北师大版--八年级-下数学.doc

第一章 三角形的证明1.1、等腰三角形（一) 主备人：姚剑峰 审核：初二年级组教研组【目的导航】 1、理解作为证明基本的几条公理的内容，掌握证明的基本环节和书写格式2、经历“摸索－发现－猜想－证明”的过程可以用综合法证明等腰三角形的关性质定理和鉴定定理 【自主预习】1、什么是等腰三角形？2、你会画一种等腰三角形吗？并把你画的等腰三角形栽剪下来3、试用折纸的措施回忆等腰三角形有哪些性质？ 【交流展示】在《证明（一）》一章中，我们已经证明了有关平行线的某些结论，运用下面的公理和已经证明的定理，我们还可以证明有关三角形的某些结论同窗们和我一起来回忆上学期学过的公理w 本套教材选用如下命题作为公理 :w 1.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行; w 2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等; w 3.两边夹角相应相等的两个三角形全等; （SAS）w 4.两角及其夹边相应相等的两个三角形全等; （ASA）w 5.三边相应相等的两个三角形全等; （SSS）w 6.全等三角形的相应边相等,相应角相等. 由公理5、3、4、6可容易证明下面的推论：推论　两角及其中一角的对边相应相等的两个三角形全等。

AAS）证明过程：已知：∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF求证：△ABC≌△DEF证明：∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知）∵∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°（三角形内角和等于180°）∠C=180°-(∠A+∠B)∠F=180°-(∠D+∠E)∠C=∠F（等量代换）BC=EF（已知）△ABC≌△DEF（ASA）这个推论虽然简朴，但也应让学生进行证明，以熟悉的基本规定和环节，为下面的推理证明做准备归纳整顿】（1）还记得我们摸索过的等腰三角形的性质吗？（2）你能运用已有的公理和定理证明这些结论吗？等腰三角形（涉及等边三角形）的性质学生已经摸索过，这里先让学生尽量回忆出来，然后再考虑哪些可以立即证明定理：等腰三角形的两个底角相等这一定理可以简朴论述为：等边对等角已知：如图，在ABC中，AB＝AC求证：∠B＝∠C证明：取BC的中点D，连接AD∵AB＝AC，BD＝CD，AD＝AD，∴△ABC△≌△ACD (SSS)∴∠B=∠C (全等三角形的相应边角相等)【巩固拓展】在上图中，线段AD还具有如何的性质？为什么？ 由此你能得到什么结论？应让学生回忆前面的证明过程，思考线段AD具有的性质和特性，从而得到结论，这一结合一般简述为“三线合一”。

推论 等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重叠等腰三角形（二)【目的导航】等边三角形的鉴定定理和直角三角形的性质定理自主预习】等腰三角形性质的探究让学生回忆上节课的教学内容，引导学生思考从等腰三角形中能找到哪些相等的线段EDCBA分别演示： 中,∠ABD= ∠ABC, ∠ACE=∠ACB,k=,时,BD与否与CE相等引导学生探究、猜想当k为其她整数时，BD与CE的关系交流展示】，对于上述例题，当AD=AC,AE=AB,k=,时，通过对例题的引申，培养学生的发散思维，经历探究—猜想—证明的学习过程引导学生进一步推广，把上面3、4中的k取一般的自然数后，原结论与否仍然成立?规定学生阐明理由或给出证明对学生探究的成果予以汇总、点评，鼓励学生在自己做题目的时候也要多思多想，并规定学生对猜想的成果给出证明提出新的问题，引导学生从“等角对等边”这个命题的背面思考问题，即思考它的逆命题与否成立适时地引导学生思考可以用哪些措施证明?培养学生的推理能力归纳整顿】学生提出的多种证法，清晰的分析证明的思路，培养学生演绎证明的初步的推理能力巩固拓展】启发学生思考：在一种三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等，这个结论与否成立?如果成立，能否证明。

这事实上是“等边对等角”的逆否命题，通过这样的表述可以提高学生的思维能力1.1 等腰三角形（3）【目的导航】： 1.可以用综合法证明等腰三角形的鉴定定理2.借助等腰三角形的鉴定定理解决实际问题3.结合实例体会反证法的含义【自主预习】前面已经证明了等腰三角形的两个底角相等，即等边对等角反过来，有两个角相等的三角形是等腰三角形吗？猜想一下，＿＿＿＿＿如上图，在△ABC中，∠B＝∠C要想证明AB＝AC,只要能构造两个全等的三角形，使AB与AC成为相应边就可以了，你是如何构造的？有几种措施呢？已知： 求证：证明：【归纳整顿】结论：等腰三角形的鉴定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形 等角对等边）DA后来要鉴定一种三角形是等腰三角形，除用定义外，还可以用“等角对等边”鉴定只要发现一种三角形有两个角相等，则立即断定，这个三角形为等腰三角形那么证明的格式如何书写呢？试一试已知：如图，AB＝DC,BD＝CA.求证：⊿AED是等腰三角形ECB三、阅读理解反证法 读故事《李子不好吃》：古时候有个人叫王戍，7岁那年的某一天和小朋友在路边玩，看见一棵李子树上的果实多得把树枝都快压断了，小朋友们都跑去摘，只有王戍站着没动。

小朋友问她为什么不去摘，她说：“树长在路边，若李子好吃，早就没了！但目前李子尚有那么多，肯定李子是苦的，不好吃的小朋友摘来一尝，李子果然苦的没法吃王戍在阐明李子不好吃时，先假设“李子好吃”，然后推出“李子早就没了”，可这个结论与事实“满树都是李子”相矛盾，从而阐明“假设李子好吃不成立”，便证明“李子不好吃”的结论一定成立这种推理措施用在我们数学问题里就是“反证法” 人们再阅读课本8页的想一想，体会反证法的推理逻辑结论：在数学问题里，先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义，公理、已证定理或已知条件相矛盾的成果，从而证明命题的结论一定成立.这种证明措施称为反证法 反证法环节：1）假设：假设命题的结论不成立2）归谬：从这个假设出发，应用对的的推论措施，得出与定义、公理、已证定理或已知条件相矛盾的成果3)结论：由矛盾的成果鉴定假设不对的，从而肯定命题的结论对的阅读例题，仿照例题来证明“一种三角形中不能有两个钝角已知： 求证：证明：【巩固拓展】1、把下列命题用反证法证明时的第一步写出来1） 我每天工作不超过24小时；2） 我们班有62人，今天出席人数为61，有同窗缺席；3） 初三级有730人，有12个班，平均每个班都超过60人；4） 三角形中必有一种内角不少于60度；5） 垂直于同一条直线的两条直线平行。

2、如图，∠A =∠B，CE∥DA，CE交AB于E求证：CE = CB 3、如图，在△ABC中，AB = AC，DE∥BC，求证：△ADE是等腰三角形 1.1等腰三角形（4）【目的导航】：1、掌握“等边三角形鉴定”及“300角的直角三角形的性质”的推论，会用上述结论进行有关的计算和证明2、将摸索、发现、猜想、证明有机结合起来，使数学思维的发明性和严谨性协调发展自主预习】 1、 已知△ABC中，AB=AC=5cm，请增长一种条件使它变为等边三角形2、 运用刻度尺测量一下含300角的三角板的斜边和较短的直角边，与同伴比较成果，交流其关系交流展示】前面的学习中我们理解等边三角形是特殊的等腰三角形，那么一种三角形满足什么条件时是等边三角形？一种等腰三角形满足什么条件时是等边三角形？先来猜想，再证明自己的猜想，并与同伴交流得出定理：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿三角形是等边三角形有一种角 的 三角形是等边三角形归纳整顿】做一做：用两个含300角的三角板，你能拼出一种如何的三角形？能拼出一种等边三角形吗？说说你的理由根据操作及之前的测量成果，思考：在直角三角形中，300角所对直角边与斜边有什么关系？并试着证明。

已知：求证：证明：得出定理：在直角三角形中，如果一种锐角等于＿＿＿，那么它所对直角边等于斜边的 在应用定理解决问题时，如何书写格式，我们来试一试求证：如果等腰三角形的底角为15°那么腰上的高是腰长的一半画出图形、写出已知、求证和证明）【巩固拓展】1、判断：（1）在直角三角形中，直角边是斜边的一半 ）（2）有一种角是600的三角形是等边三角形 ）2、等腰三角形的底角等于150，腰长为20，则这个三角形腰上的高是 3、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=900, ∠A =300,CD⊥AB,BD=1,则AB= 4、在△ABC中，AB=AC,∠BAC=1200,D是BC的中点，DE⊥AC,则AE:EC= 5、如图，在Rt△ABC中，∠C=900,沿B点的一条直线BE折叠△ABC，使点C正好落在AB的中点D处，则∠A= .6、在Rt△ABC中，∠C=300,AD⊥BC,你能看出BD与BC的大小关系吗？阐明理由7、已知：如图，△ABC中，BC⊥AC,DE⊥AC，点D是AB的中点，∠A=300，DE=1.8，求AB的长8如图，△ABC是等边三角形，BD = CE，∠1 =∠2。

求证：△ADE是等边三角形1.2、直角三角形（一）【目的导航】1、进一步掌握推理证明的措施，发展演绎推理能力；2、理解勾股定理及其逆定理的证明措施；【自主预习】1、想一想：（1）直角三角形的两个锐角有如何的关系？为什么？（2）如果一种三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形吗？为什么？结论：定理：直角三角形的两个锐角＿＿＿＿ 定理：有两个角互余的三角形是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿2、勾股定理的内容是：_____________________________＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿;它的条件是：_________________________结论是____________________________________将勾股定理的条件和结论分别变成结论和条件，其内容是：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿【交流展示】，在两个命题中，如果一种命题的条件和结论分别是另一种命题的______和_____那么这两个命题称为＿＿＿＿＿，其中一种命题称为另一种命题的＿＿＿＿＿举例，写出命题“如果两个有理数相等，那么它们的平方相等” 的逆命题是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 两个命题都是真命题吗？ ①一种命题是真命题，那么它的逆命题也一定是真命题吗？举例阐明。

②什么是互逆定理？举例阐明③与否任何定理均有逆定理？举例阐明④ 思考我们学过哪些互逆。