2023年《磁场》章末知识梳理.doc

《磁场》章末知识梳理【学习目标】1．熟悉几种常见磁场：例如条形磁体的磁场、蹄形磁体的磁场、直线电流、环形电流及通电螺线管的磁场、匀强磁场的磁场等，能够画出这些磁场的磁感线，由此弄清磁场强弱和方向的分布情况，这是认识磁现象，解决有关磁的相关问题的基础　　2．理解磁场的基本性质以及磁感应强度的定义，弄清安培力的大小和方向的决定因素，掌握安培力大小的计算公式，能够熟练地运用左手定则判断安培力的方向　　3．理解洛伦兹力和安培力的关系，能够熟练地计算带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动问题　　4．将磁场与静电场、重力场进行对比和类比，找出它们的异同点，能够熟练地运用它们各自的特点去解决综合性问题　　5．将牛顿运动定律、能的转化和守恒定律以及解决动力学问题的方法、技巧迁移到本章，顺利地解决：在安培力作用下的运动问题、带电粒子在洛伦兹力作用下的圆周运动和带电粒子或带电物体在复合场中的运动问题　　6．理解电场、磁场的理论在现代科学技术中的运用，并能解决相关的一些简单的问题知识网络】【要点梳理】要点一、几种常见磁场及磁感线的画法1．几种常见磁场（1）如图甲所示为条形磁铁和蹄形磁铁的磁感线条形：磁体外部为非匀强磁场，磁极处最强；蹄形：蹄口内为匀强磁场。

2）如图乙所示为直线电流形成的磁场的磁感线，其形态为围绕直导线的一族同心圆，是非匀强磁场，离导线越近，磁场越强说明：图中的“×”号表示磁场方向垂直进入纸面，“·”号表示磁场方向垂直离开纸面3）如图丙所示为环形电流形成磁场的磁感线，环内的磁场比环外的磁场强4）通电螺线管的磁场：两端分别是N极和S极；管内是匀强磁场，磁感线方向由S极指向N极，管外为非匀强磁场，磁感线由N极指向S极，画法如图丁所示5）直线电流的磁场、环形电流的磁场、通电螺线管的磁场都可通过安培定则判断若知道了电流磁场的方向，也可以反过来判断电流的方向，若是自由电荷做定向移动时形成“等效电流”，也可用来判断“等效电流”的磁场2．对磁感线的理解（1）磁感线的特点：①磁感线上任一点的切线方向表示该点的磁场方向，即小磁针北极受力方向或小磁针静止时北极指向②磁感线疏密表示磁场强弱，即磁感应强度大小2）直流电流、通电螺线管、环形电流的磁场方向可用安培定则判断3）磁感线虽然能用实验模拟其形状，但实际不存在条形磁铁外部，磁感线由N极出发，进入到S极，内部由S极回到N极，形成闭合的曲线4）直线电流周围磁场离导线越近，磁场越强；离导线越远，磁场越弱。

要点二、磁感应强度和磁通量1．对磁感应强度方向的理解（1）磁感应强度的方向即磁场的方向磁场的方向是有规定的，即在磁场中某点的磁场方向规定为小磁针N极受力的方向，与S极受力的方向相反2）在磁场中不同位置，磁场往往具有不同的方向3）磁感应强度是矢量，遵循平行四边形定则如果空间同时存在两个或两个以上的磁场时，某点的磁感应强度B是各磁感应强度的矢量和2．对磁感应强度的意义和定义的理解（1）通电导线与磁场方向垂直时，它受力的大小既与导线的长度L成正比，又与导线中的电流I成正比，即与I和L的乘积IL成正比，用公式表示为F=ILB，式中B是比例系数，它与导线的长度和电流的大小都没有关系B正是我们寻找的表征磁场强弱的物理量——磁感应强度由此，在导线与磁场垂直的最简单情况下 磁感应强度B的单位由F、I和L的单位共同决定2）在定义式中，通电导线必须垂直于磁场方向放置因为磁场中某点通电导线受力的大小，除和磁场强弱有关以外，还和导线的方向有关导线放入磁场中的方向不同，所受磁场力也不相同通电导线受力为零的地方，磁感应强度B的大小不一定为零3）磁感应强度B的大小只取决于磁场本身的性质，与F、IL无关4）通电导线受力的方向不是磁场磁感应强度的方向。

5）磁感应强度的定义式也适用于非匀强磁场，这时L应很短很短，IL称作“电流元”，相当于静电场中的“点电荷”3．对磁通量的理解（1）磁通量的定义 公式Φ=BS中的B应是匀强磁场的磁感应强度，S是与磁场方向垂直的面积，因此可以理解为如果平面与磁场方向不垂直，应把面积S投影到与磁场垂直的方向上，求出投影面积，代入到中计算，应避免硬套公式或如图所示，通过面S的磁通量2）磁通量的变化一般有下列三种情况：①磁感应强度B不变，有效面积S变化，则②磁感应强度B变化，磁感线穿过的有效面积S不变，则③磁感应强度B和回路面积S同时发生变化的情况，则3）注意的问题①平面S与磁场方向不垂直时，要把面积S投影到与磁场垂直的方向上，即求出有效面积②可以把磁通量理解为穿过面积S的磁感线的净条数，相反方向穿过面积S的磁感线可以互相抵消③当磁感应强度和回路面积同时发生变化时，，而不能用计算要点三、安培力1．对安培力方向的理解（1）安培力的方向总是垂直于磁场方向和电流方向所决定的平面在判断时首先确定磁场与电流所确定的平面，从而判断出安培力的方向在哪一条直线上，然后再根据左手定则判断出安培力的具体方向2）当电流方向跟磁场方向不垂直时，安培力的方向仍垂直电流与磁场所决定的平面，所以仍可用左手定则来判断安培力的方向，只是磁感线不再垂直穿过手心。

3）注意区别安培力的方向和电场力的方向与场的方向的关系，安培力的方向总是与磁场的方向垂直，而电场力的方向与电场的方向平行2．对安培力大小的理解计算安培力大小时，要注意理解和灵活应用公式和1）公式中L指的是“有效长度”当B与I垂直时，F最大，；当B与I平行时，F=0弯曲导线的长效长度，等于连接两端点直线的长度（如图甲）；相应的电流沿L由始端流向末端2）若磁场和电流成角时，如图乙所示将磁感应强度B正交分解成和，而对电流是没有作用的3）安培力公式一般用于匀强磁场，或通电导线所处区域B的大小和方向相同如果导线各部分所处位置B的大小 、方向不相同，应将导体分成若干段，使每段导线所处的范围B的大小和方向近似相同，求出各段导线受的磁场力，然后再求合力要点四、洛伦兹力1．对洛伦兹力大小的理解洛伦兹力①只有相对于磁场运动的电荷才可能受到洛伦兹力的作用，v理解为电荷相对于磁场运动的速度，相对于磁场静止的电荷不受洛伦兹力作用，这一点与电场有根本的不同②当时，电荷虽然相对于磁场运动但不受洛伦兹力作用③当时，最大④，理解为速度垂直B的分量，可以理解为B垂直于v的分量2．对洛伦兹力方向的理解由左手定则判断洛伦兹力的方向，使用时注意到负电荷受力方向的判断——四指指向负电荷运动的反方向。

①洛伦兹力的方向永远垂直于速度的方向，垂直于磁场的方向，垂直于磁场方向和速度方向所决定的平面，磁场的方向和速度的方向不一定垂直②电荷相对于磁场不同的运动方向可能对应相同的洛伦兹力的方向3．洛伦兹力的特点：洛伦兹力永远垂直于速度的方向，不改变速度的大小，只改变速度的方向①洛伦兹力永远不做功，不改变带电粒子的动能②洛伦兹力能够改变运动状态产生加速度③洛伦兹力的大小和方向都随着速度的大小和方向而变化，这一点对分析电荷的运动情况非常重要要点五、带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动（不计重力）1．力学方程2．轨迹半径和周期，，，T与v无关与轨迹半径无关3．带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的时间，为轨迹对应的圆心角要点六、带电粒子在正交场中的运动实例1．速度选择器2．霍尔效应3．电磁流量计4．磁流体发电机说明：以上几个实例之共性是：运动的电荷在洛伦兹力和电场力的作用下处于平衡状态，即典型例题】类型一、磁场对电流的作用——安培力方向的判断例1．两条长直导线AB和CD相互垂直彼此相隔一很小距离，通以图所示方向的电流，其中AB固定，CD可以以其中心为轴自由转动或平动，则CD的运动情况是（ ）A．顺时针方向转动，同时靠近导线AB B．顺时针方向转动，同时离开导线AB C．逆时针方向转动，同时靠近导线AB D．逆时针方向转动，同时离开导线AB【答案】C【解析】AB导线产生的磁场磁感线为第一个图的黑圆线，红色的为CD导线，由左手定则可判断左侧受力向下，右侧受力向上，所以CD棒会逆时针旋转；AB导线和CD导线靠近还是远离可以从第二个图判断，AB产生的磁场如图所示，由左手定则可判断CD导线受力指向AB导线，故CD导线会靠近AB导线．所以C正确．故选C【总结升华】判断安培力作用下通电导体和通电线圈运动方向的方法①电流元法：即把整段电流等效为多段直流电流元，先用左手定则判断出每小段电流元所受安培力的方向，从而判断出整段电流所受合力的方向，最后确定运动方向。

②特殊位置法：把电流或磁铁转到一个便于分析的特殊位置后再判断安培力方向，从而确定运动方向③等效法：环形电流和通电螺线管都可以等效成条形磁铁，条形磁铁也可等效成环形电流或通电螺线管，通电螺线管也可以等效成很多匝的环形电流来分析④结论法：结论一，两电流相互平行时无转动趋势，同向电流相互吸引，反向电流相互排斥；结论二，两电流不平行时，有转动到相互平行且电流方向相同的趋势类型二、在安培力作用下的物体的平衡例2．相距为20 cm的平行金属导轨倾斜放置，如图所示，导轨所在平面与水平面的夹角为=37°，现在导轨上放一质量为330 g的金属棒ab，它与导轨间的动摩擦因数=0.50，整个装置处于磁感应强度B=2 T的竖直向上的匀强磁场中，导轨所接电源电动势为15 V，内阻不计，滑动变阻器的阻值可按要求进行调节，其他部分电阻不计，g取10 m / s2，为保持金属棒ab处于静止状态（设最大静摩擦力Ff与支持力FN满足Ff=FN），求：（1）ab中通入的最大电流为多少？（2）ab中通入的最小电流为多少？【思路点拨】把立体图画成易于分析的平面图（侧视图），确定导线所在处磁场方向，根据左手定则确定安培力的方向；结合通电导体、受力分析、运动情况等，根据题目要求，列出方程，解决问题。

答案】（1）16.5 A （2）1.5 A【解析】（1）当ab棒恰好不沿轨道上滑时，ab中电流最大，受力如图甲所示：此时最大静摩擦力沿斜面向下，建立直角坐标系，由ab平衡可知：x方向： ①y方向： ②由①②两式联立解得：代入数据解得由于，有（2）当ab棒刚好不沿导轨下滑时，通入电流最小，ab受力如图乙所示：此时静摩擦力，方向沿斜面向上，建立直角坐标，由平衡条件得x方向： ③y方向： ④由③④两式解得：由，得【总结升华】解决涉及安培力的综合类问题的分析方法是：（1）首先把立体图画成易于分析的平面图，如侧视图、剖视图或俯视图等2）确定导线所在处磁场方向，根据左手定则确定安培力的方向3）结合通电导体、受力分析、运动情况等，根据题目要求，列出方程，解决问题举一反三【变式】如图所示，有一电阻阻值不计、质量为m的金属棒ab可在两条轨道上滑动，轨道宽为L，轨道平面与水平面间的夹角为，置于垂直轨道平面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B．金属棒与轨道间的最大静摩擦力为重力的k倍，回路中电源电动势为E，内阻不计，轨道电阻也不计．问：调动变阻器滑片在什么阻值范围内，金属棒恰能静止在轨道上？【答案】 【解析】如图所示，金属棒静止在斜面上，相对运动的趋势不确定，当滑动变阻器的阻值小时，电路中电流大，金属棒有沿斜面向上的运动趋势，反之有向下的运动趋势．假设金属棒刚要向下滑时，静摩擦力达最大值．选。