晶面间距及面密度.ppt

SCHOOL OF MATERIALS SCIENCE AND ENGINEERING OF XI`AN JIAOTONG UNIVERSITY 计算晶体面间距和面密度的新方法计算晶体面间距和面密度的新方法——位置因子法和位置重合数法位置因子法和位置重合数法范群成范群成 西二楼西二楼二二0 0一六年九月一六年九月SCHOOL OF MATERIALS SCIENCE AND ENGINEERING OF XI`AN JIAOTONG UNIVERSITY一、计算公式一、计算公式THE END二、计算举例二、计算举例三、计算原理三、计算原理 报告提纲报告提纲SCHOOL OF MATERIALS SCIENCE AND ENGINEERING OF XI`AN JIAOTONG UNIVERSITY 一一 计算公式计算公式1. 1. 面间距计算公式面间距计算公式THE END对于一个含多个阵点或原子的晶胞，最近邻两晶对于一个含多个阵点或原子的晶胞，最近邻两晶面间的距离面间的距离式中，式中， ---相应的简单点阵的面间距相应的简单点阵的面间距 简单立方简单立方 简单六方简单六方 ---修正系数，修正系数， （（1 1））SCHOOL OF MATERIALS SCIENCE AND ENGINEERING OF XI`AN JIAOTONG UNIVERSITY2. 2. 面密度计算公式面密度计算公式THE END对于一个含多个阵点或原子的晶胞，一个面间距对于一个含多个阵点或原子的晶胞，一个面间距周期周期 内位于（内位于（m/q）处的晶面的面密度）处的晶面的面密度式中，式中， ---相应的简单点阵的面间距相应的简单点阵的面间距 ---简单简单点点阵单阵单胞的体胞的体积积 简单简单立方立方 简单简单六方六方 ---位置重合数，位置重合数，一一 计算公式计算公式（（2 2））SCHOOL OF MATERIALS SCIENCE AND ENGINEERING OF XI`AN JIAOTONG UNIVERSITYTHE END式中，式中，s 为整数，为整数，m/q 为互质真分数为互质真分数 3. 3. N 和和 的确定的确定若一个晶胞含若一个晶胞含 n 个阵点或原子，位置坐标分别为个阵点或原子，位置坐标分别为 ，则对于，则对于（（ hkl ），），有有 n 个位置因子个位置因子对对 n 个个 P 值进行分组：值进行分组：m/q 值相等的分为一组。

相等的分为一组 则则组数是一个面间距周期内的晶面数，他们分别位于组数是一个面间距周期内的晶面数，他们分别位于不同的不同的 m/q 处处，最近邻晶面的面间距的修正系数，最近邻晶面的面间距的修正系数 N由这两个由这两个 m/q 之差决定；之差决定；而每组中而每组中 P 的数目即是位的数目即是位于于 m/q 处的面密度的位置重合数处的面密度的位置重合数 一一 计算公式计算公式（（3 3））SCHOOL OF MATERIALS SCIENCE AND ENGINEERING OF XI`AN JIAOTONG UNIVERSITYTHE END一个立方晶胞中含一个立方晶胞中含 8 8 个碳原子：个碳原子： (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8)例例1.1.金刚石晶体的面间距及面密度金刚石晶体的面间距及面密度 二二 计算举例计算举例SCHOOL OF MATERIALS SCIENCE AND ENGINEERING OF XI`AN JIAOTONG UNIVERSITYp 晶面（晶面（221221）的面间距及面密度）的面间距及面密度THE END8 个个 P 值分组：值分组：m/q=0，m/q=1/4，m/q=1/2，m/q=3/4，二二 计算举例计算举例SCHOOL OF MATERIALS SCIENCE AND ENGINEERING OF XI`AN JIAOTONG UNIVERSITYp 晶面（晶面（579579）的面间距）的面间距及面密度及面密度或或THE END二二 计算举例计算举例8 个个 P 值分组：值分组：m/q=0，m/q=3/4，SCHOOL OF MATERIALS SCIENCE AND ENGINEERING OF XI`AN JIAOTONG UNIVERSITYTHE END例例2.2. 的（的（579579）面间距及面密度）面间距及面密度 晶胞是立方晶胞是立方体体, 一个晶胞含一个晶胞含 8 8个个 原子和原子和 16 16 个个 原子原子, 各原子位各原子位置置 标标在在图图中中二二 计算举例计算举例SCHOOL OF MATERIALS SCIENCE AND ENGINEERING OF XI`AN JIAOTONG UNIVERSITY将将 及（及（579）代入下式）代入下式将所得将所得24个个 按按 其分数其分数值值 m/q 分组列入下表分组列入下表4(0, 1/8, 1/4, 5/8)具有相同具有相同 的的 一个一个 中的中的 (0) (1/8) (1/4) (5/8) 晶面数及位置晶面数及位置THE END二二 计算举例计算举例SCHOOL OF MATERIALS SCIENCE AND ENGINEERING OF XI`AN JIAOTONG UNIVERSITYTHE ENDSCHOOL OF MATERIALS SCIENCE AND ENGINEERING OF XI`AN JIAOTONG UNIVERSITYTHE END例例3.3. FCC 结结构构的面间距及面密度的面间距及面密度nFCC晶胞是立方体晶胞是立方体, 一个晶胞含一个晶胞含 4 个同个同类类原子原子, 位位 置：置：二二 计算举例计算举例SCHOOL OF MATERIALS SCIENCE AND ENGINEERING OF XI`AN JIAOTONG UNIVERSITYTHE ENDnBCC晶胞是立方体晶胞是立方体, 一个晶胞含一个晶胞含 2 个同个同类类原子，位原子，位 置：置：例例4.4. BCC 结结构构的面间距及面密度的面间距及面密度二二 计算举例计算举例SCHOOL OF MATERIALS SCIENCE AND ENGINEERING OF XI`AN JIAOTONG UNIVERSITYTHE ENDnHCP晶胞是六方晶胞是六方, 一个晶胞含一个晶胞含 2 个同个同类类原子原子, 位置：位置：例例5.5. HCP 结结构构的面间距及面密度的面间距及面密度二二 计算举例计算举例SCHOOL OF MATERIALS SCIENCE AND ENGINEERING OF XI`AN JIAOTONG UNIVERSITYO表明（hkl）晶面截距的示意图 简单晶胞中的晶面 添加原子形成的晶面(s+m/q)/ls/l(2+m/q)/l2/l(1+m/q)/l1/l(m/q)/lXYZTHE END 三三 计算原理计算原理1. 1. 面间距计算原理面间距计算原理SCHOOL OF MATERIALS SCIENCE AND ENGINEERING OF XI`AN JIAOTONG UNIVERSITY晶面截距的一般表达式：晶面截距的一般表达式：s、、m、、q 为整数，为整数，m、、q 为互质数，且为互质数，且 m＜＜q 根据解析几何中平面的截距式表达式：截距为根据解析几何中平面的截距式表达式：截距为 a、、b、、c 的平面内，任意一点的平面内，任意一点（（x, y, z））满足下式：满足下式：THE END(4)(4)三三 计算原理计算原理SCHOOL OF MATERIALS SCIENCE AND ENGINEERING OF XI`AN JIAOTONG UNIVERSITY则，晶胞中任一原子则，晶胞中任一原子（（x, y, z））与其所在原子面（与其所在原子面（ ，， ，， ）满足下式：）满足下式：即，即，(5)(5)THE END(6)(6)对对 n 个个 P 值进行分组：值进行分组：m/q 值相等的分为一组。

相等的分为一组 则则组数为一个面间距周期内的晶面数，他们分别位于组数为一个面间距周期内的晶面数，他们分别位于不同的不同的 m/q 处处，最近邻晶面的面间距的修正系数，最近邻晶面的面间距的修正系数 N由这两个由这两个 m/q 之差决定之差决定式中，式中，s 为整数为整数，，m/q 为互质真分数为互质真分数三三 计算原理计算原理SCHOOL OF MATERIALS SCIENCE AND ENGINEERING OF XI`AN JIAOTONG UNIVERSITY面密度面密度— 单位面积所包含的阵点数或原子数单位面积所包含的阵点数或原子数，，也也 是一个阵点或原子除以属于它的面积是一个阵点或原子除以属于它的面积上述方法也适用于单原子晶胞的晶体上述方法也适用于单原子晶胞的晶体初级点阵的面密度初级点阵的面密度式中，式中，A ---属于一个阵点或原子的面积属于一个阵点或原子的面积 ---初初级级点点阵阵的面的面间间距距 ---初初级级点点阵阵的的单单胞体胞体积积 (7)(7)(8)(8)THE END2. 2. 面密度计算原理面密度计算原理三三 计算原理计算原理SCHOOL OF MATERIALS SCIENCE AND ENGINEERING OF XI`AN JIAOTONG UNIVERSITY任意点阵及晶体的面密度任意点阵及晶体的面密度（（9）） 及及 可由下列位置因子求出：可由下列位置因子求出：式中，式中，m/q ---一个面间距周期一个面间距周期 中所含晶面中所含晶面 的位置的位置 ---在在 m/q 处处的晶面的位置重合数的晶面的位置重合数 (10)(10)对对 n 个个 值值, 其其 值相等的分为一组值相等的分为一组, 则组数就则组数就是是一个面间距周期一个面间距周期 中所含晶面的数目中所含晶面的数目, 而每而每组组中中 的个数就是该晶面的位置重合数的个数就是该晶面的位置重合数 THE END三三 计算原理计算原理SCHOOL OF MATERIALS SCIENCE AND ENGINEERING OF XI`AN JIAOTONG UNIVERSITYThanks~。