完整版专题——中点妙用初三数学.docx

方法专题:中点的妙用联想是一种特别重要的数学质量擅长联想，才能更好的追求解决问题的方法同学们当你碰到中点时，你会产生哪些联想呢？学习完这个专题后，能给你带来必定的启迪看到中点该想到什么？1、等腰三角形中碰究竟边上的中点，常联想“三线合一”的性质；2、直角三角形中碰到斜边上的中点，常联想“斜边上的中线，等于斜边的一半”；3、三角形中碰到两边的中点，常联想“三角形的中位线定理”；4、两条线段相等，为全等供给条件（碰到两平行线所截得的线段的中点时，常联想“八字型”全等三角形）；5、有中点经常结构垂直均分线；6、有中点时，常会出现面积的一半（中线均分三角形的面积）；7、倍长中线8、圆中碰到弦的中点，常联想“垂径定理”中点协助线模型一、等腰三角形中碰究竟边上的中点，常联想“三线合一”的性质1、如图1所示，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC中点，MN⊥AC于点N，则MN等于（）691216A．B．C．D．5555二、直角三角形中碰到斜边上的中点，常联想“斜边上的中线，等于斜边的一半”A2、如图，在Ｒｔ⊿ABC中，∠A=90°,AC=AB,M、N分别在AC、MAB上且AN=BM.O为斜边BC的中点.试判断△OMN的形状，并说明原因.NBOC3、如图，正方形ABCD的边长为2,将长为2的线段QF的两头放在正方形相邻的两边上同时滑动．如果点Q从点A出发，沿图中所示方向按ABCDA滑动到点A为止，同时点F从点B出发，沿图中所示方向按BCDAB滑动到点B为止，那么在这个过程中，线段QF的中点M所经过的路线围成的图形的面积为（）ADA.2B.4－C.D.1QMBFC1第8题图三、三角形中碰到两边的中点，常联想“三角形的中位线定理”D4、（直接找线段的中点，应用中位线定理）A如图，已知四边形ABCD的对角线AC与BD订交于点O，且AC=BD，EFNM、N分别是AB、CD的中点，MN分别交BD、AC于点E、F.你能说出MOE与OF的大小关系并加以证明吗？B图2-1C5、（利用等腰三角形的三线合一找中点，应用中位线定理）以下图，在三角形ABC中，AD是三角形ABC∠BAC的角平分线，BD⊥AD，点D是垂足，点E是边BC的中点，假如AB=6,AC=14，求DE的长6、（利用平行四边形对角线的交点找中点，应用中位线定理）以下图，AB∥CD，BC∥AD，DE⊥BE，DF=EF，甲从B出发，沿着BA、AD、DF的方向运动，乙B出发，沿着BC、CE、EF的方向运动，假如两人的速度是同样的，且同时从B出发，则谁先抵达F点？7、（综合使用斜边中线及中位线性质，证明相等关系问题）DC如图，等腰梯形ABCD中，CD∥AB，对角线AC、BD订交于点O，ACD60，点S、P、Q分别是DO、AO、BC的中点.S求证：△SPQ是等边三角形。

OQPA图6-1B四、两条线段相等，为全等供给条件（碰到两平行线所截得的线段的中点时，AD常联想“八字型”全等三角形）8、如图：梯形ABCD中，∠A=90°,AD//BC,AD=1,BC=2,CD=3,EE为AB中点，求证：DE⊥ECBC29、如甲，在正方形ABCD和正方形CGEF（CG＞BC）中，点B、C、G在同向来上，M是AE的中点，（1）研究段MD、MF的地点及数目关系，并明；（2）将甲中的正方形CGEF点C旋，使正方形CGEF的角CE恰巧与正方形ABCD的BC在同一条直上，原中的其余条件不1）中获得的两个能否生化？写出你的猜想并加以明FEFDAADMMBECBCG甲乙GA五、有中点常结构垂直均分1BDC10、如所示，在△ABC中，AD是BC上中，∠C=2∠B.AC=2BC求：△ADC等三角形六、有中点，常会出面的一半（中均分三角形的面）111）研究：已知ABC的面a，、（①如1，延ABC的BC到点D，使CD=BC，接DA，若ACD的面S1，S1=（用含a的代数式表示）②如2，延ABC的BC到点D，延CA到点E，使CD=BC，AE=CA，接DE，若DEC的面S2，S2=（用含a的代数式表示）③在2的基上延AB到点F,使BF=AB,接FD，FE,获得DEF（如3），若暗影部分的面S3，S3=（用含a的代数式表示）⑵：像上边那，将ABC各均次延一倍，接所得端点，获得DEF（如4），此，我称ABC向外展了一次。

能够，展一次后获得的DEF的面是本来ABC面的倍⑶用：如5，若△ABC面1，第一次操作：分延AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使得A1B=AB，BC=BC，CA=CA，次A，B，C，获得△ABC.第二次操作：分延AB，BC，CA至点A，1121=11111111111122，2，使21=11，11，21=11，次2，2，2，获得△222，第三次操作⋯，按BCABABBCBCCACAABCABC此律，要使获得的三角形的面超2010，最少要次操作.．．．312、以下图，已知梯形ABCD，AD∥BC，点E是CD的中点，连结AE、BE，求证：S△ABE=1S四边形ABCD213、如图，M是ABCD中AB边的中点CM交BD于点E,则图DCE中暗影部分面积与ABCD面积之比为AMB14、以下图，点E、F分别是矩形ABCD的边AB、BC的中点，连S四边形AGCD等于：A、5B、4C、3AF、CE交于点G，则D、S矩形ABCD65423七、倍长中线15、如图，△ABC中，D为BC中点，AB=5，AD=6，AC=13求证：AB⊥AD16、如图，点D、E三均分△ABC的BC边，求证：AB+AC>AD+AE17、如图，D为线段AB的中点，在AB上取异于D的点C，分别以AC、BC为斜边在AB同侧作等腰直角三角形ACE与BCF，连结DE、DF、EF，求证：△DEF为等腰直角三角形。

八、圆中碰到弦的中点，常联想“垂径定理”18、半径是5cm的圆中，圆心到8cm长的弦的距离是________419、半径为5cm的圆O中有一点P，OP=4，则过P的最短弦长_________，最长弦是__________，20、如图，在圆O中，AB、AC为相互垂直且相等的两条弦，OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别为D、E，若AC=2cm，则圆O的半径为____________cmAOCBD21、如图，在⊙O中，直径AB和弦CD的长分别为10cm和8cm，则A、B两点到直线CD的距离之和是_____.22、如图，⊙O的直径AB和弦CD订交于E，若AE＝2cm，BE＝6cm，∠CEA＝300，求：CD的长；23、某市新建的滴水湖是圆形人工湖为丈量该湖的半径，小杰和小丽沿湖畔选用A、B、C三根木柱，使得A、B之间的距离与A、C之间的距离相等，并测得BC长为240米，A到BC的距离为5米，如图5所示请你帮他们求出滴水湖的半径BCA5倍长中线：1．（2011平谷二模）24.已知：如图①，正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连结DF，G为DF中点，连结EG，CG．（1）求证：EG=CG；（2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45o，如图②所示，取DF中点G，连结EG，CG．问（1）中的结论能否仍旧建立？若建立，请给出证明；若不建立。