平面一般力系的平衡方程演示教学.docx

平面一般力系的平衡方程授课日期学时2课次授课班级授课教师授课题目 （教学章、节 或主题）第四章平面任意力系§ 4-3平面一般力系的平衡方程教学目的、要 求（分掌握、熟 悉、了解三个 层次）1、深入理解平面任意力系的平衡条件及平衡方程的三种形式2、能够熟练解决平面任意力系的平衡问题教学重、难点重点：1、平面任意力系平衡的解析条件2、平衡方程的各种形式难点：平面任意力系平衡的解析条件参考资料 （含经支书、 文献等）河南省高等职业技术学院教材《工程力学》徐广民中国铁道出 版社21世纪高职高专系列教材《工程力学》杨玉贵 机械工业出版社授课类型（请打，）理论课 目 讨论课口 实验课口 练习课□ 其他口教学过程设计（请打复习口授新课归 安排讨论口 布置作业月/七方式（请打，）讲授 图讨论口示教口指导口其他口教学资源（请打，）多媒体口模型口实物口挂图口音像□其他同基础部主任签字年 月日教研室组长签字：:月 日课时 分配教学内容、方法、步骤附 记4020§4.3平面任意力系的平衡方程一.平回一般力系的平衡方程1 .基本形式平面一般力系向作用面『点 O简化，可得到一个主矢量FR' 和一个主矩MO,如果FR'-0, MO-0,则平面一般力系必平 衡；反之,如果平面一般力系平衡，必有 FR'-0, MO —0。

因 止匕，平面一M力系平衡的充要条件是：FR'=0MO = !2MO(F)= 0故得平回一般力系的平衡方程为EFx= 0Z2F尸 0EMO(F> 0平面一般力系平衡方程的基本形式，它含有三个独立的方程， 因而最多能解出二个未知量2 .二矩式EFx= 0EM A(F) = 0EM B(F) = 0其中A、B两点的连线不能与Ox轴垂直3 .三矩式课时教学内容、方法、步骤附分配记-M A(F) = 0EM B(F) = 0EMC(F> 0其中A、B、C三点不能在一条直线上二.平面平行力系的平衡方程在基本式中，坐标轴是任选的现取 y轴平行各力，则平面平 行力系中各力在x轴上的投影均为零，即EFx不于是平面平行力 系只有两独立的平衡方程，即EFy= 0EMO(F> 0不难看出，平面平行力系的二矩式平衡方程为EM A(F) =0EM B(F) =0其中A、B两点的连线不能与各力平行20—一人、，，人一平面平行力系只有两个独立的万程，因而最多能解出两个未知 量三应用平面一般力系平衡方程的解题步骤如下：(1)根据题意，选取适当的研究对象2)受力分析并画受力图3)选取坐标轴坐标轴应与较多的未知反力平行或垂直。

4)列平衡方程，求解未知量列力矩方程时，通常选未知课时分配教学内容、方法、步骤力较多的交点为矩心5)校核结果应当注意：若由平衡方程解出的未知量为负，说明受力图上原 假定的该未知量的方向与其实际方向相反而不要去改动受力图中 原假设的方向例4-2 已知F=15kN, M=3kN.m ,求A、B处支座反力20解 (1)画受力图，并建坐标系(2)列方程求解E % = o ££乂尸)=04 ・3 — F・2 — Af=OFs =(3+ 2Al5M3 = llkN产力+广日一”=0 月曲二 F一%= 4kN例4-3如图3-9所示外伸梁上作用有集中力 FC=20kN,力偶矩 M = 10kN.m ,载荷集度为q=10kN/m的均布载荷求支座 A、B 处的反力课时分配教学内容、万法、步骤图4-9解取水平梁AB为研究对象,画受力图如图4-9(b)所示列平衡方程并求解耳M屈(F) — 0A9且—2F — 5齐白*的60^ — M - 0Fs - 48 8 kNF；：= ।Jja — "c8F& = 10 kN ■TLA£巳=空地 8ir = oF. = kN结果均为正，说明图示方向与实际方向一致例3-4 塔式起重机如图4-10所示。

设机架自重为 G,重心在C 点，与右轨距离为e,载重W,吊臂最远端距右轨为1,平衡锤重 Q,离左轨的距离为a,轨距为bo试求塔式起重机在满载和空载 时都不致翻倒的平衡锤重量的范围课时分配教学内容、方法、步骤图 4-10解取塔式起重机为研究对象，作用在起重机上的力有重物W、机架重G、平衡锤的重力Q及钢轨的约束反力NA和NB,这 些力构成了平面平行力系，起重机在该平面平行力系作用下平衡1)满载时W=Wmax, Q = Qmin,机架可能绕B点右翻，在临界平衡状态，A处悬空，NA=0,受力图如图3-10b所示则㈤=0 g(嶷十卜)-尼- 0(2)空载时W=0, Q = Qmax,机架可能绕A点左翻，在临界平衡状态，B处悬空，NB = 0,受力图如图3-10C所示则= 0 £mk曰-C9 +为=0故 平衡锤的范围应满足不等式电十 %/WQW G(g+切 a 45以例4-5 一简易起重机如图4-11所示横梁AB的A端为固定较支 座，B端用拉杆BC与立柱相连已知梁的重力 G1=4kN,载荷G2 = 12kN,横梁长L=6m, a= 30 ,求当载荷距 A端距离x = 4m 时，拉杆BC的受力和较支座A的约束反力。

解 取横梁AB为研究对象，画受力图如图4-11(b)所示列平衡方程并求解EM 4h=0皿 a— GeX —G,= U+Fq“h>-0Rm a2x12x4 + 4x62x6sin3QD=20 kN工产配=口H虹—FoCQ^cr = U I f >«= Fn cose = 17 3^ kNSFy— 0F i &iri 区 + F &w—G( — Ge二0/ F翻=6kN对于平面任意力系的三种形式的方程组，都可以求解平面任意 力系的平衡问题但对于单个刚体来说，只能列出三个独立的 方程，求解三个未知量在具体解题时，要通过合理选取矩心 和投影轴，合理的选用方程组的形式，尽量避免联立解方程组 的麻烦另外，平面平行力系是平面任意力系的一种特殊情 形课时 分配教学内容、方法、步骤附 记复习思考题、作业题1、思考平向汇交力余的平衡方程中，引合取两个力矩方程， 或一个力矩方程和一个投影方程？这时，其矩心和投影轴 的选择有什么限制？2、课本习题4-7、4-6下次课预习要点物体系的平衡静定和超静定问题实施情况及分析这节课内容较多，讲解较细致，肩利于学生理解课下部分学 生的调查表明，一般学生听懂所讲要点，基本掌握重点内容， 能力较强的学生后较完整的课堂笔记。