第十章-小学数学概念教学.ppt

n第十章 小学数学概念教学n 第一节 小学数学概念n一、小学数学概念的构成与分类 n一数学概念 n 数学的研究对象是客观事物的数量关系和空间形式n 数学概念是客观现实中的数量关系和空间形式的本质属性在人脑中中的反映n 小学数学中有很多概念，包括：数的概念、运算的概念、量与计量的概念、几何形体的概念、比和比例的概念、方程的概念，以及统计初步知识的有关概念等这些概念是构成小学数学根底知识的重要内容，它们是互相联络着的n二数学概念的构成n数学概念由内涵与外延两个方面构成n1、概念的内涵：概念反映的所有对象的共同本质属性的总和n例如，平行四边形的内涵就是平行四边形所代表的所有对象的本质属性：有四条边，两组对边互相平行，对角线互相平分等n2、概念的外延：概念所反映的所有对象的全体n例如，平行四边形的外延包括了一般的平行四边形，长方形、正方形、菱形n3、概念内涵和外延的关系：n 概念内涵是概念的质的反映，概念外延是概念的量的反映n三小学数学概念的分类n1、概念的分类n分类的三要素：种概念、属概念、分类标准n分类时往往把一个大类分成假设干小类，大类称为种概念，小类称为属概念n例如，将三角形分为锐角三角形、钝角三角形、直角三角形，三角形就是这种分类中种概念；锐角三角形、钝角三角形、直角三角形就是这种分类中的属概念。

n2、概念分类的原那么n1分类必须是相称的n分类所得的各个属概念的外延的并集应等于种概念的外延n例如，把整数划分为质数与合数，就违犯了本规那么，因为遗漏了“1n2分类所得各个属概念应互相排斥n 例如，对学生进展分类时，有学生将其分为纯小数、带小数、循环小数这样的分类是不正确的，因为，纯小数可以是循环小数，带小数也可以是循环小数n3每次分类应按同一标准进展n 例如，把三角形划分为等边三角形、等腰三角形、钝角三角形,这个划分是不正确的,因为这个划分中用了边、角大小的两个不同的根据这就犯“标准不同一的逻辑错误n4分类不能越级进展n分类应当按照被划分概念所反映的对象具有的内在层次逐一地进展n例如，“把实数划分为整数、分数、无理数就犯了“越级划分的逻辑错误因为整数和分数与实数不是最邻近的各类关系n3、小学数学概念的表现形式 n1定义式 n 定义式是用简明而完好的语言提醒概念的内涵或外延的方法，详细的做法是用原有的概念说明要定义的新概念n如“有两条边相等的三角形叫等腰三角形；“含有未知数的等式叫方程等等这样定义的概念，条件和结论十清楚显，便于学生一下子抓住数学概念的本质 n2描绘式 n 用一些生动、详细的语言对概念进展描绘，叫做描绘式。

n如：“我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1、2、3、4、5叫自然数；“象1.25、0.726、0.005等都是小数等n在小学低年级通常采用描绘式的方式来表示，而到了高年级那么采用定义式来表示n二、儿童构建数学概念的过程n数学概念的学习一般有两种根本形式：一是概念形成，二是概念同化 n一数学概念形成n所谓数学概念形成，是指学习者从大量的同类事物的不同例证中独立地发现并形成数学概念的过程 n数学概念形成的过程可以分为以下几个阶段：n 1、感知详细对象阶段观察实例n观察数学概念的各种不同的肯定例证，可以是日常生活中的经历或事物，也可以是老师提供的典型事例n2、尝试建立表象阶段分析共同属性n分析所观察实例的属性，通过比较得出各实例的共同属性n3、抽象本质属性n从上面得出的共同属性中提出本质属性的假设并通过比较肯定例证和否认例证检验假设，确认本质属性n4、符号表征阶段n尝试地用语言或符号对对象进展特征的概括与表征，从而获得概念n5、概念的运用阶段n通过举出概念的实例，在一类事物中辩认出概念，或运用概念解答数学问题，使新概念与原有认知构造中的相关概念建立起结实的本质性的联络，把所学的概念纳入到相应的概念体系中。

n2. 数学概念同化 n所谓数学概念同化，是指在课堂学习的条件下，利用学生认知构造中原有的知识经历，以定义的方式直接向学生提醒概念的本质属性，从而使学生获得新概念这种获得数学概念的方式叫做数学概念同化n数学概念同化的学习过程可以分为以下几个阶段：n(1) 提醒本质属性给出概念的定义、名称和符号，提醒概念的本质属性 n(2) 讨论特例对概念进展特殊分类，讨论各种特例，突出概念的本质属性 n(3) 新旧概念联络使新概念与原有认知构造中有关观念建立联络，把新概念纳入到相应的概念体系中，同化新概念 n(4) 实例识别识别肯定例证和否认例证，确认新概念的本质属性，使新概念与原有认知构造中有关概念准确分化n (5) 详细运用通过各种形式运用概念，加深对新概念的理解，使有关概念融会贯穿成整体构造n第二节 小学数学概念教学的组织策略n一、概念引入的根本策略n1、生活化策略n2、操作性策略n3、情境激疑策略n4、知识迁移策略n二、概念构建的根本策略n1、多例比较策略(比照、类比、运用反例与变式)n例1：学习“垂直概念，老师除了用常见的图形(图 (1)展示外，还应采用变式或反例图形图形(图(2)、(3)、(4)、5去强化这一概念。

1 2 3 4 5 图1 例2：讲授“等腰三角形概念，老师除了用常见的图形(图 (1)展示外，还应采用变式图形(图2-1(2)、(3)、(4)去强化这一概念，因为利用等腰三角形的性质去解题时，所遇见的图形往往是后面几种情形图2n2、表象过度策略n表象是儿童从直观对象到抽象概念之间的一个桥梁，表象的建立是以获得鲜明的、丰富的感性材料为根底的 n3、概括关键要素策略n4、表述交流策略n在学生对概念有了一定的表象后，要引导学生将自己的认识用简洁的语言将概念表述出来，使学生的认识逐步逼近对象的本质属性，从而帮助学生更深化地理解概念的内涵n如，在学习“垂直概念 n5、屡次归纳策略n如，学习梯形时，学生在概括时可能会出现下面的几种情形：“有一组对边平行的四边形是梯形，“只有一组对边平行的图形是梯形这时，老师就要引导学生再次进展归纳，采用举反例的方式是引导学生认真观察，进而进展全面归纳的一种好方法n6、操作分类策略n例如，学习梯形之后，可以引导学生对四边形进展分类，集合图是分类时的种方法n三、概念的稳固和运用n教学中应注意如下几个方面n1、变式训练策略n2、精加工策略n3、概念构造化策略n案例：“整除部分的概念系统图。

n4、强化应用策略n概念的应用可以从概念的内涵和外延两方面进展n1概念内涵的应用n 复述概念的定义或根据定义填空n 根据定义判断是非或改错n 根据定义推理n 根据定义计算 例31什么叫互质数？答：是互质数2判断题：27和20是互质数34与85是互质数有公约数1的两个数是互质数两个合数一定不是互质数3钝角三角形的一个角是82o，另两个角的度数是互质数，这两个角可能是多少度？n2概念外延的应用n 举例n 识别肯定例证或否认例证并说明理由n 按指定的条件从概念的外延中选择事例n 将概念按不同标准分类 例4 1列举你所见到过的圆柱形物体 2以以下图形中的阴影部分，哪些是扇形？ 图62图623分母是9的最简简真分数有，分子是9的假分数中，最小的一个是4将自然数219按不同标标准分成两类类至少提出3种不同的分法n(3)注意辨析 n 随着学习的深化，学生掌握的概念不断增多，有些概念的文字表述一样，有些概念内涵相近，使得学生容易产生混淆，如质数与互质数，整除与除尽，体积与容积等等因此在概念的稳固阶段，要注意组织学生运用比照的方法，弄清易混淆概念的区别和联络，以促使概念的准确分化 例5：关于面积和周长，可组织学生从以下几个方面进展比照(1)什么叫做长方形的周长？什么叫做长方形的面积？2周长和面积常用的计量单位分别有哪些？3在图63中，A，B两个图形的周长相等吗？面积相等吗？图63图64n四、小学数学概念教学中应注意的问题n 1、把握概念教学的目的，处理好概念教学的开展性与阶段性之间的矛盾。

n案例：分数的认识n 长方体与正方体的认识n n2、加强直观教学，处理好详细与抽象的矛盾 1通过演示、操作进展详细与抽象的转化 n案例：几何初步知识 教学n 圆周率教学n2结合学生的生活实际进展详细与抽象的转化 n案例：乘法结合律的教学 n n3、遵循小学生学习概念的特点，组织合理有序的教学过程 n1概念的引入要注重提供丰富而典型的感性材料 n案例：教学分数的意义 如何理解单位“1n本卷须知：n所选材料要确切n 案例：角的认识，n所选材料要突出所授知识的本质特征n 案例：直角三角形的本质特征n2概念的理解要注重正反例证的辨析，突出概念的本质属性n 剖析概念中关键词语的真实含义 n分析三角形的高的定义:“从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条边叫做三角形的底 中的关键词n辨析概念的肯定例证和否认例证n案例：小数的性质小数的末尾添上“0或去掉“0，小数的大小不变提醒后如何辨析概念n n变换本质属性的表达或表达方式n对近似的概念及时加以比照辨析n案例：区别“数与数字，数位与位数，奇数与质数，偶数与合数，化简比与求比值，时间与时刻，质数、质因数与互质数，周长与面积 n3重视概念的运用，发挥概念的作用 n自举实例 n运用于计算、作图等 n案例：学了乘法的运算定律后，练习设计。

n运用于生活理论 n案例：学习圆的面积后 ，运用于生活理论 n4注重概念之间的比较分类，深化概念 n第三节 儿童构建数学概念才能的培养n一、影响儿童构建数学概念的主要因素n一经历对概念学习的影响n1、经历对概念学习产生积极的正效应n1经历可以成为概念学习的一种动力n2经历可以转化为学习n儿童学习数学概念的一种方式是概念的形成，它主要依靠的是直接经历，从大量的感性材料中进展抽象概括，提醒概念的本质属性，从而形成概念假设儿童原来的生活经历比较丰富，就有利于概念的形成 n2、经历对概念学习产生积极的负效应n1当数学概念与日常生活的经历在语义上不一致时，经历会阻碍概念的学习n 例如，日常生活中的“扩大一倍与数学概念中的“扩大一倍 n2当数学概念与日常词汇相近时，经历也会阻碍概念的学习n例如，日常生活中的“竖直与数学概念中的“垂直 n3当数学概念较为抽象时，往往难以摆脱相近的经历n 例如，儿童对“线 、“直线等的认识，常常会自觉地依靠“毛线这样的经历来支持，因此对“直、“无限等本质属性的认识就比较困难n二语言对概念学习的影响n1、语言对概念学习影响的表现n1用语言表达新的表象，可以使表象更明晰、更明确、更精细。

n2用语言表达某个内容，可以增强对形成新概念的迁移作用n3用语言来表达概念，可以使概念更明晰n2、形成数学概念的不同阶段的语言的特征1概念引入阶段：用的是直观语言n2形成表象阶段：摆脱了对象的详细性，反映的是对象的各种属性n3获得概念阶段：用精炼好准确的语言提醒对象的本质属性n例：分数的概念n二、构建数学概念才能的构成n一学生已有的生活经历和数学概念n二数学思维才能n三数学语言才能n三、构建数学概念才能的培养n一重视表象的过渡n二加强数学交流n1、表达和交流自己的发现n2、解释和说明自己的观点n3、质疑和反驳别人的想法n三促进数学思维n1、开展观察才能n2、开展分析比较才能n3、开展抽象概括才能n四、 概念教学片段举例n 面积单位及其进率教学片段n 1感知1平方分米n (1)学生观察：老师在黑板上贴的纸上画一条1分米长的线段，以这条线段为边长，画一个正方形告诉学生，这个边长1分米的正方形的面积是l平方分米接着老师用剪刀剪下这l平方分米的正方形纸，贴在黑板上n (2)学生操作：剪出一个l平方分米的正方形，用手摸一摸，闭上眼睛想一想1平方分米的样子及大小n n2感知1平方厘米n (1)师：谁能第一个剪出1平方厘米的正方形?学生动手剪出了l平方厘米的正方形后，要求他们说说是怎样剪的。

然后让学生用手摸一摸，闭上眼睛想一想l平方厘米的样子及大小。