以深圳市为例探讨洪灾损失预测.doc

以深圳市为例探讨洪灾损失预测研究的科学性与严谨性摘要本文通过收集深圳市近几年来洪水状况及损失数据，利用 matlab 和 spss软件建立了灰色预测模型和曲线拟合模型，并根据建立的模型对 2020 和 2050深圳可能遭受的洪灾损失作出预测，同时与 OCED 的研究结果进行比对，检验其洪灾预测损失的科学性与严谨性我们先收集深圳近年来海平面高度和 GDP 数据，由于此海平面高度的变化规律本身是一个不确定的系统 在可利用数据较少、内部因素难以划定、信息不完全的情况下，我们拟采用灰色模型来预测未来海平面高度，以 GM（1.1）模型出发考虑预测模型，但是此模型仅在短期预测中体现出较好的效果，并不适用于中长期的预测，故而通过对时间激励函数的修正，提出了优化的灰色模型，运用此模型预测得到 2020 年和 2050 年的海平面高度（相对常年）分别为181.905 毫米和 449.925 毫米此预测值能够较好符合相关部门预测值由于 GDP 无法用机理分析建立数学模型，故而我们采取搜集大量数据的办法，基于对数据的统计分析建立统计回归模型通过对收集到的 GDP 数据进行分析和处理，我们利用 spss 对 GDP 进行二次曲线拟合、三次曲线拟合和logistic 曲线拟合并作图比较，发现三次曲线模型能较好的符合 GDP 增长模型，同时利用此模型预测出 2020 年及 2050 年的 GDP 分别为 2.1285 万亿和 2.1503万亿，预测结果符合客观事物的发展规律。

最后，本文将主要考虑因素海平面高度和 GDP 与洪灾损失联系起来，把洪灾损失作为因变量，海平面高度和 GDP 作为自变量，利用回归方程预测出 2020年和 2050 年的洪灾损失分别为 3.54879 亿和 4.61300 亿以此预测的结果与英文论文的模型及结果相比较，并拟定了向百姓和政府提交的建议书关键词 洪灾损失 预测 灰色模型 曲线拟合 关键词：一、问题重述据报载，国外有研究报告将广州预测为受洪灾损失最重的城市，也将深圳列为洪灾损失严重的城市（见附件 1 和附件 2）；有关专家和专业人员认为该报告结论与事实存在出入（见附件 3），因而怀疑其所用方法及支撑数据的正确性与准确性问题一：请收集深圳市的相关资料，通过数学建模的方法，分析经济合作与发展组织（OCED）研究报告（附件 2）中可能存在的问题，并基于你们的建模分析对 2020 和 2050 深圳可能遭受的洪灾损失做出预测，同时对比评价你们的模型与研究报告所用模型的优缺点问题二：基于你们的研究结果，请给普通百姓写一份不超过一页的建议书，说明研究报告和你们的结果是怎样得到的，并提出一些建议，使普通百姓能够正确对待信息时代所谓“ 科学结论” 快速传播带来的问题，比如“预测” 给人们带来的不确定性和焦虑感？问题三：请给深圳市政府写一份不超过一页的建议书，除了说明研究报告和你们的结果是怎样得到的、可信度如何以及市政府应该做什么等（包括后续研究应该做些什么）。

二、问题分析2.1 背景分析洪涝灾害对城市不仅造成巨大的经济损失，而且对社会经济、社会稳定的发展产生严重影响，加强对洪水成因与发生规律的研究，并对洪涝灾害趋势进行分析预测，对灾区洪水实行实时监测，对灾情做快速评估，科学地制定防洪和减灾的对策，对于维护社会经济的持续稳定发展具有重要作用深圳市位于广东省南部沿海,地势东南高西北低,东南为半岛、海湾地貌带;中部为海岸山脉地貌带;西部为丘陵谷地地貌带植被覆盖程度为中等,平均覆盖率为 65%深圳市河流大部分属山区性河流, 中上游河床纵比降大, 流域坡度也较大, 使洪水暴涨暴落, 泛滥成灾，加之海平面上升、地面沉降等因素，更易受洪水灾害影响国外经济合作与发展组织研究报告将广州预测为受洪灾损失最重的城市，将深圳列为全球洪灾损失严重的城市，然而其采用数据和方法的准确性和正确性令人怀疑，因此，我们搜集深圳的相关资料，在他们的问题的基础上，通过数学模的方法，进行科学的分析并得出了较为正确的结论2.2 问题分析本题是洪涝灾难预测问题，由于题目所给的数据较少，所以需要搜索大量有关深圳市洪灾问题的资料数据（见附录）问题一要对深圳 2020 年和 2050年的可能遭受的洪灾损失进行预测，就必然联系到海平面上升、地质沉降和GDP 等一系列的问题，我们通过对主要影响因素的筛选，建立合理适用的数学模型，经过终合分析最终预测出大致的洪灾损失。

对问题二、问题三是在问题一的研究结果基础上，分别给普通百姓和深圳市政府写一份建议书，根据对模型的分析，说明研究报告和结果是怎样得到的，并提出一些建议，使普通百姓能够正确对待信息时代所谓“科学结论”快速传播带来的问题，安抚“ 预测”给人们带来的叫焦虑感思路流程图如下： 图 1 思路流程图三、模型假设与符号说明3.1 模型假设（1）假设模型建立中查阅得到的数据均真实可靠；（2）假设除降水量和海平面上升以外的自然因素对洪涝灾害的影响很小，在预测 2020 年和 2050 年洪涝灾害经济损失时可以忽略不计；（3）假设深圳地区 2050 年前经济政策无重大改变，GDP 保持稳定的增长速度；（4）深圳市的防洪标准在 2050 年前无重大调整，无造成经济损失大幅度波动的极端灾难性气候；（5）假设人民币汇率维持稳定，便于估计经济损失3.2 符号说明符 号 说 明t年份1x海平面高度2深圳市的 GDP指标指标指标洪灾损失评价标准洪水致灾因子承灾体因子社会经济因子 GDP洪灾损失预测建议降水量海平面高度孕灾坏境因子预测3x 年降雨量),210(i方程系数y洪灾经济损失)1(tM一次移动的平均数N数据总量B数据矩阵T长期趋势项四、模型建立与求解首先，洪灾损失与其影响因素之间有比较复杂的非线性函数关系，即洪灾的经济损失预测问题是一个复杂的非线性系统，因此本文利用灰色模型预测出深圳市附近海平面高度、利用拟合曲线模型预测出深圳市的 GDP 值，最后利用回归分析算出洪灾损失。

我们利用网络收集了 2003-2013 年的广东省海平面高度、1986-2013 年深圳市的 GDP 值以及 1995-2013 年的洪灾损失费用（见附录）4.1 模型Ⅰ 灰色模型4.1.1 建模理论灰色预测（Gray Prediction）是一种对含有不确定因素的系统进行预测的方法即根据系统的普遍发展规律，将原始数据生成一组有较强规律性的数据序列，然后建立灰色微分方程，通过对数据序列的拟合，求得微分方程的系数，从而获得灰色预测模型方程由于海平面高度的变化规律本身是一个不确定的系统，在可利用数据较少、内部因素难以划定的情况下，需要做长期预测，所以拟采用 GM（1.1 ）模型来预测未来海平面高度4.1.2 灰色模型预测深圳 2020 年及 2050 年的海平面高度我们搜索大量资料得到 2003-2013 年海平面高度（见附录附件 1，注：论文中均指相对常年），根据数据情况运用优化后的灰色模型理论，Matlab 语言编程预测出 2020 年及 2050 年的海平面高度4.1.3 模型的建立与求解1. 对原始数据建模 作一次累加，即)0(x （1）)15,39,6475,84,5()1x2. 构造数据矩阵 及数据向量BY（2）)10(32,)10()9(21..3)2((2)0(1))1 xYxx3. 利用 Matlab 编程（程序见附录）计算 u（3）8052.391),(),(1YBbauTT于是得到：（4）.,1208.ba4. 建立模型（5）baxdt)1()(求解时间响应序列函数：（6）aexkxk)1()()0)1所以第 年的海平面高度为：k（7）)())11(kxx5. 求生成数列值 及模型还原值)1()kx)0(令 ，由上面的时间响应函数可算得 ，其中取9,8765,4321k )1(x，得0,（8）)6237.4,15.38,.4,.2,.,.7 ,4953.0,8096()10)(((1))1 xx得到海平面高度的预测曲线,如下图：图 2 海平面高度的预测曲线由上预测曲线可以发现，在 2024 年时的预测海平面高度已经超过 450 毫米，这显然有悖于事实。

在此种预测方式下得到的预测结果偏离了海平面高度变化的客观发展， 说明 GM（ 1.1）不适用于中长期的预测，据此我们进行了修正，提出了针对海平面上升进行中长期预测的优化灰色模型4.1.4 优化模型时间序列模型由于海平面高度的变化规律是变化规律是按时间顺序排列的、随时间变化且相互关联的数据序列，需要做长期预测，所以我们采用时间序列模型来预测未来海平面高度1）建模理论时间序列模型，即时间序列分析时间序列预测技术就是通过对预测目标自身时间序列的处理，来研究其变化趋势的我们需采用的模型是一元时间序列模型，通常用 表示长期趋势项T当时间序列出现直线增加或减少的变动趋势时，用简单移动平均法和加权移动平均法来预测就会出现滞后偏差因此，需要进行修正，修正的方法是作二次移动平均，利用移动平均滞后偏差的规律来建立直线趋势的预测模型这就是趋势移动平均法由图 1 知，此时间序列出现直线增加的变动趋势，分析得本模型需用趋势移动平均法解决2）模型的建立与求解一次移动的平均数为：(9))(111)( Ntttt yyNM在一次移动平均的基础上再进行一次移动平均就是二次移动平均，其计算公式为：(10))(1)(11()2())2( NttNttt MN下面讨论如何利用移动平均的滞后偏差建立直线趋势预测模型。

设时间序列 ，从某时期开始具有直线趋势，且认为未来时期也按此直线趋势变化，ty则可设此直线趋势预测模型如下图（Matlab 程序见附录一），图 3 2003-2050 广东海平面高度预测然后得到表 2，表 2：2003 年及 2050 年深圳海平面高度预测年份 2020 2050高度（mm ） 181.905 449.9254.2 模型二 拟合曲线模型4.2.1 建模理论由深圳 GDP 历史数据 (见附录）可以看出，GDP 的变化是非线性的，且结合实际情况考虑，一个城市的 GDP 在中长期内会达到饱和（排除在 2050 年前发生新的科技革命导致经济增长模式变革），即 GDP 在一定程度上是满足三次曲线所描述的规律故而是可以用三次曲线拟合对 GDP 做出较好预测的4.2.2 用三次曲线拟合模型预测深圳 2020 年及 2050 年的 GDP根据深圳市的 GDP 历史数据，我们利用 Spss 经过多次实验，我们发现深圳市的 GDP 符合三次曲线拟合 ，其评估表及拟合图形如图所示图 4 深圳市 GDP 的二次、三次及 Logistic 的拟合图形的拟合图形由图中可以看出深圳市的GDP 值的三次曲线拟合比较符合原始数据。

表 5：深圳市 GDP 的模型总计及参数评估模型摘要 参数评估方程式R 平方 F df1 df2 显著性 常数 b1 b2 b3二次曲线模型 .990 1185.795 2 25 .000 1082.114 -357.048 28.633三次曲线模型 .999 5611.408 3 24 .000 -223.191 140.003 -13.473 .968Logistic 分配 .963 675.882 1 26 .000 .015 .812即深圳市的GDP值拟合函数公式为：（11）19.230.1473.968.0232 tttx根据拟合函数公式预测出 2020 年和 2050 年的 GDP 值如下表：表 6：2020 年及 2050 年深圳 GDP 预测年份 2020 2050GDP（亿） 29675.49 217789.86从表中可以看出深。