有理数的运算易错点.doc

For personal use only in study and research; not for commercial use有理数运算中的常见错误示例- 、概念不清例 1 计算 :15+(-6)-|-5|.错解 : 原式 =15-6+5=14.错解分析：错在没有弄清 -(-5) 与-|-5| 的区别 .-(-5) 表示 -5 的相反数 , 为 5;而-|-5| 表示 -5 的绝对值的相反数 ,-5 的绝对值为 5,5 的相反数是 -5.正解 : 原式 =15-6-5=4.例2 计算:错解: 原式=2342 .9392.6943错解分析： 此解错在混淆了乘方和有理数乘法的概念 . 需知 23 表示 2 2 2 ,其结果为 -8, 因此 ,23 绝不是指数和底数相乘 .正解: 原式= 89212 .43二、错用符号例 3 计算 :-5-8 ×(-2).错解 : 原式 =-5-16=-21.错解分析： 错在先将 8 前面的“ - ”当成性质符号 , 后来又当成运算符号重复使用 , 切记不可这样重复用 .正解 1: 若把 -8 中的“ - ”当成性质符号 , 则可得以下过程 :原式 =-5+(-8) ×(-2)=-5+16=11.正解 2: 若把 -8 中的“ - ”当成运算符号 , 则可得以下过程 :原式 =-5-(-16)=-5+16=11.三、项动符号不动例4 计算:错解 : 原式=3 15 32 18 214.5 .34433 18 25 32 114 133442=513 114 1322=5111=161 .33错解分析：在解答本题时 , 应先观察数字的特点 , 将小数进行转化 , 并使分母相同的分数合并计算 . 在运用加法交换律时 - 定要记住 , 项动其符号也 - 定要随之而动 . 错解在移动 8 2 - 项时 , 漏掉了其符号 .3正解 : 原式==3 18 25 32 114 133442123 114 122=-12+11=-1.四、对负带分数理解不清例5 计算:错解 : 原式==764 88764 881 7 1648 8 8=87=87.6464错解分析： 错在把负带分数64 7理解为 647 , 而负带分数中的“ - ”是整88个带分数的性质符号 , 把 647看成 647 才是正确的 . 与之类似 ,87 也不等于 87.886464正解 : 原式=76488=17164888= 8 7=87.6464五、考虑不全面例 6 已知 | ɑ-1|=5, 则ɑ的值为 ( ).A.6 B.-4 C.6 或-4 D.-6 或 4错解 : 由| ɑ-1|=5 可得 ɑ-1=5, 解得 ɑ=6. 选 A.错解分析：- 个数的绝对值等于 5, 则这个数可能为正 , 也可能为负 , 所以 ɑ-1=± 5, 解得 ɑ=6 或-4.正解: 选 C.六、错用运算律例 7计算 :1122 .63973错解 : 原式=111212639637633=11171842=1873 =1 .1269错解分析： 由于受乘法分配律 ɑ(b+c)= ɑb+ɑc 的影响 , 错误地认为 ɑ÷( b+c)=ɑ÷b+ɑ÷c, 这是不正确的 .1 7 18 42正解 : 原式=63 63 63 63=163 =1 .633131七、违背运算顺序例8 计算:41.168错解 : 原式=4÷(-2)=-2.错解分析： 本题是乘除运算 , 应按从左到右的顺序进行, 而错解是先计算116 , 这样就违背了运算顺序 .8正解 : 原式=4×(-8) ×16=-512.例 9计算 :212.51632错解 : 原式 =25-(-2) 2=25-4=21.错解分析：在计算 1 32 2 时, 错误地先进行乘法运算 . 事实上应该先算乘方 ,16再算乘除 .1正解 : 原式 =25 1 02416=25-64=-39.有理数典型错题示例-、例1计算： (1 ）-19.3 ＋0.7 ；(2) (2－ 1)3123错解：（1）-19.3 ＋0.7 ＝-20 ；(2) ( 2－ 1)3 1＝(2－ 1)1＝1 1．2322错解分析： （1）这是没有掌握有理数加法法则的常见错误．对于绝对值不同的异号两数相加，如何定符号和取和的绝对值，初学时要特别小心． (2 ）混合运算中，同级运算应从左往右依次进行．本题应先除后乘，这里先算了 3 1 ，3是不按法则造成的计算错误．正解： (1) -19.3十0.7 ＝-18.6；(2) ( 2－1)31＝311＝11＝1 ．23233236二、例 2计算： (1)－42；(2)(－0.2)3 ．错解：（1）－42 ＝（ -4)（-4) ＝16；(2) (－0.2)3 ＝ -0.8 ．错解分析：（1）－42 ，表示 4的平方的相反数， 即－ 42 ＝-（4×4），它与 (－4) 2不同，两者不能混淆．(2) (－0.2) 3 表示 -0.2 的三次方．小数乘方运算应注意运算结果的小数点位置．正解：（l ）－42 ＝-16 ；(2) (－0.2) 3 ＝-0.008 ．三、例 3计算： (1)(－1 3)2 2；(2) (－2 1)2 ．832错解：（1) (－13) 22 ＝－21 ；834(2) (－2 1) 2 ＝ (－2)2＋( 1) 2＝4 1 ．2 2 4错解分析： ：带分数相乘（或乘方）必须先把带分数化成假分数后再计算．正解：（1）原式＝ － 118＝－ 11＝－ 32 ；8333(2 ）原式＝ (－ 5) 2＝ 25＝6 1 ．244四、例 4 已知：a ＝2， b ＝3，求 a＋ b ．错解： ∵ a ＝2，b ＝3，∴ a ＝± 2， b ＝± 3．∴ a＋ b ＝± 5．错解分析： 本题错在最后 - 步，本题应有四个解．错解中只注意同号两数相加，忽略了还有异号两数相加的情况．正解：前两步同上，∴ a＋ b ＝± 5，或 a＋ b ＝± 1．五、例 5 下列说法正确的是（ ）(A)0 是正整数 （B)0是最小的整数(C)0 是最小的有理数 （D)0是绝对值最小的有理数错解：选A错解分析： 0 不是正数，也不是负数， 0当然不在正整数之列；再则，在有理数范围之内，没有最小的数．正解：选D六、例 6 按括号中的要求，用四舍五入法取下列各数的近似值：(l)57.898 （精确到 O.01) ；(2)0.057988 （保留三个有效数字）．错解：（1)57.898 ≈57.9 ； (2)0.057988 ≈0.058错解分析： （1)57.898 精确到 0.01 ，在百分位应有数字 0，不能认为这个小数部分末尾的 O是无用的．正确的答案应为 57.90 ．注意 57.9 和57.90 是精确度不同的两个近似数．(2 ）发生错解的原因是对“有效数字”概念不清．有效数字是指 - 个由四舍五入得来的近似数，从左边第 - 个不是 0的数字起，到末位数字为止的所有数字，都叫这个数的有效数字．因此 0.057988 保留三个有效数字的近似值应为 0.0580 ，而0.058 只有两个有效数字．七、例 7 选择题：(l)绝对值大于 10而小于 50的整数共有（）(A)39 个（B)40个（C)78个（D)80个(2)不大于 10的非负整数共有（）(A)8 个 （B)9个 （C)10个 （D)11个错解：（1)D (2)C错解分析： (l)10 到50之间的整数（不包括 10和50在内）共39个，-50 到-10之间的整数也有 39个，故共有 78个．本题错在考虑不周密． (2) 这里有两个概念：- 是“不大于”，二是“非负整数”．前 - 概念不清，会误以为是 0至9十个数字；后- 概念不清，会误解为是 1至10十个数字，都会错选（ C)．正解： (l)C (2)D八、例 8计算： 1－2＋2－3＋3－4＋＋8－9 ．233445910错解：原式＝ ( 1－ 2)＋( 2－ 3)＋(3 － 4)＋＋(8－ 9 )233445910＝12233489。