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电路电路＿＿＿＿第五版第五版原著原著 邱关源邱关源修订修订 罗先觉罗先觉※※ 高等教育出版社高等教育出版社普通高等教育普通高等教育“十五十五”国家级规划教材国家级规划教材第5版序言绪论第一章 电路模型和电路§1-1 电路和电路模型§1—2电流和电压的参考方向§1—3电功率和能量§1-4 电 路 元 件§1—5 电 阻 元 件第二章 电阻电路的等效变换§2-1 引言§2-2 电路的等效变换§2-3电阻的串联和并联§2-5 电压源、电流源的串联和并联§2-5 电压源、电流源的串联和并联§2-6 实际电源的两种模型及其等效变换  •第第5 5版序言版序言•本书的第本书的第4 4版于版于19991999年出版，此次出版的为第年出版，此次出版的为第5 5版，主要版，主要目标是适应电子与电气信息类专业培养方案和教学内容目标是适应电子与电气信息类专业培养方案和教学内容体系的改革以及高等教育迅速发展的形势全书共有体系的改革以及高等教育迅速发展的形势全书共有1818章和章和3 3个附录•新版继续保持过去重视的内容、基本概念的特色，明确新版继续保持过去重视的内容、基本概念的特色，明确本课程的基本的主要任务是为电子和电气信息类专业的本课程的基本的主要任务是为电子和电气信息类专业的后续课程和学生未来的工作需要准备必须的基础知识；后续课程和学生未来的工作需要准备必须的基础知识；拓宽了适用面，使本教材更能兼顾强电专业和弱电专业拓宽了适用面，使本教材更能兼顾强电专业和弱电专业的的需要，也兼顾了各类高等学校的教学需要，有利于的的需要，也兼顾了各类高等学校的教学需要，有利于灵活、柔性地组织教学；考虑到现代教育技术的普及应灵活、柔性地组织教学；考虑到现代教育技术的普及应用和读者使用的方便，虽然本课程的教学总学时有所减用和读者使用的方便，虽然本课程的教学总学时有所减少，新版在教材内容上依然保持知识体系的完整性和系少，新版在教材内容上依然保持知识体系的完整性和系统性；另外，与新版配套，将出版统性；另外，与新版配套，将出版《〈《〈电路电路〉〉（第（第5 5版）版）学习指导和习题分析学习指导和习题分析》》和和《〈《〈电路电路〉〉（第（第5 5版）电子教版）电子教案案》》，以方便广大学生学习和教师教学。

以方便广大学生学习和教师教学•绪论绪论绪论绪论•集成电路的课程定位集成电路的课程定位•“ “电路电路” ”课程是高等学校电子与电气信息类专业的重要的基课程是高等学校电子与电气信息类专业的重要的基础课，是所有强电专业和弱电专业的必修棵础课，是所有强电专业和弱电专业的必修棵•学习本课程要求学生具备必要的电磁学和数学基础知识学习本课程要求学生具备必要的电磁学和数学基础知识 “电路电路” ”课程以分析电路中的电磁现象，研究电路的基本规律课程以分析电路中的电磁现象，研究电路的基本规律及电路的分析方法为主要内容及电路的分析方法为主要内容 “电路电路” ”课程理论严密、逻课程理论严密、逻辑性强，有广阔的工程背景辑性强，有广阔的工程背景•通过本课程的学习，对树立学生严肃认真的科学作风和理论通过本课程的学习，对树立学生严肃认真的科学作风和理论联系实际的工程观点，培养学生的科学思维能力、分析计算联系实际的工程观点，培养学生的科学思维能力、分析计算能力、实验研究能力和科学归纳能力都有重要作用能力、实验研究能力和科学归纳能力都有重要作用•通过本课程的学习，是学生掌握电路的基本理论知识、电路通过本课程的学习，是学生掌握电路的基本理论知识、电路的基本分析方法和初步的实验技能，为进一步学习电路理论的基本分析方法和初步的实验技能，为进一步学习电路理论打下初步基础，为学习电气和电气信息类专业的后续课程准打下初步基础，为学习电气和电气信息类专业的后续课程准备必要的电路知识。

因此，备必要的电路知识因此，“ “电路电路” ”课程在整个电子与电气课程在整个电子与电气信息类专业的人才培养方案和课程体系中起着承前启后的重信息类专业的人才培养方案和课程体系中起着承前启后的重要作用•将将“ “电路电路” ”课程作为必修技术基础课程的普通高等学校专业课程作为必修技术基础课程的普通高等学校专业“ “标记标记* *者为引导性专业）如下：者为引导性专业）如下：•第一章第一章第一章第一章 电路模型和电路电路模型和电路电路模型和电路电路模型和电路•·——·——内容提要内容提要——·——·• 本章介绍电路模型、电路元件的概念，电压、电流参本章介绍电路模型、电路元件的概念，电压、电流参数方向的概念和受控电源等电路元件数方向的概念和受控电源等电路元件•电路中的电压、电流之间具有两种约束，一种是由电路电路中的电压、电流之间具有两种约束，一种是由电路元件决定的元件约束；另一种是元件间连接而引入的几元件决定的元件约束；另一种是元件间连接而引入的几何约束，后者由基尔霍夫定律来表达基尔霍夫定律是何约束，后者由基尔霍夫定律来表达基尔霍夫定律是集总参数电路的基本定律集总参数电路的基本定律。

•§1-1 §1-1 电路和电路模型电路和电路模型电路和电路模型电路和电路模型•人们在工作和生活中会遇到很多实际电路实际电路是人们在工作和生活中会遇到很多实际电路实际电路是为了完成某种预期目的而设计、安装、运行（也可以是为了完成某种预期目的而设计、安装、运行（也可以是在预期情况，例如短路、漏电等），由电路部件（例如在预期情况，例如短路、漏电等），由电路部件（例如电阻器、蓄电池等）和电路器件（例如晶体管、集成电电阻器、蓄电池等）和电路器件（例如晶体管、集成电路等）相互连接而成的电流通路装置实际电路常借助路等）相互连接而成的电流通路装置实际电路常借助于电压、电流而完成传输电能或信号、处理信号、测量、于电压、电流而完成传输电能或信号、处理信号、测量、控制、计算等功能其中，电能或电信号的发生器称为控制、计算等功能其中，电能或电信号的发生器称为激励源激励源 •§1—2§1—2电流和电压的参考方向电流和电压的参考方向电流和电压的参考方向电流和电压的参考方向•电路理论中涉及的物理量主要是电流、电压、电荷和磁通，通常电路理论中涉及的物理量主要是电流、电压、电荷和磁通，通常用用I I、、U U、、Q Q和和Φ Φ分别表示。

磁通链用分别表示磁通链用ΨΨ表示另外，电功率和电能表示另外，电功率和电能也是重要的物理量，它们的符号分别是也是重要的物理量，它们的符号分别是P P和和W.W.•在电路分析中，当涉及某个元件或部分电路的电流和电压时，有在电路分析中，当涉及某个元件或部分电路的电流和电压时，有必要指定电流或电压的参考反响这是因为电流和电压的实际方必要指定电流或电压的参考反响这是因为电流和电压的实际方向可能是未知的，也有可能示随时间变动的图向可能是未知的，也有可能示随时间变动的图1—21—2表示一个电表示一个电路的一部分，其中的矩形框表示一个二端元件流过这个元件的路的一部分，其中的矩形框表示一个二端元件流过这个元件的电流电流i i，其实际方向可以是有，其实际方向可以是有A A到到B B，或者是，或者是B B到到A A图1—21—2中在导中在导线上标示的箭头表示电流的参考方向，它不一定就是电流的实际线上标示的箭头表示电流的参考方向，它不一定就是电流的实际方向指定参考方向的用意在于把电流看作是代数量如果电流方向指定参考方向的用意在于把电流看作是代数量如果电流i i的实际方向是由的实际方向是由A A到到B B，它与参考方向一致，则电流为正值，即，它与参考方向一致，则电流为正值，即i i＞＞0.0.指定电流的参考方向是由指定电流的参考方向是由B B到到A A，如果电流的实际方向是由，如果电流的实际方向是由A A到到B B，两者不一致，故电流为负值，即，两者不一致，故电流为负值，即i i＜＜0.0.这样，在指定的电流这样，在指定的电流参考方向下，电流的正和负就可以反映出电流的实际方向。

另一参考方向下，电流的正和负就可以反映出电流的实际方向另一方面，只有规定了参考方向后，才能写出随时间变化的电流函数方面，只有规定了参考方向后，才能写出随时间变化的电流函数式电流的参考方向可以任意指定，一般用箭头表示，也可以用式电流的参考方向可以任意指定，一般用箭头表示，也可以用双下标表示，例如，双下标表示，例如，iABiAB表示参考方向由表示参考方向由A A到到B B•另一方面，只有规定了参考方向后，才能写出随时间变化的电流另一方面，只有规定了参考方向后，才能写出随时间变化的电流函数式电流的参考方向可以任意指定，一般用箭头表示，也可函数式电流的参考方向可以任意指定，一般用箭头表示，也可以用双下标表示，例如，以用双下标表示，例如，iABiAB表示参考方向由表示参考方向由A A到到B B•图图1­2 1­2 电流的参考方向电流的参考方向•同理，对电路两点间的电压也可以指定参考方向或参考极性在同理，对电路两点间的电压也可以指定参考方向或参考极性在表达两点之间的电压时，用正极性（表达两点之间的电压时，用正极性（+ +）表示高电位，负极性）表示高电位，负极性（（——）表示低电位，而正极指向负极的方向就是电压的参考方向，）表示低电位，而正极指向负极的方向就是电压的参考方向，指定电压的参考方向后，电压就是一个代数量，在途指定电压的参考方向后，电压就是一个代数量，在途1—31—3中，电中，电压压u u的参考方向是由的参考方向是由A A指向指向B B，也就是假定，也就是假定A A点的电位比点的电位比B B点高，如点高，如果果A A点的电位确实比点的电位确实比B B点的电位高，即实际电压的方向是由点的电位高，即实际电压的方向是由A A到到B B，两者的方向一致，则，两者的方向一致，则u u＞＞0.0.若实际电位若实际电位B B点比点比A A点的高，则点的高，则u u＜＜0.0.有时为了图示方便，也可以用一个箭头表示电压的参考方向（见有时为了图示方便，也可以用一个箭头表示电压的参考方向（见图图1—31—3本书一般不采用这种表示方法）。

还可以用双下标来表示本书一般不采用这种表示方法）还可以用双下标来表示电压，如电压，如uABuAB表示表示A A与与B B之间的电压，其参考方向时从之间的电压，其参考方向时从A A指向指向B B还可以用双下标来表示电压，如可以用双下标来表示电压，如uABuAB表示表示A A与与B B之间的电压，其参考之间的电压，其参考方向时从方向时从A A指向指向B B••图图1­3 1­3 电压的参考方向电压的参考方向•一个元件的电流或电压的参考方向可以是独立的任意指定的如一个元件的电流或电压的参考方向可以是独立的任意指定的如果指定流过的元件的电流的参考方向是从标以正极性的一端指向果指定流过的元件的电流的参考方向是从标以正极性的一端指向负极性的一负极性的一.. ..•1—31—3电功率和能量电功率和能量电功率和能量电功率和能量•在电路分析和计算中，能量和功率的计算是十分重要的在电路分析和计算中，能量和功率的计算是十分重要的这是因为电路在工作的状况下总伴随有电能与其他能量这是因为电路在工作的状况下总伴随有电能与其他能量的相互交换；另一方面，电气设备、电路部件本身都有的相互交换；另一方面，电气设备、电路部件本身都有功率的限制，在使用时要注意其电流值或者电压值是否功率的限制，在使用时要注意其电流值或者电压值是否超过额定值，过载会使设备或部件损坏，或是不能正常超过额定值，过载会使设备或部件损坏，或是不能正常工作。

工作•电功率与电压和电流有着密切的联系当正电荷从元件电功率与电压和电流有着密切的联系当正电荷从元件的的“ “+”+”极元件运行到电压的极元件运行到电压的“ “—”—”极时，与此电压相极时，与此电压相应的电场力要对点和做功，这时，元件吸收能量；反之，应的电场力要对点和做功，这时，元件吸收能量；反之，正电荷从电压的正电荷从电压的“ “—”—”极经元件的运动到电压的极经元件的运动到电压的“ “+”+”极时，与此电压相应的电场力作负功，元件向外释放能极时，与此电压相应的电场力作负功，元件向外释放能量•如果在如果在dtdt时间内，有时间内，有dqdq电荷自元件上电压的电荷自元件上电压的“ “+”+”极经极经历电压历电压u u到达电压的到达电压的“ “—”—”根据电压的定义（根据电压的定义（A A、、B B两两点的电压点的电压u u等于电场力将单位正电荷自等于电场力将单位正电荷自A A点移动到点移动到B B点时点时所作的功），电场力所作功，也即元件所吸收的能量为所作的功），电场力所作功，也即元件所吸收的能量为•dWdW==udqudq••WW（（t t））=∫=∫dWdW= =ξ)i(ξ)d(ξξ)i(ξ)d(ξ) )•在在t­0t­0到到t t的时间内，元件吸收的能量为的时间内，元件吸收的能量为•由于由于u u、、i i都是代数量，因此，功率都是代数量，因此，功率p p和吸收的能量和吸收的能量WW也是也是代数量。

当代数量当p p＞＞0 0，，WW＞＞0 0，元件却是吸收功率；当，元件却是吸收功率；当p p＜＜0 0，，WW＜＜0 0，元件实际释放能量或者发出功率元件实际释放能量或者发出功率•第二章第二章第二章第二章 电阻电路的等效变换电阻电路的等效变换电阻电路的等效变换电阻电路的等效变换•内容提要内容提要•本章介绍电路等效变换的概念内容包括本章介绍电路等效变换的概念内容包括; ;电阻的串联，电阻的串联，并联与混联，并联与混联，Y Y形联接与形联接与△△形联接；电源的串联与并联，形联接；电源的串联与并联，电源的等效变换以及一端口电路输入电阻的计算电源的等效变换以及一端口电路输入电阻的计算•§2-1 §2-1 引言引言引言引言•由时不变线性无缘元件均为线性电阻，则称该电路为线由时不变线性无缘元件均为线性电阻，则称该电路为线性电阻性电路（或简称电阻电路）本书第二，三四性电阻性电路（或简称电阻电路）本书第二，三四章章2 2介绍电阻电路的分析电路中电压源的电流源的电介绍电阻电路的分析电路中电压源的电流源的电流，可以是直流，也可以是随时间按某种规律变化；当流，可以是直流，也可以是随时间按某种规律变化；当电路中的独立电源都是电路中的独立电源都是 直流电源时，这类电路简称为直流电源时，这类电路简称为直流电路。

直流电路•本章为简单电阻电路的分析与计算，着中介绍等效变换本章为简单电阻电路的分析与计算，着中介绍等效变换的概念•§2-2 §2-2 电路的等效变换电路的等效变换电路的等效变换电路的等效变换•对电路进行分析与计算时，有时可以把电路中某一部分简化，即对电路进行分析与计算时，有时可以把电路中某一部分简化，即用一个较为用一个较为 简单的电路代替该电路在图简单的电路代替该电路在图2­12­1（（a a）中，右方虚）中，右方虚线中由几个电路构成的电路可以线中由几个电路构成的电路可以 用一个电阻用一个电阻ReqReq称为等效电阻，称为等效电阻，其直决定于被代替的原电路中各电阻的值以及他们的连接方式其直决定于被代替的原电路中各电阻的值以及他们的连接方式•另一方面，当图另一方面，当图2­12­1（（a a）中端子）中端子1­‘1­‘以右的部分有相同的伏安特性以右的部分有相同的伏安特性电阻电阻ReqReq成为等效电阻，其值决定于被代替的源电路中成为等效电阻，其值决定于被代替的源电路中 各电阻的各电阻的值以及它们的连接方式值以及它们的连接方式 •另一方面，当图另一方面，当图2­12­1（（a a）中端子）中端子1­1’1­1’以右电流被以右电流被ReqReq代替后，代替后，1­1’1­1’以左部分电路的任何电压和电流都将维持与原电路相同。

这就是以左部分电路的任何电压和电流都将维持与原电路相同这就是电路的电路的“ “等效概念等效概念” ”•更一般的说，当电路中某一部分用其等效电路代替后，未被代替更一般的说，当电路中某一部分用其等效电路代替后，未被代替的部分的电压和电流均应保持不变也就是说，用等效电路的方的部分的电压和电流均应保持不变也就是说，用等效电路的方法求解电路时，电压和电流保持不变的部分仅限于等效电路以外，法求解电路时，电压和电流保持不变的部分仅限于等效电路以外，这就是这就是“ “对外等效对外等效” ”的概念等效电路是被代替化后，不难按图的概念等效电路是被代替化后，不难按图2­12­1（（b b）求的端子）求的端子1­1’1­1’以左部分电流以左部分电流i i和端子和端子1­1’1­1’的电压的电压u u，它们分，它们分别等于原电路中的电流别等于原电路中的电流i i和电压和电压u u如果要求如果要求2­12­1（（a a）中虚线框内）中虚线框内的个电阻的电流，就必须回到源电路，根据已求的的电流的个电阻的电流，就必须回到源电路，根据已求的的电流i i和电压和电压u u来求解可见，对外等效也就是其外部特性的等效可见，对外等效也就是其外部特性的等效。

•可见，每个并联电路中的电流与他们的各自的电导值成正比上可见，每个并联电路中的电流与他们的各自的电导值成正比上式称为电流分配公式，或称分流公式式称为电流分配公式，或称分流公式• 当当n=2n=2时，即两个电阻的并联，如图时，即两个电阻的并联，如图2­42­4（（a a）所示，等效电）所示，等效电阻为阻为• 图图2­4 22­4 2个电阻的并联个电阻的并联•两并联电阻的电流分别为两并联电阻的电流分别为• •§2-5 §2-5 电压源、电流源的串联和并联电压源、电流源的串联和并联电压源、电流源的串联和并联电压源、电流源的串联和并联•图图2­112­11（（a a）为）为n n个电压源的串联，可以用一个电压源等效电路替个电压源的串联，可以用一个电压源等效电路替代如图代如图2­112­11（（b b）所示，这个等效电压源的激励电压为）所示，这个等效电压源的激励电压为• 如果如果uskusk的参考方向与图的参考方向与图2­112­11（（b b）中）中UsUs的参考方向的参考方向一致，式中一致，式中UskUsk的前面取的前面取“ “+”+”号，不一致时取号，不一致时取“ “­”­”号。

号•图图2­122­12（（a a）所示为）所示为n n个电流源的并联，可以用一个电流源个电流源的并联，可以用一个电流源 等效等效替代替代 等效电流源的激励电流为等效电流源的激励电流为• •§2-5 §2-5 电压源、电流源的串联和并联电压源、电流源的串联和并联电压源、电流源的串联和并联电压源、电流源的串联和并联•图图2­112­11（（a a）为）为 n n个电压源的串联，也可以个电压源的串联，也可以 用一个电压源等效替用一个电压源等效替代如图代如图2­112­11（（b b）所示，这个等效电压源的激励电压为）所示，这个等效电压源的激励电压为•如果如果UskUsk的参考方向与图的参考方向与图2­112­11（（b b）中）中UsUs的参考方向的参考方向 一致时，式一致时，式中中USKUSK•的前面取的前面取“ “+”+”号，不一致时取号，不一致时取“ “—”—”号••图图2­11 2­11 电压源的串联电压源的串联• 图图2­122­12（（a a）所示为）所示为n n个电流源的并联，可以用一个电流源等个电流源的并联，可以用一个电流源等效替代。

等效电流源的激励电流为效替代等效电流源的激励电流为• 如果如果IskIsk的参考方向与图的参考方向与图2­122­12（（b b）中的）中的IsIs的参考方的参考方向一致时，式中向一致时，式中IskIsk的前面取的前面取“ “+”+”号，不一致时取号，不一致时取“ “—”—”号•只有激励电压相等且极性一致的电压源才允许并联，否则违背只有激励电压相等且极性一致的电压源才允许并联，否则违背KVLKVL其等效电路为其中一个电压源，但是这个并联组合向外部其等效电路为其中一个电压源，但是这个并联组合向外部提供的电流在各个电压源之间如何分配则无法确定提供的电流在各个电压源之间如何分配则无法确定•只有激励电流相等且其方向一致的电流源才允许串联，否则违背只有激励电流相等且其方向一致的电流源才允许串联，否则违背KCLKCL其等效电路为其中任一个电流源，但是这个串联组合的总其等效电路为其中任一个电流源，但是这个串联组合的总电压如何在各个电流源之间分配则无法确定电压如何在各个电流源之间分配则无法确定•§2-6 §2-6 实际电源的两种模型及其等效变换实际电源的两种模型及其等效变换实际电源的两种模型及其等效变换实际电源的两种模型及其等效变换• 图图2­132­13（（a a）所示为一个实际直流）所示为一个实际直流 电源，例如一个电电源，例如一个电池；图池；图2­132­13（（b b）是它的输出电压）是它的输出电压u u与输出电流与输出电流i i的伏安的伏安特性曲线。

可见电压特性曲线可见电压u u随电流随电流i i增大而减少，而且不成线增大而减少，而且不成线性关系电流性关系电流i i不可超过一定的限制，否则会导致电源损不可超过一定的限制，否则会导致电源损坏不过在一段坏不过在一段 范围内电压的关系近视为直线如果范围内电压的关系近视为直线如果把这一段直线加以延长而作为该电源的外特性，如图把这一段直线加以延长而作为该电源的外特性，如图2­2­1313（（c c）所示，可以看出，它在）所示，可以看出，它在u u轴和轴和i i轴上各有一个交轴上各有一个交点，前者相当于点，前者相当于i=0i=0时的电压，即开路电压时的电压，即开路电压UocUoc; ;后者相后者相当于当于u=0u=0时的电流，即短路电流时的电流，即短路电流IscIsc根据此福安特性曲根据此福安特性曲线，可以线，可以 用电压源和电阻的串联组合或电流源和电导用电压源和电阻的串联组合或电流源和电导的并联组合作为实际电源的电路模型图的并联组合作为实际电源的电路模型图2­142­14（（a a）所）所示为电压源示为电压源UsUs和电阻和电阻R R的的 串联组合，在端子串联组合，在端子1­1’1­1’处的电处的电压压u u与（输出）电流与（输出）电流i i的关系为的关系为 •图图2­142­14（（c c）所示为电流源）所示为电流源IsIs与电导与电导G G的并联组合，在端的并联组合，在端子子1­1`1­1`处的电压处的电压u u与（输出）电流与（输出）电流i i的关系为的关系为• 如果令如果令 •（（2­102­10）所示的两个方程将完全相同，也就是在端子）所示的两个方程将完全相同，也就是在端子1­1­1 1的的u u处和处和i i的关系将完全相同。

式（的关系将完全相同式（2­112­11）就是这两种）就是这两种组合彼此对外等效必须满足的条件（注意组合彼此对外等效必须满足的条件（注意UsUs和和IsIs的参考的参考方向，方向，IsIs的参考方向由的参考方向由UsUs的负极性指向正极）的负极性指向正极）• 当当i=0i=0时，端子时，端子1­1`1­1`处的电压为开路电压处的电压为开路电压UocUoc，而，而UocUoc=Us=Us当u=0u=0时，时，i i为把端子为把端子1­1`1­1`短路后的短路电流短路后的短路电流IscIsc，而，而IscIsc=Is=Is同时有UocUoc=RI,=RI,或或IscIsc= =GUocGUoc•图图2­142­14（（b b）和）和 （（d d）分别示出图）分别示出图2­142­14（（a a）和（）和（c c）所）所示电路在示电路在i­ui­u平面上的伏安特性曲线，他们是一条直线平面上的伏安特性曲线，他们是一条直线当式（当式（2­112­11）的条件满足时，它们将是通一条直线的条件满足时，它们将是通一条直线•这种等效变换仅限于保证端子这种等效变换仅限于保证端子1­1`1­1`外部电路的电压、电外部电路的电压、电流和公率相同（即只是对外部有效），对内部并无等效流和公率相同（即只是对外部有效），对内部并无等效可言。

例如，端子可言例如，端子1­1`1­1`开路时，两电路对外均不发出功开路时，两电路对外均不发出功率，但此时电压源发出的功率为零，电流源发出的功率率，但此时电压源发出的功率为零，电流源发出的功率为为 反之，短路时，电压源发出的功率为反之，短路时，电压源发出的功率为, ,电流源发出电流源发出的功率为零的功率为零•利用利用§2­3§2­3、、§2­5§2­5和本节的等效变换，就可以求解由电压和本节的等效变换，就可以求解由电压源、电流源和电阻组成的串、并联电路源、电流源和电阻组成的串、并联电路•§2-3§2-3电阻的串联和并联电阻的串联和并联电阻的串联和并联电阻的串联和并联•图图2­22­2（（a a）所示电路为一个）所示电路为一个n n个电阻个电阻R1R1，，R2R2，，…,……,…RkRk，，…,…,RnRn的的串联组合，电阻串联时，每个电阻中的电流同为一串联组合，电阻串联时，每个电阻中的电流同为一 电流•图图 2­2 2­2 电阻的串联电阻的串联•应用应用KVLKVL，有，有• u=u1+u2+u3+…+u=u1+u2+u3+…+ukuk+…+un+…+un•于每个电阻的电流均为于每个电阻的电流均为i i，有，有u1=u1=RiRi, ,代入上式，得代入上式，得• u=(R+u=(R+其中其中• ∑ ∑R R （（2­12­1）电阻是这些串联电阻的等效电阻。

显然，）电阻是这些串联电阻的等效电阻显然，等效电阻必须大于任一个串联的电阻等效电阻必须大于任一个串联的电阻• 电阻串联时，各电阻上的电压为电阻串联时，各电阻上的电压为• k=1,2k=1,2，，…,n (2­2)…,n (2­2)•可见，串联的每个电阻，其电压与电阻值成正比或者说，总电可见，串联的每个电阻，其电压与电阻值成正比或者说，总电压根据压根据 各个串联电阻的值进行分配式（各个串联电阻的值进行分配式（2­22­2）成为电压分配公）成为电压分配公式，或称分压公式式，或称分压公式• 图图2­32­3（（a a）示出）示出n n个电阻的并联组合电阻并联时，各个电阻个电阻的并联组合电阻并联时，各个电阻的电压为同一电压由于电压相等，总电流的电压为同一电压由于电压相等，总电流i i可根据可根据KCLKCL写作写作 谢谢谢谢返回首页返回首页第一张幻灯第一张幻灯片片。