同济大学线性代数期末试卷.docx

名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -同济高校《线性代数》期终试卷 1（ 2 学时）本试卷共七大题一、 填空题 〔 本大题共 7 个小题，满分 25 分〕 ：1. 〔4 分〕 设 阶 实对称矩阵 的特点值为 , , , 的属于 的特点向量是 ,就 的属于 的两个线性无关的特点向量是 〔 〕 ；2. 〔4 分〕 设 阶矩阵 的特点值为 , , , , 其中 是 的相伴矩阵, 就 的行列式 〔 〕 ；3. 〔4 分〕 设 , , 就〔 〕 ；4. 〔4 分〕 已知 维列向量组 所生成的向量空间为 , 就 的维数 dim 〔 〕 ；5.〔3 分〕二次型标准型,就〔 〕 ；经过正交变换可化为6. 〔3 分〕 行列式 中 的系数是 〔 〕 ； 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -7. 〔3 分〕 元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为 , 已知 是它的 个解向量 ,其中 , , 就该方程组的通解是 〔 〕 ；二、 运算行列式：〔 满分 10 分〕三、设 , , 求 ；〔 满分 10 分〕四、 取何值时 , 线性方程组 无解或有解？有解时求出全部解（用向量形式表示）；〔 满分 15 分〕五、设向量组 线性无关 , 问: 常数 满意什么条件时 , 向量组 , ,也线性无关；〔 满分 10 分〕六、已知二次型 ，(1) 写出二次型 的矩阵表达式；(2) 求一个正交变换 ，把 化为标准形 , 并写该标准型； 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -(3) 是什么类型的二次曲面 .〔 满分 15 分〕七、证明题（本大题共 2 个小题，满分 15 分）：1． 〔7 分〕 设向量组 线性无关 , 向量 能由 线性表示 , 向量不能由 线性表示 . 证明: 向量组 也线性无关；2. 〔8 分〕 设 是 矩阵, 是 矩阵, 证明: 时, 齐次线性方程组必有非零解；《同济高校《线性代数》期终试卷 2（ 2 学时）本试卷共八大题一、 是非题（判别以下命题是否正确， 正确的在括号内打 √ ，错误的在括号内打 ×； 每道题 2 分，满分 20 分）：1. 如 阶方阵 的秩 ，就其相伴阵； （ ）2. 如 矩阵 和 矩阵 满意 ，就； （ ） 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -3.实对称阵 与对角阵 相像：，这里必需是正交阵 ；（ ）4.身；初等矩阵都是可逆阵，并且其逆阵都是它们本（）5. 如；阶方阵（满意），就对任意维列向量，均有6. 如矩阵 和 等价，就 的行向量组与 的行向量组等价 ； （ ）7. 如向量 线性无关，向量 线性无关，就 也线性无关； （ ）8. 是 矩阵，就； （）9. 非齐次线性方程组 有唯独解，就； （ ）10. 正交阵的特点值肯定是实数； （） 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -二、 设 阶行列式：试建立递推关系，并求 ；〔 满分 10 分〕三、设 ， ，并且 ，求〔 满分 10 分〕四、设 ，矩阵 满意 ，其中 是 的相伴阵，求 ；〔 满分 10 分〕五、争论线性方程组 的解的情形，在有解时求出通解；〔 满分 12 分〕六、求一个正交变换 ，将二次型 化为标准形；〔 满分 14 分〕七、已知 ，由它们生成的向量空间记为 ， 为全部3 维列向量构成的向量空间，问： 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -1 ． 取何值时， 但 ，为什么？2 ． 取何值时， ，为什么？〔 满分 12 分 〕八、证明题（本大题共 2 个小题，满分 12 分）：1．如 2 阶方阵满意 ，证明 可与对角阵相像；2. 如 是正定阵，就其相伴阵 也是正定阵； 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -。