辽宁省大连市成考专升本考试2023年高等数学一自考真题附答案.docx

辽宁省大连市成考专升本考试2023年高等数学一自考真题附答案学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(20题)1.等于( )A.A.B.C.D.2.3. 4.设函数在x=0处连续，则等于( )A.2 B.1/2 C.1 D.-25.6.A.A.2 B.1 C.1/2 D.07. 8.A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.以上都不对9.A.1 B.0 C.2 D.1/210.11. 12. 13.下列关于动载荷的叙述不正确的一项是( )A.动载荷和静载荷的本质区别是前者构件内各点的加速度必须考虑，而后者可忽略不计B.匀速直线运动时的动荷因数为C.自由落体冲击时的动荷因数为D.增大静变形是减小冲击载荷的主要途径14. [　　]A.e-x+CB.-e-x+CC.ex+CD.-ex+C15. 16.=（）A.B.C.D.17.设f(x)为连续的奇函数，则等于( )．A.A.2af(x)B.C.0D.f(a)-f(-a)18. 19.20.A.eB.C.D.二、填空题(20题)21. 22.23.设y=5+lnx，则dy=________。

24.设y=sinx2，则dy=______．25.26.函数在x=0连续，此时a=______.27. 28. 29. 30. 31.32.33.34. 设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=______．35.36.设z=x2y2+3x,则37. 38. 39. 40.三、计算题(20题)41. 42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．43.44. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．45. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．46. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．47.48. 49.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．50.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．52.53.54.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)．(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值．55.证明：56.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?57. 求微分方程的通解．58. 求曲线在点(1，3)处的切线方程．59. 60.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则四、解答题(10题)61. 62.63.64.求方程y''-2y'+5y=ex的通解.65.66. 67. 68. 69.70. 求y"+2y'+y=2ex的通解．五、高等数学(0题)71.设f(x)在x=a某邻域内连续且f(a)为极大值，则存在δ>0，当x∈(a一δ，a+δ)时，必有( )。

A.(x—a)[f(x)一f(a)]≥0B.(x—a)[f(x)一f(a)]≤0C.D.六、解答题(0题)72. 参考答案1.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．由于 可知应选C．2.B3.D4.C本题考查的知识点为函数连续性的概念由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C5.C6.D7.B8.D极限是否存在与函数在该点有无定义无关.9.C10.B11.D解析：12.A13.C14.B15.B16.D17.C本题考查的知识点为定积分的对称性．由定积分的对称性质可知：若f(x)为[-a，a]上的连续的奇函数，则可知应选C．18.A19.A20.C21.222. 23.24.2xcosx2dx本题考查的知识点为一元函数的微分．由于y=sinx2，y'=cosx2·(x2)'=2xcosx2，故dy=y'dx=2xcosx2dx．25.26.027.3x2siny3x2siny 解析：28.eyey 解析：29.30. 解析：31.32.本题考查的知识点为定积分的换元法．33.34.cosxcosx 解析：本题考查的知识点为原函数的概念．由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)'=cosx．35.本题考查的知识点为二元函数的偏导数．36.2xy(x+y)+3本题考查的知识点为二元函数的偏导数．由于z=x2y2+3x，可知37. 解析：38.39.40.本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．41.则42.43.44.45. 函数的定义域为注意46.47.48.49.由二重积分物理意义知50.列表：说明51.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，52.53.54.55.56.需求规律为Q=100ep-2.25p ∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p, ∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％57.58.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为59. 由一阶线性微分方程通解公式有60.由等价无穷小量的定义可知61. 解如图所示62.63.64.65.66.67.68.69.70.相应微分方程的齐次微分方程为y"+2y'+y=0． 其特征方程为r2+2r+1=0； 特征根为r=-1(二重实根)； 齐次方程的通解为 Y=(C1+C2x)e-x 相应微分方程的齐次微分方程为y"+2y'+y=0． 其特征方程为r2+2r+1=0； 特征根为r=-1(二重实根)； 齐次方程的通解为 Y=(C1+C2x)e-x， 71.D∵f(a)为极大值∴[f(a)一f(x)]一定大于072.。