匀变速直线运动的推论及推理14192.pdf

1 罗教师总结匀变速直线运动常用公式 〔附匀变速直线运动的推论及推理过程〕 一、根本公式 速度公式 atvvt0 当00v时，atvt 位移公式 2021attvs221ats  二、几个常用的推论 1．位移推导公式 2022vvast， tvvst20 2．平均速度v、中间时刻的瞬时速度2/tv、中间位置的瞬时速度2/sv为： 0/22ttvvxvvt，22202/tsvvv 3．做匀变速直线运动的物体，在各个连续相等的时间T的位移分别是s1、s2、s3…sn，则Δs＝s2－s1＝s3－s2＝…＝sn－sn-1＝aT2． 4．V0=0 的匀加速直线运动中的几个常用的比例公式 〔1〕等分运动时间，以T为单位时间． ①１T末，２T末，3T末…，nT末的速度之比 v1：v2：v3：…：vn=1：2：3…：n ②1T、2T、3T…nT通过的位移之比 s1：s2：s3：…：sn=1：4：9…：n2 ③第 1 个T、第 2 个T、第 3 个T…、第 n 个T通过的位移之比 sⅠ：sⅡ：sⅢ：…：sN=1：3：5…： 〔2n—1〕 ④第 1 个T、第 2 个T、第 3 个T…、第 n 个T的平均速度之比 vⅠ：vⅡ：vⅢ：…：vN=1：3：5…： 〔2n—1〕 〔2〕等分位移，以*为位移单位． ①通过 1*、2*、3*…、n*所需时间之比 t1：t2：t3：…：tn=1：3:2…：n ②通过第 1 个*、第 2 个*、第 3 个*、…第 n 个*所需时间之比 tⅠ：tⅡ：tⅢ：…：tN=1：:23:12…：1nn ③1*末，2*末，3*末…，n*末的速度之比 v1：v2：v3：…：vn=1：3:2…：n . 1 对匀变速直线运动公式作进一步的推论，是掌握根底知识、训练思维、提高能力的一个重要途径，掌握运用的这些推论是解决一些特殊问题的重要手段。

推论 1 做匀变速直线运动的物体在中间时刻的即时速度等于这段时间的平均速度， 即202ttvvtSv 推导：设时间为t，初速0v,末速为tv，加速度为a，根据匀变速直线运动的速度公式atvv0得：22202tavvtavvttt202ttvvv 推论 2 做匀变速直线运动的物体在一段位移的中点的即时速度22202tsvvv 推导：设位移为S，初速0v,末速为tv，加速度为a，根据匀变速直线运动的速度和位移关系公式asvvt2202得：22222222022SavvSavvsts22202tsvvv 推论 3 做匀变速直线运动的物体,如果在连续相等的时间间隔t的位移分别为1S、2S、 3S……nS，加速度为a,则2312SSSSS……21atSSnn 推导：设开场的速度是0v 经过第一个时间t后的速度为atvv01，这一段时间的位移为20121attvS， 经过第二个时间t后的速度为atvv022，这段时间的位移为202122321attvattvS 经过第三个时间t后的速度为atvv023，这段时间的位移为202232521attvattvS ………………… 经过第n个时间t后的速度为atnvvn0，这段时间的位移为202121221atntvattvSnn 则2312SSSSS……21atSSnn . 1 点拨：只要是匀加速或匀减速运动，相邻的连续的一样的时间的位移之差，是一个与加速度 a 与时间“有关的恒量〞．这也提供了一种加速度的测量的方法： 即2tSa，只要测出相邻的一样时间的位移之差S和t，就容易测出加速度a。

推论 4 初速度为零的匀变速直线运动的位移与所用时间的平方成正比， 即t秒、 2t秒、3t秒……nt秒物体的位移之比1S ：2S ：3S ：… ：nS=1：4：9… ：2n 推导：初速度00v，设加速度为a，根据位移的公式221atS 在t秒、2t秒、3t秒……nt秒物体的位移分别为： 2121atS 、22)2(21taS 、23)3(21taS  ……2)(21ntaSn 则代入得1S ：2S ：3S ：… ：nS=1：4：9… ：2n 推论 5 初速度为零的匀变速直线运动,从开场运动算起，在连续相等的时间间隔的位移之比是从 1 开场的连续奇数比，即1S ：2S ：3S ：… ：nS=1：3：5…… ：(2n-1) 推导：连续一样的时间间隔是指运动开场后第 1 个t、第 2 个t、第 3 个t……第n个t，设对应的位移分别为、、、321SSS……nS，则根据位移公式得 第 1 个t的位移为2121atS  第 2 个t的位移为22222321)2(21atattaS 第 3 个t的位移为222325)2(21)3(21attataS …… 第n个t的位移为222212]) 1[(21)(21atntnantaSn 代入可得：) 12(:5:3:1::::321nSSSSn 推论 6 初速度为零的匀变速直线运动,从开场运动算起，物体经过连续相等的位移所用的时间之比为1t：2t：3t……：nt=1：(12 )：(23 )…… ：(1nn) 推导： 通过连续一样的位移是指运动开场后， 第一个位移 S、 第二个 S、 第三个 S……第n个 S，设对应所有的时间分别为321ttt、、nt, . 1 根据公式221atS  第一段位移所用的时间为aSt21 第二段位移所用的时间为运动了两段位移的时间减去第一段位移所用的时间 同理可得：运动通过第三段位移所用的时间为 以此类推得到aSnnaSnanStn2)1() 1(22 代入可得)1( : )23( : ) 12( :1::321nnttttn 从以上推导可知解决这些问题主要要理解：连续的时间、连续相等的时间、连续相等的位移的含义、要抑制存在的思维障碍。

利用匀变速直线运动的推论解题，常可收到化难为易，简捷明快的效果 讨论：在同一段匀变速直线运动中，对于加速或是减速，2tv与2sv有何关系. 分析：假设物体做匀加速直线运动，如图甲所示，物体由A到B历时t，而经2t物体的位移不到一半，即经2t，物体在中间位置 O 的左侧，所以22stvv  假设物体做匀减速直线运动，如图乙所示，物体由A到B历时t，而经2t物体的位移已大于整个位移的一半，即到达 O 点的右侧，由于是减速，所以22stvv  例 1 运行着的汽车制动后做匀减速滑行， 经 3.5 秒停顿 试问它在制动开场后的 1 秒、2 秒、3 秒通过的位移之比为多少. 解析：设汽车从Ο起制动，1 秒末到 A，2 秒末到 B，3 秒末到 C，最后停在 D这个运动的逆过程可看初速为零的匀加速运动，加速度的大小不变 将 3.5 秒分为 7 个 0.5 秒，则，从 D 逆过来在连续 7 个0.5 秒的位移之比为 1 ： 3 ： 5 ： 7 ： 9 ： 11 ： 13 则 SCB :SBA :SAO =8:16:24 所以得到汽车从Ο起在 1 秒，2 秒,3 秒位移之比 S O A ：SO B ： S O C = 24 ： 40 ： 48 = 3 ： 5 ： 6 例 2 火车从静止起动做匀加速直线运动，站在第 1 节车厢前端的人看到第 2 节车厢从他身边通过的时间是 5 秒，则第 6 节车厢从他身边通过的时间是多少. 解析：因为每节车厢的长度是相等的，利用从开场运动算起，经过连续相等位移所用的时间之比为1t：2t：3t……：nt=1：(12 )：(23 )…… ：(1nn) . 1 得：561262tt)(58. 2512566St 例 3 做匀变速度直线运动物体从 A 点到 B 点经过的时间t，物体在 A、B 两点的速度分别为av和bv，物体通过 AB 中点的瞬时速度为1v，物体在2t时刻的瞬时速度为2v，则〔 〕 A.假设做匀加速运动，则1v>2vB. 假设做匀减速运动，则1v>2v C. 不管匀加速运动还是匀减速运动，则1v>2v D. 不管匀加速运动还是匀减速运动，则2v>1v 解析：根据题意，1v是时间中点的速度，所以21baABvvvv；而2v是位移中点的速度，所以2222bavvv 因为bavv  所以不管匀加速运动还是匀减速运动，则2v>1v 应选项 D 正确。

【模拟试题】 1、以下关于平均速度和即时速度的说法中正确的选项是 A. 做变速运动的物体在一样时间间隔里的平均速度是一样的 B. 即时速度就是运动的物体在一段较短的时间的平均速度 C. 平均速度就是初末时刻即时速度的平均值 D. *物体在*段时间里的即时速度都为零，则该物体在这段时间静止 2、下面关于加速度的描述中正确的有 A. 加速度描述了物体速度变化的多少 B. 加速度在数值上等于单位时间里速度的变化 C. 当加速度与位移方向相反时，物体做减速运动 D. 当加速度与速度方向一样且又减小时，物体做减速运动 3、关于速度与加速度，以下说法中正确的选项是 A. 速度越大，加速度一定越大 B. 速度为零，加速度也一定为零 C. 加速度为零，速度也一定为零 D. 以上说法都不对 4、做匀加速直线运动的物体，加速度是 2 米/秒2，它意味着 A. 物体在任一秒末的速度是该秒初的两倍 B. 物体在任一秒末的速度比该秒初的速度大 2 米/秒 C. 物体在第一秒末的速度为 2 米/秒 D. 物体任一秒的初速度比前一秒的末速度大 2 米/秒 . 1 5、关于匀加速直线运动，以下说法中正确的选项是 A. 速度与运动时间成正比 B. 速度的增量与运动时间的平方成正比 C. 位移与运动时间的平方成正比 D. 在连续一样时间的位移增量都一样 6、对做匀减速运动的物体〔无往返〕 ，以下说法中正确的选项是 A. 速度和位移都随时间减小 B. 速度和位移都随时间增大 C. 速度随时间增大，位移随时间减小 D. 速度随时间减小，位移随时间增大 7、一个做初速度为零的匀加速直线运动的物体，以下说法中正确的选项是 A. 第 4 秒的平均速度大于 4 秒的平均速度 B. 第 4 秒的平均速度大于第 4 秒末的即时速度 C. 第 4 秒的位移小于头 4 秒的位移 D. 第 3 秒末的速度等于第 4 秒初的速度 8、甲、乙两物体沿一直线同向运动，其速度图象如下列图，在 t时刻，以下物理量中相等的是 A. 运动时间 B. 速度 C. 位移 D. 加速度 9、四个质点做直线运动，它们的速度图象分别如以下列图所示，以下说法中正确的选项是 A. 四个质点在 2 秒速度变化快慢一样 B. 在第 2 秒末，质点〔2〕离出发点最远 C. 在第 2 秒，质点〔1〕 〔3〕做加速运动 D. 在第 2 秒末，质点〔2〕 〔3〕偏离出发点位移一样 10、如果运动的物体的平均速度等于这段时间初速度和末速度的算术平均值，则该运动一定不是 A. 匀速直线运动 B. 匀加速直线运动 C. 匀减速直线运动 D. 加速度减小的运动 11、有一个物体开场时静止在 O 点，先使它向东做匀加速直线运动，经过 5 秒钟，使它的加速度方向立即改为向西，加速度的大小不改变，再经过 5 秒钟，又使它加速度方向改为向东，但加速度大小不改变，如此重复共历时 20 秒，则这段时间： A. 物体运动方向时而向东时而向西 B. 物体最后静止在 O 点 C. 物体运动时快时慢，一直向东运动 D. 物体速度一直在增大 12、骑自行车的人沿着直线从静止开场运动，运动后，在第 1、2、3、4 秒，通过的路程分别为 1 米、2 米、3 米、4 米。

有关其运动的描述正确的选项是 A. 4 秒的平均速度是 2.5 米/秒 . 1 B. 在第 3、4 秒的平均速度是 3.5 米/秒 C. 第 3 秒末的即时速度一定是 3 米/秒 D. 该运动一定是匀加速直线运动 13、一船在静水中的速度为 6 米/秒，要横渡流速为 8 米/秒的河，下面说确的是 A. 船不能渡过此河 B. 船能行驶到正对岸 C. 假设河宽 60 米，过河的最少时间为 10 秒 D. 船在最短时间过河，船对地的速度为 6 米/秒 14、顺水行舟从甲地到乙地的平均速率为v1，逆水行舟从乙地返回甲地的平均速率为v2，则从甲地到乙地又返回甲地的整个过程的平均速率为 A. vvvv1212· B. vv122 C. vvvv1212· D. 21212vvvv· 15、甲、乙两球先后由静止出发，从很长的斜面顶端滚下来，加速度一样，乙迟运动一段时间，相对乙而言，甲做 A. 向前的匀速直线运动 B. 静止不动 C. 向后的匀速直线运动 D. 向前的匀加速直线运动 16、汽车以 20 米/秒的速度做匀速直线运动，刹车后的加速度为 5 米/秒2，则开场刹车后 2 秒与开场刹车后 6 秒汽车通过的位移之比为： A. 1∶1 B. 3∶1 C. 3∶4 D. 4∶3 17、物体从斜面顶端由静止开场滑下，经t秒到达中点，则物体从斜面顶端到底端共用时间为 A. 2t秒 B. t秒 C. 2t秒 D. 22t秒 18、做匀加速直线运动的物体，先后经过 A、B 两点时的速度分别为v和7v，经历的时间为t，则 A. 前半程速度增加 3.5v B. 前t2时间通过的位移为 33vt/12 C. 后t2时间通过的位移为 33vt/12 D. 后半程速度增加 3v。

19、一观察者站在第一节车厢前端，当列车从静止开场做匀加速运动时 A. 每节车厢末端经过观察者的速度之比是 1∶2∶3∶……n B. 每节车厢经过观察者所经历的时间之比是 1∶2∶3∶……n . 1 C. 在相等时间里经过观察者的车厢数之比是 1∶3∶5∶…… D. 在相等时间里经过观察者的车厢数之比是 1∶2∶3∶…… 20、 甲、 乙两物体在同一直线上， 同时由一位置向同一方向运动， 其速度图象如下列图，以下说确的是 A. 开场阶段乙跑在甲的前面，20 秒后乙落在甲的后面 B. 20 秒末乙追上甲，且甲、乙速度相等 C. 40 秒末乙追上甲 D. 在追上前的 20 秒末两物体相距最大 21、两辆完全一样的汽车，沿平直公路一前一后匀速行驶，速度均为v0，假设前车突然刹车，它刚停住时，后车以前车刹车时一样的加速度开场刹车前车的刹车距离为s，假设要保证这两车在上述情况下不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为 A. s B. 2s C. 3s D. 4s 【试题答案】 1、D 2、B 3、D 4、B 5、D 6、D 7、ACD 8、B 9、ACD 10、D 11、C 12、AB 13、C 14、D 15、A 16、C 17、A 18、C 19、AC 20、CD 。