同方专转本冲刺班数学习题训练十三至十六讲.docx

本文格式为Word版，下载可任意编辑同方专转本冲刺班数学习题训练十三至十六讲 专业精神 诚信教导 同方专转本高等数学内部教材 严禁翻印 第十三讲：空间解析几何的强化训练题答案 一、单项选择题（每题4分，共24分） 1．平面x?ky?z?2?0与平面K= （C） 2x?y?z1?相互垂直，那么?0A．1 B．2 C．-1 D．-2 ?解：s?2?1?3??11,7,5? 1??i?j?k2?5x?1y?3z?1?? 1175x?1y?1z?2??4．空间直线与平面 3?11x?2y?z?3?0的位置关系是 （B） A． 相互垂直 B． 相互平行，但直线不在平面上 C． 既不平行，也不垂直 D． 直线在平面上 ?????解： n1??1,k,?1?，n2??2,1,1? ????? n1?n2，?1,k,?1???2,1,1? =0 2?k?1?0 k??1 2．过ox轴和点M(1,2,3)的平面方程是（B） A．x?1?0 B．3y?2z?0 C．?3y?2z?6?0 D．2y?3z?0 解：∵?过ox轴?A?0,D?0 ??s?n3?2?1解：（1）sin??????0 116sn故??0或?，即L?? (2)L上点(1,?1,2)代入?:1?2?2?3?0,直线不在平面上 ?:y?Cz?0又?2B?3C?0?c??B 即3y?2z?0 235．方程x2?y2?z2?0表示的二次曲线是（B） A． 球面 B． 旋转抛物线 C． 圆锥面 D． 圆柱面 解：这是yoz面上，抛物线z?y绕Z轴旋 2?2x?y?3z?03．过点(1,3,?1)且与直线?平 x?2y?5z?1?行的直线方程是 （D） 转的旋转抛物面z??即z?x?y 22?x?y22? 2x?1?11x?1?B．9x?1?C．11x?1?D．11A． y?3?9y?3?7y?3?9y?3?7z?1 7z?1 5z?1 7z?1 589 ?z?x2?y26．在空间直角坐标系中，方程组??z?2代表的图形是 （A） A．圆 B．圆柱面 C．抛物线 D．直线 解：这是旋转抛物面z?x?y与平行于 22专业精神 诚信教导 同方专转本高等数学内部教材 严禁翻印 xoy面的平面z?2的交线是一个圆 二、 填空题（每题4分，共24分） 解：x2?(y?2)2?0?x?y?2?0, 7．平面3x?2y?6z?6?0的截距式方程是 ? x ? y?2?0?.两个相交平面 3x2y6zxy???1即??z?1 6662?3x?1y?2zxyz??与直线??8．直线110101解： 的夹角是 解：cos??三、计算题（每题8分，共64分） 13．求过点M0?2,9,?6?且与连接坐标原点及 M0的线段oM0垂直的平面方程 ?1,1,0???1,0,1??1 2?221?? 23?????解：（1）?OM??2,9,?6??法向量 ?n??2,9,?6? （2）平面的点法式方程 ???arccos9．已知两平面 ?1:2x?ay?3z?5?0?2:bx?6y?z?0相互平行，那么a? ，b? 解：??点Mo(2,9,?6)，法向量n??2,9,?6? 2(x?2)?9(y?9)?6(z?6)?0即 2x?9y?6z?121?0 14．过点A(1,0,?2)和B(1,2,2)且与向量 2a32???a??18,b?? b6?1310．过点 ?2,3,4?且垂直与平面 3x?y?z?1?0的直线方程为 ?a??2,2,2?平行的平面方程 ???????解：（1）?n?AB,n?a?依叉乘的定义知 ?解：s??3,1,?1?点(2,3,4) x?2y?3z?4?? 31?1??????????n?a?AB且AB??0,2,4? ???ijk10．平面x?y?z?3?0与平面 ??故n?222??4,?8,4?取n??1,?2,1? 2x?2y?2z?3?0之间的距离d= 02433?D2?D132?? 2221?1?12A?B?C（2）点法式平面方程： 解：d?(x?1)?2(y?0)?z?2?0即 x?2y?z?1?0 ,垂直于平面15． 求过点A(1,1且 90 12．在空间直角坐标系中 ，方程 x2?(y?2)2?0表示的曲面是 专业精神 诚信教导 同方专转本高等数学内部教材 严禁翻印 x?y?z?7和3x?2y?12Z?5?0的平 面方程 ?2x?z?5?0　①令y?0，? ①?2+②3x?2z?4?0②?得x=2 代入①得z=1 MO?2,0,1? （3）标准式直线方程 ??解：（1）?n??1,?1,1?,n??3,2,?12? ???ijk??n?1?11??10,15,5?取n??2,3,1? 32?12（2）点法式平面方程 x?2y?0z?1?? 5711x?3y?4z??和平面18．确定直线： ?2?732(x?1)?3(y?1)?z?1?0即 2x?3y?z?6?0 16．求通过点A(1,?2,0)且平行于直线 4x?2y?2z?3的位置关系 ??s?n?8?14?6?sin??????0 6224sn???0故L?? 解：（1）设?为直线和平面的交角 ?x?y?2z?1?0的直线方程 L1:??x?2y?z?5?0??解：?s??1,1,?2?,s??1,2,?1? ???ijk??s?11?2 12?1（2）直线上点(?3,?4,0)代入平面方程 ?12?8?0??4?3故直线不在平面上 19．指出以下曲面那些是旋转曲面？假设是旋转曲面，说明他是如何产生的？ （1）x2?2y2?3z2?1 ?1?2?2111???,,???3,?1,1? ?21?1112?（2）所求直线方程 y2?z2?1 （2）x?42x?1y?2z?0?? 3?1117．化直线方程?式直线方程 ?2x?3y?z?5?0为标准 ?3x?y?2z?4?0?i?j?kx2y2z2???1 （3） 91825（4）x?2y?z?1 解：1若x,y,z中有两个系数一致时，那么为旋转曲面在（2）中x，z系数一致应选 220222222??解：（1）求s,s?2?31??5,7,11? 31?2（2）求直线上一个点M0 91 y2x??z2?1 42专业精神 诚信教导 同方专转本高等数学内部教材 严禁翻印 y22 xoy上双曲线x??1绕y轴旋转 402（3）点M1(x1,y1,z1)到 ?2:Ax?By?Cz?D2?0的距离 d?Ax1?By1?Cz1?D2A2?B2?C2?D2?D1A2?B2?C2??2x?z22?2y2??1即旋转双曲面 4y2x??z2?1 420．指出以下各方程在平面解析几何和空间解析几何分别表示什么图形？ （1） (x?1)2?y2?4 五、综合题（每题10分，共30分） 22．设一平面通过Z轴，且与平面： 2x?y?5z?7?0的夹角为 方程 ?，求此平面3解：（1）?平面?过z轴??:Ax?By?0 x2y2??1 （2） 49（3） y?x?1 解：（1）在平面解析几何表示：圆；在空间解析几何表示：圆柱面 （2）在平面解析几何表示：双曲线；在空间解析几何表示：双曲柱面 （3）在平面解析几何表示：一条直线；在空间解析几何表示：平面 四、 证明题（此题8分） 21． 证明两平面 ?????（2）?n1??A,B,O?,n2?2,1,?5 ????????n1?n212A?B ?cos??????即?2223n1n210A?B10(A2?B2)?4(2A?B)2 10A2?10B2?16A2?16AB?4B2 3A2?8AB?3B2?0解得B?3A或A??3B （3）所求平面的方程 ?1:Ax?By?Cz?D1?0?2:Ax?By?Cz?D2?0之间的距离d：d?x?3y?0或3x?y?0 D2?D1A?B?C222 23．求过点（1，2，1）且与L1:?证：（1）在平面?1取一点M1(x1,y1,z1) （2）利用点M0(x0,y0,z0)到平面 ?2x?y?z?0?x?y?z?0?:Ax?By?Cz?D?0的距离公式 d1? Ax0?By0?Cz0?DA?B?C222 92 ?x?2y?z?1?0平行的平面方程 x?y?z?1?0????ijk??解：（1）s1?2?11 1?11和L2:?专业精神 诚信教导 同方专转本高等数学内部教材 严禁翻印 ??11122?1???,,? ?11111?1????0,?1,?1? ?i???（2）s2?11??s1?3?22 12?3?i?j?k?j2?1?k?1 1??22233?2???,,? ?2?3?3112?=?2,11,8? ?2?1?1112???,,? ??11111?1?????（3）?L?L1?s?s1 2?A2B?6?? 211818?50,B?从而解得A? 1111故有 ??1,?2,?3? ???????（3）?n?s1,n?s2 ???ijk???n?0?1?1n?1?2?3?i?j?k第十四讲：多元函数的偏导数与全微分的强化练习题答案 一、单项选择题（每题4分，共24分） 1． 设f(x?y,x?y)?xy?y2 那么f(x,y)= （A） A． C． 0?1?1 1?2?3??1?1?100?1???,,? ?2?3?311?2????1,?1,1? （4）点法式平面方程 x(x?y) B．xy?y2 2x?1y?2z?1?? 1?11x?4yz?5??24． 设直线L:问A，。