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熵值法的原理及实例讲解 - 图文 熵值法1.算法简介熵值法是一种客观赋权法,其依据各项指标观测值所供应的信息的大小来确定指标权重设有m个待评方案，n项评价指标，形成原始指标数据矩阵X?(xij)m?n，对于某项指标xj，指标值Xij的差距越大，那么该指标在综合评价中所起的作用越大；假如某项指标的指标值全部相等，那么该指标在综合评价中不起作用在信息论中，熵是对不确定性的一种度量信息量越大，不确定性就越小，熵也就越小；信息量越小，不确定性就越大，熵也越大.依据熵的特性，我们可以通过计算熵值来判定一个方案的随机性及无序程度，也可以用熵值来判定某个指标的离散程度，指标的离散程度越大，该指标对综合评价的影响越大！因此，可依据各项指标的变异程度，利用信息熵这个工具，计算出各个指标的权重，为多指标综合评价供应依据！2.算法实现过程2.1 数据矩阵?X11?X1m??????其中Xij为第i个方案第j个指标的数值 A????X??n1?Xnm?n?m2.2 数据的非负数化处理 由于熵值法计算采纳的是各个方案某一指标占同一指标值总和的比值，因此不存在量纲的影响，不须要进展标准化处理，假设数据中有负数，就须要对数据进展非负化处理！此外，为了幸免求熵值时对数的无意义，须要进展数据平移： 对于越大越好的指标： 'Xij?Xij?min(X1j,X2j,?,Xnj)max(X1j,X2j,?,Xnj)?min(X1j,X2j,?,Xnj)?1,i?1,2,?,n;j?1,2,?,m对于越小越好的指标：'Xij?max(X1j,X2j,?,Xnj)?Xijmax(X1j,X2j,?,Xnj)?min(X1j,X2j,?,Xnj)?1,i?1,2,?,n;j?1,2,?,m为了便利起见，仍记非负化处理后的数据为Xij2.3 计算第j项指标下第i个方案占该指标的比重Pij?Xij?Xi?1n(j?1,2,?m)ij2.4 计算第j项指标的熵值 ej??k*?Pijlog(Pij),其中k?0,ln为自然对数，ej?0。

式中常数k与样本数m有关，i?1n一般令k?1lnm,那么0?e?12.5 计算第j项指标的差异系数对于第j项指标，指标值Xij的差异越大，对方案评价的作用越大，熵值就越小gj?1?ej ， 那么：gj越大指标越重要2.6 求权数Wj?gj?gj?1m,j?1,2?mj2.7计算各方案的综合得分 Si??Wj?1mj*Pij(i?1,2,?n) 3.熵值法的优缺点熵值法是依据各项指标指标值的变异程度来确定指标权数的，这是一种客观赋权法，幸免了人为因素带来的偏差，但由于忽视了指标本身重要程度，有时确定的指标权数会与预期的结果相差甚远，同时熵值法不能削减评价指标的维数！理解熵值法 1.1学习熵值法，熵值法是一种理论的数学方法，从计算机科学角度上看，属于一种算法要运用熵值法当然要理解它，搞懂它2.2熵值法原理： 熵的概念源于热力学，是对系统状态不确定性的一种度量在信息论中，信息是系统有序程度的一种度量而熵是系统无序程度的一种度量，两者肯定值相等，但符号相反依据此性质，可以利用评价中各方案的固有信息，通过熵值法得到各个指标的信息熵，信息熵越小，信息的无序度越低，其信息的效用值越大，指标的权重越大。

3.详细的方法步骤见附图课件3 END利用Excel进展熵值法计算求解1. 给出算例，题干是购置教车的一个决策矩阵，给出了四个方案供我们进展选择，每个方案中均有一样的六个属性，我们须要利用熵值法求出各属性的权重，级在方案中的奉献度 2.一：求第j个属性下第i个方案Ai的奉献度，公式为附图一，在excel中，先求出各列的和，然后用每行的数值比上列和，形成新的矩阵，如附图2所示 3.求出全部方案对属性Xj的奉献总量，用附图一所示的算法在excel操作中，将刚刚生成的矩阵每个元素变成每个元素与该ln〔元素〕的积，如附图2所示 4.求出常数k，k为1/ln(方案数)，本例中有4个方案，4中车的类型，所以求得k为0.731348，再求k与新矩阵每一列和的乘积，这样获得的6个积为全部方案对属性xj的奉献度至此全部的Ej就求出来了 5.dj为第j属性下各方案奉献度的相同性程度dj=1-Ej，利用上面求得的Ej，可以得到dj 6. 各属性权重为对应的dj与全部dj和的商dj的和为 0.22478 ，求得各属性的权重为 0.14 0.07 0.49 0.16 0.04 0.10 7.所以在购置汽车时，据所供应信息，利用熵值法计算得出的权重为油耗占14%，功率占7%，费用占49%，平安性占16%，维护性占4%，操作性占10%。

故我们在进展购置决策时，更多是考虑车型的价格和平安性等重要因素这是从权重角度考虑的 8.就本例而言，每个车型每个指标的得分与其权重的乘积之和为其综合评价值，这样求得本田5.118分，奥迪18.32分，桑塔纳8.216分，别克12.495分所以综合评价排序为奥迪、别克、桑塔纳、本田 本文来源：网络收集与整理，如有侵权，请联系作者删除，谢谢！第6页 共6页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页。