找规律及定义新运算题库学生版-.doc

找规律及定义新运算中考要求内容基本要求略高要求较高要求找规律学会基本的找规律方法能做常见的找规律题型，能根据题意找出相应的对应关系能做综合试题定义新运算熟悉基本题型能根据题意进行运算板块一、找规律模块一、代数中的找规律【例1】 点、 、 、…、 （为正整数）都在数轴上．点在原点的左边，且；点在点的右边，且；点在点的左边，且；点在点的右边，且；……，依照上述规律，点、所表示的数分别为（ ）．A．、 B．、 C．、 D．、 【例2】 如图，点、对应的数是、，点在、对应的两点（包括这两点）之间移动，点在、对应的两点（包括这两点）之间移动，则以下四式的值，可能比大的是（ ）．A． B． C． D．【例3】 一组按规律排列的式子：，，，，…()，其中第个式子 是 ，第个式子是 (为正整数)．【例4】 搭建如图①的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图②、图③的方式串起来搭建，则串7顶这样的帐篷需要 根钢管.① ② ③【例5】 右图为手的示意图，在各个手指间标记字母。

请你按图中箭头所指方向(即的方式)从A开始数连续的正整数1，2，3，4…，当数到12时，对应的字母是 ；当字母C第201次出现时，恰好数到的数是 ；当字母C第2n+1次出现时(n为正整数)，恰好数到的数是 (用含n的代数式表示)DCBA【例6】 将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图1．在图2中，将骰子向右翻滚，然后在桌面上按逆时针方向旋转，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成次变换后，骰子朝上一面的点数是（ ）图1图2向右翻滚90°逆时针旋转90°A．6 B．5 C．3 D．2【例7】 观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算（n是正整数）的结果为（ ）1+8=?1+8+16=?⑵1+8+16+24=?……A． B． C． D．【例8】 观察下列由棱长为的小立方体摆成的图形，寻找规律：如图中：共有 个小立方体，其中个看得见，个看不见；如图中：共有个小立方体，其中个看得见，个看不见；如图中：共有个小立方体，其中有个看得见，个看不见；……，则第个图中，看不见的小立方体有 个．【例9】 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如： 他们研究过图1中的，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的，这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ）A．15 B．25 C．55 D．1225【例10】 如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要 枚棋子，摆第个图案需要 枚棋子．…【例11】 下面两个多位数1248624……、6248624……，都是按照如下方法得到的：将第一位数字乘以2，若积为一位数，将其写在第2位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第2位。

对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字……，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的当第1位数字是3时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前100位的所有数字之和是（ ）A．495 B．497 C．501 D．503【例12】 观察右表，依据表格数据排列的规律，数在表格中出现的次数共有 　　 次． 1234…2468…36912…481216……………… 【例13】 个数之和为，把第个数减去，第个数加上，第个数减去，…，第个数加，则所得新数之和为 ．【例14】 减去它的，再减去剩余数的，再减去剩余数的，……依次类推，一直到减去剩余数，那么最后剩余的数是 ． 【例15】 观察按下列规则排成的一列数：，，，，，，，，，，，，，，，，…在式子中，从左起第个数记为，当时，求的值和这个数的积.【例16】 观察下面的变形规律：解答下面的问题：⑴若为正整数，请你猜想 ；⑵证明你猜想的结论；⑶求和：.【例17】 观察下面的等式，；，；，；，；小明归纳上面各式得到一个猜想：“两个有理数的积等于这两个有理数的和”，小明的猜想正确吗？为什么？如果不正确，请你观察上面各式结构特点，归纳出一个猜想，并证明你的猜想．【例18】 阅读下列材料：，，，由以上三个等式相加，可得。

读完以上材料，请你计算下列各题： ⑴（写出过程）；⑵_________；⑶_________巩固】 已知：观察上面的计算过程，寻找规律并计算 ．【例19】 现有一列数，，，…，，，，其中，且满足任意相邻三个数的和为常数，则的值为( )．A． B． C． D．【巩固】 如果一个序列满足，(为自然数)，求的值.【例20】 右图是中国古代著名的“杨辉三角形”的示意图，根据图中所示规律，前横行的数字和为 ．【巩固】 观察下列等式：，想一想：等式左边各个幂的底数与右边幂的底数有什么关系，并用等式表示出规律；再利用这一规律计算的值．【例21】 在数轴上，点和点都在与对应的点上，若点以每秒个单位长度的速度向右运动，点以每秒个单位长度的速度向左运动，则秒之后，点和点所处的位置对应的数是什么？这时线段的长度是多少？【例22】 如图所示，数轴被折成，圆的周长为个单位长度，在圆的等分点处标上数字，， ，．先让圆周上数字所对应的点与数轴上的数所对应的点重合，数轴固定，圆紧贴数轴沿着数轴的正方向滚动，那么数轴上的数将与圆周上的数字 重合．【例23】 把一数轴折成如图所示，第段为个单位长度，第段为个单位长度，第段为个单位长度，…，有一个圆，圆上刻一指针，开始指针朝东，，圆周为个单位长度，圆所示位置为数轴原点，现开始紧贴数轴沿着数轴的正方向滚动， 当圆与接触时，指针指向 （东、南、西、北）．【例24】 把一数轴折成如图所示，第段为个单位长度，第段为个单位长度，第段为个单位长度，……，点处有一个圆，圆上刻一指针，开始指针朝东，圆周为个单位长度，圆紧贴数轴沿着数轴的正方向滚动，当圆与点接触时，指针指向 （东、南、西、北），当圆与接触时，指针指向 （东、南、西、北）．【例25】 如图所示，圆的周长为个单位长度，在圆的等分点处标上数字，，，．先让圆周上数字所对应的点与数轴上的数所对应的点重合，再让数轴按逆时针方向绕在该圆上，那么数轴上的数将与圆周上的数字 重合．【例26】 如图所示，按下列方法将数轴的正半轴绕在一个圆（该圆周长为个单位长度，且在圆周的三等分点处分别标上了数字、、）上：先让原点与圆周上数字所对应的点重合，再将正半轴按顺时针方向绕在该圆周上，使数轴上、、、、…所对应的点分别与圆周上、、、、…所对应的点重合．这样，正半轴上的整数就与圆周上的数字建立了一种对应关系．⑴ 圆周上的数字与数轴上的数对应，则 ；⑵ 数轴上的一个整数点刚刚绕过圆周圈（为正整数）后，并落在圆周上数字所对应的位置，这个整数是 （用含的代数式表示）【例27】 如图所示，一数轴被折围成长为，宽为的长方形，圆的周长为且圆上刻一指针，若在数轴固定的情况下，圆紧贴数轴沿数轴正方向滚动，当圆与接触的时候，指针的方向是（ ）【例28】 如图，用数轴绕圆三圈，圆周上的点与数轴上表示、、的点重合，数轴上与点重合的点所对应的数最接近是（ ）A． B． C． D． 【例29】 研究下面的一列数：，，，，，，，…，照此规律，请你用表达式表示出第个数.【例30】 右图是一回形图，其回形通道的宽和的长均为，回形线与射线交于，，，…．若从点到点的回形线为第圈(长为)，从点到点的回形线为第圈，…，依此类推．则第圈的长为 ．【例31】 如果(，2，3，…，2009)，那么，当时， 的值是多少？【例32】 一根拉直的绳子从中剪一刀被分成段，要把一根拉直的绳子分成段，需刀，这就是说线段上个点将线段分成段，但是将一根绳子对折以后再从中剪一刀，绳子变成了段；将一根绳子对折两次后再从中剪一刀，绳子变成段，试问：（1）将一根绳子对折次后，从中剪一刀，绳子变成几段？（2）将一根绳子对折次后，从中剪一刀，绳子变成几段？（3）能否将一根绳子对折若干次后，从中剪一刀，绳子变成段，如果能，求出对折的次数，如果不能，请说明理由．【例33】 有依次排列的个数：，，，对任相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：，，，，，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可产生一个新数串：，，，，，，，，，继续依次操作下去，问：从数串，，开始操作第一百次以后所产生的那个新数串的所有数之和是多少？【例34】 在一个正方形的四个顶点处，按逆时针方向各写了一个数：，，，．然后取各边中点，并在各中点处写上其所在边两端点处的两个数的平均值．这四个中点构成一个新的正方形，又在这个新的正方形四边中点处写上其所在边两个端点处的两个数的平均值．连续这样做到第个正方形，则图上写出的所有数的和是 ．【例35】 有、、三个舞蹈演员在舞台上跳舞，面对观众作队形变化，其变化规律是：一个舞蹈演员跳舞，面对观众作队形变化的种数是为种．二个舞蹈演员、跳舞，面对观众作队形变化的种数是、为种即种．三个舞蹈演员、、跳舞，面对观众作队形变化的种数是 、 、、、 、为种即种．请你猜测：⑴ 四个舞蹈演员、、 、跳舞，面对观众作队形变化的种数是 种． ⑵ 六个舞蹈演员、、 、…、跳舞，面对观众作队形变化的种数是 。