高中数学数学必修5全套典型例题及同步练习.pdf

人教版高中数学必修五同步练习（必修5）人教版高中数学必修五同步练习目 录第 一 章：解三角形1.1.1 正弦定理（一）.21.1.1 正弦定理（二）.41.1.2余弦定理（一）.61.1.2余 弦 定 理（二）.81.1.3 正余弦定理的综合应用.101.2 应用举例（一）.121.2 应用举例（二）.15本 章 测 试.17第 二 章：数列2.1 数列的概念和简单表示.202.2 等差数列.232.3 等差数列 的前n 项和.252.4 等比数列.272.5 等比数列的前n 项和.29本 章 测 试.31第 三 章：不等式3.1 不等 关 系.353.2 一元二次不等 式 及 其 解 法.373.3.1 二元一次不等式（组）与平面区域.393.3.2 简单的线性规划问题.443.4 基 本 不 等 式.46本 章 测 试.49必修五 模 块 测 试 题 一.53必修五 模块测试题二.58参 考 答 案.62第1页 共8 7页人教版高中数学必修五同步练习第一章解三角形1.1.1.正弦定理（一）典型例题：1.在 ABC 中，已知 4=5后,10,4=3 0 ,则 NB 等 于（）A.10 B.60 C.15 D.10夕或 15答案：D2.在 ABC中，已知4=几,8=2,4 =6 0 ,则这样的三角形有 个.答案：1.,_ c.2sin A-sin B3.在 AABC 中，若 a:：c=l:3:5,求-的值.sinC,石用。

sin A 1解 由条件=-=c sin C 5/.sin A=sin53同理可得sin 8=sin C.2sin A-sin Bsin C1 32x sinC-sinC5 5sinC5练习：一、选择题1.一个三角形的两内角分别为45与6 0 ,如果45角所对的边长是6,那么60角所对的边的边长为（）.A.3 n B.3V2 C.3V3 D.2V62.在 ABC中，若其外接圆半径为R,则一 定 有（）A.-=-=-=2R B.a sin B=2Rsin A sin B sin CC.sin A=2aR D.b=Rsin Bci b3.在 AABC 中，-=-，则 4ABC一 定 是（）cos B cos AA.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形第2页 共8 7页人教版高中数学必修五同步练习二、填空题4 .在 A B C 中，已知a =8,/?=6,且S A A B C=126，则C =,1 -c o s A a 5 .如果-=-,那么 A B C是1-c o s B b三、解答题B6 .在 A B C 中，若 A B =2,B C=5 ,面积 SAABC=4,求 s i n 的值.27 .在 A B C中，仇c,分别为内角A,B,C的对边，若8 =2 a,8 =A +6 0 ,求A的值.第3页 共8 7页人教版高中数学必修五同步练习1.1.1.正 弦 定 理（二）典型例题:1.在 A B C 中,已知匕=后,。

1,6 =4 5,则a的值为（）V6 V2A.-2答案：BB.g1 C,6+1 D.3-V 22.在 A B C 中,已知a =5,B =1 0 9,C =1 5 ,则此三角形的最大边长为.15V2+5V6答案：-63.ABC的两边长分别为3 c m,5 c m,夹角的余弦是方程5/一7 x 6 =0的根，求 A B C的面积.解 设两边夹角为a,而方程5 7%6 =0的两根%=2,X2=-3/53c o s a=51 4 2SA ABC=x 3 x 5 x =()an2 5练习：一、选择题1 .在 A B C 中，已知 a =8,6 =6 0,C =7 5,则 b 等 于()A.4 V 2 B .4 /3 C .4 /6 D .32 .在 A B C中，已知a =x c/0 =2 c m,8 =4 5,如果利用正弦定理解三角形有两解，则x的取值范围是()k.2 v x e 2 0 B.2 x 2 D.x BC,且 A=2 C,b =4,C =8 ,求 a、c 的长.7 .己知锐角三角形ABC中，边为方程x 2 2 g x+2 =0的两根，角A、B满足2 s i n C 4 +B)V 3 =0,求角 C、边c 及 S ABC第7页 共8 7页人教版高中数学必修五同步练习1.1.2.余弦定理（二）典型例题：1 .在 A B C 中，A B=5,B C=6,A C=8,则 A B C 的形状是（）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.非钝角三角形答案：C2 .在 A B C中，若s i n A：s i n B：s i n C=2：3：4,则角B的余弦值是i I）答案：-3 .如图，已知梯形A B C D中，A B C D,C D=2,AC=M,Z B A D=6 0 ,求梯形的高.解 如图所示，作D ELAB,垂足为E,则DE就是梯形的高。

N B A D =6 0.在 Rs A D E 中，D E =A D s i n 6 0 =上 A D2在 A A C D 中，Z B A D =1 2（f ,又 C D=2,A C =V 1 9 ,由余弦定理，得AC2 AD2+CD2-2 AD-CD-cosZADC即（加2 =+2 2 _ 2.A2.c o s l 2 0 P解得AD=3或AD=-5（舍去）1 7练习：一、选择题1.在 A B C 中，a2-c2+b2=a b,则角C为（）A.3 0 B.6 0 C.4 5 或 1 3 5 D.1 2 t f2 .在4 A B C 中，己知A B =4 V 6 d V 63 6人（3边上的中线8口 =有，则s i n A的 值 为（）AV 7 0 0A .-D V 7 0c.-D.叵1 21 4第8页 共8 7页人教版高中数学必修五同步练习3.在 ABC 中，若(a+0+c)S+c a)=3 b c,并有 sinA=2 sinBcosC,那么 ABC 是()A.直角三角形 B.等边三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形二、填空题4.ABC 中，A B=2,B C=5,S A ABC=4,则 A C=5.在 ABC 中，已知力=l,A=60,SAABC=g4l，一=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _sin A三、解答题6.在 ABC中，角A、B、C对边分别为a,仇c,证明 一二二.迎 缶二。

c2 sin C7.已知圆内接四边形A B C D的边长A B=2,B C=6,CD=D A=4,求四边形AB C D的面积第9页 共8 7页人教版高中数学必修五同步练习1.1.3.正金稔定理的除合成用典型例题：1 .在A A B C中，有sinB=2 c o sCsinA,那么此三角形是（）A.直角三角形 B.等边三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形答案：B2.在AABC 中，/A满足条件内sinA+c o sA=l,AB=2 c m,8C=2 j c m，则NA =,A B C的面积等于答案：浮,V 33 .在 A B C中，角A、B、C对边分别为Q,b,C,已知之 二QC;且/一0 2 =Q C,一 人c,(1 )求N A的大小；/C、4 O sin B(2 )求-的值c解(1 )V b ac.ct1-c2=acbcb2+c2-a2=hc在 A B C中，由余弦定理得c o sA=2bcbe _ 12Z A=60（2）在AABC中，由正弦定理得sinB=/?sin60 V b2=ac,AA=60.bsinB史幽=5 m 63ca 2练习：一、选择题1 .在 A B C中，有一边是另一边的2倍，并且有一个角是3 0,那么这个三角形（）A.一定是直角三角形 B.一定是钝角三角形C.可能是锐角三角形 D.一定不是锐角三角形第1 0页 共8 7页人教版高中数学必修五同步练习2.在 A B C中，角A、B、C所对的边分别为a,b,c,且G A=L则i i 2010+6 2A3 2的 值 为（）11 1 1A.-B.C.D.-9 9 1 0 1 03 .已知 A B C 中，（a 2+b2）sin（A 6）=（/一）sinC 成立的条件是（）A.a=b B.NC=90C.a =b且N C =90 D.a =6或NC =90 0二、填空题4 .已知在A B C中，A=60,最大边和最小边的长是方程312 7 x +3 2 =0的两实根，那么 B C边长等于5 .在 A A B C 中，A B =5,B C =8,NA B C =60 ,D 是其外接圆 A C 弧上一点，且C D=3,则A D的长是三、解答题6.在 A B C中，角A、B、C对边分别为a,0,C,S为 A B C的面积，且有4 sin 5 sin2（-+-）+cos2B=l+V3，4 2（1）求角B的度数；（2）若a =4,S=5 j 5,求匕的值7 .A B C中的三a,b,C和面积S满足S=c，2-3-初2,且4 +/?=2,求面积S的最大值。

第1 1页 共8 7页人教版高中数学必修五同步练习1.2应用举例（一）典型例题：1 .海上有A、B 两个小岛相距1 0 海里，从 A 岛望C 岛和B 岛成60的视角，从 B 岛望C岛和A 岛成7 5的视角，则 8、C 间的距离是（）A.I O J J 海里 B.应5海里3C.5 五 海 里 遥 海 里答案：D2.一树干被台风吹断折成与地面成3 0角，树干底部与树尖着地处相距2 0 米，则树干原来的高度为.答案：2 0 g 米3.在湖面上高/?处，测得云彩仰角为a,而湖中云彩影的俯角为P，求云彩高.解 C、解，关于点8 对称，设云高CE =x则 CD=x-h,CD=x+h,在 R f/k AC中，AD=-=-ta n a ta n a.CD x+h在 RQA C O中，AD=-=-,ta n/?tan J3.x-h _ x+hta na ta np解得ta n万+ta na _ sin(7 7 +a)x -il *ta n/7-ta na sin(尸一a)第1 2页 共8 7页人教版高中数学必修五同步练习练习：一、选择题1.从 A 处望8 处的仰角为a,从 8 处望A 处的俯角为4 则 如 夕的关系为（）A.a B.a=C.a+/J=90 D.6t+/?=1802.海上有A、B 两个小岛相距10海里，从 A 岛望C 岛和B 岛成60。

的视角，从 B 岛望C岛和4 岛成75的视角，则 8、C 间 的 距 离 是（）人.10后 海里 B.应5 海里 五 海 里 D.5遍 海 里33.如图，AABC是简易遮阳棚，A、B 是南北方向上两个定点，正东方向射出的太阳光线与地面成40角，为了使遮阴影面ABD面积最大，遮阳棚A8C与地面所成的角为（）A.75 B.60 C.50 D.45二、填空题4.一树干被台风吹断折成与地面成30角，树干底部与树尖着地处相距20米，则树干原来的高度为_.5.甲、乙两楼相距20米，从乙楼底望甲楼顶的仰角为60从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30则甲、乙两楼的高分别是三、解答题6.如图：在斜度一定的山坡上的一点A 测得山顶上一建筑物顶端C 对于山坡的斜度为15向山顶前进100m后，又从点8 测得斜度为45假设建筑物高5 0 m,求此山对于地平面的斜度第1 3页 共8 7页人教版高中数学必修五同步练习7.某船在海上航行中不幸遇险，并发出呼救信号，我海上救生艇在A 处获悉后，立即测出该船的方位角为45与之相距lOnmail的 C 处，还测得该船正沿方位角105的方向以每小时 9 nmail的速度向一小岛靠近，我海上救生艇立即以每小时21 nmail的速度前往营救，试求出该海上救生艇的航向及与呼救船相遇所需时间。

第1 4页 共8 7页人教版高中数学必修五同步练习1.2应用举例（二）典型例题：1.一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南60西，另一灯塔在船的南7。