关于matlab中噪声功率谱密度与方差之间的关系的理解.docx

关于matlab中噪声功率谱密度与方差之间的关系的理解关于matlab中噪声功率谱密度与方差之间的关系的理解 1. 连续时间系统 高斯白噪声的定义为：如果一个噪声，它的幅度分布服从高斯分布，而它的功率谱密度又是均匀分布的，则称它为高斯白噪声 故对于连续时间系统，理想的高斯白噪声的功率谱密度是一个常数，设为n0，而带宽是无限宽的，其功率为： n0*¥=¥ 在n0不是为无穷小的情况下，理想的噪声功率Pn是无限大的 而实际当中，噪声带宽是有限宽的，只需要在我们所关心的频带范围内，噪声功率谱密度是个常数，则我们可认为其是高斯白噪声设噪声单边功率谱密度为n0，低通带宽为W，则其噪声功率为： 如图1.1所示： Pn=n0*W 2幅度n02-WoW频率/HZ图1.1 我们知道，高斯白噪声的分布为X~N(0,s)，则其功率为： 2故对于低通系统有： Pn=E(x2)=D(x)+E2(x)=D(x)=s2而对于带通系统，如图1.2所示，有： n0=s2/W 2Pn=n0*2W=n0*W=s2 2幅度n02o-WW频率/HZ2. 离散时间系统 对于离散时间系统而言，带宽受到抽样速率fs的限制设WGN一秒内抽取的一组数据样本为： 2.1理论分析 由于时间为单个的离散点，故理想功率为0；但有下列定义：对于序列x[n]的能量E定义为序列各抽样值的平方和，则数据样本的能量为： x[n]=x1,x2,....xfs E(x[n])=0;D(x[n])=E(x2[n])=s2 E=åx(n)=fs*E[x(n)2]=fs*s2 1fs2将功率定义为序列能量除以序列的时间，即 P=E=s2*fs Tb式中，Tb为序列时间，此处等于1S。

2.2另一种理解 而实际当中，抽样点是一个时间段，认为Ts=1/fs时间内的幅值就等于此抽样时刻的幅值，则噪声能量为： 则噪声功率为： Et=E*Ts=fs*Ts*s2=s2 2222Pn=E{n12[n]*Ts+n2[n]*Ts+n3[n]*Ts+n4[n]*Ts+......nS[n]*Ts}=fs*E[N2]*Ts=E[N2]=s2高斯白噪声经过抽样之后，其带宽如下所示： 幅度-Fs-W-W-fsofsWFs+W频率/HZ故抽样之后功率谱密度仍然为常数，设此时的功率谱密度为n0，其带宽为fs/2，故其功率为： fspn=n0*=s2 23. 结论 故在连续系统跟离散系统中，噪声功率谱密度与方差的实际关系可以认为是相同的。