交流电常见问题例析.doc

《交变电流、电磁场和电磁波》常见问题例析河北峰峰春光中学（056200） 郝现奎一、考查交流电的产生及变化规律：[例1]矩形线圈abcd在匀强磁场中绕中心轴OO/匀速转动，已知线圈共有100匝，ab=0.2m，ad=0.3m，磁感应强度B=1T，如图1所示，线圈从中性面开始转动，转速是n=120r/min，求：（1）感应电动势的最大值和有效值；（2）交流电的周期和频率；（3）电动势的瞬时值表达式[析] 矩形线圈在绕垂直于磁场的轴匀速转动时，产生正弦交变电流，求得交流电的最大值即能写出瞬时值表达式，也能求出有效值，而周期和频率易求[解]（1）转动的角速度：感应电动势的最大值：有效值：（2）周期：频率：（3）瞬时值表达式：[点评]线圈在绕垂直于磁场的轴匀速转动时产生正弦交变电流，要求的物理量一般与交流电的最大值有关，因此很多情况需要首先求出最大值；写瞬时值表达式时，应注意线圈转动从哪个位置开始计时，以便确定瞬时值表达式是正弦规律变化还是余弦规律变化[例2] 交流发电机的线圈转到线圈平面与中性面重合时，下列说法正确的是 （ ）A．电流改变方向 B．磁场方向和线圈平面平行 C．穿过线圈平面的磁通量最大 D．线圈中产生的感应电动是最大[解析] 中性面与磁场方向垂直、线圈与中性面重合，说明此时刻线圈平面与磁场垂直，穿过线圈平面的磁通量最大，但各边都不切割磁感线，此时刻电动势为零，即使外电路闭合感应电流也为零。

电流在此时刻改变方向故选项A、C正确[点评] 掌握两个特殊位置的各物理量特征是分析此类问题的关键二、利用交变电流的图象解题[例3]一矩形线圈在匀强磁场中匀速转动产生的交变电动势的图象如图2所示，则A. 交变电流的频率是4πHz B.当t=0时，线圈平面与磁感线垂直C.当t=0.5s时，e有最大值D.交流电的周期是0.5s[解析]由图象可以看出，ω=4πrad/s，而ω=2πf，故f=2Hz，T=1/f=0.5s由图知，当t=0时e=0，线圈位于中性面，即线圈平面与磁感线垂直当t=0.5s时，ωt=2π，e=0，所以应选B、D[点评]线圈在磁场中转动产生交流电的过程中，在任一段时间内，磁通量如何变化？电动势如何变化？对应的图象如何？这些是本部分的基本内容三、区别交变电流的四值要知道正弦交流电的瞬时值、最大值、有效值、平均值的区别，不可混同交流电的有效值用得很多，交流电器铭牌上标明的额定电压或额定电流是有效值，交流电亚彪、交流电流表测得的电压、电流也是有效值不加特别说明，提到交流电的电压、电流、电动势都是指有效值[例4] 一个N=100匝的正方形线圈abcd,，边长L=10cm，电阻r=1Ω，将其置于水平向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B=0.4T。

线圈通过滑环和电刷与R=9Ω的电阻组成闭合回路，并以n=100/π(r/s)转速匀速转动，求：（1）从中性面开始计时，写出线圈中产生电动势e的表达式？（2）交流电压表的示数？（3）1min内外力所做的功WF=？ [解析] （1）设线圈转动的角速度为，电动势的最大值为，则图3ω=2πn=200rad/s Em=NBSω=80V所以e= Emsinωt=80sin200tV（2）设电压表的示数为U则U=IR==V=51V（3）1min内外力所做的功WF=I2(R+r)t===19200J[点评] 明确交流电的四个值都有实际应用意义，有时不能仅从字面上理解，例如，允许通过交流电路的最大电流不是最大值，而是有效值四、根据定义确定交流电有效值交流电有效值是根据电流的热效应来规定的正弦交流电的最大值与有效值的关系为：；；需要注意的是其他形式的交变电流最大值和有效值的数值关系并不是正弦交流电最大值和有效值之间的倍的关系，而是要根据有效值的定义具体确定［例5］如图4所示，表示一交流电的电流随时间变化的图像，此交流电的有效值为（　　）Ａ．　 　　Ｂ．５Ａ　　 　Ｃ．　　 　Ｄ．３.５Ａ图4[解析] 题中给出的交流电是非正弦交流电，其周期T=0.02s.该交流电在前半个周期内为一电流强度I1=的直流电；在后半个周期内，电流反向，且电流强度也变为I2=.根据交流电有效值的定义，设想让此电流通过一阻值为R的电阻，则在一个周期T内，此交流电在电阻上产生的焦耳热为 Q=。

此交流电等效的直流电流在电阻R上产生相同的焦耳热，则Q=I2RT根据有效值定义，有两式相等，得，解得I=5A.故选项B正确U/V0t/10-2s311132图5 [例6] 在电热毯的工作原理中，当电热毯被加热到一定温度后，由于电子温控装置的作用，电热丝两端中的电压被削去负半轴，如图5所示，此时若用电压表测电阻丝两端电压，读数应为多少？[分析]图5波形虽是正弦波的一半，但在一个周期中，只有半个周期有电流产生焦耳热，另半个周期电流为零不做功，因此整个周期内有效值也不能是正弦交变电流最大值和有效值的关系，仍然应从有效值的定义出发来求解[解]由电流的热效应得：，得U=156V[点评]（1）抓住交流电有效值的定义是关键不要误以为所有交变电流都有的关系，而应从有效值的定义，根据电流的热效应来求解；（2）在没有特别说明的情况下，通常所指的交流电流、电压、电动势是指有效值，电表测量的值也是有效值五、如何理解“理想变压器”中电压、电流与匝数的关系？理想变压器个线圈两端电压与匝数成正比的关系，不仅适用于原副线圈只有一个的情况，而且适用于多个副线圈的情况这是因为理想变压器的磁通量是全部集中在铁心内的，因而每匝线圈中的磁通量变化率都是相同的，使每组线圈中的电动势与匝数成正比。

圈内阻不计的情况下，线圈的路端电压即等于电动势每组线圈两端的电压与匝数成正比电流与匝数成反比的关系只适用于一个副线圈的情况，一旦有多个副线圈，该关系即不适用由于输出功率等于输入功率，故U1I1=U2I2+U3I3+…+UnIn图6~n1n2[例7] 如图6所示，一台理想变压器的原副线圈的匝数比为n1∶n2 = 40∶1在副线圈两端接有“6V、40W”的电灯泡若灯泡恰能正常发光，则( )A.变压器输入电压的有效值为240VB.变压器输入电压的最大值为240VC.变压器输入功率为40WD.变压器原线圈中电流为0.6A [解析]这里的电压、电流值为有效值，故A选项正确；因是理想变压器，输入功率和输出功率相等，故C选项正确；由理想变压器电流与匝数关系，可得原线圈中电流为0.17A，所以D选项错误 [点评]把握理想变压器的特点，灵活应用，并且要注意电压、电流、功率的输入输出决定关系六、远距离输电问题巧分析图7实现高压小电流输电依靠升压变压器，到达用户端再用降压变压器将高压将至常用电压如图所示R线为线路总电阻，输送功率为P1、电压为U1，电流为I1经升压变压器后变为P2、U2、I2；输送至降压变压器时各量变为P3、U3、I3；用户获得的是P4、U4、I3。

分析时升压变压器和降压变压器一般视为理想变压器，遵循理想变压器规律，而升压变压器副线圈各物理量经线路上损失后变为降压变压器原线圈各物理量规律为I2= I3，U2=U3+U损，P2=P3+P损[例8] 发电机输出功率为100kW，输出电压为250V，用户需要的电压为220V，输电线电阻为10Ω若输电线中发热而损失的功率为输送功率的4%，试求：（1）输电线路中设置的升压、降压变压器原副线圈匝数比2）用户得到的功率是多少？[解析] 输电线损失的功率为P损=P×4%=100kW×4%=4kW输电电流I2= I3，P损=I22R线则有I2==20A原线圈中电流I1=P1/U1=400A升压变压器匝数比为输电线路输送电压U2为U2=V=5000V降压变压器初级电压U3=U2-U线=5000V-20×10V=4800V降压变压器匝数比为用户得到的功率：P4=100kW×96%=96kW[点评] 解决远距离输电问题时，需注意两点：（1）一定要画出远距离输电的示意图来，包括发电机、两台变压器、输电线等效电阻和负载电阻，并按照规范在图中标出相应的物理量符号2）会分析输电线上的功率损失P损=I22R线七、电磁场和电磁波：熟记麦克斯韦电磁场理论及波速公式。

[例9] 根据麦克斯韦电磁场理论，下列说法正确的是（ ）Ａ．电场周围一定产生磁场，磁场周围一定产生电场Ｂ．变化的电场周围一定产生磁场，变化的磁场周围一定产生电场Ｃ．变化的电场周围一定产生变化的磁场Ｄ．电磁波在真空中的传播速度为3.00×108m/s［解析］根据麦克斯韦电磁场理论，变化的电场周围产生磁场，但不一定是变化的磁场因为均匀变化的电场周围产生稳定不变的磁场故Ａ、Ｃ选项错，Ｂ、Ｄ选项正确［例10］下列关于电磁波的叙述中，正确的是（　　　）Ａ．电磁波是电磁场由发生区域向远处的传播Ｂ．电磁波在任何介质中的传播速度均为3.00×108m/sＣ．电磁波由真空进入介质传播时，波长变短Ｄ．电磁波不能发生干涉、衍射［解析］电磁波只有在真空中的传播速度才是3.00×108m/s（空气中近似等于），而在其他介质中的传播速度均小于此值，故Ｂ选项错电磁波和其他各种波一样具有波的基本特征：干涉和衍射，选项Ｄ错电磁波是电磁场由发生区域向远处的传播，当电磁波由真空进入介质传播时，频率不变，波速变小，有公式可知波长变短，所以Ａ、Ｃ正确［点评］能发射电磁波的电场是按正弦规律变化的，通称振荡电场，周围产生的磁场也是振荡的，另外电磁波与其他波一样具有波的一切特性。