数学实验实验六空间图形的画法.pdf

天水师范学院数学与统计学院实验报告实验项目名称所属课程名称实 验 类 型实 验 日 期班级学号姓名成绩一、实验概述： 【实验目的】 1.掌握用 Mathematica 绘制空间曲面和曲线的方法． 2.通过作图和观察，深入理解多元函数的概念，提高空间想像能力． 3.深入理解二次曲面方程及其图形． 【实验原理】1．空间直角坐标系中作三维图形命令Plot3D 命令 Plot3D 主要用于绘制二元函数( ,)zf x y的图形，该命令的基本形式是Plot3D[f[x,y],{x,x1,x2},{y,y1,y2},选项 ] 其中 f[x ，y]是 x，y 的二元函数， xl，x2 表示 x 的作图范围， y1，y2 表示 y 的作图范围．例如输入 Plot3D[x^2+y^2 ，{x ，-2，2}，{y ，-2，2}] 选项 PlotPoints的用法与以前相同， ViewPoint－〉{a, b, c}用于选择图形的视点 （视角） ，默认值为｛ 1.3，-.24，2.0｝2．利用参数方程作空间曲面或曲线的命令ParametricPlot3D 用于由参数方程表示的曲面．该命令的基本形式是ParametricPlot3D[{x[u,v],y[u,v],z[u,v]},{u,u1,u2},{v,v1,v2},选项 ] 其中 x[u，v]，y[u，v]，z[u，v]是曲面的参数方程表示式．u1，u2 是作图时参数u 的范围． v1，v2 是参数 v 的范围．例如旋转抛物面22zxy，输入ParametricPlot3D[{u*Cos[v] ，u*Sin[v] ，u^2}，{u ，0，3}，{v ，0，2Pi}] 以原点为中心， 2 为半径的球面22222xyz，输入ParametricPlot3D[{2Sin[u]*Cos[v] ，2Sin[u]*Sin[v] ，2Cos[v]} ，{u ，0，Pi} ， {v ，0，2Pi}] 用于作空间曲线的ParametricPlot3D命令的基本形式是 ParametricPlot3D[{x[t],y[t],z[t]},{t,t1,t2},选项] 例如，一条空间螺旋线的参数方程是cos ,sin ,/10(08 )xt yt ztt．输入 ParametricPlot3D[{Cos[t] ，Sin[t]，t/10，RGBColor[1，0，0]} ，{t，0，8Pi}] 3．作三维动画命令MoviePlot3D 无论在平面和空间，先作出一系列的图形，再连续不断地放映，便得到动画．例如，输入调用作图软件包命令{1，1，2}，PlotPoints30] ParametricPlot3D[{r*Cos[t] ，r*Cos[t] ，r^2*Cos[t]*Sin[t]} ，{r ，0，2} ，{t ，0， 2Pi}，PlotPoints30] ParametricPlot3D[{r*Cos[t] ，r*Sin[t] ，r^2*Cos[t]*Sin[t]}，{r ，0，2}，{t ，0， 2Pi}，PlotPoints30] 3．曲面相交 例 6·8 作出球面和柱面相交的图形g1=ParametricPlot3D[{2*Sin[u]*Cos[v] ，2*Sin[u]*Sin[v] ，2Cos[u]}，{u ，0，Pi} ，{v ，0，2Pi}，DisplayFunctionIdentity]； g2=ParametricPlot3D[{2Cos[u]^2，Sin[2u]，v}，{u ，-Pi/2，Pi/2} ，{v，-3，3}， DisplayFunctionIdentity] ； Show[g1，g2，DisplayFunction$DisplayFunction] 例 6·9 作出锥面和柱面相交的图形g3=ParametricPlot3D[{r*Cos[t] ，r*Sin[t] ，r}，{r ，-3，3}，{t ，0，2Pi}， DisplayFunctionIdentity] ； Show[g1，g2，g3，DisplayFunction$DisplayFunction] g3=ParametricPlot3D[{r*Cos[t] ，r*Sin[t] ，r}，{r ，-3，3}，{t ，0，2Pi}， DisplayFunctionIdentity] ； Show[g2，g3，DisplayFunction$DisplayFunction] 例 6．10 前面作出的曲面都是双侧曲面，它们可以分出内、外侧或左、右侧，而现在作出的默比乌斯带是单侧曲面．它没有内、外侧或左、右侧之分。

Clear[r，x，y，z]； r[t_，v_]:=2+0.5*v*Cos[t/2] ； x[t_，v_]:=r[t ，v]*Cos[t] ； y[t_，v_]:=r[t ，v]*Sin[t] ； z[t_，v_]:=0.5*v*Sin[t/2] ； ParametricPlot3D[{x[t ， v]， y[t， v]， z[t， v]} ， {t ， 0， 2Pi}， {v ， -1， 1}， PlotPoints{40， 4}，TicksFalse] 5 空间曲线例 6．11 作出空间曲线#=fc0Bf ．y=l 自 in ， ；=2z(06I≤6w)的圆形ParametricPlot3D[{t*Cos[t] ，t*Sin[t] ，2*t，RGBColor[1，0，0.5]} ，{t ，0，6Pi}]6 动画 例 6．12 平面正弦曲线的运动Table[Plot[Sin[x+t*Pi] ，{x ，0，6Pi}] ，{t，0，2，1/8}]例 6．13 作模拟水波纹运动的动画 <

2.通过作图和观察，深入理解多元函数的概念，提高空间想像能力 【实验小结】（收获体会）1.初步掌握了用Mathematica 绘制空间曲面和曲线的命令方法2.更进一步了解了二次曲面方程的图形的画法三、指导教师评语及成绩： 评语等级评语 优良中及 格不及格1. 实验报告按时完成, 字迹清楚 , 文字叙述流畅, 逻辑性强2. 实验方案设计合理3. 实验过程（实验步骤详细, 记录完整 , 数据合理 , 分析透彻）4 实验结论正确. 成绩：指导教师签名： 批阅日期：附录 1：源 程 序1,Plot3D[-Cos[2x]*Sin[3y],{x,-3,3},{y,-3,3},PlotPoints40] -20-1-0.500.51-2022,Plot3D[E^(-(x^2+y^2)/8)*((Cos[x])^2+(Sin[y])^2),{x,-Pi,Pi},{y,-Pi,Pi},PlotPoints60]-2000.511.5-2023, Plot3D[x*y/(x^2+y^2),{x,-2,2},{y,-2,2},PlotPoints40]2-2-10-0.5-0.2500.250.5-2-1014, ParametricPlot3D[{(3+Cos[u])*Cos[v],(3+Cos[u])*Sin[v],Sin[u]},{u,0,2Pi},{v,0,2Pi}]4-4-20-1-0.500.51-4-2025,ParametricPlot3D[{u*Cos[v],u*Sin[v],v/3},{u,-1,1},{v,0,8}]-1-0.5 0 0.5012-1-0.500.516, Plot3D[x^2-(y^2)/4,{x,-6,6},{y,-14,14},BoxRatios{1,1,1},PlotPoints30]-40-20020-5 -2.502.55-100107, h1= ParametricPlot3D [{Cos[u],Sin[u],v},{u,0,Pi},{v,-Pi,Pi},DisplayFunction Identity ] ; h2=ParametricPlot3D[ {Cos[u],v,Sin[u]} ,{u,-Pi/2,Pi/2} ,{v,-3,3},DisplayFunctionIdent ity ] ; Show [ h1 , h2 , DisplayFunction $DisplayFunction ] 1-202-1-0.500.5-2028, k1=ParametricPlot3D[{u^2,u,v},{u,-5,5},{v,-5,5},DisplayFunctionIdentity]; k2=ParametricPlot3D[{-u,u,t},{t,-5,5},{u,-5,5},DisplayFunctionIdentity]; Show[k1,k2,DisplayFunction$DisplayFunction] -5-2.502010209, b1=ParametricPlot3D[{Cos[u],Sin[u],u},{u,0,2Pi/2},DisplayFunctionIdentity]; b2=ParametricPlot3D[{Cos[u],u,Sin[u]},{u,-2Pi,2Pi},DisplayFunctionIdentity]; Show[b1,b2,DisplayFunction$DisplayFunction] -11-10123-0.5 0 0.5-50510, m1=ParametricPlot3D[{Cos[u]+1,Sin[u],2Sin[u/2]},{u,-Pi,Pi},DisplayFunctionIdentity ]; m2=ParametricPlot3D[{2Cos[u]^2,Sin[2u],u},{u,-2Pi,2Pi}]; Show[m1,m2,DisplayFunction$DisplayFunction] 00.5-50500-505附录 2：实验报告填写说明1．实验项目名称：要求与实验教学大纲一致。

2．实验目的 ：目的要明确，要抓住重点，符合实验教学大纲要求3．实验原理：简要说明本实验项目所涉及的理论知识4．实验环境 ：实验用的软、硬件环境5．实验方案（思路、步骤和方法等）：这是实验报告极其重要的内容概括整个实验过程对于验证性实验，要写明依据何种原理、操作方法进行实验，要写明需要经过哪几个步骤来实现其操作对于设计性和综合性实验，在上述内容基础上还应该画出流程图、设计思路和设计方法，再配以相应的文字说明对于创新性实验，应注明其创新点、特色6．实验过程（实验中涉及的记录、数据、分析）：写明具体实验方案的具体实施步骤，包括实验过程中的记录、数据和相应的分析7．实验结论（结果）：根据实验过程中得到的结果，做出结论8．实验小结：本次实验心得体会、思考和建议9．指导教师评语及成绩：指导教师依据学生的实际报告内容，给出本次实验报告的评价。