041110211-天线阵简单分析.doc

天线阵列简朴分析 　 　 　 　 　　 　 　　 王之光摘要:本文先论述了天线阵列的必要性,接着简介了方向图相乘原理，然后对均匀直线阵和线性平面阵进行了着重分析,最后对立体阵进行了简朴简介核心词:方向图相乘原理 天线阵　阵因子 直线阵 线性平面阵一,前言一般状况下,单个天线的增益不高,方向性不易控制为了增强天线的方向性,提高天线的增益系数，或者为了得到所需的辐射特性，可以把若干个相似的辐射器按一定的规律排列起来,并予以合适鼓励,从而构成较为复杂的辐射系统,这样构成的辐射系统称为天线阵或阵列天线构成天线阵的独立单元称为天线单元或阵元阵元可以是任何类型的辐射器，如对称振子、缝隙天线、喇叭天线等,原则上阵元自身也可以是一种阵列按阵元在空间的排列方式，天线阵可以分为线阵、平面阵和立体阵按阵列的阵元分布方式,可分为离散阵列和持续阵列两类,前者可视为后者的采样近似按阵元的间距，天线阵可分为均匀间距阵和非均匀间距阵天线阵的辐射是干涉现象的特例,辐射特性取决于阵元的类型、数目、排列方式、阵元间距以及阵元上的电流的振幅和相位分布等。

根据叠加原理，当存在多种频率相似、相位差恒定的波源时,空间任意一点的场是这些波源在该点产生的场的矢量叠加,成果空间某些方向上的场始终加强，另某些方向上的场则始终削弱,甚至完全消失二,天线阵分析1，方向图相乘原理考虑图１所示的一般形式的天线阵，该天线阵是由N个天线构成的，一般来说，天线元的形式可以是各不相似的，但就常用的天线阵而言,天线元的形式和取向都是相似的设第n个天线元位置矢量为，由相对振幅为、相对相位为的电流鼓励，参照天线是位于坐标原点的的相似形式和取向的天线设参照天线的辐射电场为 　　 　 　 　 　　 　 　 　 　　 　 　 　 　 　　（1.1）式中为阵中单元天线的方向函数在远区,因此来自阵中所有天线的射线基图1 任意N元阵 　　 　 　 　 本上是平行的,从第n个天线元到远区场点的距离可作如下近似：振幅因子中相位因子中必须考虑更高阶的近似:由于当阵元间距足够大时,虽然和r的差十分小,该差任然也许涉及若干个波长,因此由这些相位差所产生的阵中各天线元在场点辐射场的互相干涉在控制天线阵的方向图中起着十分重要的作用。

当考虑到阵中各天线元的不同传播相位滞后、不同鼓励振幅和鼓励相位 时,阵中所有天线产生的总场可表达为 　 　　　　 　　 　 　 　　　 　 　　 （1．２）比较式（1.１)和(1.2)可以看出,天线阵的方向函数可以表达到单元天线的方向函数和阵因子的乘积: 　 　　 　　　　　　 　　 　 　 　 　 (1.3)式中天线阵的方向性函数为　 　 　 　 　　　　　 　 　　 　 　 　 (1．4）上式即为天线阵的方向图相乘原理：一种天线阵的方向函数等于单个天线元的方向函数和阵方向函数的乘积阵方向函数是阵中各天线元的位置、鼓励电流幅度和相位的函数由于构成天线阵的阵元一般都具有很宽的方向图,阵的方向性重要由阵因子控制，因此在研究天线阵时一般只研究阵因子的作用2，均匀直线阵分析各阵元排列在一条直线上就构成直线天线阵各阵元取向一致,可沿任意方向当各阵元鼓励电流幅度相等,相邻元相位差与间距均相等的相似元构成的直线阵称为均匀直线阵图2为一种Ｎ元直线阵假设该阵由间距为d的半波偶极子构成,各天线元的鼓励电流具有相似的的幅度及线性变化（按等差级数递变）的相位，各天线元间的相位差是ad，即,这种天线阵称为均匀直线阵。

设为与阵轴(x轴)的夹角，则,因此　 　　 　 　 　　 　　 　　 　 　 （2．１）图2 一维均匀直线阵 　 　 　 　 　 使用几何级数的求和公式　 　 　 　 　 　 得 　 　 　 (2.２）令，则阵因子的幅度可以写成 　　 　 　 　　　 　 　 　 　 （２.3)这个函数除了具有周期性外,非常类似于非周期函数sinx/x图3所示为N=１0元阵阵因子的幅度随ｕ的变化曲线，阵元电流幅度从曲线可见,方向图的零点位置为　 　 　 ｍ＝１，２，…,N-1　 　 　 （2.4)其中m=1为主瓣两侧的第一种零点，在两个相邻主瓣之间有N-1个零点和Ｎ-2个副瓣主瓣出目前处，主瓣的幅度为,它是N个偶极子辐射场的同相叠加 图3 均匀直线阵的阵因子阵因子Ｆ(u)是的函数,觉得周期,由于，因此在物理空间或可见空间中u的取值范畴为显然，阵元间距ｄ值越大，u的取值范畴越大，图３中示出时的状况,此时。

在可见区内零点的数目与单元间距和方向图最大值的指向有关，在上述状况下可见区浮现1个主瓣和7个副瓣显然,ｄ值越小，可见空间中浮现的波瓣数越少;ｄ值越大，可见空间中浮现的波瓣数越多在实际应用中,一般但愿物理空间中只浮现一种主瓣，多余的主瓣称为栅瓣，必须选择足够小的间距d使范畴内不浮现栅瓣在这里有两种特殊状况：边射阵和端射阵，不予讨论３，线性平面阵的分析直线天线阵只能在通过阵轴的平面内控制波瓣形状,在与阵轴垂直的平面内却不能控制其形状为了在两个主平面内都能控制波瓣形状,以便形成所谓笔形波束,需把阵元按一定间距排列在同一平面上构成离散元平面阵由半波偶极子构成的平面阵如图4所示，该阵是由沿x方向的Ｎ个偶极子构成的，共有Ｍ*N个阵元设鼓励各阵元的电流振幅相似，但相位沿ｘ方向和沿ｚ方向按等差级数递变因此，第mｎ单元的电流相位是图4 线性平面阵 　 　 　　 　 这种阵可以当作是M个Ｎ元直线阵构成的阵,按方向图相乘原理，平面阵阵因子等于x方向的N元直线阵的阵因子乘以z方向的M元直线阵的阵因子，即 　 　 　 　 　(3.1)式中，该阵因子的第一种最大值出目前处,这两个值拟定了方向图主瓣在空间的方向。

当即各阵元同相馈电时，主瓣方向垂直于阵平面,即沿方向,这种阵称为边射阵当α和β取合适值时，主瓣可以指向任意的方向对于边射阵，主瓣在ｘy平面和yz平面的零功率波瓣宽度可以通过令和求得，其成果和均匀直线阵相似， 　 　 　 　 　 　 　　 　　 　 (3．2) 采用与直线阵相似的措施可求得半功率波瓣宽度 　 　 　 　 　　　 (3．3）方向性系数近似为 　 　 　 　 　　 (3．4）式中A是平面阵面积若不考虑天线的损耗，式(３.4）即为平面阵的增益公式一般运用口径天线的增益公式估计平面阵天线的增益 　 　 　 　　 　 　 　 　　　　　 　 　　　　 (3．5)一种值得注意的问题是,当主瓣波束偏离阵面法向扫描时波束的宽度如何变化设,即主瓣在ｘy平面内,其方向与x轴的夹角为在附近将相位因子展开成泰勒级数，取其第一项， 　 　　　　 　 　 　 　 　　　 　　（3．6)主瓣宽度由式(３.７）拟定： 　　　 　　　 　 　 　(３.7）下标z表达主瓣零点。

因此主瓣宽度为　 　 　 　 　 　 　 (3.８）与式(３．2）相比较可以看出主瓣宽度增长了一种因子,即主瓣宽度变宽注意为阵在垂直于波束方向上的投影长度,因此当主瓣波束方向偏离法向时,其方向图近似相称于原阵在垂直于波束方向上投影的阵的方向图和直线均匀阵同样，要使线性平面阵在阵平面的每一边只产生单一主瓣，单元间距应不不小于,否则会浮现栅瓣4，立体阵的简朴简介在与平面阵列平行的面上,设立一构造完全相似的M行*N列平面阵列(相应阵元位置有相似的x，y位置坐标），那么这两个平面阵列就将构成一新的阵列，它们的阵轴方向与z轴平行,这就构成了三维空间中的体阵图5 平面阵列 　图6 立体阵图6所示为置于图5xy平面上的阵元纵横间距，同相馈电的5行＊5列，阵元及其空间取向均一的平面阵列三维标高阵函数图图7则是以极坐标画出的该平面阵列在xz面（)和yz面（）的阵函数图,阵函数在这两个子午面上的方向图相似，在图中以实线表达,图中用虚线画出了的子午面的阵函数图该图中极坐标标度是以阵函数的最大值作为0dB图7 极坐标下的阵函数图参照文献：【1】Conｓｔantine A.Balaniｓ，“Antｅｎnａ　Ｔheｏｒy” Join Wｉlｅy　&　Ｓｏns，Inc.　 【2】卢万铮，“天线理论与技术” 西安电子科技大学出版社 .5【3】殷际杰，“微波技术与天线” 电子工业出版社　.6【4】马汗炎，“天线技术”　哈尔滨工业大学出版社 .6【5】闫映红,“天线与电波传播理论” 清华大学出版社;北京交通大学出版社 .11。