函数的周期性--经典例题.doc

精选优质文档-----倾情为你奉上函数的周期性周期函数的定义：对于函数，存在非0常数T，使得对于其定义域内总有，则称的常数T为函数的周期周期函数的性质：1、，则是以为周期的周期函数；2、若函数y=f(x)满足f(x+a)=-f(x)(a>0),则f(x)为周期函数且2a是它的一个周期3、若函数，则是以为周期的周期函数4、y=f(x)满足f(x+a)= (a>0),则f(x)为周期函数且2a是它的一个周期5、若函数y=f(x)满足f(x+a)= (a>0),则f(x)为周期函数且2a是它的一个周期6、，则是以为周期的周期函数.7、，则是以为周期的周期函数.8、若函数y=f(x)的图像关于直线x=a,x=b(b>a)都对称,则f(x)为周期函数且2（b-a）是它的一个周期9、函数的图象关于两点、都对称，则函数是以为周期的周期函数；10、函数的图象关于和直线都对称，则函数 是以为周期的周期函数；11、若偶函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称，则f(x)为周期函数且2是它的一个周期12、若奇函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称，则f(x)为周期函数且4是它的一个周期13、若函数y=f(x)满足f(x)=f(x-a)+f(x+a)(a>0),则f(x)为周期函数，6a是它的一个周期。

14、若奇函数y=f(x)满足f(x+T)=f(x)(x∈R，T≠0), 则f()=0.【试题举例】例1、(2006年山东卷）已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=－f(x),则,f(6)的值为 (B)(A)－1 (B) 0 (C) 1 (D)2【考点分析】本题考查函数的周期性和奇偶性，基础题解析：由由是定义在R上的奇函数得，∴，故选择B窥管之见】本题用到两重要性质：①的周期为；②如是定义在R上的奇函数，则例2、（2005天津卷）设f(x)是定义在R上的奇函数，且的图象关于直线对称，则f (1)+ f (2)+ f (3)+ f (4)+ f (5)=_0_______________.【考点分析】本题考查函数的周期性解析：得，假设因为点（，0）和点（）关于对称，所以因此，对一切正整数都有：从而：本题答案填写：0例3、（2006福建卷）已知是周期为2的奇函数，当时，设则（A）　　　（B）　　　（C）　　　（D）解：已知是周期为2的奇函数，当时，设，，<0，∴，选D.例4、（2006年安徽卷理）函数对于任意实数满足条件，若则__________。

考点分析】本题考查函数的周期性与求函数值，中档题解析：由得，所以，则窥管之见】函数的周期性在高考考查中除了在三角函数中较为直接考查外，一般都比较灵活本题应直观理解 “只要加2，则变倒数，加两次则回原位” 则一通尽通也例5、（1996全国，15）设是上的奇函数，，当0≤x≤1时，，则f（7.5）等于（ ）A.0.5 B.－0.5 C.1.5 D.－1.5解析：由，又是奇函数，故，故选择B例6、（2005福建卷是定义在R上的以3为周期的偶函数，且，则方程=0在区间（0，6）内解的个数的最小值是 （ B ） A．5 B．4 C．3 D．2解析：由的周期性知，即至少有根1，2，4，5故选择B例7（05广东卷）设函数在上满足，，且在闭区间［0，7］上，只有．（Ⅰ）试判断函数的奇偶性；（Ⅱ）试求方程=0在闭区间［-2005，2005］上的根的个数，并证明你的结论．.解:由f(2-x)=f(2+x),f(7-x)=f(7+x)得函数的对称轴为,从而知函数不是奇函数,由,从而知函数的周期为又,故函数是非奇非偶函数;(II)由(II) 又故f(x)在[0,10]和[-10,0]上均有有两个解,从而可知函数在[0,2005]上有402个解,在[-2005.0]上有400个解,所以函数在[-2005,2005]上有802个解.专心---专注---专业。