193梯形（第2课时）等腰梯形的判定.ppt

人教版八年级（下册）人教版八年级（下册）第十九章四边形第十九章四边形19.3 19.3 梯形（第梯形（第2 2课时）课时）2.等腰梯形的性质等腰梯形的性质性性 质质逆逆 命命 题题 角角 对角线对角线 等腰梯形等腰梯形同一底同一底上上的两个角相等的两个角相等等腰梯形等腰梯形的的对角对角线相等线相等同一底同一底上的两个角上的两个角相等的梯形是相等的梯形是等腰等腰梯形梯形对角线相等对角线相等的梯的梯形是形是等腰梯形等腰梯形知识回顾知识回顾1 1 1 1、定义：、定义：、定义：、定义： 叫做叫做叫做叫做等腰梯形等腰梯形等腰梯形等腰梯形. . . .两腰相等两腰相等两腰相等两腰相等的梯形的梯形的梯形的梯形命题命题：：同一底同一底上两个角相等的梯形是上两个角相等的梯形是等腰梯形等腰梯形定理：定理： A DB C在梯形在梯形 ABCD中，中，AD∥ ∥BC，，∠∠B＝＝∠∠C . 已知：已知：求证：求证： 梯形梯形ABCD是等腰梯形是等腰梯形E1证明证明方法一方法一:过点过点A作作AE∥∥CD交交BC于点于点E，， 所以所以∠∠1 = ∠∠C 。

因为因为∠∠B=∠∠C，， 所以所以∠∠1=∠∠B．　．　所以所以AE＝＝AB．．又因为又因为AD∥∥BC，，所以四边形所以四边形AECD是平行四边形　是平行四边形　所以所以AE＝＝CD所以所以AB=DC．．所以梯形所以梯形ABCD是等腰梯形是等腰梯形FE证明证明方法二方法二：：分别过分别过A、、D两点作两点作 AE⊥⊥BC，， DF⊥⊥BC，垂足，垂足分别为分别为E、、F 再证明再证明△△ABE≌△≌△DCF即可E证明证明方法三方法三：： 延长延长BA、、CD相交于点相交于点E，，利用利用“等角对等边等角对等边”分别证明分别证明EB=EC，，EA=ED，，从而得到从而得到AB=DC  求证：求证：对角线相等对角线相等的梯形是等腰梯形的梯形是等腰梯形 A DB CE 在梯形在梯形 ABCD中，中，AD∥ ∥BC，，AC＝＝BD . 已知已知：求证求证：梯形梯形ABCD是等腰梯形是等腰梯形12定理：定理：对角线相等对角线相等的梯形是等腰梯形的梯形是等腰梯形证明：证明：过点过点D作作DE∥ ∥AC，， 交交BC的延长线于点的延长线于点E，，因为因为AD∥ ∥BC，，所以所以 四边形四边形ACED为为平行四边形。

所以平行四边形所以 AC=DE ．．因为因为AC=BD ，， 所以所以 DE=BD 所以∠∠1=∠ ∠E因为因为DE∥ ∥AC ，， 所以所以∠ ∠2=∠ ∠E 所以∠∠1=∠ ∠2又又 AC=DB，，BC=CB，， 所以所以ΔABC≌ ≌ΔDCB所以所以 AB=CD．所以．所以 梯形梯形ABCD是等腰梯形是等腰梯形．． 等等 腰腰 梯梯 形形性性 质质判判 定定 角角 对角线对角线 等腰梯形等腰梯形同一底同一底上上的的两个角两个角相等相等等腰梯形的等腰梯形的对角对角线相等线相等同一底同一底上的上的两个两个角角相等的梯形是相等的梯形是等腰梯形等腰梯形对角线相等对角线相等的梯的梯形是形是等腰梯形等腰梯形梯形中常用的辅助线梯形中常用的辅助线2、如图，四边形、如图，四边形ABCD由三个全等的等边由三个全等的等边三角形组成，它是一个等腰梯形吗？为什么？三角形组成，它是一个等腰梯形吗？为什么？ABCDE第第2题题1、如图，梯形、如图，梯形ABCD中，中， AD∥∥BC，，∠∠A与与∠∠C互补，求证：梯形互补，求证：梯形ABCD是等腰梯形是等腰梯形ABCD第第1题题课堂练习一课堂练习一3、、已知等腰梯形已知等腰梯形ABCD，， AD∥ ∥BC，，AB=CD，，∠ ∠B=60°，，AD=13cm，，BC=37cm，则这个等，则这个等腰梯形的周长为腰梯形的周长为______。

课堂练习二课堂练习二98cmABCDE60°小 结1、等腰梯形的判定方法：等腰梯形的判定方法： 两腰相等两腰相等两腰相等两腰相等的梯形的梯形的梯形的梯形 同一底同一底上两个角相等的梯形上两个角相等的梯形 是等腰梯形是等腰梯形 对角线相等对角线相等的梯形的梯形2、通过添加、通过添加辅助线辅助线，把梯形的问题转化成，把梯形的问题转化成平行平行四边形、矩形四边形、矩形或或三角形三角形问题，使学生体会图形问题，使学生体会图形变换的方法和变换的方法和转化转化的思想．的思想． 堂堂清堂堂清1、在四边形在四边形ABCD中中AD∥ ∥BC，但，但AD≠BC，若使，若使它成为等腰梯形，则需添加的条件是它成为等腰梯形，则需添加的条件是_____（填一个正确的条件即可）填一个正确的条件即可）2、等腰梯形下、上底差等于一腰的长，那么腰、等腰梯形下、上底差等于一腰的长，那么腰长与下底的夹角是（长与下底的夹角是（ ））. A.5° B.60° C.45° D.30°3、如图，在菱形、如图，在菱形ABCD中，中，∠∠DAB=60°，过点，过点C作作CE⊥ ⊥AC且与且与AB的延长线交于点的延长线交于点E。

求证：四边形求证：四边形AECD是等腰梯形是等腰梯形ABCDE思考题：思考题：如图，梯形如图，梯形ABCD中，中， AD∥ ∥BC，，AB=CD，， 对角线对角线AC⊥ ⊥BD，，AD=4，，BC=10，， 求梯形求梯形ABCD的面积ABCD今 日 作 业课本课本P110P110习题第习题第7 7题，第题，第10 10题。