2014年重庆中考数学A试卷及其答案.doc

重庆市2014年初中毕业暨高中招生考试数 学 试 题（A卷）（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．试题的答案书写在答题卡，不得在试卷上直接作答；2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3．作图（包括作辅助线），请一律用黑色签字笔完成；4．考试结束，由监考人员将试题和答题卡一并收回．参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为 ．一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．实数的相反数是A． B． C． D． 2．计算的结果是 A． 　 B． C． D． 3．在中，的取值范围是 A． B． C． D． 4．五边形的内角和是A． 　 B． 　 C． D． 5．2014年1月1日零点，北京、上海、重庆、宁夏的气温分别是℃、℃、℃、℃，则此时在这四个城市中，气温最低的城市是A．北京 B．上海 C．重庆 D．宁夏6．关于的方程的解是 A． B． C． D．7．2014年8月26日，第二届青奥会将在南京举行，甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员在为该运动会做准备.在某天“110米跨栏”训练中，每人各跑5次，据统计，他们的平均成绩都是13.2秒，甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是0.11、 0.03、0.05、 0.02.则当天这四位运动员“110米跨栏” 的训练成绩最稳定的是 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁8．如图，直线∥，直线分别交直线、于点、，过点作，交直线于点。

则的度数为A． B．C． D． (第8题) 9．如图，的定点A、B、C都在⊙O上，若90 °，则的大小是 A．30 ° B．45 ° C．60 ° D．70 ° 10．2014年5月10日上午，小华同学接到通知，她的作文通过了《我的中国梦》征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿．接到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文稿，录入一段时间后因事暂停，过了一会儿，小华继续录入并加快了录入速度，直至录入完成．设从录入文稿开始所经过的时间为，录入字数为，下面能反映与的函数关系的大致图象是11．如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律，则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为A．20 B．27 C．35 D．4012．如图，反比例函数在第二象限的图象上两点、，它们横坐标分别为，，直线与轴交于点，则的面积为A．8 B．10 C．12 D．24二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．方程组的解是 ．14．据有关部门统计，截止到2014年5月1日，重庆市私家小轿车已达到563000辆，将563000这个数用科学记数法表示为 _________ ．15．如图，菱形中，，，则菱形ABCD的周长为 ． 16．如图，中，，，AB与⊙O相切于点C，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留）17．从，，这三个数字中，随机抽取一个数，记为.那么，使关于的一次函数的图象与轴、轴围成的三角形的面积为，且使关于的不等式组有解的概率为 ．18． 如图，正方形的边长为，点是对角线、的交点，点在上，且.连接.过点作，垂足是，连接，则的长为_________.三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡（卷）中对应的位置上．19．计算：.20．如图，中，，垂足是，若，，，求的值.四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡（卷）中对应的位置上．21．先化简，再求值：，其中的值为方程的解.22．为鼓励创业，市政府制定了小型企业的优惠政策，许多小型企业应运而生.某镇统计了该镇今年1～5月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如下两种不完整的统计图：（1）某镇今年1～5月新注册小型企业一共有_________家，请将折线统计图补充完整； （2）该镇今年3月新注册的小型企业中，只有2家是餐饮企业，现从3月新注册的小型企业中随机抽取2家企业了解其经营状况，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2家企业恰好都是餐饮企业的概率. 23．为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室．经预算，一共需要筹资30000元，其中一部分用于购买书桌、书架等设施，另一部分用于购买书刊． (1) 筹委会计划，购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍，问最多用多少资金购买书桌、书架等设施？ (2) 经初步统计，有200户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资150元．镇政府了解情况后，赠送了一批阅览室设施和书籍，这样，只需参与户共筹资20000元．经筹委会进一步宣传，自愿参加的户数在200户的基础上增加了（其中a＞0），则每户平均集资的资金在150元的基础上减少了，求的值.24．如图，中，，，，垂足是，平分，交于点，在△ABC外有一点F，使FA⊥AE，FC⊥BC。

（1）求证：； （2）在上取一点，使，连接，交于点，连接，求证：①；②.五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．25．如图，抛物线的图象与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，点为抛物线的顶点.（1）求点、、的坐标； （2）点为线段上一点(点M不与点A、B重合)，过点作轴的垂线，与直线AC交于点，与抛物线交于点，过点作∥交抛物线于点，过点作轴于点，若点在点左侧，当矩形的周长最大时，求的面积； （3）在（2）的条件下，当矩形的周长最大时，连接，过抛物线上一点作轴的平行线，与直线交于点（点G在点F的上方）若，求点的坐标. 26．已知：如图①，在矩形中，，，，垂足是．点是点关于的对称点，连结、．（1）求和的长；（2）若将沿着射线方向平移，设平移的距离为（平移距离指点沿方向所经过的线段长度），当点平移到线段、上时，分别求出相应的的值；（3）如图②，将绕点顺时针旋转一个角（0°＜＜180°），记旋转中的为，在旋转过程中，设所在的直线与直线交于点，与直线交于点．是否存在这样的、两点，使为等腰三角形？若存在，求出此时的长；若不存在，请说明理由． 数学试题　第 7 页（ 共6页）重庆市2014年初中毕业暨高中招生考试数学试题（A卷）参考答案及评分意见一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）题号123456789101112答案ABACDBDB C CBC二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13．； 14．； 15．28； 16．； 17．； 18．.三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）19．解：原式= （5分） =13． （7分）20．解：∵，在Rt中，，∴，∴． （3分）∴， ∴在Rt中，， （6分）∴． （7分）四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）21．解：原式 （1分） = （2分） = （4分） = （6分） = =． （8分） 解方程得： （9分） 当时， 原式． （10分）22．解：（1）16． （3分）补图如下： （3分）（2）由折线图可知，三月份注册的企业有4家，分别用A1，A2，B，C表示，其中A1，A2，表示从事餐饮的企业，列表如下：A1A2BCA1(A1,A2)(A1,B)(A1,C)A2(A2,A1)(A2,B)(A2,B)B(B,A1)(B,A2)(B,C)C(C,A1)(C,A2)(C,B) （8分）由列表可知，共有12种等可能情况，其中所抽取的企业恰好都是餐饮企业的有2种．。