数列求和-测试题-练习题汇编.docx

学习 ----- 好资料数列求和 测试题A 级基础题1．数列{1＋ n－1}的前n项和 n＝ ________.2S2．若数列{ an}的通项公式是an＝(－1)n－，则a1＋a ＋ ＋ a ＝ ________.(3n 2)2103．数列 11，31，51，71 ， 的前 n 项和 Sn＝________.248164．已知数列 {an} 的通项公式是 an＝1，若前 n 项和为 10，则项数 n＝n＋ n＋1________.5．数列 {an} ， { bn} 都是等差数列， a1＝ 5，b1 ＝7，且 a20＋ b20＝ 60.则 { an＋ bn} 的前 20 项的和为 ________．6．等比数列 {an} 的前 n 项和 Sn＝2n－ 1，则 a21＋ a22＋ ＋ a2n＝________.17．已知等比数列 { an} 中，a1＝3，a4＝81，若数列 { bn} 满足 bn＝ log3an，则数列 bnbn＋ 1的前 n 项和 Sn＝ ________.二、解答题 (每小题 15 分，共 45 分)8．已知 {an} 为等差数列，且 a3＝－ 6，a6 ＝0.(1)求{ an} 的通项公式；(2)若等比数列 { bn} 满足 b1＝－ 8，b2＝ a1 ＋a2＋a3，求 { bn} 的前 n 项和公式．9．设 {an} 是公比为正数的等比数列， a1＝2，a3＝a2＋4.(1)求{ an} 的通项公式；(2)设{ bn} 是首项为 1，公差为 2 的等差数列，求数列 { an＋bn} 的前 n 项和 Sn.更多精品文档学习 ----- 好资料10．已知首项不为零的数列 { an} 的前 n 项和为 Sn，若对任意的 r， t∈N* ，都有rr2S＝ t.St(1)判断 { an} 是否是等差数列，并证明你的结论；(2)若 a1＝1，b1＝1，数列 { bn} 的第 n 项是数列 { an} 的第 bn－1 项(n≥ 2)，求 bn；(3)求和 Tn＝a1b1＋ a2b2＋ ＋ anbn.B 级创新题．已知n是首项为1n 是{ an的前n项和，且3＝ S6，则数列11{ a }的等比数列， S}9San的前 5 项和为 ________．．若数列n为等比数列，且1＝1，q＝2，则 Tn＝1 ＋1 ＋ ＋1的结2{ a }aa1a2 a2a3anan＋ 1果可化为 ________．．数列 ，1，1， 的前 n 项和 S ＝ ________.311＋21＋2＋3n．在等比数列n 中， 1＝1，a4＝－ 4，则公比 q＝________；|a1 ＋2 ＋ ＋ n4{a }a2||a ||a |＝ ________.5．已知 Sn是等差数列 { an的前n项和，且 11＝35＋S6，则 S17 的值为 ________．}Sn4＝ 7， a1，a2， a5 成等比数列，数列 { Tn 满足6．等差数列 {a } 的公差不为零， a}条件 Tn＝ a2＋a4＋ a8＋ ＋ a2n，则 Tn＝ ________.．设n 是等差数列，n是各项都为正数的等比数列，且1＝ b1＝1，a3＋ b57{ a }{ b }a＝ 21，a5＋ b3＝13.(1)求{ an} ， {bn } 的通项公式；an(2)求数列 bn 的前 n 项和 Sn .更多精品文档学习 ----- 好资料8．在各项均为正数的等比数列 { an} 中，已知 a2＝ 2a1＋ 3，且 3a2，a4,5a3 成等差数列．(1)求数列 { an} 的通项公式；(2)设 bn＝log3an，求数列 { anbn} 的前 n 项和 Sn.参考答案A 组1－2nn1. 解析 Sn＝n＋ ＝ n＋ 2 －1.答案 n＋2n－ 12. 解析设 bn＝3n－ ，则数列n是以1为首项，3为公差的等差数列，所以2{b }a1＋ a2 ＋ ＋ a9＋ a10＝( － b1) ＋b2＋ ＋ ( － b9)＋ b10＝(b2 － b1) ＋(b4 － b3)＋ ＋(b10－ b9)＝5×3＝15.答案 153. 解析1 12 1－2n11－2由题意知已知数列的通项为2 1 ＝n ＋ 1－ 2n.an＝2n1n＝n 1＋ 2n－1＋－ ＋ n，则12S22 1答案 n ＋ 1－2n14. 解析 ∵an＝ ＝ n＋1－ n，∴Sn＝ a1 ＋ a2＋ ＋ an＝ ( 2－ 1)＋n＋ n＋1( 3－ 2)＋ ＋ ( n＋1－ n)＝ n＋1－1.令 n＋ 1－ 1＝ 10，得 n＝ 120.答案 120更多精品文档学习 -----好资料5. 解析 由题意知 { an＋n也为等差数列，所以n ＋ n的前20项和为：b }{ a b }S20＝20 a1＋b1＋ a20＋ b20＝20× 5＋7＋60＝720.22答案7206. 解析 当 n＝ 1 时， a1＝ 1＝ ，S1当 n≥2 时， an＝Sn－Sn－1＝2n－1－(2n－1－ 1)＝2n－1，n 12n 1.又∵a1＝ 1 适合上式．∴an＝2 －，∴an＝4－∴数列{a2n} 是以 a21＝1 为首项，以 4 为公比的等比数列．2221·1－4n1n∴a ＋a ＋ ＋a＝＝3(4－ 1)．12n1－41n答案3(4 － 1)7. 解析设等比数列 {an的公比为a43＝ 所以n＝ 1n－}q，则 a1＝q ＝ 27，解得 q3.aa q1＝3×3n－1＝ 3n，故 bn＝log3an＝ n，所以1＝111n n＋1＝ －.bnbn＋1nn＋1则数列1111111nb b的前 n 项和为 1－ ＋ － ＋ ＋ －＝ 1－＝.2 2 3nn＋ 1n＋ 1 n＋1n n＋1n答案n＋18. 解 (1)设等差数列 { an} 的公差为 d.因为 a3＝－ 6，a6＝0，a1＋2d＝－ 6，所以 解得 a1＝－ 10，d＝2.a1＋5d＝ 0.所以 an＝－ 10＋ (n－1) ·2＝2n－12.(2)设等比数列 { bn} 的公比为 q.因为 b2＝ a1＋a2＋a3＝－ 24， b1＝－ 8，更多精品文档学习 ----- 好资料所以－ 8q＝－ 24，即 q＝3.nb1 1－q n所以 { bn} 的前 n 项和公式为 Sn＝ ＝ 4(1－3 )．9. 解 (1)设 q 为等比数列 { an} 的公比，则由 a1＝ 2， a3＝a2＋4 得 2q2＝2q＋ 4，即 q2－q－2＝0，解得 q＝2 或 q＝－ 1(舍去 )，因此 q＝2.所以 { an} 的通项为 an ＝2·2n－ 1 ＝2n (n∈N* )n(2)Sn ＝2 1－2 ＋n×1＋n n－1 × 2＝ 2n＋1＋n2－2.。