人口老龄化数模论文.doc

A题：中国人口老龄化问题摘要本文通过对近年来人口数据资料的统计整理，分析出老年人口变化趋势，并建立动态差分模型，预测了我国未来30年的各年龄段人口数量，最后制定了应对老龄化问题的方案针对问题一，通过收集1990-2010年间各年龄段人口数据资料，我们绘制出隔5年一个阶段的人口金字塔，明显观察到我国老龄化现象的严重，然后初步建立指数增长模型：利用Matlab拟合出近十年来，老年人口增长趋势，得65岁以上人口增长率已达到总人口的三倍多针对问题二，统计从 2000 年到 2010 年各年龄段的男女比例，妇女生育率和自然死亡率，建立动态差分模型预测全国人口发展，利用公式：进行迭代，从而计算得：到2040年65岁以上人口将达到29869万人，其所占比重为当年总人口数的25.39% 针对问题三，我们结合当前的实际情况，主要从退休与生育政策两个方面，提出应对当前人口老龄化问题的方案：（1）建立弹性退休制度（2）适度提高妇女生育率，放宽生育政策这样将使未来的人口结构趋于稳定，同时带动了经济的持续发展关键词：人口金字塔 动态差分方程 弹性退休制度 一 问题重述目前，中国已进入人口老龄化社会，而且老龄化趋势越来越明显。

21世纪以来，我国人口老龄化进程不断加快，社会压力不断加大众所周知，人口老龄化是个重大问题，它涉及到经济、政治、文化和社会的各个领域，关系到国计民生和国家的长治久安为此，国内外许多人口专家都提出了一些应对人口老龄化的方法，如调整生育政策、延长退休年龄以及完善社会化养老体系等1）收集有关数据，给出我国人口老龄化现状的统计结果；（2）试建立模型，预测在目前政策体系下，我国未来30年人口老龄化的变化趋势；（3）结合我国实际，给出应对我国人口老龄化的具体方案，并预测该方案的效果二 模型假设1.假设收集的数据均真实有效2.因为《中国人口统计年鉴》公布有关人口数据的滞后性，我们假设选取的数据对本论文不构成影响3.假设一些重大事件，如战争，自然灾害等对人口老龄化预测的影响暂不考虑4.假设未来几年内国家的人口政策没有太大变动三 定义与符号说明时刻的人口总数初始时刻的人口数人口增长率第年第个阶段的妇女生育率性别比例函数生育率第年第段人口第年年龄为人口数与的比值第年第段人口自然死亡率四 问题背景与分析（一）问题背景联合国教科文组织规定，一个国家或一个地区的60岁以上的人口占该个国家或地区人口总数的10%或以上，或一个国家或一个地区的65岁以上的人口占该个国家或地区人口总数的7%或以上，那么，该国家或地区就进入了老龄化社会。

依照人口年龄结构的标准根据上图我国在2000年已经进入了老龄化国家行列我国 2000年的第五次人口普查结果显示，0-14岁的少年儿童占总人口的22.89%，60岁以上老年人口已达到1.3亿，占总人口的10.41%，其中65岁及以上的为8811万人，占6.96%，第六次人口普查资料显示，全国0-14岁的少年儿童占总人口的比例是16.60%，60岁以上老年人口占总人口的13.26%（ 17764.7万），其中，65岁及以上占总人口的8.87%（11883.3万）而80年代“婴儿潮”期间出生的人口也将在未来十年或二十年成为主要的生人，将在 2020 年前后陆续进入老年阶段，中国的人口老龄化进程会突然加速而逐渐达到人口老龄化高峰二）问题分析针对问题一，首先，就我国在人民生活水平、物质生活条件、医疗卫生服务等方面的发展的分析，发现人口预期寿命日益延长，老年人口逐年增加,得出人口老龄化趋势越来越明显的结论.其次，通过收集1990年—2010年各年龄段人口数量，绘出人口年龄金字塔，可以明显看出我国老龄化现象的严重，最后初步利用指数增长模型，来观察近年来各个年龄阶段人口的增长趋势及增长率针对问题二，通过统计从 2000 年到 2010 年各年龄段的男女比例，妇女生育率和自然死亡率，利用动态差分方程预测全国人口发展，进而可以得出更为精确的老年人口数量及其发展趋势。

针对问题三, 根据我国实际情况，就影响人口老龄化的两个主要因素，我们采用弹性退休制度和调整生育计划政策来来应对人口老龄化五 模型的建立与求解问题一 我国老龄化现状（1）我国人口年龄结构的变化在人口统计中，为了形象地说明和分析人口年龄构成的类型，通常与性别分组结合起来，用几何图形表示图形可根据各年龄组男女人数绘制，也可根据男女各年龄组构成比绘制，人口统计学称之为人口年龄金字塔人口年龄金字塔可以清楚地表示出各个年龄段和性别人口在总人口中所占的比例利用人口普查和人口抽样调查的数据，我们画出了几个年份的我国人口年龄金字塔（如下页图1）1990年 1995年2000年 2005年 图12010年图中左边的柱型为特定年龄组男性人口占全部人口的百分比，右边为女性人口的百分比从图形的变化可以看到，早些年份的人口年龄结构形成的金字塔具有宽大的底座和比较狭长的顶尖，意味着比较年轻的人口结构而到了90年代以后，人口金字塔的底座已经缩小，顶尖变宽，表明少年儿童人口比重减小，老年人口比重增大，人口结构趋于老化.（2）人口增长趋势根据《中国人口统计年鉴》中的资料我们整理得如下数据：表1-1 可以看到截止2010年我国的老少抚养比总和已经达到33%，也就是说平均每三个15~64岁的人便要抚养一个没有劳动能力的人这将非常不利于资金积累及国民收入的合理分配和人民生活水平的提高。

而且随着人口老龄化进程的加快 , 老年抚养比不断升高 ,对我国的代际关系、 养老保险和社会稳定等一系列社会问题都会带来重大影响 使劳动人口的抚养负担加重, 引起净收入减少, 社会收入减少又会引起消费需求降低,长远看将严重音响中国经济的发展和人民生活水平的提高所以改变人口政策的问题应该尽快的提到日程上来了为对比今年来总人口数与上述三个年龄段人口的增长速率，我们初步建立人口指数增长模型,来大致了解近年来的变化趋势，直接利用：（1）其中，为时刻的人口，为初始时刻的人口数，为我们假设的人口增长率然后将（1）式中的参数和用表1-1的数据估计，利用最小二乘法解得各阶段的人口增长率如下：总人口0.00930-14岁-0.013415-64岁0.015365岁及以上0.0301图2在上图中我们可明显观察到15-64岁人口增长趋势与总人口增长趋势保持一致，0-14岁人口的减少与65岁以上人口的增长，都是人口老龄化的体现同时通过比较各阶段人口增长速率，近年来65岁以上人口增长率已达到总人口的三倍多，可见人口老龄化问题已日益严重问题二 预测未来30年人口老龄化的变化趋势 由于2000年之前强制推行计划生育政策，不允许生二胎，生育率下降速度比较快，2000年之后随着独生子女群体结婚高峰的到来，按照我国现行的计划生育政策，这一群体允许生育第二胎，但这一政策还没有起到明显的效果，生育率仍然很低，近几年，社会科技发展，人民生活水平有了较大的提高，死亡率迅速降低，因此老龄化水平在不断提高。

在这里我们运用动态差分方程模型，通过研究2000年以来近十年是人口数值，进而预测我国未来人口老龄化的变化趋势 我们将全国人口按照年龄由小到大分为若干段（假设分为n段，n足够大），记为[,],[+1,],...[+1,].设第t年第i个阶段的妇女生育率为,为性别比例函数，则有生育率为,第t年第i段人口记为,第t年岁数为人口数与的比值为,第t年第i段人口自然死亡率为，通过分析我们容易看出，第i段人口在相邻两年之间的人口变化来自：当i=1时两个途径：岁的人口转到[+1,]阶段以及自身的死亡；‚其他年龄段中妇女生育的小孩；当i>1时两个途径：岁的人口转到[+1,]阶段以及自身的死亡；‚上一年岁人口转化而来.即有： 写成矩阵形式如下即： 于是递推得:这样只要知道t=1时的人口数据就能依次得到以后每年各个年龄段的人口数据，这样进而可以预测未来老年人口数量，育龄妇女的年龄一般是从15~49岁，将60~90岁的人口算作老龄人口，这里将模型简化，令n=4，将全国人口分为0~14,15~49,50~59,60~90四个年龄段.此时有： 取2000年到2010年中国统计年鉴的数据，通过计算发现，，十一年里有微弱的增长变化，因而我们可以对其取平均值得到： ，，， 进而有： 这样我们就可以通过2000年的数据得到60~90岁预测数据以及通过对数据的拟合得到的图.(单位：万) 年份2001200220032004200520062007200820092010真实数据13807147361520415355155361571716080163641674017561预测数据13872141811514915661158171587116296166951669617316图3经过计算，动态差分预测的平均相对误差为0.0175，起到了较好的模拟效果，也更符合人口发展规律，接下来我们用它来预测未来30年的全国人口总数及四个年龄段的人口，如下图（处理数据在附录）：图4图5 图6根据上述三图可以观测出，在国家政策基本维持不变的情况下，中国的老龄化人口将持续增加，并且在三十年之内没有放缓的趋势。

在10年我国的65岁以上人口占总人数比例达到14%，老少比超过80%，老年负担系数达到20%，这三项指标明确显示，在2010年前，我国已跨入人口老龄化国家的行列了，而且情况已经相当严重各项动态指标都显示，在未来30年内，如果国家在计划生育的政策上没有大的调整的话，到了2040年65岁以上人口的比例将超过25%，老少比将超过236%，而负担系数将令人震惊的达到40%也就是说在未来的短短三十年内，各项指标将增加1倍之多到了2040年我国的劳动人口将达到七亿四千万，而0~14岁的有一亿两千万，而65岁以上人口就有将近三亿人，这就意味着平均两个劳动力就要养活一个没有劳动能力的人如果国家的侦测没有调整而未来三十年内死亡率和生育率保持稳定的话，我国的人口老龄化问题将急剧发展并且将由此引发一系列社会问题这将大大阻碍我国经济的发展因此人口老龄化问题应该引起社会相关人士的高度重视并尽快出台一些对策和措施问题三 人口老龄化的具体方案的制定随着我国经济及科学技术的发展，人民生活水平较以前有显著提高人民的寿命也显著增长，在一定程度上促成了人口的老龄化问题同时由于建国之后战争期间损失了大量人口，国家鼓励多生，但渐渐地人口增长对我国的经济发展造成了巨大的阻碍。

于是我国实行计划生育政策，但是出生婴儿的减少在很大程度上提高了几十年以后的老年抚养系数我国目前的法定退休年龄是50~60周岁，这就使得大量的劳动力闲置起来阻碍了总体生产力的提高.我国目前还没有健全的社会或者社区福利制度，也增加了劳动人口的家庭负担客观上加重了老龄化问题为了应对我国人口老龄化，我们提出了如下方案：影响我国人口老龄化的原因很多，但主要原因是人均寿命延长和少生孩子:。