Mathematica软件使用入门.doc
19页
-Mathematica软件使用入门目录第一章根本知识与根本操作31.1 Mathematica的根本语法特征31.2 Mathematica的启动、根本操作41.3 操作小技巧71.4 数值计算81.5 赋值与替换91.6 自定义函数101.7 方程与方程组解111.8 解不等式与不等式组121.9 由递推式求数列的通项公式131.10 作函数图像14第二章运用Mathematica实现高等数学中的根本运算162.1 求极限运算162.2 求导数与微分182.3 求不定积分252.4 求定积分25第三章实验练习题28Mathematica是当今世界上最为流行的计算机代数系统之一．Mathematica系统是美国物理学家Stephen.Wolfram领导的一个小组开发的,后来他们成立了Wolfram研究公司．1987年推出了系统的1.0版；现在的最新版本是8.0版．Mathematica可以做：l 符号计算和数值计算问题,如：能做多项式的计算、因式分解和展开等；l 做各种有理式计算，求多项式、有理式方程和超越方程的准确解和近似解；l 做向量、矩阵的各种计算；l 求极限、导数、积分，做幂级数展开，求解*些微分方程等；l 做任意位数的整数或分子分母为任意大整数的有理数的准确计算，做具有任意位精度的数值〔实、复数值〕的计算．l 可以很方便地画出用各种方式表示的一元和二元函数的图形,通过图形,可以立即形象地掌握函数的*些特性，而这些特性一般是很难从函数的符号表达式中看清楚．第一章 根本知识与根本操作1.1 Mathematica的根本语法特征 使用Mathematica，一定要牢牢记住： l Mathematica中大写小写是有区别的，如Name、name、NAME等是不同的变量名或函数名；l 系统所提供的功能大局部以系统函数的形式给出，内部函数一般写全称，而且一定是以大写英文字母开头，如Sin[*],Cos[z]等；l 乘法即可以用*，又可以用空格表示，如2 3＝2*3＝6 , 2 Sin[*]＝2* Sin[*]l 乘幂可以用"^〞表示，如*^0.5 表示： Tan[*]^y表示： l 自定义的变量可以取几乎任意的名称，长度不限，但不可以数字开头．l 当你赋予变量任何一个值，除非你：明显地改变该值或使用Clear[变量名]或 使用"变量名=.〞取消该值，否则它将始终保持原值不变．l 一定要注意四种括号的用法：()： 表示项的结合顺序，如：(*+(y^*+1/(2*)))；[]： 表示函数，如：Log[*], Sin[*]；{}：表示一个"表〞(即是一组数字、或任意表达式、或函数等的一个有序集合)，如：{2*,Sin[12 Pi]，A，1},{1+A,y**，1，2}；[[]]： 双方括号表示"表〞或"表达式〞的下标，如：a[[2,3]]表示：；{3,5,7}[[2]]=5．l Mathematica的语句书写十分方便，一个语句可以分为多行写，同一行可以写多个语句〔但要以分号间隔〕．l 当语句以分号完毕时，语句计算后不做输出〔输出语句除外〕，否则将输出计算的结果．l Mathematica命令中的标点符号必须是英文的．1.2 Mathematica的启动、根本操作1.2.1启动"Mathematica〞：在windows操作系统中安装了Mathematica后，与其他的常用软件一样，可从"开场〞→"程序〞→"Mathematica5〞ÞMathematica的主窗口并出现第一个notebook窗口〔Untitled-1〕:1.2.2简单使用：例1.1计算＋33的值①在"Ｕntitled－１”窗口中输入： 329/412+3^3② 按下"Shift＋Enter〞〔或数字键盘上的Enter键〕,就得到计算结果：其中"In[1]:=〞是Mathematica自动加上的，表示第一个输入；"Out[1]:=〞表示第一个输出．一般地：In[n]:=表示第n个输入Out[n]:=表示第n个输出．注意："In[n]:=〞 自动加上的，不能人工输入!1.2.3保存结果：保存方法同一般的Windows软件："文件〞→"保存〞Þ"另存为〞窗口→ 在"查找范围〞内找到目标文件夹 →输入文件名〔比方输入"1”〕→"〞．Mathematica 4或Mathematica 5的文件的后缀是"nb〞，当输入"1”时，即产生文件"1.nb〞．1.2.4翻开文件1.nb启动Mathematica →"文件〞→"翻开〞Þ翻开〞窗口：→ 在"查找范围〞内找到文件"1.nb〞→"〞即可．1.2.5 退出Mathematica：与一般应用软件一样，单击右上方的"〞按钮〔或用菜单："文件〞→"退出〞〕．1.3 操作小技巧1.3.1Ctrl+K的用途Integrate[f,*]是求： Integrate[f,{*,*min,*ma*}]是求：如果只知道命令的首写字母，可在输入该首写字母〔要大写〕，再按下"Ctrl+K〞组合键，则所有以该字母为首的命令都列出来，只要用鼠标双击命令名就输入了该命令．1.3.2使用前面已有的结果举例如下：例1.2做如下操作：①输入：Integrate[*^2*(11-Sin[*]),{*,-1,1}] 按："Shift＋Enter〞；②输入：%＋１，按："Shift＋Enter〞；③输入：%＋１，按："Shift＋Enter〞；④ 输入：%1＋1，按："Shift＋Enter〞；⑤输入：%3＋1，按："Shift＋Enter〞，计算结果如下：可见，"％〞表示前一个计算结果；"％n〞表示第n个计算结果.只要选定且删除此即可1.3.3 删除行： 见以以下图示1.4数值计算系统默认的计算结果,是准确的．N[]，取近似值函数，默认输出6位有效数字．N[]，取近似值函数，指定输出3位有效数字．N[]，取近似值函数，指定输出18位有效数字．计算π的值，输出18位有效数字．Pi是系统中已定义的数学常数．详见教材P171说明．请看下例：1.5 赋值与替换*=. 或Clear[*] 去除赋给*的值e*pr/.{*->*val,y->yval} 用*val、yval分别替换e*pr中的*、y．去除变量的定义和值 例1.3输入：*=3；y=4；w=*+y 计算将(*+y)^2赋给z 输入：Clear[*,y]； 计算输入：z=(*+y)^2 计算变量替换：用5代替表达式z中的变量*输入：z/.*->5 计算变量替换：分别用5、6代替表达式u中的变量*、y输入：Clear[*,y]； 计算输入：u=*+y 计算 输入：u/.{*->5,y->6}计算计算结果如下：1.6 自定义函数用户可以自行定义函数，一个函数一旦被定义好之后就可以象系的内部函数一样使用． ":=〞是定义符．左边f是函数名,方括号内*是自变量，其后的下划线"_〞不能少．右边是函数的表达式．例1.4 如要定义函数f(*)=*2＋3*-2只要键入：f[*_]:=*^2+3*-2即可．又如要定义分段函数可键入：g[*_]:=Which[*<0,*^2+1,*>=0,2Sin[*]]或g[*_]:=If[*<0,*^2+1,2Sin[*]]请见以下计算结果：Solve是解方程或方程组的函数．其格式为：Solve[eqns,vars] 其中方程用e*p==0的形式〔其中e*p为未知元的表达式，"= =〞必须是2个等号〕；1.7 方程与方程组解例1.5 ①解方程:输入：Solve[*^2-5*+6==0,*]即可．② 解方程组未知数列表 方程列表 输入：Solve[{*+y==1,3*^2-y^2==0},{*,y}]即可〔结果见以以下图〕．加载解不等式的程序包，这是必须的，可谓是固定的格式， "< 〞为键盘上的小于号, "`〞为数字键1的左侧的Algebra —— 代数类 InequalitySolve —— 解不等式程序包1.8 解不等式与不等式组例1.6①解不等式组变量列表不等式列表 输入:<
Mathematica 提供了方便的命令使这些运算能在计算机上实现，使一些难题迎刃而解2.1 求极限运算极限的概念是整个高等数学的根底，对表达式进展极限分析也是数学里很重要的计算分析Mathematica提供了计算函数极限的命令的一般形式为：Limit[函数, 极限过程]具体命令形式为命令形式1:Limit[f, *->*0]功能:计算 , 其中f是*的函数命令形式2:Limit[f,。
