导数与微分习题及答案.pdf

1 第二章导数与微分(A) 1设函数xfy，当自变量x由0 x改变到xx0时，相应函数的改变量y( ) Axxf0Bxxf0C00 xfxxfDxxf02设xf在0 x处可，则xxfxxfx000lim( ) A0 xfB0 xfC0 xfD02xf3函数xf在点0 x连续，是xf在点0 x可导的 ( ) A必要不充分条件B充分不必要条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4设函数ufy是可导的，且2xu，则dxdy( ) A2xfB2xf xC22xf xD22xfx5若函数xf在点a连续，则xf在点a( ) A左导数存在；B右导数存在；C左右导数都存在D有定义62xxf在点2x处的导数是 ( ) A1 B0 C-1 D不存在7曲线545223xxxy在点1, 2处切线斜率等于 ( ) A8 B12 C-6 D6 8设xfey且xf二阶可导，则y( ) AxfeBxfexfCxfxfexfDxfxfexf29若0,2sin0,xxbxexfax在0 x处可导，则a，b的值应为 ( ) A2a，1bB1a，2bC2a，1bD2a，1b精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 2 10若函数xf在点0 x处有导数，而函数xg在点0 x处没有导数，则xgxfxF，xgxfxG在0 x处( ) A一定都没有导数B一定都有导数C恰有一个有导数D至少一个有导数11 函 数xf与xg在0 x处 都 没 有 导 数 ， 则xgxfxF，xgxfxG在0 x处( ) A一定都没有导数B一定都有导数C至少一个有导数D至多一个有导数12已知xgfxF，在0 xx处可导，则 ( ) Axf，xg都必须可导Bxf必须可导Cxg必须可导Dxf和xg都不一定可导13xarctgy1，则y( ) A211xB211xC221xxD221xx14设xf在点ax处为二阶可导，则hhafhafh0lim( ) A2afBafCaf2Daf15设xf在ba,内连续，且bax,0，则在点0 x处( ) Axf的极限存在，且可导Bxf的极限存在，但不一定可导Cxf的极限不存在Dxf的极限不一定存在16设xf在点ax处可导，则hhafafn0lim。

17函数1xy导数不存在的点18设函数22sinxxf，则4f19设函数xyy由方程0yxeexy所确定，则0 y精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 3 20曲线xyln在点1 , eP处的切线方程21若tyttxxf1ln22，则0tdxdy22若函数xxeyxsincos，则dy23若xf可导，xfffy，则y24曲线531225xy在点51,0处的切线方程是25讨论下列函数在0 x处的连续性与可导性：(1)xysin；(2) 0, 00,1sinxxxxy26已知0,0,sinxxxxxf，求xf27设1ln44xxeey，求y及0 xy28设xfxeefy且xf存在，求dxdy29已知1111ln33xxy，求y30已知xxxy，求y31设7777xxy，求2xdy32设54132xxxy，求y33设2xfy若xf存在，求22dxyd精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 4 (B) 1设函数xf在点 0 可导，且00f，则xxfx0lim( ) AxfB0fC不存在D2若30 xf，则xxxfxxfx3lim000( ) A-3 B6 C-9 D-12 3若函数xf在点a可导，则hhafafh32lim0( ) Aaf32Baf23Caf32Daf234设1, 11,222xxxxxf则xf在1x处( ) A不连续B连续，但不可导C连续，且有一阶导数D有任意阶导数5函数0,210,11xxxxxf在0 x处( ) A不连续B连续不可导C连续且仅有一阶导数D连续且有二阶导数6要使函数0, 00,1sinxxxxxfn在0 x处的导函数连续，则n应取何值？ ( ) A0nB1nC2nD3n7设函数xf有连续的二阶导数，且00f，10f，20f，则极限20limxxxfx等于( ) A1 B0 C2 D-1 8设xf在0 x的某领域内有定义，00f，且当0 x时，xf与x为等价无穷小量，则 ( ) 精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 5 A00fB10fC0f不存在D不能断定0f的存在性9设xf为奇函数，且20 xf，则0 xf( ) A-2 B21C2 D2110设函数4321xxxxxxf，则0f( ) A0 B24 C36 D48 11 已知0 x时，0fxf是x的等价无穷小量， 则hhffh200lim0( ) A-2 B-1 C2 D不存在12若xf在0 x可导，则xf在0 x处( ) A必可导B连续但不一定可导C一定不可导D不连续13若uf可导，且xefysin，则dy。

14设xy是由方程xyysin(10，常数 )所定义的函数，则y15若xf在ax处可导，则hmhafnhafh0lim16若为二阶可微函数，则2lnxy的xy17已知0,00,sin12xxxxxf则0f，2f18已知tttaytttaxsincoscossin，则43tdydx4322tdyxd19若112xy，则5y20若0, 00,12xxxarctgxxf，则0f，xf，精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 6 xxfx0lim21已知0, 10,122xxxexfx，求xf22设xgaxxf22，其中xg在ax处连续，求af23如果xf为偶函数，且0f存在，证明00f24设xf对任意的实数1x、2x有2121xfxfxxf，且10f，试证xfxf25已知21lnxxarctgxy，求y26已知xxysin21sin2arcsin2x，求y27设xxxaaayarccos12，求dy28设xexxy1sin，求y。

29设tttytxcossincosln，求dxdy，322tdxyd30函数xyy由方程22lnyxxyarctg确定，求dxdyC) 1可微的周期函数其导数 ( ) A一定仍是周期函数，且周期相同B一定仍是周期函数，但周期不一定相同C一定不是周期函数D不一定是周期函数2若xf为ll,内的可导奇函数，则xf( ) A必有ll,内的奇函数B必为ll,内的偶函数C必为ll,内的非奇非偶函数D可能为奇函数，也可能为偶函数3设xxxfn1sin(0 x)且00f，则xf在0 x处 ( ) 精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 7 A令当001sinlimlim00fxxxfnxx时才可微B在任何条件下都可微C当且仅当2n时才可微D因为x1sin在0 x处无定义，所以不可微4设xaxxf，而x 在ax处连续但不可导， 则xf在ax处( ) A连续但不可导B可能可导，也可能不可导C仅有一阶导数D可能有二阶导数5若xf为可微分函数，当0 x时，则在点x处的dyy是关于x 的( ) A高阶无穷小B等价无穷小C低价无穷小D不可比较6函数xfy在某点处有增量2 .0 x，对应的函数增量的主部等于0.8，则xf( ) A4 B0.16 C4 D1.6 72121lncos1lim20 xxedxcxbatgx，其中022ca，则必有 ( ) Adb4Bdb4Cca4Dca48设21lnlim220 xbxaxxx，则( ) A1a，25bB0a，2bC0a，25bD1a，2b9设1,1,3223xxxxxf则xf在点1x处的( ) A左、右导数都存在B左导数存在，但右导数不存在C左导数不存在，但右导数存在D左、右导数都不存在10设xf在,内可导，且对任意1x，2x，当21xx时，都有21xfxf，则( ) 精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 8 A对任意x，0 xfB对任意x，0 xfC函数xf单调增加D函数xf单调增加11设xf可导，xxfxFsin1，若使xF在0 x处可导，则必有( ) A00fB00fC000ffD000ff12设当0 x时，12bxaxex是比2x高阶的无穷小，则 ( ) A21a，1bB1a，1bC21a，1bD1a，1b13 设函数xf在区间,内有定义，若当,x时， 恒有2xxf，则0 x是xf的( ) A间断点B连续而不可导点C可导的点，且00fD可导的点，且00f14设0 x时，xtgxee与nx是同阶无穷小，则n为( ) A1 B2 C3 D4 15函数xxxxxf322不可导点的个数是 ( ) A3 B2 C1 D0 16 已知函数xyy在任意点x处的增量21xxyy且当0 x时，是x的高阶无穷小，0y，则1y( ) A 2BC4eD4e17 设0,0,c o s12xxgxxxxf其中xg是有界函数，则xf在0 x处( ) A极限不存在B极限存在，但不连续C连续，但不可导D可导精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 9 18在区间,内，方程0cos2141xxx( ) A无实根B有且仅有一个实根C有且仅有两个实根D有无穷多个实根19mtytxln，则1tnndxyd。

20若xf是可导函数，且1sinsin2xxf，40f，则xf的反函数yx为自变量取 4 时的导数值为21 若xf在ex点 处 且 有 连 续 的 一 阶 导 数 ， 且12eef， 则xxefdxdcos0lim22设xgxxf1331，其中xg在点1x处连续，且61g，则1f23设1, 01,11c os1xxxxxfa则当a的值为时，xf在1x处连续，当a的值为时，xf在1x可导24已知22xexy则04y，05y25若xxxf2cos2，则010f260,0,2sin2xaxxexxfax，在,上连续，则a27xxxsin2031lim28设xxy1sincos22，则y29曲线321tytx在2t处的切线方程为精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 10 30设82limxxaxax，则02xaxax31设322xexy，则0 xy32设211lnxxy，则0 xy。