电工电子学正弦交流电路.ppt

随堂测试1.图 示 电 路 中，已 知：US = 9 V，IS1 = 3 A，IS2 = 0.15 A，R1 = R3 = R5 = 10 ，R2 = R4 = 5 用 戴 维 宁 定 理 求 电 压 UAB 2.图 示 电 路 原 已 稳 定，t = 0 时 开 关 S 由 “1” 换 接 至 “2” 已 知：R1 = 2 k，R2 = 3 k， R3 = 1 k，R = 5 k，C = 4 F，IS = 8 mA，US = 10 V 求 换 路 后 第第2 2章章 正弦交流电路正弦交流电路2.1 正弦电压与电流2.2 正弦量的相量表示法2.3 单一参数的交流电路2.4 电阻、电感与电容串联的交流电路2.5 阻抗的串联与并联2.6 电路中的谐振2.7 功率因数的提高2.8 三相电路 前面两章分析的是直流电路，其中的电压和电流的大小前面两章分析的是直流电路，其中的电压和电流的大小和方向是不随时间变化的和方向是不随时间变化的直流电压和电流直流电压和电流交流电的概念交流电的概念 如果电流或电压每经过一定时间如果电流或电压每经过一定时间 （（T ））就重复变就重复变化一次，则此种电流化一次，则此种电流 、电压称为周期性交流电流或、电压称为周期性交流电流或电压电压。

如正弦波、方波、三角波、锯齿波如正弦波、方波、三角波、锯齿波 等 记做：记做： u(t) = u(t + T ) TutuTt  ti10正弦波正弦波正弦交流电路是指含有正弦电源正弦交流电路是指含有正弦电源(激励激励)而且电路各部分而且电路各部分所产生的电压和电流所产生的电压和电流(响应响应)均按正弦规律变化的电路均按正弦规律变化的电路正弦交流电动势、正弦交流电动势、电压、电流统称电压、电流统称为正弦量为正弦量2.1 正弦电压与电流正弦电压与电流  tu0  电路图上所标的方向均为电压、电流电路图上所标的方向均为电压、电流的的参考方向参考方向参考方向参考方向实际实际方向方向Rui+–Rui+–u= Umsin(  t+ i)代表正半周时的实际方向代表正半周时的实际方向 i角频率角频率最大值最大值初相位初相位2.1.12.1.1 正弦量的三要素正弦量的三要素正弦量的三要素正弦量的三要素正弦量的三要素频率与周期频率与周期T周期周期T：：正弦量变化正弦量变化一周所需要的时间一周所需要的时间角频率角频率   =T2 i0tTT/2  t2  = 2  f频率频率 f =T1sHzrad/si= Imsin(  t+ i)例：我国和大多数国家的电力标准频率是例：我国和大多数国家的电力标准频率是50Hz，， T =1f=0.02S   = 2  f =414rad/s•电网频率：电网频率：中国50 Hz；美国、日本60 Hz小常识小常识2.1. 2 幅值与有效值幅值与有效值瞬时值瞬时值瞬时值瞬时值是交流电任一时刻是交流电任一时刻的值。

用的值用小写字母小写字母表示如表示如i,u,e分别表示电流、电压分别表示电流、电压电动势的瞬时值电动势的瞬时值最大值最大值最大值最大值是交流电的幅值是交流电的幅值用用大写字母加下标大写字母加下标表示如如Im、、Um、、Em有效值有效值有效值有效值交流电流通过一个电阻时交流电流通过一个电阻时在一个周期内消耗的电能与某直在一个周期内消耗的电能与某直流电流在同一电阻相同时间内消流电流在同一电阻相同时间内消耗的电能相等，这一直流电流的耗的电能相等，这一直流电流的数值定义为交流电的有效值，用数值定义为交流电的有效值，用大写字母大写字母表示如I、、U、、Ei0Im  t2  i= Imsin(  t+ i)I =  2ImU =  2UmE =  2Emt=0时的相位角称为时的相位角称为初相位初相位2.1. 3 初相位初相位正弦量所取计时起点不同，其初始值正弦量所取计时起点不同，其初始值(t=0)时的值时的值及及到达幅值到达幅值的时间的时间或某一特定时刻的值不同或某一特定时刻的值不同  ti0i= Imsin  t i0= 0 i= Imsin(  t+ )i  t0i0= Imsin (  t+ )称为正弦量的称为正弦量的相位。

相位它表明正弦量的进程它表明正弦量的进程说明：说明： 给出了观察正弦波的起点或参考点，给出了观察正弦波的起点或参考点，常用于描述多个正弦波相互间的关系常用于描述多个正弦波相互间的关系 两个两个同频率同频率正弦量间的相位差正弦量间的相位差 (|  |≤π)   ti2 超前超前 i 1  角角  ti0i1i2i4i1与与i4反相反相i1与与i2同相同相两种特殊的相位关系：两种特殊的相位关系：两种正弦信号的相位关系两种正弦信号的相位关系同同相相位位 落后于落后于相相位位落落后后超前于超前于相相位位领领先先相位差为相位差为0与与同相位同相位可以证明同频率正弦波加减运算后，频率不变可以证明同频率正弦波加减运算后，频率不变如：如：结论结论: : 因角频率（因角频率（ ）不变，所以以下）不变，所以以下讨论讨论同频率正弦波同频率正弦波时，时，  可不考虑，主要研究可不考虑，主要研究幅度与初相位的变化幅度与初相位的变化幅度、相位变化幅度、相位变化频率不变频率不变正弦量乘以常数、正弦量的正弦量乘以常数、正弦量的微分、积分微分、积分、同、同频正弦量的频正弦量的代数和代数和运算运算,其结果仍为一个同其结果仍为一个同频的正弦量频的正弦量瞬时值表达式瞬时值表达式相量相量必须必须小写小写前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。

前两种不便于运算，重点介绍相量表示法波形图波形图i 正弦波的表示方法：正弦波的表示方法：重点重点2.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法 概念概念 ：：一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转的一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转的有向线段在纵轴上的投影值来表示有向线段在纵轴上的投影值来表示 正弦波的相量表示法正弦波的相量表示法矢量长度矢量长度 = 矢量与横轴夹角矢量与横轴夹角 = 初相位初相位ωω矢量以角速度矢量以角速度 按逆时针方向旋转按逆时针方向旋转正弦量可用旋转有向线段表示正弦量可用旋转有向线段表示ωωy yx x相量相量(phasor ) ：描述正弦量的有向线段：描述正弦量的有向线段 相量符号相量符号 包含幅度与相位信息包含幅度与相位信息有效值有效值最大值最大值相量符号书写方式相量符号书写方式相量相量(phasor ) ：描述正弦量的有向线段：描述正弦量的有向线段 () sinjw+=tUmu 2() sinjw+=tUuab相量的复数表示相量的复数表示代数式代数式 指数式指数式极坐标形式极坐标形式三角式三角式abbaU122tan-=+=j+j+1解解：：例例1：：已知已知瞬时值瞬时值: : 求：求： i 、、u 的的相量相量( (复数复数) )，，画画出相量图出相量图220100相量图相量图求：求：例例2：：其相量形式为：其相量形式为：解解：：已知两个频率都为已知两个频率都为 1000 Hz 的正弦电流的正弦电流正误判断正误判断？瞬时值瞬时值复数复数相量是相量是表示表示表示表示正弦交流电的复数，正弦交流正弦交流电的复数，正弦交流电是时间的函数，所以二者之间并电是时间的函数，所以二者之间并不相等不相等不相等不相等。

已知：已知：正误判断正误判断？？有效值有效值j45 则：则：已知：已知：？正误判断正误判断最大值最大值相量的复数运算相量的复数运算1. 加加 、、减运算减运算设：设：采用代数形式采用代数形式同频率正弦波的同频率正弦波的相量画在一起，相量画在一起，构成相量图构成相量图同频率同频率正弦波相加正弦波相加 ----平行四边形法则平行四边形法则 2. 乘乘法法运算运算设设：：则：则：设：任一相量设：任一相量则则：：90°旋转因子旋转因子j 逆时针转逆时针转90°，，-j 顺时针转顺时针转90°采用指数采用指数形式形式4. 除法除法运算运算设：设：则：则：试用相量法求电流 i 相量图法▲解：解：Im =√8262+=10Aarc tan=86-300=230 图示电路[例例]已知：A)60(80+=tsin1iwA)30(602－tsiniw=A)23(100+=tsiniwIm =.I1m .I2m .+i = i1+ i26I2m. .Im. .8I1m. .ii1i2 图示电路试用相量法求电流 i 。

[例例]=8ej6006e-j300+=+8(cos 600+ j sin600)6(cos 300– j sin300)==++4(4√4)–4(4√4)j10ej230A)23(100+=tsiniwIm =.I1m .I2m .+复复数数运运算算法法已知：A)60(80+=tsin1iwA)30(602－tsiniw=ii1i2波形图波形图瞬时值瞬时值相量图相量图复数复数小结：正弦波的四种表示法小结：正弦波的四种表示法 Ti符号说明瞬时值瞬时值 --- 小小写写u、i有效值有效值 --- 大大写写U、I复数、相量复数、相量 --- 大写大写 + ““.””最大值最大值 --- 大写大写+ +下标下标p 同频率、同相位同频率、同相位设设i = Imsin  t 1.电压电流关系电压电流关系p有效值有效值大小关系大小关系 U=R Iu波波形形图图p电压与电流相量电压与电流相量关系关系U=R•I•2.3.1 电阻元件的交流电路电阻元件的交流电路Rui+– u= R i  t0相量图相量图+1+j0I•U•i则则 u= R i = R Imsin  t = Umsin  t o0Ð=UUo0Ð=II2.3 单一参数的交流电路单一参数的交流电路 i = Imsin  t u= Umsin  t 2.功率功率Rui+–u  t0ip0  tP=U Ip= u i = 1. （耗能元件）（耗能元件）2. P随时间变化随时间变化= UI(1– cos2  t)(1)瞬时功瞬时功率率(2). 平均功率（有功功率）平均功率（有功功率）P：：一个周期内的平均值一个周期内的平均值 设设iuL1.电压电流关系电压电流关系2.3.2 电感元件的交流电路电感元件的交流电路Ø 相位相差相位相差 90° （（u 领先领先 i 90 °））iuØ 有效值有效值 感抗感抗（（ΩΩ））Ø 相量关系相量关系 相量图相量图UI电感电路中复数形式的电感电路中复数形式的欧姆定律欧姆定律其中含有幅度和相位信息其中含有幅度和相位信息()LXjIU=问：问：？？u、、i 相位不一致相位不一致 ！！感抗（感抗（XL =ωL ））是频率的函数，是频率的函数， 表示电感电路中电表示电感电路中电压、电流有效值之间的关系，且只对正弦波有效压、电流有效值之间的关系，且只对正弦波有效。

ωωXLωω = 0 时时XL = 0关于感抗的讨论关于感抗的讨论e+_LR直流直流E+_R电感线圈对直流可视为短路，而对高频电流电感线圈对直流可视为短路，而对高频电流的阻碍作用很大的阻碍作用很大1.1.瞬时功率瞬时功率 p ：：iuL2.功率功率储存储存能量能量P <0释放释放能量能量+P >0P <0可逆的可逆的能量转换能量转换过程过程+P PP >0uip为正弦波，频率加倍为正弦波，频率加倍 2. ））平均功率平均功率 P （（有功功率）有功功率）结论：结论：纯电感不消耗能量纯电感不消耗能量，只和电源进行能量，只和电源进行能量 交换（能量的吞吐）交换（能量的吞吐）3.3.）） 无功功率无功功率 的单位：乏、千乏的单位：乏、千乏 ( (varvar、、kvarkvar) ) Q 的定义：电感瞬时功率所能达到的最大值用的定义：电感瞬时功率所能达到的最大值用 以衡量电感电路中能量交换的规模以衡量电感电路中能量交换的规模基本关系式基本关系式:设设：：uiC则：则：2.3.3 电容元件的交流电路电容元件的交流电路1.电压电流关系电压电流关系v 相位相差相位相差 90° （（ i 领先领先u 90° ））iu1.电压电流关系电压电流关系v有效值有效值 容抗容抗（（ΩΩ））v 相量关系相量关系电容电路中复数形式的电容电路中复数形式的欧姆定律欧姆定律其中含有幅度和相位信息其中含有幅度和相位信息领先领先E+-ωe+-关于容抗的讨论关于容抗的讨论直流直流 是频率的函数，是频率的函数， 表示电容电表示电容电路中电压、电流有效值之间的关系，且只对正弦波有路中电压、电流有效值之间的关系，且只对正弦波有效效。

容抗容抗ω＝＝0 时时 电容对直流可视作开路，而对电容对直流可视作开路，而对高频电流的所呈现的容抗很小高频电流的所呈现的容抗很小ui1. ）瞬时功率）瞬时功率 p2.功率功率充电充电p放电放电放电放电P < 0释放能量释放能量充电充电P > 0储存能量储存能量iuωt当当u、、 i同号时（同号时（u 增长）增长）p>0 , 电容吸收功率；电容吸收功率； 当当u、、 i异号时（异号时（u 减小）减小）p<0, 电容提供功率电容提供功率  2.）平均功率）平均功率 P瞬时功率达到的最大值（吞吐规模）瞬时功率达到的最大值（吞吐规模）3. ）无功功率）无功功率 Q（（电容性无功取负值）电容性无功取负值）单位：单位：var，乏，乏单一参数电路中的基本关系单一参数电路中的基本关系参数参数LCR基本关系基本关系阻抗阻抗相量式相量式相量图相量图在电阻电路中：在电阻电路中：正误判断正误判断？？？瞬时值瞬时值有效值有效值在电感电路中：在电感电路中：正误判断正误判断？？？？？ 例：下图中电容例：下图中电容C=24 . 5 F，，接在电源电压接在电源电压U=220V、、频率为频率为50Hz、、初相为零的交流电源上，求电路中的初相为零的交流电源上，求电路中的电流电流i 、、P及及Q。

i= Imsin(  t+90 ) =2.4sin(414 t+90 )A XC=   C1解：容抗解：容抗 I= XCU= 1.62A = 2  f C1=145 . 5 P=0Q=-UI=-356.4 VariuC+– 已知已知 i= I msin  t,求求uCRLuRuLuc根据根据KVL2.4 R、、L、、C串联的交流电路串联的交流电路1.电压电流关系电压电流关系iu+–+–+–+–=Ri + L∫1C idt+dt diu= uR + uL + uCuL = Im   Lsin(  t+90 ) = ULm sin(  t+90 ) uR = uR msin  t= UCm sin(  t – 90 )uC = sin(  t–90 )  CImu = Um sin(  t + ) 总电压与总电流总电压与总电流的关系式的关系式相量方程式：相量方程式：相量模型相量模型I•j  LRCRLuRuLuciu+–+–+–+–+–+–+–+–U •UR•UC•UL•  C1– jR-L-C串联交流电路串联交流电路————相量图相量图先画出参先画出参考相量考相量电压电压三角形三角形R  C1– jj  L=[R+j(XL-XC )]Z=U •I •阻抗阻抗 RLCR-L-C串联交流电路中的串联交流电路中的 复数形式欧姆定律复数形式欧姆定律RLC  =arctan XL-XCR=[R+j(XL-XC )]Z阻抗阻抗 是一个复数，但并不是正弦交流是一个复数，但并不是正弦交流量，上面量，上面不能加点不能加点。

Z在方程式中只在方程式中只是一个运算工具是一个运算工具 Z Z2、关于复数阻抗、关于复数阻抗 Z 的讨论的讨论当当 时时，， －－电路呈感性电路呈感性当当 时，时， －－电路呈电阻性电路呈电阻性当当 时时，， －－电路呈容性电路呈容性= Z ej XXRZCL-+=22)(阻抗三角形阻抗三角形ＺＺ的模为电路总电压和总电流有效值之比，的模为电路总电压和总电流有效值之比，ＺＺ的幅角则为的幅角则为总电压和总电流的相位差总电压和总电流的相位差当当 时时，， －－电路呈感性电路呈感性, u 领先领先 i当当 时，时， －－电路呈电阻性电路呈电阻性, u 、、i同相同相当当 时时，， －－电路呈容性电路呈容性, u 落后落后 i阻抗三角形和电压三角形的关系阻抗三角形和电压三角形的关系电压三电压三角形角形阻抗三阻抗三角形角形相相似似瞬时功率瞬时功率p = u i=UIcos   –UIcos (2  t+  )2.功率功率 i= I msin  t u = Um sin(  t + ) 平均功率平均功率∫ =UIcos   T10Tu i dtP =Ucos   =UR=RIP = URI =I2R 无功功率无功功率 Q =(UL–UC) I = (XL–XC) I 2 = UI sin  视在功率视在功率S =UI伏伏·安（安（VA））或千伏或千伏·安（安（kVA）） S用来衡量发电机可能提供的最大功率（额定电用来衡量发电机可能提供的最大功率（额定电压压×额定电流）额定电流）PQSSQU•UR•UX•RXZ 阻阻抗抗三三角角形形电电压压三三角角形形功功率率三三角角形形功率、电压、阻抗三角形功率、电压、阻抗三角形PS =  P2 + Q2X = XL-XC UX•UL•UC• =+ Q = QL–QCRLC解：解：1. 感抗感抗XL=   L=314×127 ×10-3=40   容抗容抗 XC=  C1=314×40 ×10-61=80  复阻抗模复阻抗模 R、、L、、C串联交流电路如图所示。

已知串联交流电路如图所示已知R=30 、、L=127mH、、C=40 F，电源电压，电源电压u=220 sin(314 t+45 ））V求：求：1. 感抗、容抗及复阻抗感抗、容抗及复阻抗;  2CRLuRuLuciu+–+–+–+–例例复阻抗复阻抗Z =  R2 +(XL– Xc)2=50  或或 复阻抗复阻抗求：求：2. 电流的有效值和瞬时值表达式；电流的有效值和瞬时值表达式；解：解：1. XL=40   XC= 80  =50 –53   Z2. =220 45  VU •电压相量电压相量I •=U•Z=220 45  50 –53  = 4.4 98  A I=4.4 Ai=4.4 sin(314 t+98   )A电流有效值电流有效值瞬时值瞬时值  2I•j  LR+–+–+–+–U •UR•UC•UL•  C1– j求：求：3 .各元件两端电压瞬时值表达式各元件两端电压瞬时值表达式解：解：1.2. =220 45  VU •电压相量电压相量I •=4.4 98  A I•j  LR+–+–+–+–U •UR•UC•UL•uR= 132 2sin(314 t+98   )V3. =RI •=132  98  VUR•=I •j XL=176  –172  VUL•uL= 176 sin(314 t –172  )V  2Uc•=-- j XcI•=352  8  VuC= 352 sin(314 t +8  )V  2  C1– jXL=40   XC= 80  =50 –53   ZZ1U•I •Z2U2•U1•2.5.1 阻抗的串联阻抗的串联+–2.5 阻抗的串联与并联阻抗的串联与并联分压公式：分压公式：2.5.2 阻抗的并联阻抗的并联 =Z 1Z1Z211+Z1U•I•Z2 I1 • I2•+–分流公式：分流公式：分流公式：分流公式：当并联支路较多时，计当并联支路较多时，计算等效阻抗比较麻烦，算等效阻抗比较麻烦，因此常应用导纳计算。

因此常应用导纳计算导纳：阻抗的倒数导纳：阻抗的倒数例：图示电路中，电压表读数为例：图示电路中，电压表读数为220V,电流表读电流表读数为数为I1=10A，， I2=14.14A, R1 =12  ，，电源电压电源电压u与电流与电流i同相求总电流同相求总电流I、、R2、、 XL、、 Xc. I •I1•U2•1014.1410U1•120100uii2i1CR2LR1A1A2Vu1u210A14.14AI=10A Xc=10010=10  =10014.14Z2=7.07  R2= XL=5  解：解：I2•+–+–+– 含有电感和电容的电路，如果无功功率得到完全补含有电感和电容的电路，如果无功功率得到完全补偿，即：偿，即：u、、 i 同相，便称此电路处于谐振状态同相，便称此电路处于谐振状态谐振谐振串联谐振：串联谐振：L 与与 C 串联时串联时 u、、i 同相同相并联谐振：并联谐振：L 与与 C 并联时并联时 u、、i 同相同相谐振概念谐振概念：：2.6 电路中的谐振电路中的谐振2.6.1 串联谐振串联谐振串联谐振条件串联谐振条件串联谐振频率串联谐振频率:I•j  LR+–+–+–+–U •UR•UC•UL•  C1– j串联谐振的条件是：串联谐振的条件是：CL001ww=串联谐振电路的特征串联谐振电路的特征I00fI0fR1 C  LZ(1)阻抗模最小阻抗模最小,为为R。

2)电路电流最大，为电路电流最大，为U/Rf0f0IU •UR•UC•UL• •(4) 电感和电容两端电压大电感和电容两端电压大小相等小相等,相位相反相位相反当当XL=XC>R时，电路中将出时，电路中将出现分电压大于总电压的现象现分电压大于总电压的现象注：串联谐振也被称为注：串联谐振也被称为电压谐振电压谐振(3) ,电路呈电阻性电路呈电阻性,电源供给电路的能量全部被电电源供给电路的能量全部被电阻消耗掉，没有能量转换阻消耗掉，没有能量转换品质因素品质因素 —— —— Q 值值 定义：定义：电路处于串联谐振时，电感或电容上的电路处于串联谐振时，电感或电容上的电压与总电压之比电压与总电压之比无量纲无量纲)谐振时谐振时:在谐振状态下在谐振状态下, , Q 则体现了电容或电感上电压比电源则体现了电容或电感上电压比电源电压高出的倍数电压高出的倍数 UC= UL=QU 串联谐振曲线串联谐振曲线f00fII01I02容性容性感性感性R2R1R2> R10fII00.707I0f0f2f1通频带通频带f2– f1串联谐振应用举例串联谐振应用举例收音机接收电路收音机接收电路接收天线接收天线与与 C ：：组成谐振电路组成谐振电路将选择的信号送将选择的信号送 接收电路接收电路 组成谐振电路组成谐振电路 ，选出所需的电台。

选出所需的电台 为来自为来自3个不同电台（不同频率）个不同电台（不同频率）的电动势信号；的电动势信号；例：图示电路中，电感例：图示电路中，电感L2=250 H，，其导线电阻其导线电阻R=20 1. 如果天线上接收的信号有三个，其频率：如果天线上接收的信号有三个，其频率：f1=820×103Hz、、f2=620×103Hz 、、f3=1200×103Hz要收要收到到f1=820×103Hz信信号节目，电容器的电容号节目，电容器的电容C调到多大？调到多大？2.如果接收的三个信号有效值均为如果接收的三个信号有效值均为10 V，电容调到对，电容调到对f1发生谐振时，在发生谐振时，在L2中产生的三个信中产生的三个信号电流各是多少毫安？号电流各是多少毫安？L2上产生的上产生的电压是多少伏？电压是多少伏？解：解：1.C=150 pF 1 C1 1 L2=要收听频率为要收听频率为f1信号的节目应该信号的节目应该使谐振电路对使谐振电路对f1发生谐振，即发生谐振，即12901290200.5820×103620×1031200×103f/HzXLXCZI=U/ Z    A100016606600.015189088510050.01UL  VC=150 pF，， L2=250 H6451518.9Um=10 VR=20 并联谐振条件并联谐振条件或或同相时则谐振同相时则谐振2.6.2并联谐振并联谐振并联谐振电路特征并联谐振电路特征(1) 电路呈电阻性电路呈电阻性。

4)支路电流可能会大于总电流支路电流可能会大于总电流2) 阻抗模为阻抗模为Z0=LRC比非谐振情况下阻抗要大比非谐振情况下阻抗要大(4)外加电压一定时外加电压一定时,电流电流I为最小值为最小值0ff0Z0I所以并联谐振又称电流谐振所以并联谐振又称电流谐振Q值越大，谐振时阻抗模越大，选择性也就越强值越大，谐振时阻抗模越大，选择性也就越强Q =I1I0  0 CR1  L=R=品质因素品质因素: :作业：作业：2.2.4 2.4.7 2.4.1 2.5.3 (e) 2.5. 4 2.5.7 (b) 2.5.10, 2.6.3问题的提出问题的提出：：日常生活中很多负载为感性的，日常生活中很多负载为感性的， 其等效电路及相量关系如下图其等效电路及相量关系如下图 uiRL2.7 功率因数的提高功率因数的提高P = PR = UICOS  其中消耗的有功功率为：其中消耗的有功功率为：功率因数功率因数提高功率因数的原则提高功率因数的原则：： 必须保证原负载的工作状态不变。

即：加至负必须保证原负载的工作状态不变即：加至负载上的电压和负载的有功功率不变载上的电压和负载的有功功率不变提高功率因数的措施提高功率因数的措施:uiRL并电容并电容C并联电容值的计算并联电容值的计算uiRLC 设原电路的功率因数为设原电路的功率因数为 cos  L，，要求补偿到要求补偿到cos  须并联多大电容？（设须并联多大电容？（设 U、、P 为已知）为已知）分析依据：补偿前后分析依据：补偿前后 P、、U 不变例：某小水电站有一台额定容量为例：某小水电站有一台额定容量为10kVA的发电机，的发电机，额定电压为额定电压为220V，，额定频率额定频率f=50Hz，，今接一感性负今接一感性负载载,其功率为其功率为8kW，，功率因数功率因数cos  1=0.6，，试问：试问：1. 发电机的电流是否超过额定值？发电机的电流是否超过额定值？2. 若要把电路功率因数提高到若要把电路功率因数提高到0.95，需并多大的电容器？，需并多大的电容器？3. 并联电容后，发电机的电流是多大？并联电容后，发电机的电流是多大？解：解：1. 发电机需提供的电流发电机需提供的电流I1UNcos  1I1= P=8000220×0.6=60.6A发电机额定电流发电机额定电流INUNIN==1000220=45.45ASN发电机提供的电流超过了发电机提供的电流超过了IN，，不允许。

不允许解：解：2. cos  1=0.6  1=53.6o tan  1 =1.33 cos  =0.95  =18.2o tan   =0.329 C =  U 2P(tan 1– tan  )8000=314×220(1.33–0.329)=526µF3. 并联电容并联电容C后，发电机的电流后，发电机的电流IUNcos  I=P=8000220×0.95=38.3A例：某小水电站有一台额定容量为例：某小水电站有一台额定容量为10kVA的发电机，的发电机，额定电压为额定电压为220V，，额定频率额定频率f=50HZ，，今接一感性负今接一感性负载载,其功率为其功率为8kW，，功率因数功率因数cos  1=0.6，，试问：试问：2. 若要把电路功率因数提高到若要把电路功率因数提高到0.95，需并多大的电容器？，需并多大的电容器？3. 并联电容后，发电机的电流是多大？并联电容后，发电机的电流是多大？并联电容补偿后，总电路的有功功率是否改变？并联电容补偿后，总电路的有功功率是否改变？问题与讨论问题与讨论R 定性说明：电路中电阻没有变，所以消耗的功率定性说明：电路中电阻没有变，所以消耗的功率也不变。

也不变<<通过计算可知总功率不变通过计算可知总功率不变I、、其中其中提高功率因数除并电容外，用其他方法行不行？提高功率因数除并电容外，用其他方法行不行？补偿后补偿后RL串电容串电容行否行否补偿前补偿前RLC问题与讨论问题与讨论 串电容功率因数可以提高，甚至可以补偿到串电容功率因数可以提高，甚至可以补偿到1，，但但不可以这样做！不可以这样做！ 原因是：在外加电压不变的情况下，原因是：在外加电压不变的情况下，负载得不到所负载得不到所需的额定工作电压需的额定工作电压同样，电路中串、并电感或电阻也不能用于功率因同样，电路中串、并电感或电阻也不能用于功率因数的提高其请自行分析数的提高其请自行分析RLC892.8.1 三相电压三相电压2.8.2 三相电路中负载的连接方法三相电路中负载的连接方法第第2 2章章 正弦交流电路正弦交流电路* 2.8 三相电路三相电路2.8.3 三相功率三相功率90NS AXe在两磁极中间，放一个线圈在两磁极中间，放一个线圈根据右手定则可知，线圈根据右手定则可知，线圈中产生感应电动势，其方中产生感应电动势，其方向由向由AX让线圈以让线圈以  的速度顺时的速度顺时针旋转。

针旋转 合理设计磁极形状，使磁通按正弦规律分布，线合理设计磁极形状，使磁通按正弦规律分布，线圈两端便可得到圈两端便可得到单相单相交流电动势交流电动势2.8.1 三相电压三相电压91N NS S+–定子中放三个线圈：定子中放三个线圈：A A  X XB B  Y YC C  Z Z首端首端末端末端三线圈空间位置三线圈空间位置各差各差120o一、三相交流电动势的产生一、三相交流电动势的产生一、三相交流电动势的产生一、三相交流电动势的产生AAXXYYBBZ ZCC定子定子转子转子A AY YB BZ ZX XC C三相交流发电机的构三相交流发电机的构造造：：定子定子、、转子转子定子定子：内表面冲槽铁心：内表面冲槽铁心转子转子：铁心绕直流励磁绕组：铁心绕直流励磁绕组92转子绕组通直流，转子绕组通直流，由机械力带动由机械力带动并以并以  的速度旋转的速度旋转匀速匀速转动三个线圈中三个线圈中便产生三个单相电便产生三个单相电动势电动势的产生电动势的产生•••A AX XY YC CB BZ ZSN定子定子转子转子 -+ 93NS AZBXCYNS AZBXCYNS AZBXCYAX×eeBY×ee(1)  t=0时时,A相绕组的感相绕组的感应应电动势达到最大。

电动势达到最大2)  t=120º时时,B相绕组的相绕组的感应感应电动势达到最大电动势达到最大3)  t=240º时时,C相绕组的相绕组的感应感应电动势达到最大电动势达到最大三相交流发电三相交流发电机结构示意图机结构示意图右手定则判断：右手定则判断：各相各相绕组绕组中中感应感应电动势的正方向电动势的正方向CZ×ee94eA AA AX XeB BB BY YeC CC CZ Z  t0Em–EmeA AeB BeC C2  eA A= = E Emmsinsin     t teB B= = E Emmsinsin ( (    t t– – 120120°) °)eC C= = E Emmsinsin ( (    t t– – 240240°)= °)= E Emmsinsin ( (    t t+ + 120120°) °)相序相序A-B-C三相交流电到达正最大值的顺序称为三相交流电到达正最大值的顺序称为三相交流电到达正最大值的顺序称为三相交流电到达正最大值的顺序称为相序相序相序相序951. 三角函数式三角函数式2. 相量表示式及相互关系相量表示式及相互关系Em 0° 120° 240°360° tEA.EB.EC.120o120o120o96对称三相电动势的瞬时值之和为对称三相电动势的瞬时值之和为 0最大值相等最大值相等最大值相等最大值相等频率相同频率相同频率相同频率相同相位互差相位互差相位互差相位互差120120° °称为对称称为对称称为对称称为对称三相电动势三相电动势三相电动势三相电动势三个正弦交流电动势满足以下特征三个正弦交流电动势满足以下特征EA.EB.EC.120o120o120o•三相交流电源的连接三相交流电源的连接一、星形接法一、星形接法 1. 连接方式连接方式AXYCBZN_+_++_（（火线）火线）（（火线）火线）（（火线）火线）（（中线）中线）三相四线三相四线制供电制供电火线（相线）火线（相线）:ABC中线（零线）：中线（零线）：N 2. 三相电源三相电源星形接法的两组电压星形接法的两组电压相电压相电压：：火线对零线间的电压。

火线对零线间的电压120 120 120 AXYCBZN_+_+_+线电压线电压：：火线间的电压火线间的电压30 AXYCBZN_+_+_+线电压与相电压的关系：线电压与相电压的关系：---为线电压为线电压---为相电压为相电压在大小关系上，线电压是相电压的在大小关系上，线电压是相电压的 倍，在相位上倍，在相位上,线线电压比相应的相电压超前电压比相应的相电压超前30º 例：发电机例：发电机绕组星形绕组星形联接，已知线电压联接，已知线电压 UCA•=380 120º V，，试试求：求：UBC•UAB•UA•UB•UC•和和、、、、、、30º30º30ºUA•UAB•UCA•UBC•UB•UC•=380  0º VUAB•解：由解：由相量图得相量图得牢记牢记牢记牢记6 6个电压个电压个电压个电压之间的关系之间的关系之间的关系之间的关系UBC•=380  –120º VUA•=220  –30º VUB•=220  –150º VUC•=220  90º VUP= Ul /=380/=220V例：有一台三相发电机，其绕组联成星形，每相例：有一台三相发电机，其绕组联成星形，每相额定电压为额定电压为220V，，试验时用电压表量得相电压试验时用电压表量得相电压UA= UB = UC =220V，，线电压线电压UAB = UCA =220V，， UBC =380V，，试问这种现象是如何造成的？试问这种现象是如何造成的？解：出现这种现象的原因是解：出现这种现象的原因是A相绕组接反了，如下图相绕组接反了，如下图ABCUA•UB•UC•UBC•UAB•UCA•XYZ•UA•UABUB•= – –UBC•UB•UC•=–UCA•UC•UA•=+UA•UB•UC•UAB•UBC•UCA•星形接法星形接法ACB NZZZ三角形接法三角形接法ACBZZZ•••负载有两种接法负载有两种接法:2.8.22.8.2负载负载星形星形联接的三相电路联接的三相电路~~ABCN对称负载对称负载不对称负载不对称负载负载负载星形星形联接联接当单相负载的额当单相负载的额定电压等于电源定电压等于电源的相电压时的相电压时,应将应将负载接在相线与负载接在相线与中性线之间。

中性线之间~~ABCNAX BYCZ负载三角形联接负载三角形联接ACBNZZZ相电流相电流(负载上的电流负载上的电流)：：线电流线电流(火线上的电流火线上的电流)：：负载负载星形星形联接的三相电路联接的三相电路 ACBNZZZ一、星形接法特点一、星形接法特点(1)相电流相电流=线电流线电流: 零线电流零线电流ACBNZZZ(2) 负载电压负载电压=电源相电压电源相电压ACBNZAZBZC二、负载星形接法时的一般计算方法二、负载星形接法时的一般计算方法解题思路：解题思路： 线电压线电压 和负载为已知，求线电流和负载为已知，求线电流1. 1. 三相对称负载三相对称负载三相对称负载三相对称负载ZA =ZB= ZC = Z  ,ABCUA•UB•UC•NN´ZAZBZC A´B´IA•IB•IC•C´IA•与与 是一组对称三相电流是一组对称三相电流IC•、、IB•IN•中性线电流中性线电流=IN•IA•IB•IC•++=0三相对称负载时可以不要中性线三相对称负载时可以不要中性线称为三相三线制称为三相三线制IB•IC•UA•UB•UC•   IA•相量图相量图断开中性线后断开中性线后,仍有仍有 UN´=UN2. 负载不对称时，各相单独计算。

负载不对称时，各相单独计算 已知：已知： 三相负载三相负载 R、、L、、C 以及以及 三相线电压：三相线电压：求：各相、各线及中线电流求：各相、各线及中线电流 CRA B NLC解：解：(1) CRA B NLC相相电电压压线线电电压压(2) 相电流相电流 CRA B NLC令：令：(3)中线电中线电流流应用实例应用实例--------照明电路照明电路ACB.........一层楼一层楼二层楼二层楼三层楼三层楼N每层楼的灯相每层楼的灯相互并联互并联,然后然后分别接至各相分别接至各相电压上设电电压上设电源电压为：源电压为：则每盏灯上都可则每盏灯上都可得到额定的工作电压得到额定的工作电压220V三相四线三相四线讨论讨论照明电路照明电路(三相负载不对称三相负载不对称)能否采能否采用三相三线制供电方式？用三相三线制供电方式？ACB.........一层楼一层楼二层楼二层楼三层楼三层楼N不加零线不加零线会不会出会不会出现问题现问题?AN'NCB求：求：U N N'已知已知：：每盏灯的额定值为每盏灯的额定值为: 220V、、 100W用节点电位法用节点电位法AN'NCBRRRRNN'ABC 每盏灯为每盏灯为220V、、 100WRRRRNN'ABC关于零线的结论关于零线的结论 负载不对称而又没有中线时，负载上可能得到大小不等负载不对称而又没有中线时，负载上可能得到大小不等的电压，有的超过用电设备的额定电压，有的达不到额定的电压，有的超过用电设备的额定电压，有的达不到额定电压，都不能正常工作。

电压，都不能正常工作 AN'NCB照明电路的一般画法照明电路的一般画法零线上不能加零线上不能加刀闸和保险刀闸和保险ABCN. . .. . .. . .一一层层二二层层三三层层比如，比如，照明电路中各相负载不能保证完全对称，所以绝对照明电路中各相负载不能保证完全对称，所以绝对不能采用三相三相制供电，而且必须保证零线可靠不能采用三相三相制供电，而且必须保证零线可靠中线的作用在于中线的作用在于:使星形连接的不对称负载得到相等的相电压为使星形连接的不对称负载得到相等的相电压为了确保零线在运行中不断开，其上不允许接保险丝也不允许接刀闸了确保零线在运行中不断开，其上不允许接保险丝也不允许接刀闸ACB特点特点：：负载相电压负载相电压=线电压线电压三三.负载负载三角形三角形联接的三相电路联接的三相电路各电流的计算各电流的计算ACBZ ZABABZ ZBCBCZ ZCACA相电流相电流线线电电流流（（1）负载不对称时，先算出各相电流，然后计算线电流负载不对称时，先算出各相电流，然后计算线电流2.对称负载对称负载三角形三角形联接联接ABCZBCZCAZABUBC•UAB•UCA•IB•IC•IA•IBC•IAB•ICA•ZAB =ZBC= ZCA =Z= Z 与与 是一组对称三相电流；是一组对称三相电流；、、IBC•IAB•ICA•相电流相电流IA•与与 也是一组对称三相电流。

也是一组对称三相电流IC•、、IB•线电流线电流IB•IBC•IAB•=–IA•IAB•ICA•=–IC•ICA•IBC•=–对称负载对称负载三角形三角形联接时，电压、联接时，电压、电流的相量图电流的相量图UBC•UAB•UCA•30o   IA•IAB•ICA•IBC•ICA•30oIC•IBC•30oIB•IAB•=3IA•IAB•-30 =3IB•IBC•-30 =3IC•ICA•-30 __Il = IP   3在大小关系上，线电流是相电流的在大小关系上，线电流是相电流的 倍，在相位上倍，在相位上,线线电流比相应的相电流滞后电流比相应的相电流滞后30º  __3负载对称时三角形接法的特点负载对称时三角形接法的特点ACB  注意电路中规定的正方向注意电路中规定的正方向ABCIB•IC•IBC•IAB•ICA•RRRNIA•IA•I IANAN• •例例:三相对称电源三相对称电源 , 三相电阻炉每相三相电阻炉每相UAB•0o =380V负载负载R=38  , UN=380V接在接在A与与N之间的单相负载之间的单相负载 P =1100W, cos =0.5(感性感性), 试求各相电流和线电流试求各相电流和线电流,并画出相量图并画出相量图 。

IAB =10 0o A•IBC =10 –120o A•ICA =10 120o A•P = UAIANcos  = 220 IAN0.5 = 1100 W IAN= 10 A解：解：UBC•UAB•UCA•IA•IAB•ICA•IBC•I IANAN• •IB•IC•IA•51.2o=24   – 51.2oA=17.3   – 150oAIB•=17.3  +90oAIC• IAN= 10   – 90oA•=10  3  – 30oA=10 3  – 150oAIA•=IA•IAN•+= –j10 +15 – j5 3= 15 – j18.6630o30o30o=220UA•V–30º IC•ICA•IBC•==10 3 +90oA–IAB•ICA•=IA•–IB•IBC•IAB•=–负载对称时：负载对称时：三相总有功功率：三相总有功功率：  由负载由负载性质决定性质决定星形接法时：星形接法时：三角形接法时：三角形接法时：2.8.3 三相功率三相功率ABCACBNZZZ有功功率：有功功率：无功功率：无功功率：视在功率：视在功率：在三相负载对称的条件下，三相电路的功率：在三相负载对称的条件下，三相电路的功率：P=PA+PB+PCP=PA+PB+PCP=3UpIpcos  =IN 0；；Ip=Ul=UP IP=P=PA+PB+PCUN  0；求；求UN 无中线无中线有中线有中线不对称不对称负载负载Ul ，，UpIl，，Ip，，P Il=Ip；；IN=0Ul=UP对称对称负载负载Ul ，，UpIl，，Ip ，，P△△接法接法Y接法接法负载联接负载联接参数参数131 三相负载，三相负载，三相负载，三相负载，Y Y形接法、形接法、形接法、形接法、   接法的计算接法的计算接法的计算接法的计算三相对称电源三相对称电源, 三角形接法的对称负载三角形接法的对称负载星形接法的对称负载星形接法的对称负载求：各线电流求：各线电流 、、 、、ABC（电感性负载）（电感性负载）例例132解答解答ABC133三角形接法：三角形接法：ABC已知：已知：电阻负载电阻负载134三角形接法：三角形接法：ABC135星形接法：星形接法：ABC已知：已知：电感性负载电感性负载136星形接法：星形接法：ABC电感性负载电感性负载137ABC本章小结：本章小结： 1. 1. 搞清对称三相负载搞清对称三相负载搞清对称三相负载搞清对称三相负载Y Y和和和和△△△△联结时相线电压、相线联结时相线电压、相线联结时相线电压、相线联结时相线电压、相线 电流关系。

电流关系电流关系电流关系 2. 2. 掌握三相四线制供电系统中单相及三相负载的正掌握三相四线制供电系统中单相及三相负载的正掌握三相四线制供电系统中单相及三相负载的正掌握三相四线制供电系统中单相及三相负载的正 确联接方法，理解中线的作用确联接方法，理解中线的作用确联接方法，理解中线的作用确联接方法，理解中线的作用 3. 3. 掌握对称三相电路电压、电流及功率的计算掌握对称三相电路电压、电流及功率的计算掌握对称三相电路电压、电流及功率的计算掌握对称三相电路电压、电流及功率的计算 作业：作业：2.8.5 2.8.7 2.8.8 2.8.9。