概率论与数理统计第一章概率论的基本概论.课件.ppt

第1章 概率论的基本概念,*,*,*,1.1随机现象与随机事件,*,*,*,2.1 随机变量与分布函数,教材：,概 率 统 计,褚宝增 王翠香主编 北京大学出版社 2010年版,概率论与数理统计,1,教学参考书：,1.概率论与数理统计,浙江大学 盛骤 谢式千编 高等教育出版社,2.概率论与数理统计,陈希儒编著 科学出版社,3.概率论与数理统计教程,华东师范大学数学系 高等教育出版社,4.概率论与数理统计,周概容编 高等教育出版社,5.概率论基础及其应用,王梓坤著 科学出版社,2,第 一章,概率论的基本概念,3,在一定条件下必然发生,的现象称为确定性现象.,“太阳从东方升起”,1.,确定性现象,“同性电荷必然互斥”,“水从高处流向低处”,实例,自然界所观察到的现象,:,确定性现象,随机现象,1,.,1 随机现象与随机事件,一 随机现象与随机试验,4,在一定条件下可能出现也可能不出现,的现象,称为,随机现象,.,实例,1,在相同条件下掷一枚均匀的硬币，观察,正反两面出现的情况.,2.随机现象,结果有可能,出现正面,也可能,出现反面,.,5,结果有可能为:,1,2,3,4,5 或 6.,实例,3,抛掷一枚骰子,观,察出现的点数.,实例,2,用同一门炮向同,一目标发射同一种炮弹多,发,观察弹落点的情况.,结果:,弹落点会各不相同,.,概率论就是研究随机现象规律性的一门数学学科.,6,随机现象在一次观察中出现什么结果具有,偶然性,但在大量试验或观察中,这种结果的出现具有一定的统计,规律性,概率论就是研究随机现象这种本质规律的一门数学学科,.,随机现象是通过随机试验来研究的,.,问题,什么是随机试验,?,如何来研究随机现象,?,说明,7,1.,可以在相同的条件下重复地进行,;,2.,每次试验的可能结果不止一个,并且能事,先明确试验的所有可能结果,;,3.,进行一次试验之前不能确定哪一个结果,会出现,.,在概率论中,把具有以下三个特征的试验称,为,随机试验,.,定义,随机试验通常用,E,来表示.,8,说明,随机试验简称为试验,是一个广泛的术语.它包括各种各样的科学实验,也包括对客观事物进行的“调查”、“观察”或“测量”等.,实例,“抛掷一枚硬币,观察正面,反面出现的情况”.,分析：,(1)试验可以在,相同的条件下重复地进行,;,(2)试验的所有可能结果:,正面,、,反面,;,(3)进行一次,试验之前不能确定哪一个结果会出现,.,故为随机试验.,9,1.抛掷一枚骰子,观察出现的点数,.,2.从一批产品中,依次任选三件,记 录出现正品与次品的件数.,同理可知下列试验都为随机试验.,3.记录某公共汽车站每日上午某时刻的等车人数.,4.从一批灯泡中任取 一只,测试其寿命.,10,问题,随机试验的结果,?,定义,随机试验,E,的所有可能结果组成的集合称为,E,的样本空间,记为,样本空间的元素,即试验,E,的每一个结果,称为,样本点,记为,e.,即,实例,1,抛掷一枚硬币,观察正面,反面出现的情况.,二 样本空间和随机事件,11,实例,2,抛掷一枚骰子,观察出现的点数.,实例,3,从一批产品中,依次任选三件,记录出,现正品与次品的情况.,12,2.同一试验,若试验目的不同,则对应的样,本空间也不同.,例如,对于同一试验:“,将一枚硬币抛掷三次,”.,若观察正面,H,、反面,T,出现的情况,则样本空间为,说明,1.试验不同,对应的样本空间也不同,.,若记录三颗骰子之和，,则样本空间为,13,所以在具体问题的研究,中,描述随机现象的第一步,就是建立样本空间,.,14,随机事件,随机试验,E,的样本空间,的子集称,为,E,的随机事件,简称事件.,试验中,骰子“出现1点”,“出现2点”,“出现6点”,“点数不大于4”,“点数为偶数”等都为随机事件.,实例,抛掷一枚骰子,观察出现的点数.,常用大写英文字母,A,B,C,等表示事件.,15,实例,上述试验中“,点数不大于6,”就是必然事件.,必然事件,随机试验中必然会出现的结果.记为,不可能事件,随机试验中不可能出现的结果.记为,实例,上述试验中“,点数大于6,”就是不可能事件.,实例,“出现,1,点”,“出现,2,点”,“出现,6,点”.,基本事件,由一个样本点组成的单点集.,在试验中若事件A的一个样本点出现，则称,事件A发生,.,16,1.事件的,包含与相等,若事件,A,发生必然导致,B,发生,包含,事件,A,记作,三 事件之间关系和事件的运算,则称事件,B,若事件,A,包含事件,B,，,而且事件,B,包含事件,A,，,则称事件,A,与事件,B,相等,，,记作,A=B,.,图示,B,包含,A,.,B,A,17,2.,事件,的,和,图示事件,A,与,B,的和,.,B,A,“事件,A,或事件,B,至少有一个发生”是一个事件,称为事件,A,与事件,B,的,和,18,图示事件,A,与,B,的积,事件.,A,B,AB,3.,事件,的,积,“事件,A,和事件,B,同时发生”是一个事件,称为事件,A,与事件,B,的,积,19,和事件与积事件的运算性质,20,4.,互不相容事件,则称事件,A,与,B,是,互不相容,事件或,互斥,事件.,实例,抛掷一枚硬币,“出现正面”与“出现反面”,是互不相容的两个事件.,若事件,A,与事件,B,不能同时发生，即,图示,A,与,B,互斥.,A,B,21,图示,A,与,B,的对立.,B,A,5.,对立事件,显然,若事件,A,和事件,B,互不相容,且它们的和为必然事件，,即,则称事件,B,是事件,A,的,对立事件,或,逆事件,.,事件,A,和对立事件记作,22,对立事件与互斥事件的区别,A,B,A,B,A,、,B,对立,A,、,B,互斥,互 斥,对,立,23,6.,事件的差,“事件,A,发生而事件,B,不发生”是一个事件，称为事件,A,与,B,的,差,.记作,A,-,B,.,图示,A,与,B,的差.,A,B,A,B,一个常用的关系式,24,事件间的运算规律,推广,25,例1,设,A,B,C,表示三个随机事件,试将下列事件,用,A,B,C,表示出来.,(1)三个事件都发生;,(5)事件,A,B,C,中恰好有一个发生;,(2)三个事件都不发生；,(3)事件,A,发生,B,C,不发生;,(4)事件,A,B,都发生,C,不发生;,(6)事件,A,B,C,中恰好有两个发生;,(7)事件,A,B,C,中至少有一个发生。

或,或,26,27,28,概率论与集合论之间的对应关系,记号,概率论,集合论,样本空间，必然事件,空间,不可能事件,空集,基本事件,元素,随机事件,子集,A,的对立事件,A,的补集,A,出现必然导致,B,出现,A,是,B,的子集,事件,A,与事件,B,相等,集合,A,与集合,B,相等,29,事件,A,与事件,B,的差,A,与,B,两集合的差集,事件,A,与,B,互不相容,A,与,B,两集合中没有,相同的元素,事件,A,与事件,B,的和,集合,A,与集合,B,的并集,事件,A,与事件,B,的,积事件,集合,A,与集合,B,的交集,30,。