黎曼的伟大猜想素数之魂(下).doc

黎曼的伟大(wěidà)年夜猜想：素数之魂(下)　　在上述成效之后又隔了十八年，1914年，丹麦数学家玻尔与德国数学家兰道获得了另一个阶段性成效，那就是证了然黎曼ζ函数的非通俗零点倾向于“严密团结〞在临边界的周围这个成效用数学措辞来说，就是包含临边界的无论多么窄的带状区域都包含了黎曼ζ函数的几乎所有非通俗零点不过“严密团结〞归“严密团结〞，这一成效却缺乏以证实任何一个零点刚好就在临边界上，是以它距离 黎曼猜想的要求仍然相差很远 但就在那同一年，另一个阶段性成效呈现了：英国数学家哈代终于将“红旗〞插上了临边界——他证了然黎曼ζ函数有无限多个非通俗零点位于临边界上粗看起来，这似乎是一个非同小可的成效，因为黎曼ζ函数的非通俗零点总共就是无限多个，而哈代已经证了然无限多个零点位于临边界上，从字面上看，两者确实一模一样了可惜无限大年夜是数学中一个很微妙的概念，同样是无限大年夜，彼此却未必是一回事，不仅未必是一回事，确实可以要差多远就差多远，甚至差无限远!是以，为了知道哈代的成效离黎曼猜想的要求还有多远，我们需要更具体的成效 那样的具体成效出现在七年后的1921年。

那一年，哈代与英国数学家李特伍德合作，对自己七年前阿谁成效中的“无限多〞做出了具体估量那么，按照这个具体的估量，那位于临边界上的“无限多个非通俗零点〞跟全数非通俗零点比较，毕竟占多大年夜的百分比呢?谜底可能(kěnéng)沮丧得出乎读者们的猜想：百分之零! 数学家们将这个百分比推进到一个大年夜于零的数字是在二十一年后的1942年那一年，挪威数学家赛尔伯格证了然这个百分比大年夜于零 赛尔伯格做出这项成效时正值第二次世界大年夜战的硝烟在欧洲各地充斥，他地址的挪威奥斯陆大年夜学几乎成了一座孤岛，连数学期刊都无法送达但赛尔伯格不在乎，他暗示“这就像处在一座监狱里，你与世隔绝距离了，但你显然有时机把注重力集中在自己的设法上，而不会因其别人的所作所为而分心，从这个意义上讲我感受那种气象对于我的研究来说有良多有利的方面〞他很好地把持了那“良多有利的方面〞，孤傲地进展着“一小我的战斗〞，并最终获得了成效，他的成效是如斯显著，乃至于玻尔在战后曾戏说战时整个欧洲的数学新闻可以归结为一个词，那就是：赛尔伯格 不过赛尔伯格当然证了然阿谁百分比大年夜于零，却并没有在论文中给出具体数值在赛尔伯格之后，数学家们开始这一比例的具体数值进展研究，其中以美国数学家列文森的成效最为显著，他证了然至少有34%的零点位于临边界上。

列文森获得这一成效是在1974年，那时他已年过花甲，并且行将走到生命的绝顶(他第二年就弃世了)，却仍然刚强地从事着数学研究在列文森之后，这方面的推进变得很是缓慢，几位数学家费尽九牛二虎之力也只能在百分比的第二位数字上做文章，其中包含中国数学家楼世拓与姚琦(他们于1980年证了然至少有35%的零点位于临边界上)直到1989年，才有人撼动百分比的第一位数字：美国数学家康瑞(Brian Con-rey)证了然至少有40%的零点位于临边界上这也是这方面——并且也是整个黎曼猜想(cāixiǎng)研究中——今朝最强的成效 此外值得一提的是，“黎曼猜想〞这一金字招牌后来被推而广之，用来暗示一些“山寨版〞和“豪华版〞的猜想那些猜想为什么能跟黎曼猜想共享招牌呢?那是因为它们跟黎曼猜想有极大年夜的相似性，例如都有一个跟黎曼ζ函数附近似的函数，阿谁函数具有与黎曼ζ函数附近似的性质，等等在那些猜想中，“豪华版〞黎曼猜想乃是一些比黎曼猜想更强(即把黎曼猜想包含为特例)的猜想，它们跟黎曼猜想一样，迄今尚未获得证实(这是显然的，否那么的话黎曼猜想也就被证了然)但“山寨版〞黎曼猜想却已全数获得了证实。

撇开我们所取的不中听的绰号不管，它们的证实乃是数学上的重大年夜成效(chéngxiào)，既催生过新数学体例的降生，也为证实者摘取过数学界的最高奖——菲尔茨奖并且，“山寨版〞黎曼猜想作为独一挂着黎曼猜想这一金字招牌却被证了然的猜想，曾使人们对久攻不下的黎曼猜想也一度乐不雅观起来可惜他山之石，并不老是可以攻玉的从今朝的情况来看，“山寨版〞黎曼猜想就能在“山寨〞里玩，它们的证实当然首要，对于解决真正的黎曼猜想却并无素质性的启迪 也许在良多人眼里，数学是一门很古板的学问，数学家们那么是一群性格乏味的怪人但实际上，富有伶俐的人往往是不会真正乏味的，数学家们也是如斯，他们在静心演算的勤恳之外，也给我们留下了良多怪异的诙谐 匈牙利数学家波利亚曾经讲过一个跟黎曼猜想有关的小故事，故事的主角就是我们前面提到过的英国数学家哈代与丹麦数学家玻尔这两位在黎曼猜想研究中做出过成效的数学家当然都对黎曼猜想怀有浓厚乐趣 有一段时辰，哈代经常把持假期访谒玻尔，一路谈判黎曼猜想，直到假期将尽才仓皇赶回英国成效有一次，当哈代又必需仓皇赶回英国时，很不幸地发现码头上只剩下一条划子可以乘坐了从丹麦到英国要跨越几百公里宽的北海，在汪洋大年夜海中乘坐划子可不是闹着玩的工作，弄不好就得葬身鱼腹。

为了旅途的安然，信送上帝的乘客们大年夜都忙着祈求上帝的保佑哈代倒是一个判断不信上帝的人，非但不信，甚至还蓄意跟上帝为难刁难：把向群众证实上帝不存在列入自己某一年的年度心愿之一不过在生死攸关的旅程面前哈代也没闲着，他给玻尔发去了一张简短的明信片，上面只写了一句话：“我已经证了然黎曼猜想〞 哈代果真证了然黎曼猜想吗?当然不是他为什么要发这么一张忽悠同事的明信片呢?当他安然抵达英国后他向玻尔诠释了原因他说假设那次他所乘坐的划子果真漂浮了的话，那句话就会变得死无对证，人们(rén men)就只好相信他确实证了然黎曼猜想可是他知道上帝是毫不会甘心让他这样一个判断不信上帝的人获得如斯宏大年夜的声誉的，是以它必然不会让划子漂浮的 哈代用自己的诙谐成为了故事主角，有些数学家那么是因为其他数学家的诙谐而被动地成为了故事主角，我们前面提到过的法国数学家哈达玛与比利时数学家普森就是如斯这两人成为主角的原因巨匠生怕是猜不到的，那是因为他们的长寿：哈达玛享年98岁，普森活到96岁这两个令人眼红的岁数不知从何时开始激发了一个传说，那就是谁假如能证实黎曼猜想，他就能不朽——不是抽象意义上的不朽(那是毫无疑问的)，而是实际意义上的不朽(即长生不老)!不过这个传说看来是没有关心到玻尔和兰道，他们的研究成效可比哈达玛和普森的强多了，照说起码也该混个百岁白叟当当吧。

成效呢?兰道只活了61岁，玻尔稍胜一筹，也只有63岁 可能是意识到这个传说马脚太大年夜，数学家们又把诙谐指向了另一个标的目标：出生于波兰(bō lán)的数学家欧德里兹科提出了一个完全相反的说法，那就是：谁假如否证了黎曼猜想，他就会当即死去!欧德里兹科甚至开玩笑说其实黎曼猜想已经被否证了，只不过阿谁否证了黎曼猜想的晦气蛋没来得及颁布文章就死去了 当然，这些都只能作为饭后茶余的谈资而不宜较真不过，一个极端艰深的东西对投入得过深的人发生安康方面的影响，倒是不无可能的数学界也确实有人猜想，黎曼猜想的极端艰深有可能对个别数学家的安康发生过影响例如风行传记?斑斓心灵?的主角、美国数学家纳什曾在二十世纪五十年代后期研究过黎曼猜想，在那之后不久就患上了精神割裂症纳什患病的原因一般认为是介入军方工作所引致的心理压力，但也有人认为他贸然去啃黎曼猜想那样的坚果，对他的病症开展有可能起到偏激上加油的传染感动要练说，得练听听是说的前提，听得精确，才有前提精确模拟，才能不竭地把握高一级水平的措辞我在教学中，注重传说风闻连络，操练幼儿听的才能，课堂上，我出格正视教师的措辞，我对幼儿措辞，注重声音明晰，上下起伏，顿挫有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注重。

当我发现有的幼儿不专心听别人(biérén)讲话时，就随时表扬那些静听的幼儿，或是让他频频别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们专心听，专心记日常通俗我还经由过程各类乐趣勾当，培育幼儿边听边记，边听边想，边听边说的才能，如听词对词，听词句说意思，听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑子，出主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，这样幼儿学得活泼活泼，轻松兴奋，既操练了听的才能，强化了记忆，又开展了思维，为说打下了根底 黎曼猜想可以说是当今数学界最首要、并且是数学家们最等待解决的数学猜想美国数学家蒙哥马利曾经暗示，假设有魔鬼允许让数学家们用自己的魂灵来换取一个数学命题的证实，大年夜都数学家想要换取的将会是黎曼猜想的证实要练说，先练胆措辞怯懦是幼儿措辞开展的障碍不少幼儿当众措辞时显得害怕：有的结巴频频，面红耳赤；有的声音极低，自讲自听；有的垂头不语，扯衣服，扭身子总之，措辞时外部暗示不自然我抓住练胆这个关头，面向全体，标的目标差生一是和幼儿成立协调的措辞交流关系每当和幼儿讲话时，我老是笑脸相迎，声音亲近，动作亲密，消弭幼儿害怕心理，让他能主动的、无拘无束地和我扳谈二是注重培育幼儿敢于当众措辞的习惯。

或在课堂教学中，改变畴昔教师讲学生听的传统的教学形式，消除了先举手后讲话的约束，多采纳自由谈判和谈话的形式，给每个幼儿较多的当众措辞的时机，培育幼儿爱措辞敢措辞的乐趣，对一些措辞有坚苦的幼儿，我老是当真地耐心地听，热情地帮助和煽动鼓励他把话说完、说好，增强其措辞的勇气和把话说好的决议信念三是要提大白的措辞要求，在措辞操练中不竭前进，我要求每个幼儿在措辞时要仪态大雅，口齿明晰，声音清脆，学会用眼神对说得好的幼儿，即使是某一方面，我都抓住教育，提出表扬，并要其他幼儿模拟持久坚持，不竭操练，幼儿措辞胆量也在不竭前进 在探讨黎曼猜想的过程中，很大年夜都学家曾经满怀决议信念，渐渐地却被它的艰深所震动，立场转为了悲不雅观我们前面提到过的李特伍德就是一个例子，当他仍是学生的时辰，他的导师就随手把黎曼ζ函数写给了他，让他把持暑假时辰研究它的零点位置初出茅庐的李特伍德也不当回事地领命而去后来他与哈代倒也果真在这方面做出了成效但渐渐地，他的立场发生了改变，甚至暗示：“假设我们可以判断地相信这个猜想是错误的，日子会过得更舒适些〞要练说，得练听听是说的前提，听得精确，才有前提精确模拟，才能不竭地把握高一级水平的措辞。

我在教学中，注重传说风闻连络，操练幼儿听的才能，课堂上，我出格正视教师的措辞，我对幼儿措辞，注重声音明晰，上下起伏，顿挫有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注重当我发现有的幼儿不专心听别人讲话时，就随时表扬那些静听的幼儿，或是让他频频别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们专心听，专心记日常通俗我还经由过程各类乐趣勾当，培育幼儿边听边记，边听边想，边听边说的才能，如听词对词，听词句说意思，听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑子，出主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，这样幼儿学得活泼活泼，轻松兴奋，既操练了听的才能，强化了记忆，又开展了思维，为说打下了根底 曾经在“山寨版〞黎曼猜想研究上做出过成效的法国数学家韦伊也有过近似的立场改变当他在“山寨版〞黎曼猜想研究上做出成效时，曾像一些其别人一样对解决黎曼猜想燃起了决议信念，暗示假设自己证了然黎曼猜想，会成心推延到猜想提出100周年(即1959年)时才发布——言下之意，自己不迟于1959年就有可能解决黎曼猜想不过，岁月渐渐磨去了他的乐不雅观，他晚年时曾对一位友人成认，自己有生之年不太可能看到黎曼猜想的解决 就连本文开首提到的那位德国数学巨匠希尔伯特，他对黎曼猜想的不雅概念也经历了从乐不雅观到悲不雅观的改变。

在1919年的一次演讲中，希尔伯特曾暗示自己有看见到黎曼猜想的解决，但后来他的立场显著地转为了悲不雅观据说有人曾经问他：假设他能在五百年后重返人世，他最想问的问题是什么?他回答说最想问的就是：是否(shì fǒu)已经有人解决了黎曼猜想?。