2413弧、弦、圆心角.ppt

24.1.3 弧、弦、圆心角圆是中心对称图形吗圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里它的对称中心在哪里?·圆是中心对称图形，圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心它的对称中心是圆心.圆有圆有旋转不变性旋转不变性· 圆心角圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角圆心角.OBA∠∠AOB为圆心角为圆心角 如图，将圆心角如图，将圆心角∠∠AOB绕圆心绕圆心O旋转到旋转到∠∠A’OB’的位置，你能发的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？现哪些等量关系？为什么？根据旋转的性质，将圆心角根据旋转的性质，将圆心角∠ ∠AOB绕圆心绕圆心O旋转到旋转到∠ ∠A′OB′的位置时，显然的位置时，显然∠ ∠AOB＝＝∠ ∠A′OB′，射线，射线OA与与OA′重合，重合，OB与与OB′重合．而同圆的半径相等，重合．而同圆的半径相等，OA=OA′，，OB=OB′，从而点，从而点A与与A′重合，重合，B与与B′重合．重合．·OAB·OABA′B′A′B′因此，因此， 重合，重合，AB与与A′B′重合重合．．与AB⌒⌒A′B′⌒⌒AB⌒⌒A′B′⌒⌒=同样，还可以得到：同样，还可以得到：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角圆心角_____，， 所对的弦所对的弦________；；在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角圆心角______，所对的弧，所对的弧_________．．这样，我们就得到下面的定理：这样，我们就得到下面的定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．相等相等相等相等相等相等相等相等同圆或等圆中，同圆或等圆中，同圆或等圆中，同圆或等圆中，两个圆心角、两两个圆心角、两两个圆心角、两两个圆心角、两条弧、两条弦中条弧、两条弦中条弧、两条弦中条弧、两条弦中有一组量相等，有一组量相等，有一组量相等，有一组量相等，它们所对应的其它们所对应的其它们所对应的其它们所对应的其余各组量也相余各组量也相余各组量也相余各组量也相等．等．等．等．·OABA′B′∵∠∵∠AOB=∠∠A｀｀OB｀｀AB⌒⌒A′B′,⌒⌒=∴∴·OABA′B′同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中如果有一组量相等，它们所两条弦中如果有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等。

对应的其余各组量也相等即：同圆或等圆中即：同圆或等圆中 ⌒⌒ ⌒⌒ AB=A′B′∠∠AOB＝＝∠∠A′OB′知知1得得21.如图，如图，AB、、CD是是⊙ ⊙O的两条弦．的两条弦．（（1）如果）如果AB=CD，那么，那么___________，，_________________．．（（2）如果）如果 ，那么，那么____________，，______________．．（（3）如果）如果∠∠AOB=∠∠COD，那么，那么_____________，，____________．．·CABDEFOAB=CDAB=CDAB=CD⌒⌒⌒⌒AB=CD⌒⌒⌒⌒AB=CD⌒⌒⌒⌒证明：证明：∵∵∴∴ AB=AC, △△ABC等腰三角形．等腰三角形．又又∠∠ACB=60°，，∴ ∴ △△ABC是等边三角形，是等边三角形，AB=BC=CA.∴∴ ∠∠AOB＝＝∠∠BOC＝＝∠∠AOC.·ABCO例例1 如图在如图在⊙ ⊙O中，中， ，，∠∠ACB=60°，求证，求证∠∠AOB=∠∠BOC=∠∠AOC.AB=AC⌒⌒⌒⌒AB=AC⌒⌒⌒⌒1.如图，如图，AB、、CD是是⊙ ⊙O的两条弦．的两条弦． （（4）如果）如果AB=CD，，OE⊥⊥AB于于E，，OF⊥⊥CD于于F，，OE与与OF相等吗？为什么？相等吗？为什么？·CABDEFO相相 等等 因为因为AB=CD ，所以，所以∠∠AOB=∠∠COD. 又因为又因为AO=CO，，BO=DO，， 所以所以△△AOB≌ ≌ △△COD. 又因为又因为OE 、、OF是是AB与与CD对应边上的高，对应边上的高，所以所以 OE = OF.解解:2.如图，如图，AB是是⊙ ⊙O的直径，的直径， ∠∠COD=35°，，求求∠∠AOE的度数．的度数．·AOBCDE解：解：,BC=CD=DE⌒⌒⌒⌒⌒⌒BC=CD=DE⌒⌒⌒⌒⌒⌒∵∵3、如图，已知、如图，已知AD=BC、求证、求证AB=CD. OABCD变式变式：：如图，如果弧如图，如果弧AD=弧弧BC，求证：，求证：AB=CDE提示：在同圆或等圆中，同弧所对的圆心角，弦相等4、如图，已知、如图，已知AB、、CD是是⊙ ⊙O中互相垂直的中互相垂直的两两 条直径，又两条弦条直径，又两条弦AE、、CF垂直相交垂直相交与点与点G，试证明：，试证明：AE=CFP. OABCD┌┐GEF。