、（4分）一元二次方程的解是(　　)A．0 B．4 C．0或4 D．0或-45、（4分）如图，直线y=kx+b与坐标轴的两交点分别为A（2，0）和B（0，-3），则不等式kx+b+3≤0的解为（　　）A．x≤0 B．x≥0 C．x≥2 D．x≤26、（4分）方程2x2﹣3x﹣5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（　　）A．3、2、5 B．2、3、5 C．2、﹣3、﹣5 D．﹣2、3、57、（4分）已知一次函数，随的增大而减小，则的取值范围是（ ）A． B． C． D．8、（4分）下列选择中，是直角三角形的三边长的是(　　)A．1，2，3 B．2，5，3 C．3，4，5 D．4，5，6二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）当a=______时，最简二次根式与是同类二次根式．10、（4分）分解因式：__________11、（4分）如图△ABC中,∠BAC=90°,将△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到△ADE,点B的对应点D恰好落在BC边上,若AC=4,∠B=60∘,则CD的长为____12、（4分）将直线y= 7x向下平移2个单位，所得直线的函数表达式是________.13、（4分）如图，直线与直线交于点，则不等式的解集是__________．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）某中学为了了解八年级学生的业余爱好，抽查了部分学生，并制如下表格和条形统计图：频数频率体育250.25美术30a音乐b0.35其他100.1请根据图完成下面题目：(1)抽查人数为_____人，a=_____.(2)请补全条形统计图；(3)若该校八年级有800人，请你估算该校八年级业余爱好音乐的学生约有多少人?15、（8分）为了了解学校开展“孝敬父母，从家务劳动做起”活动的实施情况，该校抽取八年级50名学生，调查他们一周（按七天计算）做家务所用时间（单位：小时）得到一组数据，绘制成下表：时间x（小时）划记人数所占百分比0.5x≤x≤1.0正正1428%1.0≤x＜1.5正正正1530%1.5≤x＜27　 　2≤x＜2.548%2.5≤x＜3正510%3≤x＜3.53　 　3.5≤x＜4　 　4%合计50100%（1）请填表中未完成的部分；（2）根据以上信息判断，每周做家务的时间不超过1.5小时的学生所占的百分比是多少？（3）针对以上情况，写出一个20字以内的倡导“孝敬父母，热爱劳动”的句子．16、（8分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A、C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（6，4），E为AB的中点，过点D（8，0）和点E的直线分别与BC、y轴交于点F、G．（1）求直线DE的函数关系式；（2）函数y=mx﹣2的图象经过点F且与x轴交于点H，求出点F的坐标和m值；（3）在（2）的条件下，求出四边形OHFG的面积．17、（10分）如图，，分别以为圆心，以长度5为半径作弧，两条弧分别相交于点和，依次连接，连接交于点.（1）判断四边形的形状并说明理由（2）求的长.18、（10分）如图，在▱ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AF=CE．求证：DE∥BF．B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个实数根，则m的取值范围是_____．20、（4分）如图，在四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB于P．若四边形ABCD的面积是18，则DP的长是_____．21、（4分）平面直角坐标系中，点关于原点的对称点坐标为______．22、（4分）如图，过正方形的顶点作直线，过作的垂线，垂足分别为．若，，则的长度为 ． 23、（4分）计算： _______________．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，在直角坐标平面内，直线y＝﹣x﹣4与x轴、y轴分别交于点A、B，点C在x轴正半轴上，且满足OC＝OB．（1）求线段AB的长及点C的坐标；（2）设线段BC的中点为E，如果梯形AECD的顶点D在y轴上，CE是底边，求点D的坐标和梯形AECD的面积．25、（10分）某校为了迎接体育中考，了解学生的体质情况，学校随机调查了本校九年级名学生“秒跳绳”的次数，并将调查所得的数据整理如下：秒跳绳次数的频数、频率分布表秒跳绳次数的频数分布直方图、根据以上信息，解答下列问题：（1）表中， ， ；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若该校九年级共有名学生，请你估计“秒跳绳”的次数以上（含次）的学生有多少人？26、（12分）先化简,再求值: ，其中．参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、D【解析】将a进行分母有理化，比较a与b即可.【详解】∵，，∴.故选D.此题考查了分母有理化，分母有理化时正确选择两个二次根式，使它们的积符合平方差公式是解答问题的关键.2、C【解析】首先利用三角形的中位线定理得出AC，进一步利用菱形的性质和勾股定理求得边长，得出周长即可．【详解】解：∵E，F分别是AB，BC边上的中点，EF=，∴AC=2EF=2，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=AC=，OB=BD=2，∴AB==，∴菱形ABCD的周长为4．故选C．3、D【解析】根据众数的定义，找到该组数据中出现次数最多的数即为众数；根据中位数定义，将该组数据按从小到大依次排列，处于中间位置的两个数的平均数即为中位数．【详解】解：由上表可知小宇同学投掷10次实心球成绩的众数是12.1m，中位数是=12（m），故选：D．本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．4、C【解析】对左边进行因式分解，得x（x-1）=0，进而用因式分解法解答．【详解】解：因式分解得，x（x-1）=0，∴x=0或x-1=0，∴x=0或x=1．故选C．本题考查了用因式分解法解一元二次方程，因式分解法是解一元二次方程的一种简单方法．但在解决类似本题的题目时，往往容易直接约去一个x，而造成漏解．5、A．【解析】试题分析：由kx+b+3≤1得kx+b≤-3，直线y=kx+b与y轴的交点为B（1，-3），即当x=1时，y=-3，∵函数值y随x的增大而增大，∴当x≥1时，函数值kx+b≥-3，∴不等式kx+b+3≥1的解集是x≥1．故选A．考点：一次函数与一元一次不等式．6、C【解析】分析：对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的a、b、c分别是二次项系数、一次项系数、常数项.详解：2x2﹣3x﹣5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为2、﹣3、﹣5.故选C.点睛：本题考查了一元二次方程的一般形式： ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），特别要注意a≠0的条件.这是在做题过程中容易忽视的知识点.在一般形式中ax2叫二次项， bx叫一次项，c是常数项.其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项.7、B【解析】根据一次函数的图像性质即可求解.【详解】依题意得k-2＜0，解得故选B.此题主要考查一次函数的性质，解题的关键是熟知k的性质.8、C【解析】根据勾股定理的逆定理，逐一判断选项，即可得到答案．【详解】∵12+22≠32，∴1，2，3不是直角三角形的三边长，∴A不符合题意，∵22+32≠52，∴2，5，3不是直角三角形的三边长，∴B不符合题意，∵32+42=52，∴3，4，5是直角三角形的三边长，∴C符合题意，∵42+52≠62，∴4，5，6不是直角三角形的三边长，∴D不符合题意．故选C．本题主要考查勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、1．【解析】同类二次根式是指化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．【详解】解： ∵最简二次根式与是同类二次根式， ∴a﹣2=10﹣2a， 解得：a=1故答案为：1．本题考查同类二次根式．10、【解析】提取公因式，即可得解.【详解】故答案为：.此题主要考查对分解因式的理解，熟练掌握，即可解题.11、4【解析】先在直角三角形ABC中，求出AB，BC，然后判断出BD=AB=4，简单计算即可【详解】在Rt△ABC中,AC=4,∠B=60°，∴AB=4，BC=8，由旋转得，AD=AB，∵∠B=60°，∴BD=AB=4，∴CD=BC−BD=8−4=4故答案为：4此题考查含30度角的直角三角形，旋转的性质，解题关键在于求出AB，BC12、y=7x-2【解析】根据一次函数平移口诀：上加下减，左加右减，计算即可.【详解】将直线y= 7x向下平移2个单位，则y=7x-2.本题是对一次函数平移的考查，熟练掌握一次函数平移口诀是解决本题的关键.13、【解析】不等式的解集为直线在直线上方部分所对的x的范围.【详解】解：由图象可得，当时，直线在直线上方，所以不等式的解集是.故答案为：本题考查了一次函数与不等式的关系，合理利用图象信息是解题的关键.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）100；0.3；（2）补图见解析；（3）280人.【解析】（1）根据爱。