数学教案-不等式的证明(二).doc.docx

数学数案-不等式的证明（二）第二课时教学目标1.进一步熟练掌握比较法证明不等式；2. 了解作商比较法证明不等式；3.提高学生解题时应变能力.教学重点比较法的应用教学难点常见解题技巧教学方法 启发引导式教学活动（一）导入 新课（教师活动）教师打出 字幕（复习提问），请三位同学回答问题，教师点评.（学生活 动）思考问题，回答.［字幕］1.比较法证明不等式的步骤是 怎样的？ 2,比较法证明不等式的步骤中，依据、手段、目的各 是什么？ 3.用比较法证明不等式的步骤中，最关键的是哪一 步？学了哪些常用的变形方法？对式子的变形还有其它方法 吗？［点评］用比较法证明不等式步骤中，关键是对差式的变 形.在我们所学的知识中，对式子变形的常用方法除了配方、通 分，还有因式分解.这节课我们将继续学习比较法证明不等式， 积累对差式变形的常用方法和比较法思想的应用.（板书课题） 设计意图：复习巩固已学知识，衔接新知识，引入本节课学习的 内容.（二）新课讲授【尝试探索，建立新知】（教师活动） 提出问题，引导学生研究解决问题，并点评.（学生活动）尝 试解决问题.［问题］1.化简 2 ,比较 与（）的大小.（学 生解答问题） ［点评］①问题1,我们采用了因式分解的方 法进行简化.②通过学习比较法证明不等式，我们不难发现， 比较法的思想方法还可用来比较两个式子的大小.设计意图： 启发学生研究问题，建立新知，形成新的知识体系.【例题示 范，学会应用】（教师活动）教师打出字幕（例题），引导、启 发学生研究问题，井点评解题过程.（学生活动）分析，研究 问题.［字幕］例题3已知a, b是正数，且，求证 ［分 析］依题目特点，作差后重新组项，采用因式分解来变形.证 明：（见课本）［点评］因式分解也是对差式变形的一种常用方 法.此例将差式变形为几个因式的积的形式，在确定符号中，表 达过程较复杂，如何书写证明过程，例3给出了一个好的示 范.［点评］解这道题在判断符号时用了分类讨论，分类讨论 是重要的数学思想方法.要理解为什么分类，怎样分类.分类时 要不重不漏.［字幕］例5甲、乙两人同时同地沿同一条路线 走到同一地点.甲有一半时间以速度m行走，另一半时间以速度 n行走；有一半路程乙以速度m行走，另一半路程以速度n行走, 如果，问甲、乙两人谁先到达指定地点.［分析］设从出发地点 至指定地点的路程为，甲、乙两人走完这段路程用的时间分别 为，要回答题目中的问题，只要比较、的大小就可以了.解:（见课本）［点评］此题是一个实际问题，学习了如何利用比 较法证明不等式的思想方法解决有关实际问题.要培养自己学数 学，用数学的良好品质.设计意图：巩固比较法证明不等式的 方法，掌握因式分解的变形方法和分类讨论确定符号的方法.培 养学生应用知识解决实际问题的能力.【课堂练习】（教师活 动）教师打出字幕（练习），要求学生独立思考，完成练习；请 甲、乙两位学生板演；巡视学生的解题情况，对正确的给予肯定,对偏差及时纠正；点评练习中存在的问题.（学生活动）在笔 记本上完成练习，甲、乙两位同学板演.［字幕］练习,设， 比较 与 的大小.2.已知 ，求证 设计意图：掌握比较 法证明不等式及思想方法的应用.灵活掌握因式分解法对差式的 变形和分类讨论确定符号.反馈信息，调节课堂教学.【分析 归纳、小结解法】（教师活动）分析归纳例题的解题过程，小 结对差式变形、确定符号的常用方法和利用不等式解决实际问题 的解题步骤.（学生活动）与教师一道小结，并记录在笔记本 上.1.比较法不仅是证明不等式的一种基本、重要的方法，也 是比较两个式子大小的一种重要方法.2.对差式变形的常用方 法有：配方法，通分法，因式分解法等.3.会用分类讨论的方 法确定差式的符号.4.利用不等式解决实际问题的解题步骤： ①类比列方程解应用题的步骤.②分析题意，设未知数，找出数 量关系（函数关系，相等关系或不等关系），③列出函数关系、 等式或不等式，④求解，作答.设计意图：培养学生分析归纳 问题的能力，掌握用比较法证明不等式的知识体系.（三）小 结（教师活动）教师小结本节课所学的知识及数学思想与方 法. （学生活动）与教师一道小结，并记录笔记.本节课学习了对差式变形的一种常用方法一一因式分解法；对符号确定 的分类讨论法；应用比较法的思想解决实际问题.通过学习比 较法证明不等式，要明确比较法证明不等式的理论依据，理解转化，使问题简化是比较法证明不等式中所蕴含的重要数学思想， 掌握求差后对差式变形以及判断符号的重要方法，并在以后的学 习中继续积累方法，培养用数学知识解决实际问题的能力.设 计意图：培养学生对所学的知识进行概括归纳的能力，巩固所学 的知识，领会化归、类比、分类讨论的重要数学思想方法.（四） 布置作业1.课本作业：P17 7、8o 2,思考题：已知,求证 3.研究性题：对于同样的距离，船在流水中来回行驶一 次的时间和船在静水中来回行驶一次的时间是否相等？（假设船 在流水中的速度和部在静水中的速度保持不变）设计意图：思 考题让学生了解商值比较法，掌握分类讨论的思想.研究性题是 使学生理论联系实际，用数学解决实际问题，提高应用数学的能 力.（五）课后点评1.教学评价、反馈调节措施的构想：本 节课采用启发引导，讲练结合的授课方式，发挥教师主导作用， 体现学生主体地位，通过启发诱导学生深入思考问题，解决问题, 反馈学习信息，调节教学活动.2.教学措施的设计：由于对差 式变形，确定符号是掌握比较法证明不等式的关键，本节课在上 节课的基础上继续学习差式变形的方法和符号的确定，例3和例 4分别使学生掌握因式分解变形和分类讨论确定符号，例5使学 生对所学的知识会应用.例题设计目的在于突出重点，突破难点, 学会应用第二课时教学目标1.进一步熟练掌握比较法证明不等式；2. 了解作商比较法证明不等式；3.提高学生解题时应变能力.教学重点比较法的应用教学难点常见解题技巧教学方法 启发引导式教学活动（一）导入 新课（教师活动）教师打出 字幕（复习提问），请三位同学回答问题，教师点评.（学生活 动）思考问题，回答.［字幕］1.比较法证明不等式的步骤是 怎样的？ 2,比较法证明不等式的步骤中，依据、手段、目的各 是什么？ 3.用比较法证明不等式的步骤中，最关键的是哪一 步？学了哪些常用的变形方法？对式子的变形还有其它方法 吗？［点评］用比较法证明不等式步骤中，关键是对差式的变 形.在我们所学的知识中，对式子变形的常用方法除了配方、通 分，还有因式分解.这节课我们将继续学习比较法证明不等式， 积累对差式变形的常用方法和比较法思想的应用.（板书课题） 设计意图：复习巩固已学知识，衔接新知识，引入本节课学习的 内容.（二）新课讲授【尝试探索，建立新知】（教师活动） 提出问题，引导学生研究解决问题，并点评.（学生活动）尝 试解决问题.［问题］1.化简 2 ,比较 与（）的大小.（学 生解答问题） ［点评］①问题1,我们采用了因式分解的方法进行简化.②通过学习比较法证明不等式，我们不难发现， 比较法的思想方法还可用来比较两个式子的大小.设计意图： 启发学生研究问题，建立新知，形成新的知识体系.【例题示 范，学会应用】（教师活动）教师打出字幕（例题），引导、启 发学生研究问题，井点评解题过程.（学生活动）分析，研究 问题.［字幕］例题3已知a, b是正数，且，求证 ［分 析］依题目特点，作差后重新组项，采用因式分解来变形.证 明：（见课本）［点评］因式分解也是对差式变形的一种常用方 法.此例将差式变形为几个因式的积的形式，在确定符号中，表 达过程较复杂，如何书写证明过程，例3给出了一个好的示 范.［点评］解这道题在判断符号时用了分类讨论，分类讨论 是重要的数学思想方法.要理解为什么分类，怎样分类.分类时 要不重不漏.［字幕］例5甲、乙两人同时同地沿同一条路线 走到同一地点.甲有一半时间以速度m行走，另一半时间以速度 n行走；有一半路程乙以速度m行走，另一半路程以速度n行走, 如果，问甲、乙两人谁先到达指定地点.［分析］设从出发地点 至指定地点的路程为，甲、乙两人走完这段路程用的时间分别 为，要回答题目中的问题，只要比较、的大小就可以了.解:（见课本）［点评］此题是一个实际问题，学习了如何利用比 较法证明不等式的思想方法解决有关实际问题.要培养自己学数 学，用数学的良好品质.设计意图：巩固比较法证明不等式的 方法，掌握因式分解的变形方法和分类讨论确定符号的方法.培 养学生应用知识解决实际问题的能力.【课堂练习】（教师活 动）教师打出字幕（练习），要求学生独立思考，完成练习；请 甲、乙两位学生板演；巡视学生的解题情况，对正确的给予肯定, 对偏差及时纠正；点评练习中存在的问题.（学生活动）在笔 记本上完成练习，甲、乙两位同学板演.［字幕］练习：1,设， 比较 与 的大小.2.已知 ，求证 设计意图：掌握比较法证明不等式及思想方法的应用.灵活掌握因式分解法对差式的 变形和分类讨论确定符号.反馈信息，调节课堂教学.【分析 归纳、小结解法】（教师活动）分析归纳例题的解题过程，小 结对差式变形、确定符号的常用方法和利用不等式解决实际问题 的解题步骤.（学生活动）与教师一道小结，并记录在笔记本 上.1.比较法不仅是证明不等式的一种基本、重要的方法，也 是比较两个式子大小的一种重要方法.2.对差式变形的常用方 法有：配方法，通分法，因式分解法等.3.会用分类讨论的方 法确定差式的符号.4.利用不等式解决实际问题的解题步骤： ①类比列方程解应用题的步骤.②分析题意，设未知数，找出数 量关系（函数关系，相等关系或不等关系），③列出函数关系、 等式或不等式，④求解，作答.设计意图：培养学生分析归纳 问题的能力，掌握用比较法证明不等式的知识体系.（三）小 结（教师活动）教师小结本节课所学的知识及数学思想与方 法. （学生活动）与教师一道小结，并记录笔记.本节课学习了对差式变形的一种常用方法一一因式分解法；对符号确定 的分类讨论法；应用比较法的思想解决实际问题.通过学习比 较法证明不等式，要明确比较法证明不等式的理论依据，理解转 化，使问题简化是比较法证明不等式中所蕴含的重要数学思想， 掌握求差后对差式变形以及判断符号的重要方法，并在以后的学 习中继续积累方法，培养用数学知识解决实际问题的能力.设 计意图：培养学生对所学的知识进行概括归纳的能力，巩固所学的知识，领会化归、类比、分类讨论的重要数学思想方法.（四） 布置作业1.课本作业：P17 7、8o 2,思考题：已知,求证 3.研究性题：对于同样的距离，船在流水中来回行驶一 次的时间和船在静水中来回行驶一次的时间是否相等？（假设船 在流水中的速度和部在静水中的速度保持不变）设计意图：思 考题让学生了解商值比较法，掌握分类讨论的思想.研究性题是 使学生理论联系实际，用数学解决实际问题，提高应用数学的能 力.（五）课后点评1.教学评价、反馈调节措施的构想：本 节课采用启发引导，讲练结合的授课方式，发挥教师主导作用， 体现学生主体地位，通过启发诱导学生深入思考问题，解决问题, 反馈学习信息，调节教学活动.2.教学措施的设计：由于对差 式变形，确定符号是掌握比较法证明不等式的关键，本节课在上 节课的基础上继续学习差式变形的方法和符号的确定，例3和例 4分别使学生掌握因式分解变形和分类讨论确定符号，例5使学 生对所学的知识会应用.例题设计目的在于突出重点，突破难点, 学会应用第二课时教学目标1.进一步熟练掌握比较法证明不等式；2. 了解作商比较法证明不等式；3.提高学生解题时应变能力. 教学重点比较法的应用教学难点常见解题技巧教学方法 启发引导式教学活动（一）导入 新课（教师活动）教师打出 字幕（复习提问），请三位同学回答问题，教师点评.（学生活 动）思考问题，回答.［字幕］L比较法证明不等式的步骤是 怎样的？ 2.比较法证明不等式的步骤中，依据、手段、目的各 是什么？ 3.用。