2.3变中有不变思想、有限与无限思想.ppt

变中有不变思想、有限与无限思想,一、对变中有不变思想、有限与无限思想的认识 二、变中有不变思想、有限与无限思想的应用 三、变中有不变思想、有限与无限思想的教学,,对变中有不变思想的认识,在学习数学或用数学解决问题的过程中，会面对千变万化的对象，在这些变化中找到不变的性质和规律，发现数学的本质，这就是变中有不变的思想 实质：万变不离其宗对变中有不变思想的认识,如除法、分数和比表面上有很大不同，实际在本质上它们有一致的一面，都可以表示两个数之间的关系变中有不变思想的应用,数学的概念、法则、性质、定律、数量关系式（包括各种公式）等，都可以广泛应用变中有不变的思想 如整数的认识，无论一个整数有多大，本质上都是利用十进位值制计数原理记数，利用0-9这10个数字，放在不同的数位上表示不同的大小 思考：还有哪些数也有密切的联系？,运算律是从整数开始归纳的，在此基础上可以扩展到小数、分数、有理数、实数，即在实数范围内，运算律的适用性是不变的变中有不变思想的应用,,变中有不变思想的应用,解决问题的情境和信息是丰富多彩、变化多端的，如果能够抓住数学模型不变的本质，可以避免被表面复杂的情境所迷惑 如：单价×数量＝总价 作为描述商品价格的数量关系，无论是什么情境、什么商品和数据，都可以应用这一基本模型一步一步地分析解决。

变中有不变思想的教学,小学数学教材的编排是分散式的、螺旋式的、直观的、逐步抽象的这可能导致学生对数学的概念、性质、法则等数学知识的理解是肤浅的、割裂的、片面的在教材编排和课堂教学中，如果能够多体现变中有不变的思想，将有利于更好地认识数学的本质和解决问题变中有不变思想的教学,案例 图中每个小正方形方格的面积是1cm2以给定的线段AB为边，你能分别画出几个符合下列要求的多边形？ (1)面积是3cm2的三角形； (2)面积是6cm2的平行四边形； (3)面积是7cm2的梯形变中有不变思想的教学,,变中有不变思想的教学,同理，平行四边形只要满足底与高的积等于6 即可；梯形只要满足(a+b)h=＝14，可以考虑一种特殊情况，h=2，a十b=7对有限与无限思想的认识,在学习数学和解决问题的过程中，会遇到两种特殊情况： 一是所研究的对象是无限的如分数的个数是无限的，分数加法算式的个数也是无限的，采取了通过对有限的研究来解决无限的问题 二是所研究的对象是有限的如圆的面积，采取将有限问题转化为无限问题来解决对有限与无限思想的认识,将无限的问题转化为有限来求解或将有限的问题转化为无限来解决，就是有限与无限的思想。

有限与无限的思想体现了对立统一的辩证关系，它既是解决各种问题的有效方法，也是培养辩证思维能力的重要手段有限与无限思想的应用,有限与无限的思想在小学数学中也有较多的渗透 在数的认识中体会有限与无限的思想如体会到自然数数列的无限多和趋向无穷大 在认识图形时渗透有限与无限的思想如直线、射线、角的边、平行线等，都具有无限延伸的特性有限与无限思想的教学,数学思想方法的分类不像数学各个领域或者分支学科那样，有比较系统而严格的分类，甚至各种数学思想方法之间还有很多交叉，同一个数学知识有时可以用多种思想方法来解释 有限与无限思想的教学，不要求学生利用这一思想去解决问题，而重点在于让学生感受它的魅力，包括有限与无限的相互转化、对立统一的辩证关系等，为以后的数学学习打下初步的基础转化：曲→直； 有限→无限 ；近似→精确,体现对立统一、相互转化以及量变导致质变等辨证思想在这个过程中，不但运用了变换的思想和方法，而且还运用了极限思想和方法。