苏教版五年级下册数学第三单元因数与倍数教案_小学教育-小学学案.pdf

第三单元：因数与倍数课 题 因数和倍数 第 3 单 元 第 1 课时 教学内容 苏教版义务教育教科书《数学》五年级下册第 30～32 页例 1、例 2 和“试一试” 、例 3 和“试一试” “练一练” ，第 35 页练习五第 1～4 题 教学目标 1．使学生认识倍数和因数，能判断两个自然数间的因数和倍数关系；学会找一个数的因数和倍数的方法，能按顺序找出 100 以内自然数的所有因数，10 以内自然数的所有倍数；了解一个数的因数、倍数的特点 2．使学生经历探索求一个数的因数或倍数的方法、一个数的因数和倍数特点的过程，体会数学知识、方法的内在联系，能有条理地展开思考，培养观察、比较，以及分析、推理和抽象、概括等思维能力，发展数感 3．使学生主动参与操作、思考、探索等活动，获得解决问题的成功感受，树立学好数学的信心，养成乐于思考、勇于探究等良好品质 教学重难点 教学重点：认识因数和倍数 教学难点：求一个数的因数、倍数的方法 教学准备 小黑板、准备 12 个同样大的正方形学具 共 案 个 案 教学过程： 一、操作引入，认识意义 1．操作交流 引导： 你能用 12 个小正方形拼成一个长方形吗？请同桌两人合作拼一拼，看看每排摆几个，摆了几排，想想有几种拼法，用算式把你的拼法表示出来。

学生操作，用算式表示，教师巡视 交流：你有哪些拼法？请你说一说，并交流你表示的算式 结合学生交流，呈现不同拼法，分别板书出积是 12 的三道乘法算式（包括可以板书除法算式） 2．认识意义 (1) 说明：我们先看 4×3=12根据 4×3-12，我们就可以说：4 和 3 都是12 的因数；反过来，12 是 4 的倍数，也是 3 的倍数 (2) 启发：现在让你看另外两个算式，你能说一说哪个是哪个的因数，哪个是哪个的倍数吗？同桌互相说说看 (3) 小结：从上面可以看出，在整数乘法算式里，两个乘数都是积的因数，积是两个乘数的倍数它们之间的关系是相互依存的这就是我们今天学习的新内容：因数和倍数 （板书课题）在研究因数和倍数时，所说的数一般指不是 O的自然数[ 在课题下面板书： （指不是 0 的自然数）] 3．做“练一练”第 1 题 先要求分别看乘法算式说说哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数的倍数 再让学生把乘法算式改写成除法算式， （分别板书除法算式） 然后分别看除法算式说说哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数的倍数 二、导探究，学会方法 1．找一个数的因数。

(1) 出示例 2，要求学生找出 36 的所有因数，并思考是怎样找的 让学生自己找 36 的因数，并把所有因数记录下来有困难时可以和同学商量 交流：36 的所有因数有哪些？说说你是怎样找的 根据学生的交流，呈现各人找出的因数，并按交流的方法板书所有因数 比较：你认为这里每人找因数的方法，哪个比较好一点？为什么？ 追问：想一想，怎样找一个数的因数可以做到不重复、不遗漏？说明：找36 的所有因数，可以按从小到大的顺序想哪两个数的积是 36，一对一对地找，也就是这样想：先想 1 和 36，写在因数的两端； （板书）再想 2 和 18.3 和 12.4和 9、 （5 可以吗？为什么？）6 和 6，相同的只要写一个中间还有吗？（结合说明板书成：36 的因数有：1，2，3，4，6，9，12，1 8 ，36 ） 追问： 你能说说找一个数的所有因数时， 怎样可以做到不重复、 不遗漏吗？ 让学生按这样的方法把例 2 里 36 的因数补充完整 提问：现在你能说出 36 的全部因数了吗？（指名按顺序说一说） 说明：一个数的所有因数，还可以用一个圈表示，请大家看课本上的表示方法，看看是怎样用图表示的。

追问：这个圈里表示的是什么？（呈现 36 因数的集合图） (2) 完成“试一试” 让学生独立找出 1 5 和 16 的所有因数，教师巡视、指导 交流：15 有哪些因数，按怎样的方法想的？16 呢？（按一对一对的顺序板书结果） (3) 发现特点 2．找一个数的倍数 (1) 引导：我们已经学会了找一个数的因数，那怎样找一个数的倍数呢？现在请你找出 3 的倍数，把它们记录下来大家独立试一试 学生自己找 3 的倍数并且记录下来 (2) 完成“试一试” (3) 发现特点 三、练习巩固，应用拓展 1．做“练一练”第 2 题和第 3 题 2．做练习五第 1 题 3．做练习五第 2 题 4．做练习五第 3 题 5．做练习五第 4 题 6．填充 (1)7 的倍数最小是( ),7的因数最大是( ) (2) 一个数有因数 3，它一定是( )的倍数 (3)8 是 2 的( )数，2 就是 8 的( )数 四、课堂总结，交流收获 提问：这节课你认识了什么知识，学到了什么方法？在学习过程中有哪些收获和体会？ 教学反思: 数学五年级下册第页例例和试一试例和试一试练一练第页练习五第题使学生认识倍数和因数能判断两个自然数间的因数和倍数关系学会找一个数的因数和倍数的方法能按顺序找出以内自然数的所有因数以内自然数的所有倍数了解一识方法的内在联系能有条理地展开思考培养观察比较以及分析推理和抽象概括等思维能力发展数感使学生主动参与操作思考探索等活动获得解决问题的成功感树立学好数学的信心养成乐于思考勇于探究等良好品质教学重点认识因数意义操作交流引导你能用个小正方形拼成一个长方形吗请同桌两人合作拼一拼看看每排摆几个摆了几排想想有几种拼法用算式把你的拼法表示出来学生操作用算式表示教师巡视交流你有哪些拼法请你说一说并交流你表示的算式结合 课 题 2 和 5 的倍数的特征 第 3 单 元 第 2 课时 教学内容 苏教版义务教育教科书《数学》五年级下册第 32～33 页例 4 和“练一练” ，第 35～36页练习五第 5～7 题。

教学目标 1．使学生认识和掌握 2 和 5 的倍数的特征，认识偶数和奇数；能判断或写出 2 和 5的倍数，并说明判断理由，能说出偶数或奇数 2．使学生经历探索和发现 2 和 5 的倍数的特征的过程，培养观察、比较和抽象、概括等思维能力，提高归纳推理的能力，积累数学活动的经验，进一步发展数感 3．使学生主动参与探索、发现规律的活动，体验发现规律的喜悦；感受数学充满规律，对数学产生好奇心，增强学习数学的积极情感 教学重难点 认识 2 和 5 的倍数的特征 教学准备 小黑板、为学生每人准备百数表一张；每人准备 O、5、6、7 四张数字卡片 共 案 个 案 教学过程： 一、激活经验 引导： 我们已经认识了因数和倍数， 学会了找一个数的因数或倍数的方法想一想，如果告诉你一个数，比如 3，怎样找出它的倍数？请你说一说找倍数的方法 在研究一个数的倍数时，人们发现了有一些数的倍数是有特征的比如，你任意说出一个数，我们就可以判断它是不是 2 的倍数大家一起来试试看：有一个数是 730，你觉得它会是 2 的倍数吗？怎样想的？ 揭题：这说明有的同学在以前的学习中，可能已经意识到了 2 的倍数的特点。

今天我们就利用对倍数和因数的认识，通过找倍数，发现和认识 2 和 5 的倍数的特征. （板书课题） 二、探究新知 1．找 2 和 5 的倍数 出示例 4，呈现百数表 引导：请同学们拿出老师为大家准备的百数表，先在 5 的倍数上画“△” ，再在 2 的倍数上画“O"在找这两个数的倍数时，请大家注意每行数里 5 的倍数有哪些，哪些数是 2 的倍数能行吗？ 学生画符号，教师巡视、指导 呈现分别画出符号的数，学生校对、确认 2．探究发现特征 (1) 引导：请观察表里 5 的倍数，在每行里哪些是 5 的倍数，你能发现 5的倍数有什么特征吗？和同桌同学互相说一说 交流：你发现 5 的倍数有什么特征吗？ 指出：5 的倍数，个位上是 5 或 0 （板书：5 的倍数，个位上是 5 或 0） 引导：你能任意说一个这样的三位数或者四位数，验证我们发现的特征吗？大家试一试 （指名学生说出相应的数，引导用除法检验是不是 5 的倍数） 追问：怎样的数是 5 的倍数？ (2) 提问：观察 2 的倍数，有什么特征？ 指出：2 的倍数，个位上是 2、4、6、8、0 板书：2 的倍数，个位上是2、4、6、8、O) 数学五年级下册第页例例和试一试例和试一试练一练第页练习五第题使学生认识倍数和因数能判断两个自然数间的因数和倍数关系学会找一个数的因数和倍数的方法能按顺序找出以内自然数的所有因数以内自然数的所有倍数了解一识方法的内在联系能有条理地展开思考培养观察比较以及分析推理和抽象概括等思维能力发展数感使学生主动参与操作思考探索等活动获得解决问题的成功感树立学好数学的信心养成乐于思考勇于探究等良好品质教学重点认识因数意义操作交流引导你能用个小正方形拼成一个长方形吗请同桌两人合作拼一拼看看每排摆几个摆了几排想想有几种拼法用算式把你的拼法表示出来学生操作用算式表示教师巡视交流你有哪些拼法请你说一说并交流你表示的算式结合引导：请同桌两人互相举出三位数或四位数的例子，验证发现的 2 的倍数的特征。

交流：你是怎样举例的？（学生口答举例） 个位上不是 2、4、6、8、O的数，会是 2 的倍数吗？自己举出例子试一试 交流：你举的什么例子，是不是 2 的倍数？（指名学生举例说明） 追问：怎样的数是 2 的倍数？ (3) 引导：观察表里 5 的倍数和 2 的倍数，看看什么样的数既是 5 的倍数，又是 2 的倍数和同桌说说你的想法 交流：怎样的数既是 5 的倍数，又是 2 的倍数？ 说明：个位是 0 的数，既是 5 的倍数，又是 2 的倍数 3．认识偶数和奇数 说明： 我们已经认识了 2 的倍数的特征 我们把是 2 的倍数的数叫作偶数，不是 2 的倍数的数叫作奇数 （板书：偶数-2 的倍数奇数——不是 2 的倍数） 引导：你能说出几个偶数吗？奇数呢？ 追问：偶数和奇数就是我们以前说过的什么数？（双数和单数） · 三、组织练习 1．做“练一练”第 1 题 2．做“练一练”第 2 题 学生先回答前两个问题 让学生举例说说生活中的奇数和偶数 3．做练习五第 5 题 4．做练习五第 6 题 5．做练习五第 7 题。

6．填充 (1) 一个两位数是 5 的倍数，它最小是( )，最大是( ) (2) 最小的偶数是( )，最小的奇数是( ) (3) 比 10 小的数里，偶数有( )个，奇数有( )个 (4)8 的倍数除了也是 1 的倍数，还是( )或( )的倍数 四、全课总结 提问：通过今天的学习，你有什么收获？ 教学反思: 数学五年级下册第页例例和试一试例和试一试练一练第页练习五第题使学生认识倍数和因数能判断两个自然数间的因数和倍数关系学会找一个数的因数和倍数的方法能按顺序找出以内自然数的所有因数以内自然数的所有倍数了解一识方法的内在联系能有条理地展开思考培养观察比较以及分析推理和抽象概括等思维能力发展数感使学生主动参与操作思考探索等活动获得解决问题的成功感树立学好数学的信心养成乐于思考勇于探究等良好品质教学重点认识因数意义操作交流引导你能用个小正方形拼成一个长方形吗请同桌两人合作拼一拼看看每排摆几个摆了几排想想有几种拼法用算式把你的拼法表示出来学生操作用算式表示教师巡视交流你有哪些拼法请你说一说并交流你表示的算式结合 课 题 3 的倍数的特征 第 3 单 元 第 3 课时 教学内容 苏教版义务教育教科书《数学》五年级下册第 33～34 页例 5、 “练一练”和“你知道吗” ，第 36 页练习五第 8～10 题。

教学目标 1． 使学生认识和掌握 3 的倍数的特点， 能判断或写出 3 的倍数， 并能说明判断理由 2．使学生经历探索和发现 3 的倍数的特征的过程，培养观察、比较和分析、概括等思维能力，积累数学活动的经验，提高归纳推理的能力，进一步发展数感 3．使学生主动参与探索、发现规律的活动，获得探索数学结论的成功感受；体验数学充满规律，体会数学的奇妙，增强学习数学的积极情感 教学重难点 教学重点：认识 3 的倍数的特征 教学难点：研究并发现 3 的倍数的特征 教学准备 准备计数器教具和学具 共 案 个 案 教学过程： 一、激活经验 1．复习回顾 提问：2 和 5 的倍数有哪些特征？ 回顾一下，我们是怎样发现 2 和 5 的倍数的特征的？（板书：找出倍数——观察比较——发现特征） 2．引入课题 谈话：我们上节课通过找 2 和 5 的倍数，对找出的倍数进行观察、比较，分别发现了 2 和 5 的倍数的特征今天，我们就按照这样的过程，探索、寻找3 的倍数的特征 （板书课题） 二、学习新知 1．提出猜想，引导质疑 引导：我们知道 2 的倍数，个位上是 0.2.4.6.8;5的倍数，个位上是 5 或O． 那你能猜想一下 3 的倍数会有什么特征吗？为什么这样想？说说你的想法。

按思维惯性，可能许多学生会猜测个位上是 3 的倍数） 许多同学认为，3 的倍数可能是个位上是 3.6.9 的数 （板书：3 的倍数，个位上是 3、6、9） 质疑：利用以前的经验学习新内容，是不错的学习方法今天大家联系 2和 5 的倍数的特征这样猜想，想法是很好的，数学学习经常可以这样类推那这一次的猜想还对不对呢？大家来看几个数： 13 是 3 的倍数吗？26 和 49 呢？（根据回答擦去板书内容后半部分） 2．利用经验，组织探究 (1) 找 3 的倍数 (2) 探索特征 3．学生归纳，强化认识 追问：现在你能告诉大家，经过找出倍数、观察比较，我们发现 3 的倍数有什么特征吗？ 让学生读一读板书的结论 强调：同学们通过自己的思考、探索，发现了一个数各个数位上数字的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数；反之，一个数各个数位上数字的和不是 3 数学五年级下册第页例例和试一试例和试一试练一练第页练习五第题使学生认识倍数和因数能判断两个自然数间的因数和倍数关系学会找一个数的因数和倍数的方法能按顺序找出以内自然数的所有因数以内自然数的所有倍数了解一识方法的内在联系能有条理地展开思考培养观察比较以及分析推理和抽象概括等思维能力发展数感使学生主动参与操作思考探索等活动获得解决问题的成功感树立学好数学的信心养成乐于思考勇于探究等良好品质教学重点认识因数意义操作交流引导你能用个小正方形拼成一个长方形吗请同桌两人合作拼一拼看看每排摆几个摆了几排想想有几种拼法用算式把你的拼法表示出来学生操作用算式表示教师巡视交流你有哪些拼法请你说一说并交流你表示的算式结合的倍数，这个数就一定不是 3 的倍数。

4．阅读“你知道吗” 启发：当你发现 3 的倍数的特征时，你对数学有什么感觉？ 谈话：是的，数学很神奇、神秘，3 的倍数居然和它各个数位上数字的和有这样密切的关系！数学有许多神奇、有趣的规律，只要我们具有一定基础，认真探究，这一条条神奇的秘密和规律就会被发现和应用下面请大家阅读课本第 34 页的“你知道吗” ，看看会有什么神奇的规律告诉你 交流：你知道了什么？什么样的数叫完全数？举例说一说 （结合举例 6和 28，先板书因数，再板书表示完全数的等式） 现在发现的完全数都有什么特征？ 三、练习巩固 1．做“练一练”第 1 题 2．做“练一练”第 2 题 3．做练习五第 8 题 4．做练习五第 9 题 5．做练习五第 10 题 四、课堂总结 提问：今天的学习你又有什么收获和体会？ 判断 3 的倍数的方法，和判断 2、5 的倍数不同在哪里？ 教学反思: 数学五年级下册第页例例和试一试例和试一试练一练第页练习五第题使学生认识倍数和因数能判断两个自然数间的因数和倍数关系学会找一个数的因数和倍数的方法能按顺序找出以内自然数的所有因数以内自然数的所有倍数了解一识方法的内在联系能有条理地展开思考培养观察比较以及分析推理和抽象概括等思维能力发展数感使学生主动参与操作思考探索等活动获得解决问题的成功感树立学好数学的信心养成乐于思考勇于探究等良好品质教学重点认识因数意义操作交流引导你能用个小正方形拼成一个长方形吗请同桌两人合作拼一拼看看每排摆几个摆了几排想想有几种拼法用算式把你的拼法表示出来学生操作用算式表示教师巡视交流你有哪些拼法请你说一说并交流你表示的算式结合 课 题 因数和倍数练习 第 3 单 元 第 4 课时 教学内容 苏教版义务教育教科书《数学>五年级下册第 36 页练习五第 11～14 题，思考题。

教学目标 1．使学生进一步认识因数和倍数，掌握 2、5、3 的倍数的特征；能判断或说明两个数之间的因数和倍数关系，判断或说明 2、5、3 的倍数，以及偶数和奇数 2．使学生进一步了解知识间的联系；通过判断、说明等活动，进一步体验简单的演绎推理，发展分析、判断和推理等思维能力，进一步发展数感 3．使学生积极参与数学活动，体验应用数学知识判断、推理的过程，养成善于思考和言必有据的良好品质 教学重难点 巩固倍数、因数和 2、5、3 的倍数的特征 教学准备 小黑板 共 案 个 案 教学过程： 一、揭示课题 谈话：我们已经学习了因数和倍数，今天我们主要练习因数和倍数的相关知识 （板书课题）通过练习，要能进一步认识因数和倍数的意义，能判断或说明数与数之间的因数和倍数关系；能应用知识判断 2、5、3 的倍数，以及偶数、奇数 二、回顾内容 引导：对于因数和倍数，我们已经认识了哪些内容？ 你能举例说说因数和倍数的关系吗？（结合板书算式，让学生说一说） 2、5、3 的倍数各有什么特征？根据 2 的倍数你认识了什么知识？什么是偶数或奇数?[ 结合回顾、交流板书：整数乘法 a×b=c(0 除外) 里，a 和 b 是 c的因数—一 c 是 a 和 b 的倍数 2 的倍数：个位上 2、4、6、8、0 一偶数、奇数 5 的倍数：个位上 5 或 0 3 的倍数：各个数位上数字的和是 3 的倍数 指出： 在整数乘法里， 两个乘数是积的因数， 反过来积是两个乘数的倍数。

2、5 的倍数只要看个位上的数，3 的倍数看各个数位上数字的和 三、练习应用 1．做练习五第 1 1 题 2．练习 (1) 写一个能除尽的整数除法算式， 说出哪个数是哪个数的因数， 哪个数是哪个数的倍数 让学生独立写除法算式，同桌互相说说因数和倍数 交流：你写的什么算式，可以怎样说？（结合交流板书算式，再指名说一说或集体说一说） 说明：根据能除尽的整数除法算式，也可以说出数与数之间的因数和倍数关系 (2) 用因数和倍数说说下面每组数里两个数的关系 72 和 8 13和 65 20和 5 (3) 写出下面各数的因数 4 15 28 42 学生独立完成．指名板演 集体订正．说说怎样找一个数的所有因数 (4) 写出下面各数的倍数 4 6 8 9 学生口答，教师板书 数学五年级下册第页例例和试一试例和试一试练一练第页练习五第题使学生认识倍数和因数能判断两个自然数间的因数和倍数关系学会找一个数的因数和倍数的方法能按顺序找出以内自然数的所有因数以内自然数的所有倍数了解一识方法的内在联系能有条理地展开思考培养观察比较以及分析推理和抽象概括等思维能力发展数感使学生主动参与操作思考探索等活动获得解决问题的成功感树立学好数学的信心养成乐于思考勇于探究等良好品质教学重点认识因数意义操作交流引导你能用个小正方形拼成一个长方形吗请同桌两人合作拼一拼看看每排摆几个摆了几排想想有几种拼法用算式把你的拼法表示出来学生操作用算式表示教师巡视交流你有哪些拼法请你说一说并交流你表示的算式结合指名说说怎样找一个数的倍数，写一个数的倍数要注意什么。

3．填充 (1) 36的因数有( )，其中偶数有( )．奇数有( ). (2)9 的最大因数是( )，最小倍数是( ). (3)1 的倍数有：( ). (4) 所有大于 o 的自然数都是( )的倍数； ( )是任何大于 o 的自然数的因数 让同桌学生先讨论、交流，再集体交流，说明理由 4．做练习五第 12 题 5．做练习五第 1 3 题 6．做练习五第 14 题 四、练习小结 1．练习小结 提问：通过今天的练习，你有哪些收获和体会？还有需要提出的问题吗？ 2．完成思考题 让学生独立思考、解答 交流：你找到的是哪个数？怎样想的？ 说明：我们可以先写出 40 的所有因数，再找出其中 5 的倍数大家按这样的方法做一做 交流结果，得出可能是：5、10、20、40 教学反思: 数学五年级下册第页例例和试一试例和试一试练一练第页练习五第题使学生认识倍数和因数能判断两个自然数间的因数和倍数关系学会找一个数的因数和倍数的方法能按顺序找出以内自然数的所有因数以内自然数的所有倍数了解一识方法的内在联系能有条理地展开思考培养观察比较以及分析推理和抽象概括等思维能力发展数感使学生主动参与操作思考探索等活动获得解决问题的成功感树立学好数学的信心养成乐于思考勇于探究等良好品质教学重点认识因数意义操作交流引导你能用个小正方形拼成一个长方形吗请同桌两人合作拼一拼看看每排摆几个摆了几排想想有几种拼法用算式把你的拼法表示出来学生操作用算式表示教师巡视交流你有哪些拼法请你说一说并交流你表示的算式结合 课 题 质数和合数 第 3 单 元 第 5 课时 教学内容 苏教版义务教育教科书<数学》五年级下册第 37 页例 6、 “试一试”和“练一练” ，第 39 页练习六第 1～3 题。

教学目标 1．使学生认识质数和合数的意义，能判断或写出质数或者合数，并说明理由；体会非 0 自然数的分类，了解 50 以内的质数 2．使学生通过比较、分类、概括等活动认识质数和合数，积累认识数学概念的基本活动经验，进一步体会分类的思想，培养观察、比较，以及抽象、概括和判断、推理等思维能力 3．使学生主动参与数学思考和交流等活动，体会数学内容的内在联系，产生对数学的积极情感和主动学习数学的愿望 教学重难点 理解和认识质数和合数 教学准备 小黑板 共 案 个 案 教学过程： 一、导入新课 回顾：同学们在前面研究因数和倍数中，以是不是 2 的倍数为标准对大于O的自然数进行过分类， 还记得按这个标准， 把大于 0 自然数分成了哪几类吗？（板书：偶数奇数） 引入：这节课我们继续研究大于 O的自然数的分类今天要按怎样的标准分类，可以分成哪几类，分成的每一类是什么数呢？老师期望大家一起来研究分类的标准，通过自己的分类认识质数和合数 （板书课题） 二、认识新知 1．出示例 6 了解题意，明确要求 让学生分别写出 6 个数的所有因数 交流：这 6 个数各有哪些因数？我们请一位同学来交流一下。

指名交流，并板书出 6 个数的全部因数 引导：现在大家观察这些数的因数，看看它们因数的个数有什么不同，你想按什么分类？可以分成几类？在小组里先讨论，等会我们一起交流 交流：你想按什么把这些数分类，分成几类？（学生交流不同想法，教师引导统一为两类） 引导：大家想到了可以按因数的个数分类，只有两个因数的为一类，有两个以上因数的为另一类 那这里只有两个因数的是哪几个数？有两个以上因数的呢？请你在课本上填一填 交流：你是怎样填的？观察这 3 个数，只有两个因数的数，它们的因数是怎样的两个数？（板书：只有 1 和它本身两个因数） 有两个以上因数的数，它们的因数有什么特点？（板书：除了 1 和它本身还有别的因数） 揭示：像 2、3、5 这几个数，只有 1 和它本身两个因数，这样的数叫作质数； （板书：质数）像 6，8、9 这几个数，除了 1 和它本身还有别的因数，也就是有两个以上因数，这样的数叫作合数 （板书：合数） 追问：上面这几个数里，哪几个是质数？为什么？哪几个是合数？你是怎样想的？ 2 ．完善分类 提问：1 是质数还是合数？说说你的想法 数学五年级下册第页例例和试一试例和试一试练一练第页练习五第题使学生认识倍数和因数能判断两个自然数间的因数和倍数关系学会找一个数的因数和倍数的方法能按顺序找出以内自然数的所有因数以内自然数的所有倍数了解一识方法的内在联系能有条理地展开思考培养观察比较以及分析推理和抽象概括等思维能力发展数感使学生主动参与操作思考探索等活动获得解决问题的成功感树立学好数学的信心养成乐于思考勇于探究等良好品质教学重点认识因数意义操作交流引导你能用个小正方形拼成一个长方形吗请同桌两人合作拼一拼看看每排摆几个摆了几排想想有几种拼法用算式把你的拼法表示出来学生操作用算式表示教师巡视交流你有哪些拼法请你说一说并交流你表示的算式结合说明：1 只有一个因数，所以它既不是质数，也不是合数。

（板书：1: 既不是质数，也不是合数） 3．完成“试一试’ ’ 让学生先填写因数，再判断各是什么数 交流：说说你的判断依据和判断结果 （指名交流，呈现结果） 4 ．回顾整理 三、练习内化 1．做“练一练” 2．做练习六第 1 题 3．做练习六第 2 题 4．填充 （口答） (1) 质数只有( )个因数，合数至少有( )个因数 (2)自然数中，最小的质数是( )，最小的合数是( ) (3)比 10 小的数里，质数有( )个，合数有( )个 (4) 20的因数有( )，其中是质数的有( )o 5．做练习六第 3 题 四、全课小结 提问：这节课你认识了哪些知识，学到了什么本领？回顾一下，我们是怎样认识质数和合数的，学习过程中有哪些体会？ 教学反思: 数学五年级下册第页例例和试一试例和试一试练一练第页练习五第题使学生认识倍数和因数能判断两个自然数间的因数和倍数关系学会找一个数的因数和倍数的方法能按顺序找出以内自然数的所有因数以内自然数的所有倍数了解一识方法的内在联系能有条理地展开思考培养观察比较以及分析推理和抽象概括等思维能力发展数感使学生主动参与操作思考探索等活动获得解决问题的成功感树立学好数学的信心养成乐于思考勇于探究等良好品质教学重点认识因数意义操作交流引导你能用个小正方形拼成一个长方形吗请同桌两人合作拼一拼看看每排摆几个摆了几排想想有几种拼法用算式把你的拼法表示出来学生操作用算式表示教师巡视交流你有哪些拼法请你说一说并交流你表示的算式结合 课 题 分解质因数 第 3 单 元 第 6 课时 教学内容 苏教版义务教育教科书<数学》五年级下册第 38 页例 7、例 8 和“练一练” “你知道吗’ ’ ，第 39～40 页练习六第 4～8 题和“你知道吗” 。

教学目标 1．使学生认识质因数，知道合数能写成质因数相乘的形式，能把合数分解质因数；了解可以用短除法分解质因数 2．使学生经历探索分解质因数的过程，理解分解质因数的方法，掌握分解质因数的技能，发展分析、推理等思维能力，进一步提升数感 3．使学生主动参加探究活动，在探索分解质因数的过程中获得成功，相信自己能学会数学，产生学好数学的信心 教学重难点 教学重点：学会分解质因数 教学难点：认识分解质因数的过程 教学准备 小黑板 共 案 个 案 教学过程： 一、认识质因数 1．写出算式 要求： 你能把 5 和 28 分别写成两个数相乘的形式吗？自己写一写 交流：你是怎样写的？( 板书：5=1×5 28-1 ×28 28=2 ×14 28=4 ×7) 2．认识质因数 引导：在这些算式中，哪些数是 5 的因数？哪些数是 28 的因数?5 和 28的这几个因数中，分别有哪些是质数？同桌互相说一说 交流：能把你们的意见和大家分享吗？ 明确：在积是 5 的乘法算式中，1 和 5 是 5 的因数，其中 5 是质数；在积是 28 的算式中，1 和 28、2 和 14，4 和 7 都是 28 的因数，其中 2 和 7 是质数。

像这样一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数 （板书：质因数——一个数里是质数的因数） 3．强化认识 追问：上面算式里，哪个数是哪个数的质因数？1 为什么不是 5 的质因数?1、28、14 和 4 为什么不是 28 的质因数？ 强调： 一个数的质因数要符合两个条件： 它是这个数的因数； 它又是质数这时它就是这个数的质因数比如 5 是 5 的因数，又是质数，所以 5 是 5 的质因数；2 是 28 的因数，又是质数，所以 2 是 28 的质因数 4．做练习六第 4 题 让学生阅读习题，独立思考 交流：你能回答这里两道题的问题吗？说说你的答案追问：怎样的数才可以称作一个数的质因数？ 二、分解质因数 1．引入课题 谈话：我们认识了质因数，就可以学习新的知识，学会新的本领，这就是分解质因数 （板书课题） 2．分解质因数 出示例 8，明确把 30 用质数相乘的形式表示出来 让学生在课本上尝试表示，把 30 写成质数相乘的结果 数学五年级下册第页例例和试一试例和试一试练一练第页练习五第题使学生认识倍数和因数能判断两个自然数间的因数和倍数关系学会找一个数的因数和倍数的方法能按顺序找出以内自然数的所有因数以内自然数的所有倍数了解一识方法的内在联系能有条理地展开思考培养观察比较以及分析推理和抽象概括等思维能力发展数感使学生主动参与操作思考探索等活动获得解决问题的成功感树立学好数学的信心养成乐于思考勇于探究等良好品质教学重点认识因数意义操作交流引导你能用个小正方形拼成一个长方形吗请同桌两人合作拼一拼看看每排摆几个摆了几排想想有几种拼法用算式把你的拼法表示出来学生操作用算式表示教师巡视交流你有哪些拼法请你说一说并交流你表示的算式结合3．阅读“你知道吗” 。

我们在上面是用逐次相乘的形式分解质因数的，人们在分解质因数时，经常用短除法大家阅读“你知道吗” ，看看你能不能明白短除法是怎样分解质因数的 交流：能说说短除法是怎样分解质因数的吗？ 结合交流说明方法：每次用质数做除数，除到商是质数为止，再把每个除数和商写成连乘的形式 说明：我们上面分解时，每次用质数乘一个数，直到所有乘数都是质数为止、 ，和用短除法的思考方法是相同的，只是用短除法分解质因数过程简便一些 4．尝试短除法 引导：你能用短除法把 42 分解质因数吗？ 学生尝试，指名板演 交流：能说说这里用短除法怎样分解质因数的吗？ 说明：用 42 每次除以质数，除到商是质数为止，把 42 写成除数和商连乘的形式 三、练习巩固 1．完成“练一练” 2．做练习六第 5 题 3．做练习六第 6 题 4．做练习六第 7 题 5．做练习六第 8 题 四、拓展视野 让学生阅读第 40 页“你知道吗” ，并出示提示：什么是哥德巴赫猜想？为什么把哥德巴赫猜想比喻为“数学皇冠上的明珠”？我国哪些数学家在这项研究上取得重大进展？谁的研究轰动了国内外数学界？ 学生阅读后，围绕上述问题交流，说说知道了些什么；教师适当说明。

五、课堂小结 提问：今天学习了什么内容？什么是质因数，什么是分解质因数？怎样分解质因数？你还有哪些体会？ 教学反思: 数学五年级下册第页例例和试一试例和试一试练一练第页练习五第题使学生认识倍数和因数能判断两个自然数间的因数和倍数关系学会找一个数的因数和倍数的方法能按顺序找出以内自然数的所有因数以内自然数的所有倍数了解一识方法的内在联系能有条理地展开思考培养观察比较以及分析推理和抽象概括等思维能力发展数感使学生主动参与操作思考探索等活动获得解决问题的成功感树立学好数学的信心养成乐于思考勇于探究等良好品质教学重点认识因数意义操作交流引导你能用个小正方形拼成一个长方形吗请同桌两人合作拼一拼看看每排摆几个摆了几排想想有几种拼法用算式把你的拼法表示出来学生操作用算式表示教师巡视交流你有哪些拼法请你说一说并交流你表示的算式结合 课 题 公因数和最大公因数 第 3 单 元 第 7 课时 教学内容 苏教版义务教育教科书《数学》五年级下册第 41～42 页例 9、例 10 和“练一练’ ’ ，第 45 页练习七第 1～2 题 教学目标 1．使学生理解和认识公因数和最大公因数，能用列举的方法求 100 以内两个数的公因数和最大公因数，能通过直观图理解两个数的因数及公因数之间的关系。

2．使学生借助直观认识公因数，理解公因数的特征；通过列举探索求公因数和最大公因数的方法，体会方法的合理和多样；感受数形结合的思想，能有条理地进行思考，发展分析、推理等能力 3．使学生主动参加思考和探索活动，感受学习的收获，获得成功的体验，树立学好数学的信心 教学重难点 教学重点：求两个数的公因数和最大公因数 教学难点：理解求公因数和最大公因数的方法 教学准备 小黑板 共 案 个 案 教学过程： 一、铺垫准备 1．直观演示，作好铺垫 出示边长 6 厘米和边长 5 厘米的两个正方形 提问： 观察这两个正方形， 哪一个能正好分成边长都是2厘米的小正方形？ 2．引入新课 谈话：根据上面我们看到的，如果一个长度是原来边长的因数，就能正好全部分割成小正方形现在就利用这样的认识，学习与因数有密切联系的新内容，认识新知识，学会新方法 二、学习新知 1 ．认识公因数 (1) 出示例 9，了解题意 启发：观察正方形纸片的边长和长方形的长、宽，哪种纸片能把长方形正好铺满，哪种不能正好铺满？先在小组讨论，说说你的理由 交流：哪种纸片能把长方形正好铺满，哪种不能？你是怎样想的？ 结合交流进行演示，引导观察用正方形纸片铺的结果，理解边长 6 是长方形两边 12 和 18 的因数，能正好铺满； （板书：12÷6=2 18 ÷6=3）边长 4 是12 的因数，但不是 18 的因数，就不能正好铺满。

板书：12÷4=3 18 ÷4=4． ． ． ． ． ．2) (2) 启发：想一想，还有哪些边长是整厘米数的正方形，也能把这个长方形正好铺满？为什么？先独立思考，再和同桌说一说，并说说你的理由 交流： 还有哪些边长整厘米数的正方形也能正好铺满？你是怎样想的？ 你发现正方形边长的厘米数符合什么条件，就能把这个长方形正好铺满？ (3) 引导：现在你发现，哪些数既是 12 的因数，又是 18 的因数？ 指出：大家发现，1、2、3、6 这几个数，既是 12 的因数，又是 18 的因数，也就是 12 和 18 公有的因数，我们称它们是 1 2 和 18 的公因数 （板书） 追问：4 是 1 2 和 18 的公因数吗？为什么不是？ 2．求公因数 (1) 出示问题 数学五年级下册第页例例和试一试例和试一试练一练第页练习五第题使学生认识倍数和因数能判断两个自然数间的因数和倍数关系学会找一个数的因数和倍数的方法能按顺序找出以内自然数的所有因数以内自然数的所有倍数了解一识方法的内在联系能有条理地展开思考培养观察比较以及分析推理和抽象概括等思维能力发展数感使学生主动参与操作思考探索等活动获得解决问题的成功感树立学好数学的信心养成乐于思考勇于探究等良好品质教学重点认识因数意义操作交流引导你能用个小正方形拼成一个长方形吗请同桌两人合作拼一拼看看每排摆几个摆了几排想想有几种拼法用算式把你的拼法表示出来学生操作用算式表示教师巡视交流你有哪些拼法请你说一说并交流你表示的算式结合引导：我们已经知道，两个数公有的因数，是它们的公因数。

那如果已知两个数，你能不能找出它们所有的公因数呢？接着看一个问题 出示例 10，让学生明确要找出 8 和 1 2 的所有公因数，并找出其中最大的一个 (2) 探索方法 引导：先想想怎样的数是 8 和 12 的公因数；再想怎样可以找到 8 和 12 的公因数和同桌商量商量，找出它们的公因数，并找出最大的一个 学生思考、尝试，教师巡视、指导 交流：你是怎样找 8 和 12 的公因数和最大的公因数的？ 结合交流，引导学生理解不同思考方法： （在交流中板书过程） 分别找出 8 和 12 的因数，再找公因数，并确定最大的一个 ②先找出 8 的因数， 再从 8 的因数里找 1 2 的因数， 并确定最大的一个 提问：为什么可以这样找 8 和 12 的公因数？ ③先找 1 2 的因数， 再从 1 2 的因数里找 8 的因数， 并确定最大的一个 追问：这种方法是怎样想的？ 小结：大家用不同的方法找出了 8 和 12 的公因数有 1,2,4 ，其中最大的是4 4 是 8 和 12 的最大公因数可见，两个数公因数里最大的一个，就是这两个数的最大公因数 o（板书：最大公因数——公因数中最大的一个） 3．用集合图表示公因数。

出示两个圈：8 的因数 12的因数（图略） 让学生分别说出 8 和 12 的因数，教师板书 引导： 如果要在图里既看出 8 的因数和 12 的因数， 又能把公有的因数写在共同的部分，这两个圈怎样合并到一起比较合适？小组里讨论讨论 4．回顾内容 提问：回顾今天的学习，我们认识了哪些内容？（板书课题） 什么是公因数和最大公因数？ 三、巩固深化 1．做“练一练”第 1 题 2．做“练一练”第 2 题 3．做练习七第 1 题 学生练习，指名板演检查板演过程，说明最大公因数；有错订正 4．做练习七第 2 题 让学生直接写出得数 提问：能根据算式说说哪个数是哪个数的因数或倍数吗？ 四、小结收获 提问：今天这节课你收获了什么？在学习过程中你还有哪些体会？ 教学反思: 数学五年级下册第页例例和试一试例和试一试练一练第页练习五第题使学生认识倍数和因数能判断两个自然数间的因数和倍数关系学会找一个数的因数和倍数的方法能按顺序找出以内自然数的所有因数以内自然数的所有倍数了解一识方法的内在联系能有条理地展开思考培养观察比较以及分析推理和抽象概括等思维能力发展数感使学生主动参与操作思考探索等活动获得解决问题的成功感树立学好数学的信心养成乐于思考勇于探究等良好品质教学重点认识因数意义操作交流引导你能用个小正方形拼成一个长方形吗请同桌两人合作拼一拼看看每排摆几个摆了几排想想有几种拼法用算式把你的拼法表示出来学生操作用算式表示教师巡视交流你有哪些拼法请你说一说并交流你表示的算式结合 课 题 公因数和最大公因数练习 第 3 单 元 第 8 课时 教学内容 苏教版义务教育教科书《数学>五年级下册第 45 页练习七第 3～8 题。

教学目标 1．使学生进一步了解公因数和最大公因数，掌握求两个数最大公因数的一般方法，能正确地求最大公因数；认识两个特殊关系数的最大公因数的特点，并能利用特点求相应两个数的最大公因数 2．使学生进一步理解求两个数的最大公因数的方法，增强求两个数的最大公因数的技能；能发现具有特殊关系两个数最大公因数的特点，发展综合、概括等思维能力 3．使学生主动参与练习，积极思维和交流，体会最大公因数的应用，感受数学学习的乐趣 教学重难点 求两个数的最大公因数 教学准备 小黑板 共 案 个 案 教学过程： 一、引入课题 谈话：上节课我们认识了公因数和最大公因数，知道两个数公有的因数是两个数的公因数，其中最大的一个是最大公因数，这节课我们练习公因数和最大公因数 o（板书课题）在练习中，要注意进一步理解什么是公因数和最大公因数，怎样求公因数和最大公因数；还要能进一步发现求最大公因数的一些简单规律，并能应用规律直接求最大公因数有信心吗？ 二、基本题练习 1．根据要求填空 18 的因数有 24 的因数有 18 和 24 的公因数有 18 和24 的最大公因数是 (1) 指名学生口答，教师板书。

提问：观察这里填充的过程和结果，想一想：什么是公因数，什么是最大公因数？ 那怎样求两个数的公因数和最大公因数呢？ 说明：从填充里可以看出，两个数公有的因数是它们的公因数，其中最大的一个就是最大公因数所以先找出每个数的因数，就能找出其中的公因数和最大公因数 (2) 提问：还有什么方法可以求出 18 和 24 的公因数和最大公因数？说说看 根据学生回答，教师板书 说明：也可以像这样先找出其中一个数的因数，再从这个数的因数中找公因数和最大公因数这种方法要简便一些 2．做练习七第 3 题 引入：有时应用我们掌握的一些知识，可以直接看出其中一些公因数 比如上面的 18 和 24，都是偶数，就有公因数 2；都是 3 的倍数，就有公因数 3应用这些知识能帮助我们比较快地发现一些公因数，但它不能找出所有的公因数 现在看第 3 题，各人找一找哪几组有公因数 2，哪几组有公因数 3 或 57 做出记号 交流：哪几组有公因数 27 怎样知道的？哪几组有公因数 3 或 5 7 为什么？ 3．做练习七第 4 题 让学生用自己的方法求每组数的最大公因数，指名四人板演 数学五年级下册第页例例和试一试例和试一试练一练第页练习五第题使学生认识倍数和因数能判断两个自然数间的因数和倍数关系学会找一个数的因数和倍数的方法能按顺序找出以内自然数的所有因数以内自然数的所有倍数了解一识方法的内在联系能有条理地展开思考培养观察比较以及分析推理和抽象概括等思维能力发展数感使学生主动参与操作思考探索等活动获得解决问题的成功感树立学好数学的信心养成乐于思考勇于探究等良好品质教学重点认识因数意义操作交流引导你能用个小正方形拼成一个长方形吗请同桌两人合作拼一拼看看每排摆几个摆了几排想想有几种拼法用算式把你的拼法表示出来学生操作用算式表示教师巡视交流你有哪些拼法请你说一说并交流你表示的算式结合交流：每组数的最大公因数是几？各是用什么方法求的呢？（检查过程） 追问：你是怎样找出 1 3 和 5 的最大公因数是 1 的？（引导具体观察 1 3和 5 的因数，确定只有公因数 1，所以最大公因数就是 1） 说明：如果两个数只有公因数 1，最大公因数就是 1。

三、发展题练习 1．做练习七第 5 题 2．做练习七第 6 题 3．独立思考、交流 (1)1和 2、3、4、5 的最大公因数分别是几？ 指名学生说出最大公因数各是几 提问：1 和 10 的最大公因数是几？和 25 呢？你有什么发现？ 指出：1 和任何不是 O的自然数，最大公因数都是 1 (2) 下列每组数的最大公因数是几？ 2 和 3 3和 4 4和 5 5和 6 让同桌学生先说一说最大公因数，再交流结果 提问： 你发现这里每组两个数有什么关系， 最大公因数有什么特点？ 指出：大于 O的相邻两个自然数的最大公因数都是 1 4．做练习七第 7 题 5．求下列每组数的最大公因数 4 和 7 8和 1 6 1 6 和 24 学生独立完成 交流：每组数的最大公因数是几？（交流结果）每组数你是怎样找的？ 指出：找公因数可以利用每组数的特点确定方法两个数之间只有公因数1，最大公因数就是 1；两个数之间具有倍数关系，最大公因数是小数；两个数是一般关系，可以先找出其中一个数的因数，再找出它们的最大公因数 6．做练习七第 8 题 7．解决实际问题。

出示：两根铁丝分别长 16 厘米和 20 厘米，要全部剪成同样长的若干段，每段铁丝最长多少厘米？一共能剪成这样的多少段？ 学生独立解决 交流：每段铁丝最长多少厘米？怎样想的？一共可以剪成这样的多少段？怎样计算的？ 四、练习总结 提问： 你对公因数和最大公因数有哪些认识？今天有什么新收获？ 还有哪些体会？ 教学反思: 数学五年级下册第页例例和试一试例和试一试练一练第页练习五第题使学生认识倍数和因数能判断两个自然数间的因数和倍数关系学会找一个数的因数和倍数的方法能按顺序找出以内自然数的所有因数以内自然数的所有倍数了解一识方法的内在联系能有条理地展开思考培养观察比较以及分析推理和抽象概括等思维能力发展数感使学生主动参与操作思考探索等活动获得解决问题的成功感树立学好数学的信心养成乐于思考勇于探究等良好品质教学重点认识因数意义操作交流引导你能用个小正方形拼成一个长方形吗请同桌两人合作拼一拼看看每排摆几个摆了几排想想有几种拼法用算式把你的拼法表示出来学生操作用算式表示教师巡视交流你有哪些拼法请你说一说并交流你表示的算式结合 课 题 公倍数和最小公倍数 第 3 单 元 第 9 课时 教学内容 苏教版义务教育教科书 《数学>五年级下册第 43～44 页例 1 1、 例 1 2 和 “练一练’ ’ ，第 46 练习七第 9～10 题。

教学目标 1．使学生理解和认识公倍数和最小公倍数，能用列举的方法求两个自然数的公倍数和最小公倍数，能通过直观图理解两个数的倍数及公倍数之间的关系 2．使学生借助直观认识公倍数，理解公倍数的特征；通过列举探索求公倍数和最小公倍数的方法，体会方法的合理和多样；感受数形结合的思想，能有条理地进行思考，发展分析、推理等能力 3．使学生主动参加思考和探索活动，感受学习的收获，获得成功的体验，树立学好数学的信心；培养与同伴合作、交流的意识和良好品质 教学重难点 教学重点：求两个数的公倍数和最小公倍数 教学难点：理解求公倍数和最小公倍数的方法 教学准备 小黑板 共 案 个 案 教学过程： 一、揭示课题 揭题：我们已经学习了公因数和最大公因数，今天这节课学习公倍数和最小公倍数 （板书课题） 提问：看了这个课题，你有什么想法？ 你对公倍数有哪些想法？对最小公倍数呢？ 引导：大家交流的想法，实际上是联系公因数和最大公因数进行联想，提出自己的想法这样的学习方法可以帮助我们学好数学那刚才大家的想法是不是正确呢?现在，我们一起来研究公倍数和最小公倍数 （板书课题） 二、学习新知 1. 认识公倍数。

(1) 出示例 11，让学生说说知道了些什么，提出的什么问题 引导：用长 3 厘米、宽 2 厘米的长方形铺两个正方形，哪个正好铺满，哪个不能铺满？看图想一想是为什么， 你能不能根据自己的想法写出算式来说明理由，并和同桌互相说一说？ 交流：哪个正方形能正好铺满，哪个不能铺满？ 提问：联系铺满长方形的图形，观察列出的算式，你觉得 6 和 3、2 这两个数有怎样的关系？ 说明：6 既是 3 的倍数，又是 2 的倍数，是 3 和 2 公有的倍数 (2) 引导： 想一想， 这个长方形纸片还能正好铺满边长多少厘米的正方形？为什么？和同桌说说你的想法 交流：还能正好铺满边长多少厘米的正方形？你是怎样想的？（明确可以正好铺满边长 12 厘米、18 厘米„„的正方形） 你发现正方形的边长厘米数只要满足什么条件，就能用这个长方形正好铺满？ 像这样能被正好铺满的正方形有多少个，能找得完吗？ (3) 引导：现在你发现，6、12、18、24„„这些数和 2、3 都有什么关系？说说你的想法 指出：同学们的理解还真不错！大家发现 6、12、18、24„„这样的数，既是 2 的倍数，又是 3 的倍数，也就是 2 和 3 公有的倍数，我们称它们是 2 和 3 的公倍数。

（板书：公倍数） 数学五年级下册第页例例和试一试例和试一试练一练第页练习五第题使学生认识倍数和因数能判断两个自然数间的因数和倍数关系学会找一个数的因数和倍数的方法能按顺序找出以内自然数的所有因数以内自然数的所有倍数了解一识方法的内在联系能有条理地展开思考培养观察比较以及分析推理和抽象概括等思维能力发展数感使学生主动参与操作思考探索等活动获得解决问题的成功感树立学好数学的信心养成乐于思考勇于探究等良好品质教学重点认识因数意义操作交流引导你能用个小正方形拼成一个长方形吗请同桌两人合作拼一拼看看每排摆几个摆了几排想想有几种拼法用算式把你的拼法表示出来学生操作用算式表示教师巡视交流你有哪些拼法请你说一说并交流你表示的算式结合追问：8 是 2 和 3 的公倍数吗？为什么不是？ 那哪些数是 2 和 3 的公倍数呢？（板书：6,12 ,18 ，24„„是 2 和 3 的公倍数）为什么公倍数里要用省略号？你还能任意再说几个 2 和 3 的公倍数吗？ 2．求公倍数 出示例 12，明确要找 6 和 9 的公倍数和最小的公倍数 让学生独立找出 6 和 9 的公倍数和最小的公倍数，与同桌交流自己的 方法。

交流：你是怎样找出 6 和 9 的公倍数和最小的公倍数的？ 结合学生交流，教师板书用不同方法找的过程和结论，使学生领会 小结：大家用不同的方法找出了 6 和 9 的公倍数有 18,36,54 „„其中’最小的是 18 18 是 6 和 9 的最小公倍数 追问：有没有最大的公倍数？为什么？ 说明：两个数的公倍数有无数个，没有最大的公倍数两个数的公倍数里最小的一个，就是这两个数的最小公倍数 （板书：最小公倍数——公倍数中最小的一个） 3 ．用集合图表示公倍数 引导：你也能用圆圈图表示 6 的倍数、9 的倍数和公倍数的关系吗？自己画一画 学生交流，呈现集合相交的图， （图见教材，略）分别标注出“6 的倍数” “9 的倍数” “6 和 9 的公倍数” ，并强调三个部分都有无数个数，都要用省略号表示 让学生看直观图说说，哪些数是 6 的倍数，哪些数是 9 的倍数，哪些数是6 和 9 的公倍数，最小公倍数是几 指出：从图上可以直接看出，6 和 9 公有的倍数，是它们的公倍数，其中最小的一个，是它们的最小公倍数 三、巩固深化 1．做“练一练”第 1 题 2．做“练一练”第 2 题。

3．做练习七第 9 题 4．做练习七第 10 题 四、总结提升 引导： 今天学习的是什么内容？什么是两个数的公倍数和最小公倍数？ 可以怎样找两个数的公倍数和最小公倍数？写公倍数时要注意什么？ 教学反思: 数学五年级下册第页例例和试一试例和试一试练一练第页练习五第题使学生认识倍数和因数能判断两个自然数间的因数和倍数关系学会找一个数的因数和倍数的方法能按顺序找出以内自然数的所有因数以内自然数的所有倍数了解一识方法的内在联系能有条理地展开思考培养观察比较以及分析推理和抽象概括等思维能力发展数感使学生主动参与操作思考探索等活动获得解决问题的成功感树立学好数学的信心养成乐于思考勇于探究等良好品质教学重点认识因数意义操作交流引导你能用个小正方形拼成一个长方形吗请同桌两人合作拼一拼看看每排摆几个摆了几排想想有几种拼法用算式把你的拼法表示出来学生操作用算式表示教师巡视交流你有哪些拼法请你说一说并交流你表示的算式结合 课 题 公倍数和最小公倍数练习 第 3 单 元 第 10 课时 教学内容 苏教版义务教育教科书 《数学》 五年级下册第 46 页练习七第 11～14 题，“你知道吗” 。

教学目标 1． 使学生进一步了解公倍数和最小公倍数， 掌握求两个数的最小公倍数的一般方法，能灵活运用方法正确地求最小公倍数；认识两个特殊关系数的最小公倍数的特点，并能利用特点求相应两个数的最小公倍数 2．使学生进一步理解求两个数的最小公倍数的方法，增强求两个数的最小公倍数的技能，了解求两个数最大公因数和最小公倍数的方法的联系；能发现具有特殊关系两个数最小公倍数的特点，发展综合、概括等思维能力 3．使学生主动参与练习，积极思考和交流，获得成功的体验；体会最小公倍数的应用，感受数学学习的乐趣 教学重难点 求两个数的最小公倍数 教学准备 小黑板 共 案 个 案 教学过程： 一、引入课题 谈话：上节课我们认识了公倍数和最小公倍数，学会了求两个数的公倍数和最小公倍数的方法这节课我们重点练习公倍数和最小公倍数 （板书课题）在练习中，要注意进一步理解什么是公倍数和最小公倍数，怎样求公倍数和最小公倍数；还要能进一步发现求最小公倍数的一些简单规律，并能应用规律直接求最小公倍数；并且了解求最大公因数和最小公倍数方法的联系有信心吗？ 二、基本题练习 1．完成下列填空 6 的倍数有 ；8 的倍数有 ； 6 和 8 的公倍数有 ，6 和 8 的最小公倍数是 。

(1) 指名学生口答，教师板书 (2) 提问：还有什么方法可以求出 6 和 8 的公倍数和最小公倍数？ 根据学生回答，教师板书 2．做练习七第 1 1 题 让学生用自己的方法求出每组数的最小公倍数，指名四人板演 三、发展题练习 1．做练习七第 12 题 2．做练习七第 1 3 题 3．求下列每组数的最小公倍数 (1)1和 2、3、4、5 的最小公倍数分别是几？ 指名学生说出最小公倍数 提问：1 和 10 的最小公倍数是几？和 25 呢？你有什么发现？ 指出：1 和任何不是 0 的自然数，最小公倍数都是这个数本身 (2) 下列每组数的最小公倍数是几？ 2 和 3 3和 4 4和 5 5和 6 让同桌学生先说一说最小公倍数，再交流结果 (3) 下列每组数的最大公因数和最小公倍数各是几？ 7和 9 3和 5 4 和 12 3和 9 让学生先说出每组数的最大公因数和最小公倍数 提问：求这里每组数的最大公因数和最小公倍数是怎样想的？ 数学五年级下册第页例例和试一试例和试一试练一练第页练习五第题使学生认识倍数和因数能判断两个自然数间的因数和倍数关系学会找一个数的因数和倍数的方法能按顺序找出以内自然数的所有因数以内自然数的所有倍数了解一识方法的内在联系能有条理地展开思考培养观察比较以及分析推理和抽象概括等思维能力发展数感使学生主动参与操作思考探索等活动获得解决问题的成功感树立学好数学的信心养成乐于思考勇于探究等良好品质教学重点认识因数意义操作交流引导你能用个小正方形拼成一个长方形吗请同桌两人合作拼一拼看看每排摆几个摆了几排想想有几种拼法用算式把你的拼法表示出来学生操作用算式表示教师巡视交流你有哪些拼法请你说一说并交流你表示的算式结合(4) 下列每组数的最大公因数和最小公倍数各是几？ 8和 12 8和10 4．填空（a、b、c 都是大于 0 的自然数）. (1)8 ÷4=2 ，8 和 4 的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。

(2)a ÷b-3,a 和 b 的最大公因数是( )，最小公倍数是( ) (3)a ÷b-4,a 、b 的最大公因数是( )，最小公倍数是( ) (4)a ÷b-c,a 、b 的最大公因数是( )，最小公倍数是( ) 5．做练习七第 14 题 6．阅读“你知道吗” 让学生阅读资料 四、回顾总结 提问：通过练习，你进一步认识了哪些知识？有哪些新的收获或体会？ 教学反思: 数学五年级下册第页例例和试一试例和试一试练一练第页练习五第题使学生认识倍数和因数能判断两个自然数间的因数和倍数关系学会找一个数的因数和倍数的方法能按顺序找出以内自然数的所有因数以内自然数的所有倍数了解一识方法的内在联系能有条理地展开思考培养观察比较以及分析推理和抽象概括等思维能力发展数感使学生主动参与操作思考探索等活动获得解决问题的成功感树立学好数学的信心养成乐于思考勇于探究等良好品质教学重点认识因数意义操作交流引导你能用个小正方形拼成一个长方形吗请同桌两人合作拼一拼看看每排摆几个摆了几排想想有几种拼法用算式把你的拼法表示出来学生操作用算式表示教师巡视交流你有哪些拼法请你说一说并交流你表示的算式结合 课 题 整理与练习(1) 第 3 单 元 第 11 课时 教学内容 苏教版义务教育教科书《数学>五年级下册第 47～48 页整理与练习“回顾与整理”和“练习与应用”第 1～7 题。

教学目标 1. 使学生加深认识因数和倍数， 能找一个数的因数或倍数，进一步认识质数和合数；掌握 2、5、3 的倍数的特征，进一步认识偶数和奇数；加深理解质因数，能正确分解质因数 2．使学生能整理因数和倍数的知识内容，感受知识之间的内在联系；能应用相关概念进行分析、判断、推理，进一步掌握思考、解决数学问题的方法，积累数学思维的初步经验，提高分析、推理、判断等思维能力；加深对数的认识，进一步发展数感 3．使学生主动参与回顾、整理知识和分析、解决问题等活动，培养乐于思考的品质和与同伴互相交流、倾听等合作意识和能力；感受数学方面的知识积累和进步，提高学好数学的自信心 教学重难点 教学重点：整理、应用因数和倍数的知识 教学难点：应用概念正确判断、推理 教学准备 小黑板、准备 12 个同样大的正方形学具 共 案 个 案 教学过程： 一、揭示课题 谈话：最近的数学课，我们学习了哪方面的内容？回忆一下，都学到了哪些知识？ 揭题：我们已经学完了因数和倍数这一单元的内容，今天开始主要整理与练习这一单元内容 （板书课题）通过整理与练习，我们要进一多认识因数与倍数， 2.5.3 的倍数的特征， 能熟练掌握找一个数的因数或倍数的方法；能判断偶数和奇数、质数和合数，了解这些概念之间的联系与区别，能正确分解质因数，提高对数的特征的认识，加深对数的认识。

二、回顾与整理 1 ．回顾讨论 出示讨论题： (1) 你是怎样理解因数和倍数的？举例说明你的认识 (2)2 、5、3 的倍数有什么特征？我们是怎样发现的？ (3) 自然数可以怎样分类， 各能分成哪几类？举例说说什么是质因数和分解质因数 4) 什么是两个数的公因数和最大公因数， 公倍数和最小公倍数？ 让学生在小组里讨论，结合讨论适当记录自己的认识或例子 2．交流整理 围绕讨论题，引导学生展开交流，结合交流板书主要内容 (1) 提问：能说说什么是因数和倍数吗？可以用例子说明 （结合交流板书一两个乘法或除法算式） 引导：在整数乘法算式里，两个乘数都是积的因数，积是两个乘数的倍数你能根据这里的算式说说哪个是哪个的因数，哪个是哪个的倍数吗？ （指名学生说一说，再集体说一说） 你能找出 6 的因数吗？（板书因数）6 的倍数呢？（板书倍数） 能说说找一个数的因数或倍数的方法吗？ (2) 提问：2、5、3 的倍数各有什么特征？我们是怎样发现的？ 自然数可 数学五年级下册第页例例和试一试例和试一试练一练第页练习五第题使学生认识倍数和因数能判断两个自然数间的因数和倍数关系学会找一个数的因数和倍数的方法能按顺序找出以内自然数的所有因数以内自然数的所有倍数了解一识方法的内在联系能有条理地展开思考培养观察比较以及分析推理和抽象概括等思维能力发展数感使学生主动参与操作思考探索等活动获得解决问题的成功感树立学好数学的信心养成乐于思考勇于探究等良好品质教学重点认识因数意义操作交流引导你能用个小正方形拼成一个长方形吗请同桌两人合作拼一拼看看每排摆几个摆了几排想想有几种拼法用算式把你的拼法表示出来学生操作用算式表示教师巡视交流你有哪些拼法请你说一说并交流你表示的算式结合以怎样分类，各可以分成哪几类？ (3) 提问：什么是公因数和最大公因数，什么是公倍数和最小公倍数？ 说明：两个数公有的因数叫公因数，其中最大的叫最大公因数；两个数公有的倍数叫公倍数，其中最小的叫最小公倍数。

(4) 引导： 请同学们现在观察我们整理的这一单元学过的内容， 了解知 识之间的联系，同桌互相说说知识是怎样发展的 学生互相交流，教师巡视、倾听 交流：哪位同学能看黑板上整理的内容，说说我们怎样逐步认识这些知识的，知识是怎样发展起来的 三、练习与应用 1．做“练习与应用”第 1 题 2．做“练习与应用”第 2 题 3．分别说出下面各数的倍数 5 8 1 2 1 7 分别指名学生说出各数的倍数，教师板书 提问：为什么要写省略号？一个数的倍数有什么特点？ 说明：一个数倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数 4．做“练习与应用”第 3 题 (1) 让学生独立完成填数 (2)这里哪些数是偶数？奇数呢？ 你是怎样判断偶数和奇数的？ 5．做“练习与应用”第 4 题 6 ．做“练习与应用”第 5 题 7．做“练习与应用’ ’第 6 题 让学生选出质数和偶数 交流、呈现结果 提问：观察表里选出的质数和偶数，所有的质数都是奇数吗？请举出一个具体例子 所有的合数都是偶数吗？你能举例子说明吗？ 8．下面的说法正确吗？ (1) 大于 0 的自然数不是奇数就是偶数。

(2) 大于 0 的自然数不是质数就是合数 (3) 奇数都是质数，偶数都是合数 (4) 自然数中最小的偶数是 2， 最小的合数是 4 (5) 一个数本身既是它的因数，又是它的倍数 9．做“练习与应用”第 7 题 (1) 让学生填空，指名板演交流并确认结果 (2)把 30、42 分别分解质因数 学生完成，交流板书，检查订正 四、全课总结 提问：这节课主要复习的哪些内容？你有哪些收获？ 教学反思: 数学五年级下册第页例例和试一试例和试一试练一练第页练习五第题使学生认识倍数和因数能判断两个自然数间的因数和倍数关系学会找一个数的因数和倍数的方法能按顺序找出以内自然数的所有因数以内自然数的所有倍数了解一识方法的内在联系能有条理地展开思考培养观察比较以及分析推理和抽象概括等思维能力发展数感使学生主动参与操作思考探索等活动获得解决问题的成功感树立学好数学的信心养成乐于思考勇于探究等良好品质教学重点认识因数意义操作交流引导你能用个小正方形拼成一个长方形吗请同桌两人合作拼一拼看看每排摆几个摆了几排想想有几种拼法用算式把你的拼法表示出来学生操作用算式表示教师巡视交流你有哪些拼法请你说一说并交流你表示的算式结合 课 题 整理与练习(2) 第 3 单 元 第 12 课时 教学内容 苏教版义务教育教科书《数学》五年级下册第 48～49 页整理与练习“练习与应用’ ’第 8～12 题， “探索与实践’ ’第 13～14 题， “评价与反思” 。

教学目标 1．使学生进一步认识公因数和最大公因数、公倍数和最小公倍数，能正确地求两个数的最大公因数、最小公倍数；能应用因数、倍数的知识解决简单实际问题，或探索数的一些简单规律或特点 2． 使学生整理并进一步理解求两个数的最大公因数、 最小公倍数的方法， 能在思考、解决问题中有条理地思考，培养观察、比较、归纳等思维能力，提高分析问题、解决问题的能力 3．使学生在解决问题和探索实践过程中，感受获得方法、发现规律的喜悦，体会数学的奇妙，培养学习数学的自信心，产生对数学的好奇心；培养回顾反思、客观评价的意识、习惯和品质 教学重难点 教学重点：求最大公因数和最小公倍数 教学难点：探索、理解简单规律 教学准备 小黑板 共 案 个 案 教学过程： 一、回顾与引入 1 ．复习旧知 让学生计算“练习与应用’ ’第 8 题，直接写出得数 口答得数，说说同分母分数加、减法是怎样算的 2 ．回顾内容 引导：我们上节课整理与练习了因数和倍数，重点练习与应用了哪些内容？ 你能找出 12 和 8 这两个数的因数和倍数吗？（板书：1 2 8 ）自己找一找，把因数和倍数写下来。

交流： 12 的因数和倍数各有哪些？8 呢？ （因数和倍数分别对应板书） 提问：比较两个数的因数，你能找出怎样的数？比较倍数呢？ 3 ．引入复习 提问：那什么叫公因数和最大公因数？公倍数和最小公倍数呢？ 引入：今天的数学课，我们继续整理与练习因数和倍数，在上节课复习的基础上，重点整理与练习公因数和公倍数的知识通过这节课的复习，要进一步认识公因数和公倍数，特别要能正确地求两个数的最大公因数和最小公倍数；同时还要通过探索与实践，发现一些关于数的特征的简单规律 二、练习与应用 1．整理方法 引导：我们已经从上面的练习中了解了公因数和公倍数的意义，能不能自己举出两个数的例子，找出公因数和公倍数？每个同学独立完成 指名交流自己的例子， 教师选择两个例子板书过程 让同桌同学互相交流自己的例子，说出公因数和公倍数 提问：黑板上的例子里，最大公因数是几，最小公倍数是几？怎样找出来的？ 那现在说一说，求公因数和公倍数的方法各是怎样的？求最大公因数和最小公倍数的一般方法是怎样的？ 2．做“练习与应用”第 9 题 数学五年级下册第页例例和试一试例和试一试练一练第页练习五第题使学生认识倍数和因数能判断两个自然数间的因数和倍数关系学会找一个数的因数和倍数的方法能按顺序找出以内自然数的所有因数以内自然数的所有倍数了解一识方法的内在联系能有条理地展开思考培养观察比较以及分析推理和抽象概括等思维能力发展数感使学生主动参与操作思考探索等活动获得解决问题的成功感树立学好数学的信心养成乐于思考勇于探究等良好品质教学重点认识因数意义操作交流引导你能用个小正方形拼成一个长方形吗请同桌两人合作拼一拼看看每排摆几个摆了几排想想有几种拼法用算式把你的拼法表示出来学生操作用算式表示教师巡视交流你有哪些拼法请你说一说并交流你表示的算式结合(1) 要求学生完成前四组题，先求最大公因数，再求最小公倍数。

(2) 交流： 这四组数各是怎样找最小公倍数的， 结果各是几？说一说你的方法 （根据交流板书过程和结果） 3．做“练习与应用”第 10 题 学生读题，弄清题意：每次分别按 3 格和 4 格走，找出两种棋都走到的格子涂上颜色 让学生用自己的方法找出这些格子，涂上颜色 三、探索与实践 1．做“探索与实践”第 13 题 2．做“探索与实践”第 14 题 四、评价总结 1．评价反思 让学生对照评价内容， 反思自己三个方面的学习表现， 在☆上涂色表示 交流评价结果，肯定全班的学习表现，提出以后的学习希望和要求 2．交流收获 提问：通过这节课的整理与练习，你对这部分内容有哪些收获？还有哪些体会？ 3．布置作业 完成“练习与应用’ ’第 9 题后四组题，第 11、12 题 教学反思: 数学五年级下册第页例例和试一试例和试一试练一练第页练习五第题使学生认识倍数和因数能判断两个自然数间的因数和倍数关系学会找一个数的因数和倍数的方法能按顺序找出以内自然数的所有因数以内自然数的所有倍数了解一识方法的内在联系能有条理地展开思考培养观察比较以及分析推理和抽象概括等思维能力发展数感使学生主动参与操作思考探索等活动获得解决问题的成功感树立学好数学的信心养成乐于思考勇于探究等良好品质教学重点认识因数意义操作交流引导你能用个小正方形拼成一个长方形吗请同桌两人合作拼一拼看看每排摆几个摆了几排想想有几种拼法用算式把你的拼法表示出来学生操作用算式表示教师巡视交流你有哪些拼法请你说一说并交流你表示的算式结合 课 题 和与积的奇偶性 第 3 单 元 第 13 课时 教学内容 苏教版义务教育教科书 《数学》 五年级下册第 50～51 页探索规律 “和与积的奇偶性” 。

教学目标 1．使学生经历探索和与积的奇偶性规律的过程，发现并理解和与积的 奇偶性的规律，能判断加法和乘法的得数是奇数还是偶数，并能说明理由 2．使学生通过举例、观察、比较与猜想、验证，发现和与积的奇偶性的规律，积累探索规律的经验，发展观察、比较、分析、归纳等思维能力 3．使学生主动参与探索规律的活动，体会数学内容是具有规律的，获得探索规律成功的体验，树立学好数学的自信心，并产生对数学规律的好奇心，产生对数学学习的兴趣 教学重难点 教学重点：探究并发现和与积的奇偶性规律 教学难点：理解和归纳规律 教学准备 为学生准备算式举例的表格 共 案 个 案 教学过程： 一、创设情境，引发探究 1 ．回顾激活 提问：我们已经认识了奇数和偶数想一想，奇数和偶数各有什么特点？ 说明：自然数按是不是 2 的倍数分为奇数和偶数两类是 2 的倍数就是偶数，不是 2 的倍数就是奇数 2．创设问题情境 出示：1+3+5+„„+29 提问：如果不计算，你能直接判断 1+3+5+„„+29 的和是奇数还是偶数吗？你是怎么想的？ 对于判断这样的问题，你有没有什么想法？ 引导：研究算式的和是奇数还是偶数，是和的奇偶性问题。

（板书：奇偶性）这里加数比较多，又都是奇数，得数到底是怎样的数呢？如果加数更多会怎样呢？这样的计算有没有什么规律呢？像这样复杂的问题， 我们可以从简单的问题人手开始研究，看看有没有什么规律 0（板书：解决复杂问题 从简单问题人手） 二、主动探究，发现规律 1．探究两个数和的奇偶性 (1) 引导：现在我们从最简单的开始，先研究两个数相加的和是奇数还是偶数，大家自己举几个例子看一看：每次任意选两个不是 o 的自然数，算出它们的和，填在课本上表格里，看看和是奇数还是偶数 学生计算，教师巡视 交流：仔细观察、比较得数和算式，想一想两个数相加，什么情况下和是奇数？什么情况下和是偶数？ 大家看一看，你的计算的结果都符合刚才交流的结论吗？ 引导：现在请大家再举一些例子验证一下，看看上面交流的结论到底对不对 （学生举例） 小结：刚才我们研究了两个数的和的奇偶性情况，通过先举出例子，再观察比较，发现两个数相加和的奇偶性，与加数是奇数还是偶数有关如果一个奇数加一个偶数，和是奇数；两个偶数或两个奇数相加，和是偶数 （板书：一个奇数加一个偶数，和是奇数 两个偶数或两个奇数相加，和是偶数） 数学五年级下册第页例例和试一试例和试一试练一练第页练习五第题使学生认识倍数和因数能判断两个自然数间的因数和倍数关系学会找一个数的因数和倍数的方法能按顺序找出以内自然数的所有因数以内自然数的所有倍数了解一识方法的内在联系能有条理地展开思考培养观察比较以及分析推理和抽象概括等思维能力发展数感使学生主动参与操作思考探索等活动获得解决问题的成功感树立学好数学的信心养成乐于思考勇于探究等良好品质教学重点认识因数意义操作交流引导你能用个小正方形拼成一个长方形吗请同桌两人合作拼一拼看看每排摆几个摆了几排想想有几种拼法用算式把你的拼法表示出来学生操作用算式表示教师巡视交流你有哪些拼法请你说一说并交流你表示的算式结合 (2) 判断：任意打开数学书，左右两边页码的和是奇数还是偶数？为什么是奇数？ 任意两个相邻自然数相加，和是奇数还是偶数？你知道为什么吗？ 说明：两个加数中只有一个奇数，和是奇数。

2．探究几个数连加和的奇偶性 (1) 引导： 我们已经发现了两个不是 0 的自然数的和的奇偶性的特征 那要是任意 3 个、4 个，或 5 个、5 个以上的不是 0 的自然数连加，和是奇数还是偶数呢？请大家分别选几个写成连加算式，填在老师为大家准备的表格里先观察算式里加数各是什么数，想想和是奇数还是偶数，再算一算，看看你的猜想对不对 ┏━━━━━━━━━━━┳━━━━━━━┳━━━━━━━━━━┓ ┃ ┃ 算 式 ┃ 和是奇数还是偶数 ┃ ┣━━━━━━━━━━━╋━━━━━━━╋━━━━━━━━━━┫ ┃ 3 个或 4 个数连加 ┃ ┃ ┃ ┣━━━━━━━━━━━╋━━━━━━━╋━━━━━━━━━━┫ ┃ 5个或 5 个以上数连 ┃ ┃ ┃ ┗━━━━━━━━━━━┻━━━━━━━┻━━━━━━━━━━┛ (2) 观察比较 交流学生的算式，选择板书一些算式、得数 出示要求，让学生在四人小组里交流算式并讨论： 3．应用规律，判断结果。

4．回顾反思，积累经验 提问：回顾一下，我们是如何解决 1+3+5+„„+29 的和是奇数还是偶数这个复杂问题的？你有什么收获？把你的收获和体会与同学分享 小结：通过上面的学习，我们有两个重要的收获： 一是遇到复杂的问题，可以从简单的问题人手，找出规律来解决； 二是探索规律时，可以先举出一类例子，再观察、比较，寻找有什么特点，从中发现规律 5．探究积的奇偶性 三、总结 通过这节课的学习，你有哪些收获呢？ 四、布置作业 教学反思: 数学五年级下册第页例例和试一试例和试一试练一练第页练习五第题使学生认识倍数和因数能判断两个自然数间的因数和倍数关系学会找一个数的因数和倍数的方法能按顺序找出以内自然数的所有因数以内自然数的所有倍数了解一识方法的内在联系能有条理地展开思考培养观察比较以及分析推理和抽象概括等思维能力发展数感使学生主动参与操作思考探索等活动获得解决问题的成功感树立学好数学的信心养成乐于思考勇于探究等良好品质教学重点认识因数意义操作交流引导你能用个小正方形拼成一个长方形吗请同桌两人合作拼一拼看看每排摆几个摆了几排想想有几种拼法用算式把你的拼法表示出来学生操作用算式表示教师巡视交流你有哪些拼法请你说一说并交流你表示的算式结合。