人教版初一数学下册实数_第一课时教学设计.docx

实数-第一课时教学设计教学目标1 •了解有理数的意义，会对实数进行分类，了解实数的相反数和绝对值的 意 义；2•了解实数与数轴上的点一一对应，了解有理数的运算律适用于实数；3 会按结果所要求的精确度用近似的有限小数代替无理数，进行实数的四则 运算；4 .鼓励学生在独立思考的基础上，积极参与讨论，与他人交流，并发表白己的 看法.教学重点难点5 .无理数、实数的意义；6 .实数的性质.教学过程一、复习旧知，弓I人新课.师：使用计算器，把下列有理数写成小数的形式，你们发现了什么？3 47_9 11 57 . 5 、 8 、 11 、 9 、 9由学生独立使用计算器，将这些有理数写成小数形式.-=-0.6 47 =5.8753= 3,0 5 ， 8- 0.8? 11 =1.2 5 A0.5*11 ， 9 ， 9点评：从学生熟悉的知识人手，很快地进入学习状态，很自然地引出无理数概 念.3 47 9 11生：我们通过计算后，发现3、「5、”8可以写成有限小数的形式；11、、59可以写成无限循环小数的形式.师：不仅这六个数可以写成有限小数或无限循环小数的形式，事实上，同学们 可以检验任何一个分数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式； 反之，任何一个有限小数或无限小数都可以化为分数.如果把整数视为分母为1的分数，那 么，我们学过的有理数实际上都是分数，反之分数也都是有理数那么，我们思考一下2、是不是有理数？为什么？生：通过前面的学习，我们知道人2 = 1.41421356 它是一个无限不循环小数，所以它不是有理数.师：同学们回答得很对，有兴趣的同学还可以研究一下 2能写成分数吗？如果说明不能，我们就严格论证了 2不是有理数.我们把有限小数或无限循环 小数叫做有理数；无限不循环小数叫做无理数.很多数的平方根和立方根，例如33、- .5、32、・3……都是无理数，n= 3.14159265 也是无理数.如果我们把有理数、无理数统称实数，你能把我们学过的数进行一下分类吗？生1 :正整数 整数』0实效有理数负整数 正分数 分数J负分数X无理数生2：" 正有理数有理数J o实数 负有理数无理数生3:我们不清楚无理数是否也有正无理数和负无理数之分？师：无理数也像有理数一样，分为正无理数和负无理数，2是正无理数，2是负无 理数，因此我们将这一组的分类完善为：, 正有理数有理数』o实数* 负有理数正无理数无理数J负无理数我们知道每个有理数都可以用数轴上的点来表示，探究一下无理数是否也可以 用数轴上的点来表示.点评：强调概念的实际背景，帮助学生进一步理解概念，改变机械记忆概念的 学习习惯.实数的分类不仅是列出的这两种，还有其他的分类方法，留做探究做出，由学 生课下完成，课堂学习引伸到课外学习.二、探究活动.n、抹是否可以用数轴上的点表示.生：我们设想直径为1个单位长度的圆的周长就是 兀.o cm0 1 2 3。

点评：让学生自己设计方案，寻求问题的答案.若让这个圆从原点沿数轴向右滚动1周，原上的一点就由原点到达0、00, 的长度就是n则0的坐标就是11 .因此得出这样的结论：无理数n可以用数轴上的点表示出来.师：非常好!用这种方法我们还可以在数轴上找到与n有关的无理数所对应的 点.生：受到他们的启发，我们也在数轴上找到了与 2对应的点.以单位长度1为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与正半轴的交点就表示.2，与负半轴的交点就表示-、2 .0-2 -1 2 0 1师：这两位同学的想法都非常好，我们还可以设计一个方案，在数轴上找到表 示5等无理数的点-事实上，每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，数 轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数.因此，我们可以猜想一下，数轴上的点 与实数的关系是什么？点评：学生之间互相交流，教师给学生不断启发，让学生在这种多向互动中获 取知识，形成技能，提高解决问题的能力.生：实数包括有理数和无理数，任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表 示，任何一个无理数也都可以用数轴上的一点个来表示.数轴上的点有些表示有理 数，有些表示无理数，总之，数轴上的点表示实数.师：他们总结得非常好！当数从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就 是 对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反过来，数轴 上的每 一个点都表示一个实数.有理数比较大小、有理数关于相反数和绝对值的意义，同样适用于实数.点评：不断地鼓励学生参与讨论，并表达自己的看法.不断地引导学生主动地从事观察、推理、分析、类比、交流等数学活动，帮助 学生克服单纯地依赖、模仿与记忆的学习方式.三、课堂练习.1 .不的相反数是 ，I" I =;一n的相反数是， I一 n |= ；0的相反数是，I — 01 — .由学生独立完成，并归纳总结出如何求一个实数的相反数，以及如何求一个实 数的绝对值.生：（1）（2）当a为实数时，a的相反数为一 a；（3）当a> 0的实数时，⑶一a ；当av（4）。

的实数时，lai——a ；当a—2 .求3. 0 时，lai — 0.64的绝对值.生：因为 3 -64 二R 64 = -4 .所以 F-w=-4=4 .3 .已知一个数的绝对值为3，求这个数.V3 =V3 -V3 =<3生：因为所以绝对值为3的数为土虫.师：当数从有理数扩充到实数后，实数之间可以进行加、减、乘、除（除数不为 0） 乘方运算，其中正实数与0还可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开 立方运算.在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质同样适用.4 •计算下列各式的值：(1) 、一 3.2_、2 ；(2) 3、3 2..3师：有理数的运算法则与性质对于实数仍适用.(1)可用加法结合律；(2)可用分配律.由学生独立完成.5 •计算：(1) 5+ n (精确到0.01)(2)盘芯结果保留3位有效数字)，师：当遇到有理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度 用相应的近似有限小数去代替无理数.因此可将-5〜2.236、n〜3.142;3 〜1.732, — 2-1.414.再进行计算.由学生独立完成.点评：对于学有余力的学生，教师为他们提供学习材料，指导他们学习，发展 他们的数学才能.四、拓展探索.平面内有四个点，它们的坐标分别是：A(2, 2) ,B(5—2),C(5,、2) ,D(2,・ 2)-求：(1)依次连结A、B、C、D，围成的四边形是一个什么图形？(2)求这个四边形的面积；(3)若将这个四边形向下平移血个单位长度，四个顶点的坐标变为多 少？生：(1)根据坐标，分别求出每一条边的长，观察每一条边之间的关系.因为AD =2匝-运，BC =2血—应=应所以AD=BC、同理AB= DCA、D两点的横坐标相同，说明AD与x轴垂直，D、C两点的纵坐标相同，说明 DC与y轴垂直.由此可以推断出AD与DC是垂直关系，因此可以判断出四边形为长方形.(2) DC = 5-2 = 3, BC= 2，泳金、2=3-2 .(3)若将这个四边形向下平移2个单位长度，A、B、C、D四个点的横坐 标 不变，纵坐标比原来减少2 .依次可以求出ABCD四个点的纵坐标分别为2、 2、0、0,四点坐标可得.ffi:利用点的坐标可以求出线段的长度，以及线段与线段之间的关系.五、课后小结.1 .今天的探究学习，你们有哪些收获？2 .根据你们对有理数、无理数、实数的理解，你们认为实数还可以怎样分 类？3 .实数的相反数：若a表示一个正实数，那么一 a表示一个负实数；a与一 a 互为相反数，0的相反数为0;4 .实数的绝对值：一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它 的相反数；0的绝对值是0.六、作业练习.P178 5，6，7，8; pl78 复习巩固 1，2.评析：本课教案内容的设计结合具体的数学内容，采用“问题情境一一建立模型—— 解释、应用拓展”的模式展开，让学生历经知识的形成与应用的过程.对于概念教 学，侧重了概念背景与形成过程，帮助学生克服机械记忆概念的学习方式.教案设置 的问题情境，激发了学生不断地深入思考，引导学生进行自主探索，鼓励学生进行 交流，使学生在交流中进一步理解所学知识，掌握知识，形成技能，发展思维.。