2012湖北省联考高一数学理科试题.doc

绝密★启用前2012年春季湖北省部分重点中学期中联考高一数学试题（理科）命题学校：应城一中 命题教师：谢青年、石文超 考试时间：2012年4月16日上午8︰00-10︰00 试卷满分150分第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的）1、已知,则下列推证中正确的是（ ）A. B. C. D.2、设是等差数列的前n项和，若（ ）A.1 B. C. D. 3、三角形ABC中，满足，则三角形ABC为（ ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰三角形或直角三角形 D．等边三角形4、已知数列满足，则是的前n项和，则 =（ ）A. B.1 C. D.3 5、若关于的不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围为( )A、 B、 C、 D、 6、已知等比数列满足，且，则当时， A. B. C. D. 7、黑板上有一道解答正确的解三角形的习题，一位同学不小心把其中一部分擦去了，现在只能看到：在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a＝2，……，解得b＝。

根据以上信息，你认为下面哪个选项可以作为这个习题的其余已知条件(　　)A．A＝30°，B＝45° B．c＝1，cosC＝C．B＝60°，c＝3 D．C＝75°，A＝45°8、甲船在岛B的正南方A处，AB＝10千米，甲船以每小时4千米的速度向正北航行，同时乙船自B出发以每小时6千米的速度向北偏东30°的方向驶去，当甲，乙两船相距最近时，它们所航行的时间是（ ）A．分钟 B．分钟 C．21.5分钟 D．2.15分钟9、已知整数对序列规律如下：(1,1)、(1,2)、(2,1)、(1,3)、(2,2)、(3,1)、(1,4)、(2,3)、(3,2)、(4,1)、(1,5)、(2,4)…，则 (5,7)是此序列中的第( )个数对？ A、61 B、60 C、59 D、5810、已知6枚玫瑰与3枝康乃馨的价格之和大于24元，而4枝玫瑰与5枝康乃馨的价格之和小于22元，则2枝玫瑰的价格与3枝康乃馨的价格相比较：A. 2枝玫瑰的价格高 B. 3枝康乃馨的价格高 C.价格相同 D.无法确定第Ⅱ卷（共100分）二．填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11、《莱因德纸草书》(Rhind Papyrus)是世界上最古老的数学著作之一。

书中有一道这样的题目：把100个面包分给五人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小的1份是 12、若某钝角三角形的三边长为三个连续自然数，则这个三角形的最长边长为 13、已知各项不相等的数列是递增数列，且对任意，都有恒成立，则实数的取值范围是 14、今有甲、乙、丙、丁四人通过“拔河”进行“体力”较量当甲、乙两人为一方，丙、丁两人为另一方时，双方势均力敌；当甲与丙对调以后，甲、丁一方轻而易举地战胜了乙、丙一方；而乙凭其一人之力便战胜了甲、丙两人的组合那么，甲、乙、丙、丁四人的“体力”由强到弱的顺序是 15、给出定义：在数列{an}中，若an2－an－12＝p，（n≥2，n∈N*，p为常数），则称{an}为“等方差数列”．下列是对等方差数列的有关判断： ①若数列{an}是等方差数列，则数列{an2}是等差数列； ②数列{(－1)n}既是等差数列，又是等方差数列； ③若数列{an}是等方差数列，则{akn}（k∈N*，k为常数）也是等方差数列； ④若数列{an}既是等方差数列，又是等差数列，则该数列一定是常数数列． 以上判断正确的是 （填序号）。

三、解答题：（本大题共 6 小题，共 75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16、（本小题满分12分）在中，分别为的对边，已知 成等比数列，且.求：(1)A的大小；(2)的值.17、（本小题满分12分）已知1）当时，解不等式；（2）若，解关于x的不等式18、（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为，且 成等差数列. （1）求数列的通项公式；（2）若，设，求数列的前n项和.19、（本小题满分12分）学校餐厅每天供应1000名学生用餐，每星期一有A、B两样菜可供选择，调查资料表明，凡是在本周星期一选A菜的，下周星期一会有20%改选B菜，而选B菜的，下周星期一则有30%改选A菜，若An、Bn分别表示在第n个星期一选A、B菜的人数. (1)试以An表示An+1； (2)若A1=200，求{An}的通项公式； (3)问第几个星期一时，选A菜与选B菜的人数相等？20、（本小题满分13分）如下左图，9个正数排列成3行3列，其中每一行的数成等差数列，每一列的数成等比数列，且所有的公比都是 q，已知a12=1,a23= ,a32=， 又设第一行数列的公差为d .（1）求出 a11，d 及q；（2）若保持这9个数的位置不动，按照上述规律，补成一个n行n列的数表（如下右图）。

试写出数表第n行第n列ann的表达式，并求Sn=a11+a22+a33+…+ann 的值．21、（本小题满分14分）已知曲线上有一点列，过点作x轴的垂线，垂足为，且1）求数列的通项公式；（2）设四边形的面积是，求；（3）在（2）的条件下，求证：2012年春季湖北省部分重点中学期中联考高一数学试卷（理科）参考答案及评分标准一、选择题题号12345678910答案CACBDCDBBA二、填空题11、10 ； 12、4； 13、; 14、丁、乙、甲、丙； 15、①③④三、解答题16、由已知得， 因此 ……………………………………………………3分 ……………6分法一：在中，由正弦定理得…………………………………………………9分.………………………………………12分法二：在中，由面积公式得. .…………12分17、（1）当时，有不等式，∴，∴不等式的解集为： …………4分 （2）∵不等式………6分 当时，有，∴不等式的解集为；…………8分 当时，有，∴不等式的解； …………………10分 当时，不等式的解集为 ………………………………12分18、由题意当n=1时， ………………………………………1分当…………………………………2分两式相减得（）………………………………………4分整理得：（） …………………………………………5分∴数列{an}是为首项，2为公比的等比数列. …………………………………6分（2） ……………………………………………………7分由()可知 当时,; 当时, …………………………………8分 ①当时, ……………………………………9分 ②当时, ………………………………………………………11分 所以 ……………………………………12分19 、(1)依题意，得 ① 将Bn=1000-An代入①， 得An+1=0.5An+300. ② …………………………………………………4分 (2)设An+1+λ=0.5(An+λ)，即An+1=0.5An-0.5λ，得-0.5λ=300，∴λ=-600. ∴{An-600}是以A1-600=200-600=-400为首项，公比为0.5的等比数列. ∴An-600=-400×0.5n-1. ∴An=600-400×0.5n-1. …………………………………………… 8分 (3)∵An=Bn，且An+Bn=1000，∴An=500，得600-400×0.5n-1=500.∴0.5n-1=0.52，n-1=2. ∴n=3，即第三个星期一时，选A菜与选B菜的人数相等. ………………………………………………12分20、（1）由题意 ……………………………………6分（2）……………………………………9分（以下用错位相减法）……………………………………12分……………………………………13分21、（1） 当时 ∴又当时 ∴ ………………………………………4分（2）∵ ， ∴, 而 ， …………………6分 ∴四边形的面积为： …………8分（3）, . …………………………………………………………13分故 .………………………………14分命题说明：（课本习题或课本习题的改编题共计37分。

第3题出自课本P10习题1.1B组第2题.第6题是由课本P68复习参考题B组第1（1）题改编.第8题出自课本P103复习参考题A组第3题.第11题是由课本P67复习参考题A组第1（4）题改编.第12题是由课本P25复习参考题B组第3题改编.第19题是由课本P69复习参考题B组第5题改编.。