职高数学拓展模块(高教版)课件双曲线及其标准方程.ppt

双曲线及其标准方程11. 椭圆的定义椭圆的定义和和 等于常数等于常数 2a ( 2a>|F1F2|>0) 的点的轨迹的点的轨迹. 平面内与两定点平面内与两定点F1、、F2的距离的的距离的2. 引入问题引入问题差差等于非零常数等于非零常数的点的轨迹是什么呢？的点的轨迹是什么呢？平面内与两定点平面内与两定点F1、、F2的距离的的距离的拉链实验2思 考：平面内与两平面内与两定点定点F1，，F2的的距离的差为距离的差为非零常数的非零常数的点的轨迹是点的轨迹是什么？什么？3①① 两个定点两个定点F1、、F2——双曲线的双曲线的焦点焦点;②② |F1F2| ——焦距焦距. 平面内平面内与两个定点与两个定点F F1 1，，F F2 2的距离的的距离的差差的的绝绝对值对值等于常数等于常数( (小于小于|F|F1 1F F2 2|)|)的点的轨迹叫做的点的轨迹叫做双曲线双曲线. . 一、双曲线定义一、双曲线定义 1. 为什么要强调差的为什么要强调差的绝对值？绝对值？问题问题2 2FF1 1M2. 为什么这个常数要小于为什么这个常数要小于 | |？？4记：记：常数常数=2a, F1F2 =2c （（1）平面内与两定点）平面内与两定点F1，，F2的距离的差等的距离的差等于常数（小于于常数（小于 F1F2 ）的点的轨迹是什么？）的点的轨迹是什么？请思考：〔〔2〕假设常数〕假设常数2a=0,轨迹是什么轨迹是什么?（（3）若）若2a= F1F2 轨迹是什么？轨迹是什么？双曲线的一支双曲线的一支垂直平分线垂直平分线两条射线两条射线1、定义：、定义：平面内与两定点平面内与两定点F1，，F2的距离的差的绝对的距离的差的绝对值等于常数（小于值等于常数（小于 F1F2 ）的点的轨迹叫）的点的轨迹叫做双曲线。

做双曲线4）若）若2a> F1F2 轨迹是什么？轨迹是什么？不存在不存在5F2 2F1 1MxOy二、如何求双曲线的标准方程？二、如何求双曲线的标准方程？　　　设　　　设M〔〔x , y〕〕,即即 | (x+c)2 + y2 - (x-c)2 + y2 | = 2a　　　　　　以以F1,F2所在的直线为所在的直线为X轴，轴，线段线段F1F2的中点为原点建立的中点为原点建立直角坐标系直角坐标系,1. 建系建系. .2.设点设点．．3.列式列式．．||MF1| - |MF2||= 2a4.4.化简化简. . 双曲线的双曲线的焦距为焦距为2c〔〔c>0〕〕,常数常数=2a(a>0〕〕, 那么那么F1(-c,0),F2(c,0)F1(-c,0),F2(c,0)，，6将上述方程化为： 两边再平方后整理得两边再平方后整理得：： 代入上式得代入上式得： 移项两边平方后整理得移项两边平方后整理得： 7 焦点在焦点在y y轴上的双曲线的轴上的双曲线的标准方程是什么？标准方程是什么？(0,c)(0,-c)F2F1yxo8两种标准方程的特点两种标准方程的特点①① 方程用方程用“-〞号连接。

〞号连接② ② 大小不定大小不定③③ ④④如果如果 的系数是正的，则焦点在的系数是正的，则焦点在 轴上；轴上； 如果如果 的系数是正的，则焦点在的系数是正的，则焦点在 轴上 如何确定焦点位置？？如何确定焦点位置？？9答案答案：： 1.1.判断下列方程是否表示双曲线？若判断下列方程是否表示双曲线？若是，求出是，求出 及其焦点坐标及其焦点坐标. .10例例1、双曲线两个焦点的坐标为、双曲线两个焦点的坐标为F1( - 5 , 0)、、F2(5 , 0),双曲线上一点双曲线上一点P到到F1、、F2的距离的差的距离的差的绝对值等于的绝对值等于6，求双曲线的标准方程求双曲线的标准方程解：因为双曲线焦点在解：因为双曲线焦点在x x轴上，所以设它的轴上，所以设它的 标准方程为标准方程为∵ ∵ 2 2c=10 ,2a=6=10 ,2a=6∴ ∴ c=5 ,a=3=5 ,a=3∴ ∴ b b2 2= 5= 52 2- 3- 32 2= 16 = 16 ∴ ∴ 所求双曲线的标准方程为所求双曲线的标准方程为11假设去掉焦点在假设去掉焦点在X轴上的条件呢轴上的条件呢?(3)经过点〔5，2〕与点〔10，8〕12例例2.2.如果方程如果方程 表示双曲线，表示双曲线，求求m m的取值范围的取值范围. . 方程方程 表示双曲线时，则表示双曲线时，则m的取值的取值范围范围_________________.变式变式: :答案答案:｛｛m︳︳ 1

爆炸点的轨迹方程 14练习一练习一2.以下方程表示什么曲线？以下方程表示什么曲线？B双曲线双曲线双曲线的一支〔右支双曲线的一支〔右支〕〕两条射线两条射线垂直平分线垂直平分线不存在不存在151、定义：平面内与两定点、定义：平面内与两定点F1，，F2的距离的差的绝对的距离的差的绝对值等于常数（小于值等于常数（小于 F1F2 ）的点的轨迹叫做双曲线的点的轨迹叫做双曲线2、双曲线的标准方程、双曲线的标准方程(1)焦点在焦点在 x 轴上轴上(2)焦点在焦点在 y 轴上轴上16。