七年级数学下册第七章相交线与平行线7.3平行线两直线平行的证明思路素材新版冀教版.doc

两直线平行的证明思路一、根据直线平行的条件直接证明【例1】 如图所示，已知EC.FD与直线AB交于C.D两点，∠1=∠2，求证：CE∥DF.　　【思考与分析】 本题考查根据角与角之间的关系，说明两条直线平行，关键是找到与特征结论相关的角.　证明：∵∠1+∠ECD=180°（1平角=180°），　∠2+∠FDC=180°（1平角=180°），　 又∵ ∠1＝∠2（已知），　∴ ∠ECD＝∠FDC（等量代换），　∴ CE∥DF（内错角相等，两直线平行）.二、结合直线平行的性质综合证明【例2】如图所示，AB∥CD，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，求证：BE∥CF.【思考与分析】题目要求我们证明BE∥CF，因此必须借助于角过渡，综合运用平行线的性质定理与判定定理.证明：∵AB∥CD（已知），∴∠ABC＝∠BCD（两直线平行，内错角相等）.又∵BE平分∠ABC，CF平分∠BCD（已知），∴∠CBE＝∠ABC，∠BCF＝∠BCD（角平分线定义）.∴∠EBC＝∠FCB（等量代换）.∴BE∥CF（内错角相等，两直线平行）.三、添加条件判断平行【例3】如图所示，（1）∠1＝∠2，能得到哪两条直线平行？说明理由.（2）能否得到BF ∥DE？若不能，还需要添加一个什么条件？【解析】（1）由∠1＝∠2，我们可以知道AB∥CD.理由是∠1、∠2是BF截AB.CD所得的内错角，且∠1＝∠2，所以AB∥CD.（2）不能得到BF ∥DE，还需添加条件∠EDC＝∠2.理由是∠EDC和∠2是CD截DE.BF所得的同位角，且∠EDC＝∠2，根据“同位角相等，两直线平行”可得BF ∥DE.【例4】如图（1）所示，若要能使得AB∥ED，∠ABC.∠C.∠D应满足什么条件？【解析】当∠ABC＝∠C+∠D时，AB∥ED.理由如下：延长AB，与CD相交于F，则∠ABC＝∠C+∠BFC（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）.又∵∠ABC＝∠C+∠D（已知），∴∠D＝∠BFC（等量代换）.∴AB∥ED（同位角相等，两直线平行）.。