1044高一数学必修2第四章空间直角坐系.docx

1044高一数学必修2第四章空间直角坐系 叶淑敏数学 东莞市文轩教育 Dong Guan Wenxuan education 4.3空间直角坐标系 知识点回顾： 1、空间直角坐标系的定义：从空间某一个定点O引三条互相垂直且有相同单位长度的数轴，这样就建立了空间直角坐标系O-xyz，点O叫做坐标原点，x轴、y轴和z轴叫做坐标轴，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为xOy平面、yOz平面和xOz平面 2、右手直角坐标系及其画法： 定义：在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，若中指指向z轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系教材上所指的都是右手直角坐标系 画法： 将空间直角坐标系画在纸上时，x轴与y轴、x轴与z轴均成135°，而z轴垂直于y轴，y轴和z轴的长度单位相同，x轴上的单位长度为y轴的长度的一半，这样，三条轴上的单位长度在直观上大体相等。

3、空间中点的坐标表示：点在对应数轴上的坐标依次为x、y、z，我们把有序实数组叫做点A的坐标，记为A 题型1、在空间直角坐标系下作点 例1、在空间直角坐标系中，作出M(4,2,5). 解：法一：依据平移的方法，为了作出M(4,2,5)，可以按如下步骤进行：在x轴上取横坐标将M1在xoy平面内沿与y轴平行的方向向右移动2个单位，得到点M2；将M2的方向向上移动5个单位，就可以得到点M xOM142M2z为4的点M1；沿与z轴平行M5y法二：以O为一个顶点，构造三条棱长分别为4，2，5的长方体，使此长方体在点O处的三条棱分别在x轴的正半轴、y轴的正半轴、z轴的正半轴上，则长方体与顶点O相对的顶点即为所求的点M 法三：在x轴上找到横坐标为4的点，过此点作与x垂直的平面a；在y轴上找到纵坐标为2的点，过此点作与y垂直的平面b；在z轴上找到竖坐标为5的点，过此点作与z垂直的平面g；则平面a,b,g交于一点，此交点即为所求的点M的位置 ：若要作出点M(x0,y0,z0)的坐标有两个为0，则此点是坐标轴上的点，可直接在坐标轴上作出此点； 若要作出点M(x0,y0,z0)的坐标有且只有一个为0，则此点不在坐标轴上，但在某一坐标平面内，可以按照类似于平面直角坐标系中作点的方法作出此点。

若要作出点M(x0,y0,z0)的坐标都不为0，则需要按照一定的步骤作出该点，一般有三种方法：①在x轴上取横坐标为x0的点M1；再将M1在xoy平面内沿与y轴平行的方向向左或向右平移|y0|个单位，得到点M2；再将M2沿与z轴平行的方向向上或向下平移|z0|个单位，就可以得到点 M(x0,y0,z0) 地址：广东省东莞市大朗镇盈丰大厦三楼306-308 ：89772828、83001715 - 1 - 叶淑敏数学 东莞市文轩教育 Dong Guan Wenxuan education ②以O为一个顶点，构造三条棱长分别为|x0|,|y0|,|z0|的长方体，则长方体与顶点O相对的顶点即为所求的点M ③先在x轴上找到点M1(x0,0,0)，过M1作与x垂直的平面a；在y轴上找到点M2(0,y0,0)，过M2作与y垂直的平面b；在z轴上找到点M3(0,0,z0)，过M3作与z垂直的平面g，则平面a,b,g交于一点，此交点即为所求的点M的位置。

1．在空间直角坐标系下作出点 zM(-2,1,5)M1OM2yx1． 在同一坐标系下作出下列各点：A，B，C，D，E zE-2-1Ax432DO112C3yB-3题型2、在空间直角坐标系下求出点的坐标表示 例2、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是BB1,B1D1的中点，棱长为1，求E、F点的坐标 解：法一：E点在点xoy面上的射影为B，B，竖坐标为1221111F在在点xoy面上的射影为BD的中点为G(,,0)，竖坐标为1，\F(,,1) 22221AA1D1ZC1FB1ED(O)BCY，\E(1,1,) X法二：B1(1,1,1),D1(0,0,1),B(1,1,0)，E为BB1中点，F为B1D1的中点 故(1+2E的坐标为(1+21+1,2+1,101=)(，1,F1的,)标为坐22A1ZD1B1GD(O)CBYC10+1,2+0111,=)( ,2221,1)空间直角坐标系下，点P1(x1,y1,z1)与P2(x2,y2,z2)的中点为P(x1+x22,y1+2y2,z1+2z2 )XA地址：广东省东莞市大朗镇盈丰大厦三楼306-308 ：89772828、83001715 - 2 - 叶淑敏数学 东莞市文轩教育 Dong Guan Wenxuan education 1 、如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，OA=6，OC=8，OD1=5，写出点A1,B1,C1,D1的坐标。

若点G 是线段BD1的中点，求点G的坐标 解：D1在z轴上，且OD1=5，即竖坐标是5，横坐标和纵坐标都为0，所以点D1的坐标为 点A1在平面xoy上的射影是A，点A在x轴上，且横坐标为6，纵坐标为0，竖坐标和D1相同，所以点A1的坐标为，同理可得B1(6,8,5),C1(0,8,5) 由于D1，B，则BD1的中点G的坐标为 B1C12、如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=AB=AC=2,ÐBAC=900，M是CC1的AM中点，Q是BC的中点，试建立空间直角坐标系，写出B、C、C1、M、Q的坐标 BCQ解：分别以AB、AC、AA1所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系A-xyz，，则 2,)(B，C，C10zA1C1B1MM，Q 3、已知P，求M关于原点对称的点M1，M关于xoy平面对称的点M2，M分别关于x轴、y轴对称的点M3,M4 解：由于点M与M1关于原点对称，即原点是点M与M1的中点，所以M1； BxACQy点M与M2关于xoy平面对称，横坐标与纵坐标不变，竖坐标变为原来的相反数，所以M2；M与M3关于x轴对称，则M3的横坐标不变，纵坐标和竖坐标变为M的相反数，即M3， 同理M4。

课后作业 1、点(2，0，3)在空间直角坐标系中的位置是在 Ａ．y轴上 Ｂ．xOy平面上 Ｃ．xOz平面上 Ｄ、yOz平面上 答案：Ｃ 解析：由于纵坐标为0，故在平面xOz上 2、点P( 1, 4, -3)与点Q(3 , -2 , 5)的中点坐标是 A．( 4, 2, 2) B．(2, -1, 2) C．(2, 1 , 1) D． ：89772828、83001715 - 3 - 叶淑敏数学 东莞市文轩教育 Dong Guan Wenxuan education 3、在空间直角坐标系中，点P(1，2，3)，过点P作平面xOy的垂线PQ，则Q的坐标为 Ａ．(0，2，0) Ｂ．(0，2，3) Ｃ．(1，0，3) Ｄ．(1，2，0) 答案：D 解析：由于垂足在平面xOy上，故竖坐标为0 4、在空间直角坐标系中, 点P(2,3,4)与Q (2, 3,- 4)两点的位置关系是 A．关于x轴对称 B．关于xOy平面对称 C．关于坐标原点对称 D．以上都不对 答案：B 解析：由于横坐标和纵坐标不变，竖坐标为相反数，故关于xOy平面对称 5、已知ABCD为平行四边形，且A，B，C，则点D的坐标为 解析：根据中点公式，AC的中点为G 6、如图，长方体OABC-D'A'B'C'中，OA=3，OC=4，OD'=3，A'C'于B'D'相交于点P．分别写出C，B'，P的坐标． 72，4，-1），又BD的中点也是G， 解：点C在y轴上，且OC=4，故C(0,4,0) 点B'在面xoy的射影为B，且竖坐标为3，故B'(3,4,3)， 点P在面xoy的射影为矩形OABC的对角线的交点，横坐标和纵坐标是矩形OABC的长和宽的一半，竖坐标和B'的一样，故P(,2,3)。

23A' zD'C' B' P COBy能力提升 A 1、在空间直角坐标系中, 点P(3,4,5)关于yOz平面对称的点的坐标为x A．(-3,4,5) B．(-3,- 4,5) C．(3,-4,-5) D．(-3,4,-5) 答案：A 2、在空间直角坐标系中，已知点P，给出下列4条叙述： ①点P关于x轴的对称点的坐标是 ②点P关于yOz平面的对称点的坐标是 ③点P关于y轴的对称点的坐标是 ④点P关于原点的对称点的坐标是 其中正确的个数是 C．1 D．0 B．2 A．3 答案：C 3、如右图，棱长为3a正方体OABC－D'A'B'C'，点M在|B'C'|上，且|C'M|=2|MB'|，以O为坐标原点，建立如图空间直有坐标系，则点M的坐标为 ． 答案：(2a,3a,3a) 地址：广东省东莞市大朗镇盈丰大厦三楼306-308 ：89772828、83001715 - 4 - 叶淑敏数学 东莞市文轩教育 Dong Guan Wenxuan education 4、若三棱锥P-ABC各顶点坐标分别为P，A， B，C，则三棱锥的体积为 。

答案：10 5、如右图，为一个正方体截下的一角P－ABC， 。