实用工测10面积测定.ppt

第第1010章章 面积测定面积测定 在国民经济建设和工程设计中，不但经常需要测定诸如汇水面在国民经济建设和工程设计中，不但经常需要测定诸如汇水面积、土地面积、厂区面积、林区面积、水域面积等各类型面积，而积、土地面积、厂区面积、林区面积、水域面积等各类型面积，而且面积测定还是体积测定的基础且面积测定还是体积测定的基础 面积测定的方法很多，不同的方法适用于不同的条件和精度要面积测定的方法很多，不同的方法适用于不同的条件和精度要求通常要根据底图的精度、待量图的形状和大小、测定精度要求求通常要根据底图的精度、待量图的形状和大小、测定精度要求以及可能配备的量算工具等，来确定使用何种方法进行面积量算以及可能配备的量算工具等，来确定使用何种方法进行面积量算常用的面积测定方法有常用的面积测定方法有图解法、解析法、网格法、纵距和法、机械图解法、解析法、网格法、纵距和法、机械求积仪法、控制法以及电子求积仪法求积仪法、控制法以及电子求积仪法10.1 10.1 面积测定概述面积测定概述 图解法与解析法图解法与解析法图解法图解法 具有几何图形的面积，可用图解几何图形法来测定，具有几何图形的面积，可用图解几何图形法来测定，即：将其划分成若干个简单的几何图形，从图上量取图形即：将其划分成若干个简单的几何图形，从图上量取图形各几何要素，按几何公式来计算各简单图形的面积，并求各几何要素，按几何公式来计算各简单图形的面积，并求其和，即得待测图形的面积。

图解几何图形法测定面积的其和，即得待测图形的面积图解几何图形法测定面积的常用方法有：三角形底高法、三角形三边法、梯形底高法、常用方法有：三角形底高法、三角形三边法、梯形底高法、梯形中线与高法、以及等面积三角形法梯形中线与高法、以及等面积三角形法 (1)(1)三角形底高法：三角形底高法： (2)(2)三角形三边法：三角形三边法：(3)(3)梯形底高法梯形底高法 ：：10.2.2 10.2.2 解析法解析法n多边形总面积多边形总面积S S：：因为是闭合多边形，所以上式中，当因为是闭合多边形，所以上式中，当i=n时，时，yn+1 即为即为 y1，，xn+1 即即为为 x1为了便于记忆公式，将多边形各点坐标按下列的顺序排列，为了便于记忆公式，将多边形各点坐标按下列的顺序排列，注意第注意第1点坐标重复列在最后，见下面的示意图：点坐标重复列在最后，见下面的示意图：第第i个梯形的面积个梯形的面积Si为为【例【例1】】如右图所示四边形如右图所示四边形ABCD，各点坐标为，各点坐标为A 点：点：xA，，yA；； B点：点：xB，， yB；；C点：点：xC，， yC；； D点：点：xD=175.72m,，，yD。

试用解析法求四边形试用解析法求四边形ABCD的面积为多少？的面积为多少？ ABCD解析法面积计算表 面积计算公式:Σ1= Σ2=面积计算公式:Σ1= Σ2=75.87亩 5.057871 公顷面积S101157.4130m22S=1-2本列总和2=280927.2843本列总和1=382084.6982120.51375.12A79086.549621176.0172210.83175.72D74842.662452871.9474425.92250.78C69077.3510204709.9296275.45480.63B57920.7213103326.8040120.51375.12Ayi  xi+1xi  yi+1面 积 计 算 项 目横 坐 标 y纵 坐 标 x点 名公式：公式：10.3 10.3 网格法网格法 网网格格法法测测定定面面积积时时，，可可将将绘绘有有正正方方形形网网格格的的透透明明纸纸（（或或透透明明膜膜片片））蒙蒙在在欲欲测测定定的的图图斑斑上上，，固定不动，然后把图形边界仔细描在透明低上。

固定不动，然后把图形边界仔细描在透明低上 认认真真数数图图形形边边界界内内的的方方格格数数，，如如图图，，先先数数1 1cmcm2 2的的方方格格数数（（本本例例有有4 4个个）），，再再数数0.25 0.25 cmcm2 2的的方方格格数数（（本本例例有有1313个个）），，接接着着再再数数1 1mmmm2 2的的方方格格数数（（本本例例有有244244个个）），，最最后后数数边边界界线线通通过过1mm1mm2 2的的方方格格数数（（本本例例有有7676个个）），，边边界界线线上上毫毫米米方方格格折折半半计算，因此总面积计算，因此总面积S S为为 网网格格法法是是测测定定不不规规则则图图斑斑面面积积的的一一类类手手工工方方法法它它是是利利用用绘绘有有毫毫米米方方格格的的透明方格，或其它类型的网格的透明纸（或透明模片）来测定图斑面积的透明方格，或其它类型的网格的透明纸（或透明模片）来测定图斑面积的如果此图比例尺为如果此图比例尺为1:50001:5000，则实地面积，则实地面积S S为：为：S=484S=484cmcm2 2×5000×50002 2=12100=12100m m2 210.4 10.4 平行线法平行线法( (纵距和法纵距和法) ) 将将透透明明膜膜片片蒙蒙在在待待测测面面积积的的图图形形上上，，转转动动膜膜片片使使图图形形的的上上下下边边界界（（如如a、、b在在两两点点））处处于于平平行行线线间间的的中中央央位位置置后后，，固固定定膜膜片片。

整整个个图图形形被被平平行行线线切切割割成成一一系系列列的的梯梯形形，，梯梯形形的的高高为为平平行行线线的的间间距距h，，梯梯形形中中线线为为平平行行线线，，在在图图形形内内的的长长度度为为d1、、d2 、、……dn 则面积S S 平行线法是利用绘有平行线组（间距为平行线法是利用绘有平行线组（间距为2mm2mm或或5mm5mm）的透明膜片，）的透明膜片，将图斑分割成若干梯形而求其面积的将图斑分割成若干梯形而求其面积的 为为了了便便于于累累加加中中线线长长，，可可准准备备一一张张纸纸条条，，其其上上画画一一直直线线，，把把d1、、d2 、、……dn 线线段左右相接在直线上作记号，最后用直尺量取总长段左右相接在直线上作记号，最后用直尺量取总长 将将各各中中线线长长相相加加后后乘乘以以平平行行线线间间隔隔h，，即即得得图图形形( (图图上上) )面面积积，，最最后后再再根根据据地地形图比例尺，将其换算为实地面积形图比例尺，将其换算为实地面积 10.5 10.5 机械求积仪法机械求积仪法 求积仪是一种专供图上测定面积的仪器，其优点是速度快、操求积仪是一种专供图上测定面积的仪器，其优点是速度快、操作简便，适用于各种不同形状图形的面积量算，且能保证一定的精作简便，适用于各种不同形状图形的面积量算，且能保证一定的精度。

度1. 1. 求积仪的构造求积仪的构造 求求积积仪仪主主要要由由极极臂臂、、航航臂臂（（描描迹迹臂臂））和和计计数数机机件件三三部部分分组组成成在在极极臂臂的的一一端端有有一一个个重重锤锤，，重重锤锤下下面面有有一一个个短短针针刺刺入入图图纸纸而而固固定定不不动动，，形形成成求求积积仪仪的的极极点点极极臂臂的的另另一一端端有有圆圆头头的的短短柄柄，，短短柄柄可可以以插插在在接接合合套套的的圆圆洞洞内内接接合合套套又又套套在在航航臂臂上上，，把把极极臂臂和和航航臂臂连连接接起起来来在在航航臂臂一一端端有有一一航航针针，，航航针针旁旁有有一一个个支支撑撑航航针针的的小小圆圆柱柱和和一一手手柄柄航航臂臂长长是是航航针针尖尖端端至至短短柄柄旋旋转转轴轴间间的的距距离离极极臂臂长长是是极极点点至至短短柄柄旋旋转轴间的距离转轴间的距离 求积仪求积仪 在在计计数数小小轮轮旁旁附附有有游游标标，，可可直直接接读读出出计计数数小小轮轮上上一一小小格格的的十十分分之之一一因因此此，，根根据据这这个个计计数数器器可可读读求求积积仪仪记记数数机机件件出出四四位位数数字字首首先先从从计计数数圆圆盘盘上上读读得得千千位位数数，，在在计计数数小小轮轮上上读读得得百百位位数数和和十十位位数数，，最最后后按按游游标标读读取取个个位位数数，，如图中所示的读数为如图中所示的读数为12251225。

求积仪最重要的部件是计数机件它包括计数小轮、游标和计求积仪最重要的部件是计数机件它包括计数小轮、游标和计数圆盘当航臂移动时，计数小轮随着转动当计数小轮转动一数圆盘当航臂移动时，计数小轮随着转动当计数小轮转动一周时，计数圆盘转动一格计数圆盘共分十格，注有数字周时，计数圆盘转动一格计数圆盘共分十格，注有数字0 0至至9 9计数小轮分为计数小轮分为1O1O等份，每一等分又分成等份，每一等分又分成1010个小格2.2.求积仪的使用求积仪的使用 首首将将求求积积仪仪的的极极点点固固定定于于欲欲测测的的图图形形之之外外，，航航针针尖尖被被安安置置在在图图形形轮轮廓廓线线上上的的某某处处，，并并作作一一记记号号，，读读出出计计数数机机件件的的起起始始读读数数n1然然后后手手扶扶把把手手使使航航针针尖尖端端顺顺时时针针方方向向平平稳稳而而准准确确地地沿沿图图形形轮轮廓廓线线绕绕行行，，待待回回到到起起始始点点时时，，读读取取读读数数n2根根据据两两次次读读数数，，即即可可按按下下式计算出待测图形的实地面积式计算出待测图形的实地面积A，即：，即： A ＝＝ C·（（n2 - - n1 ）） 式式中中C为为求求积积仪仪的的分分划划值值。

C C值值在在图图上上的的面面积积，，以以mm 2 2为为单单位位，，C C值值对应的地面面积，一般以对应的地面面积，一般以m 2 2为单位或公顷（为单位或公顷（hm 2 2）为单位 极点极点极点极点轮左状态轮左状态轮右状态轮右状态测轮测轮测轮测轮描针描针描针描针3. 3. 求积仪分划值求积仪分划值C测定测定 求积仪的分划值求积仪的分划值C是指求积仪单位读数所代表的面积，也即游标上读得的一个是指求积仪单位读数所代表的面积，也即游标上读得的一个分划所代表的面积分划所代表的面积C C值所代表的图上面积，称值所代表的图上面积，称C C的绝对值，可写为的绝对值，可写为C C绝对绝对，，C C值所代值所代表的实地面积，称表的实地面积，称C C的相对值，可写为的相对值，可写为C C相对相对根据求积仪的原理可知，根据求积仪的原理可知，C C的绝对值的绝对值等测轮周长千分之一乘航臂长等测轮周长千分之一乘航臂长C C的绝对值与的绝对值与C C的相对值在求积仪盒内卡片上标明，的相对值在求积仪盒内卡片上标明，两者的关系是两者的关系是 为提高求积仪分划值的测定速度和精度，在求积仪的仪器盒中，备有特制为提高求积仪分划值的测定速度和精度，在求积仪的仪器盒中，备有特制的金属检验尺。

将求积仪的航针插入检验尺的小孔中，转动一周的面积已预先的金属检验尺将求积仪的航针插入检验尺的小孔中，转动一周的面积已预先刻在尺上或载于附表中将此面积作为已知面积，可较准确地求出求积仪的分刻在尺上或载于附表中将此面积作为已知面积，可较准确地求出求积仪的分划值 为了测定分划值为了测定分划值C，可在图纸上画出任意正规的图形（如圆、正方形、矩形），可在图纸上画出任意正规的图形（如圆、正方形、矩形）把航臂安置在一定的长度在极点位于图形之外的情况下，沿图形轮廓线绕把航臂安置在一定的长度在极点位于图形之外的情况下，沿图形轮廓线绕行一周，得到开始和结束的读数行一周，得到开始和结束的读数n1、、n2 根据此读数和图形的已知面积根据此读数和图形的已知面积A巳知巳知，可得相应的分划值，可得相应的分划值C，即：，即：M：测图比例尺分母：测图比例尺分母4.4.求积仪使用注意事项：求积仪使用注意事项： (1) (1) 量量测测前前应应检检查查测测轮轮转转动动是是否否灵灵活活，，测测轮轮与与游游标标之之间间隙隙应应调调节节合适 (2)(2)图图纸纸应应平平放放在在图图板板上上并并固固定定。

选选择择极极点点时时，，应应试试绕绕图图形形一一周周，，避避免免两两臂臂夹夹角角过过大大或或过过小小（（应应在在30°30°～～150 150 °°））；；选选择择描描迹迹起起点点时时，，使使两臂大约垂直两臂大约垂直 (3)(3)在在量量测测面面积积时时，，最最好好使使读读数数机机件件分分别别位位于于极极点点与与航航臂臂连连线线的的右右边和左边这两个位置进行量测，而取平均数边和左边这两个位置进行量测，而取平均数 (4)(4)对对同同一一个个图图形形面面积积必必须须独独立立地地量量测测两两次次，，两两次次所所得得的的分分划划数数之之较较差差，，当当面面积积小小于于200200个个分分划划时时，，应应不不大大于于2 2个个分分划划；；当当面面积积在在200200～～20002000个个分分划划时时，，应应不不大大于于3 3个个分分划划；；当当面面积积大大于于20002000个个分分划划时时，，应应不不大大于于4 4个分划；个分划； (5) (5)当面积过大时，应分块进行测定当面积过大时，应分块进行测定 (6)(6)测测轮轮转转动动计计数数时时，，应应记记住住读读数数盘盘零零点点越越过过指指标标的的次次数数，，如如果果越越过过一一次次或或数数次次，，则则应应在在读读数数中中加加上上一一个个或或数数个个1000010000；；如如果果反反时时针针方方向向转动，则在读数中减去一个或数个转动，则在读数中减去一个或数个1000010000；；5 .关于不同比例尺相应关于不同比例尺相应C相对相对的求法：的求法：例：某求积仪，盒中卡片得知：比例尺1:1000, 相应C相对2。

求比例尺1:5000, 相应C相对=?，解：根据公式：解：根据公式：上式变换得：上式变换得：所以所以因此，比例尺1:5000, 相应C相对2C绝对绝对是指求积仪单位值在是指求积仪单位值在图上的面积，是固定值图上的面积，是固定值控制法控制法 控控制制法法是是将将方方格格法法和和求求积积仪仪法法相相结结合合的的面面积积测测定定方方法法当当图图形面积较大时，为了求得较高的精度，应采用控制法进行测定形面积较大时，为了求得较高的精度，应采用控制法进行测定 控控制制法法是是利利用用公公里里网网格格，，将将待待量量测测面面积积的的图图形形划划分分为为整整方方格格和和非非整整方方格格的的破破格格两两部部分分为为量量测测破破格格的的面面积积，，用用求求积积仪仪分分别别测测定定其其图图形形内内的的破破格格部部分分面面积积和和图图形形外外部部分分的的面面积积用用公公里里网网格格的的理理论论面面积积，，作作为为控控制制对对图图形形内内的的破破格格面面积积进进行行平平差差平平差差后后的的破破格格面面积积与与整整格格面面积积之之和和，，即即为为待待测测图图斑斑的面积。

的面积 例例：：图图形形内内有有6个个整整公公里里网网格格（（每每个个网网格格的的理理论论面面积积为为p））和和14个个破破格格将将14个个破破格格分分为为四四组组用用求求积积仪仪分分别别对对每每组组的的破破格格部部分分和和图图形外部分进行量测，具体操作计算如下：形外部分进行量测，具体操作计算如下：  (1)求求积积仪仪量量测测1、、2、、3、、4图图形形读读数数差差为为a1，，量量测测图图形形外外部部分分读读数数差差为为b1，，已已知第知第1组理论面积为组理论面积为4km2，则求积仪分划值，则求积仪分划值因因此此，，第第1组组图图内内面面积积P1为为P1=C1×a1 ，，图图外外面面积积P1′为为P2=C2×b1 ，，此此时时 P1与与P1′之和必等于理论面积之和必等于理论面积4km2，因为，因为:(2)(2)求求积积仪仪量量测测5 5、、6 6、、7 7图图形形读读数数差差为为a2 2，，量量测测图图形形外外部部分分读读数数差差为为b2 2，，已已知知第第2 2组理论面积为组理论面积为3 3kmkm2 2，则求积仪分划值，则求积仪分划值因因此此，，第第2 2组组图图内内面面积积P P2 2 为为 P2=C2×a2 ，， 图图外外面面积积P P2 2′′为为P2 ′′=C2×b2 ，， 此此时时 P P2 2与与P P2 2′′之和必等于理论面积之和必等于理论面积3 3kmkm2 2，，因为因为: (3)求积仪量测8、9、10、11图形读数差为a3，量测图形外部分读数差为b3，已知第3组理论面积为4km2，则求积仪分划因此，第3组图内面积P3为P3=C3×a3 ， 图外面积P3′为P3 ′′=C3×b3 ， 此时 P3与P3′之和必等于理论面积4km2。

(4)求积仪量测12、13、14图形读数差为a4，量测图形外部分读数差为b4，已知第4组理论面积为3km2，则求积仪分划值于是可得此图斑的总面积p为： p = 6 p ＋P1＋P2＋P3＋P4因此，第4组图内面积P4为P4=C4×a4 ， 图外面积P4′为P4′′=C4×b4 ，此时 P4与P4′之和必等于理论面积4km29.7 电子求积仪电子求积仪 下图为下图为KP－－90N型动极式电子求积仪（日本索佳公司产品），它在机械装置型动极式电子求积仪（日本索佳公司产品），它在机械装置的基础上，增加了电子脉冲计数设备和微处理器，测量的面积能自动显示，并有的基础上，增加了电子脉冲计数设备和微处理器，测量的面积能自动显示，并有面积分块测定后相加、多次测定取平均值和面积单位换算等功能因此，其性能面积分块测定后相加、多次测定取平均值和面积单位换算等功能因此，其性能较机械求积仪优越，具有测量范围大、精度高和使用方便等优点较机械求积仪优越，具有测量范围大、精度高和使用方便等优点。

1．动极式求积仪的构造．动极式求积仪的构造 动极式求积仪包括微处理器、动极式求积仪包括微处理器、键盘、显示器、跟踪臂及其放大键盘、显示器、跟踪臂及其放大镜，与微处理器相连的动极轴镜，与微处理器相连的动极轴在动极轴两端，有两个动极轮，在动极轴两端，有两个动极轮，动极轮只能向动极轴的垂直方向动极轮只能向动极轴的垂直方向滚动，而不能向动极轴方向滑动滚动，而不能向动极轴方向滑动1.主要部件主要部件ON---打开电源打开电源 OFF---关闭电源关闭电源 R-S----向计算机传数据，现向计算机传数据，现 巳巳 不不 使使 用用SCALE---设定图纸纵、横比例尺（量断面图面积，纵横向比例尺分别设置）设定图纸纵、横比例尺（量断面图面积，纵横向比例尺分别设置） UNIT1---面积单位键面积单位键1 ：： 每按一次，米制每按一次，米制英制英制日制循环显示选择日制循环显示选择 UNIT2---面积单位键面积单位键2：： 在选定单位制内，如选米制，在在选定单位制内，如选米制，在km2 m2 cm2循环循环START---测量启动键测量启动键 HOLD---测量值固定键测量值固定键MEMO---测量存储键测量存储键 AVER---计算平均值键计算平均值键C/AC---清除键清除键2. 2. 使用方法使用方法 (1)(1)面积测定时的准备工作面积测定时的准备工作 将图纸固定在平整的图板上。

安置求积仪时，使垂直于动极将图纸固定在平整的图板上安置求积仪时，使垂直于动极轴的中线通过图形中心，如下图所示然后，用描迹点沿图形的轮轴的中线通过图形中心，如下图所示然后，用描迹点沿图形的轮廓线转一周，以检查动极轮和测轮是否能平滑移动，必要时重新安廓线转一周，以检查动极轮和测轮是否能平滑移动，必要时重新安放动极轴位置放动极轴位置 2.选择面积单位制与设定比例尺选择面积单位制与设定比例尺(1)打开电源：按下打开电源：按下“ON”键2)选择面积单位：选择面积单位： 可供选择的面积单位有：可供选择的面积单位有：公制单位：公制单位：km2，，m2，，cm2英制单位：英制单位：acre，，ft2，，in2 日制单位：町，反，坪日制单位：町，反，坪 (注：注：1acre m2，，1 ft2 m2，，1町町 m2)按按UNIT-1键键，，对对单单位位制制进进行行选选择择；；在在单单位位制制确确定定的的情情况况下下，，按按UNIT-2键，选定实际的面积单位键，选定实际的面积单位3)设设定定比比例例尺尺：：如如图图的的比比例例尺尺为为1:500，，则则按按500，，再再按按SCALE键键（（比比例例尺尺键键）），，最最后后按按R-S键键（（比比例例尺尺确确认认键键）），，显显示示比比例例尺尺分分母母的平方（的平方（250000），以确认图的比例尺已设置好。

以确认图的比例尺已设置好3.几种测量方式几种测量方式(1)简简单单测测量量（（一一次次测测量量））：：在在图图形形轮轮廓廓线线上上选选取取一一点点作作为为量量测测起起点点，，按按START键键，，蜂蜂鸣鸣器器发发出出音音响响，，显显示示窗窗显显示示0，，然然后后，，使使描描迹迹点点准准确确沿沿轮轮廓廓线线按按顺顺时时针针方方向向移移动动，，直直至至回回到到起起点点此此时时，，屏屏幕幕显显示示的的数数值值为为脉脉冲冲数数（（相相当当于于测测轮轮读读数数））按按AVER键键，，则则显显示示图图形形面积值及其单位面积值及其单位2)平平均均值值测测量量：：如如果果对对同同一一图图形形测测量量n次次，，每每绕绕图图形形一一周周，，不不按按AVER键键而而按按MEMO键键（（记记忆忆测测量量值值键键）），，这这样样重重复复n次次，，结结束束时时，，按按AVER键键，则显示，则显示n次测量的面积平均值次测量的面积平均值 累加：累加：先对图形先对图形 A选开始点，描迹点选开始点，描迹点按顺时针绕图形一周操作，按顺时针绕图形一周操作， 但最后一步不但最后一步不按【按【AVER】键而按【】键而按【HOLD】键（保持测】键（保持测量值键，量值键，“HOLD” 字字 样显示）。

然后，样显示）然后，描迹点移至图形描迹点移至图形B的选开始点，再按【的选开始点，再按【HOLD】键（】键（“HOLD”字样消失），显示器字样消失），显示器显示显示0，顺时针绕图形，顺时针绕图形B一周后（注意不能逆一周后（注意不能逆时针绕图形转），最后按【时针绕图形转），最后按【AVER】键，显】键，显示示A和和B面积的总和面积的总和3)图形累加和累减测量法：图形累加和累减测量法：累减：累减：欲量测右下图的圆环，先测欲量测右下图的圆环，先测A图图形面积，后测形面积，后测B图面积，两图形面积机图面积，两图形面积机器自动相减便得圆环面积量器自动相减便得圆环面积量A图形面图形面积与上法相同，量积与上法相同，量B图面积时，注意描图面积时，注意描迹点必须逆时针绕图形迹点必须逆时针绕图形B转，最后按【转，最后按【AVER】键，显示】键，显示A和和B面积的之差面积的之差4.量测后如何改变显示的面积单位量测后如何改变显示的面积单位 按按AVER键显示测得面积是按事前指定的键显示测得面积是按事前指定的面积单位显示的此时，如果需要改变面积面积单位显示的此时，如果需要改变面积单位，可以按单位，可以按UNIT-1键和键和UNIT-2键，改变显键，改变显示的面积单位，最后按示的面积单位，最后按AVER键，则显示重键，则显示重新指定单位的面积值。