反比例函数图象和性质2.ppt

反比例函数的性质反比例函数的性质双曲线的两个分支无限接近双曲线的两个分支无限接近x轴和轴和y轴，但永远不会与轴，但永远不会与x轴和轴和y轴相交轴相交.1.当当k>0时时,图象的两个分支分别在第一、图象的两个分支分别在第一、三象限内三象限内.在每一个象限内在每一个象限内:y随随x的增大的增大而减小而减小;2.当当k<0时时,图象的两个分支分别在第二、图象的两个分支分别在第二、四象限内四象限内在每一个象限内在每一个象限内:y随随x的增的增大而增大大而增大.3.图象的两个分支关于直角坐标系的原图象的两个分支关于直角坐标系的原点成中心对称点成中心对称复习题：复习题：1．反比例函数　　　　　　的图象经过点（－．反比例函数　　　　　　的图象经过点（－1，，2），那么这个），那么这个　　 反比例函数的解析式为反比例函数的解析式为　　　　　　　　　　，图象在第，图象在第　　　　　　　　象限，象限，　　 它的图象关于它的图象关于　　　　　　　　　　成中心对称．成中心对称．2．反比例函数　　　　　　．反比例函数　　　　　　 的图象与正比例函数　的图象与正比例函数　 的图象的图象 交于点交于点A（（1，，m），则），则m＝＝　　　　　　，反比例函数的解析式为　，反比例函数的解析式为　　　 　　　　　　　　　　　　，这两个图象的另一个交点坐标是，这两个图象的另一个交点坐标是　　　　　　　　　　．．　　二、四二、四原点原点2( (－－1,1,－－2)2)P(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx面积性质（一）面积性质（一）P(m,n)AoyxBP(m,n)AoyxB面积性质（二）面积性质（二）例例1 函数函数 的图象上有三点的图象上有三点（－（－3,y1））, （－（－1,y2））, （（2,y3））,则函数值则函数值y1、、y2、、y3的的 大小关系是大小关系是_______________;y3< y1< y2例例2 已知反比例函数已知反比例函数 ,y随随x的增大而的增大而 减小，求减小，求a的值和表达式的值和表达式.例例3：：反比例函数反比例函数反比例函数反比例函数（（（（1 1 1 1）画出这个反比例函数的图象；）画出这个反比例函数的图象；）画出这个反比例函数的图象；）画出这个反比例函数的图象；（（（（2 2 2 2）利用所画图象写出当）利用所画图象写出当）利用所画图象写出当）利用所画图象写出当y y y y＜＜＜＜2 2 2 2时，时，时，时，x x x x的取值范围；的取值范围；的取值范围；的取值范围；（（（（3 3 3 3）已知（）已知（）已知（）已知（-3-3-3-3，，，，y y y y1 1 1 1））））, , , ,（（（（-15-15-15-15，，，，y y y y2 2 2 2））））, , , ,（（（（1 1 1 1，，，，y y y y3 3 3 3）是反比）是反比）是反比）是反比例函数图象的三点，请比较例函数图象的三点，请比较例函数图象的三点，请比较例函数图象的三点，请比较y y y y1 1 1 1，，，，y y y y2 2 2 2，，，，y y y y3 3 3 3的大小的大小的大小的大小做一做：做一做：1 1．用．用““＞＞””或或““＜＜””填空：填空：　（　（1 1）已知　　　和　　　是反比例函数　　　的两对自变）已知　　　和　　　是反比例函数　　　的两对自变　　　　　　 量与函数的对应值．若　　　　　，则　量与函数的对应值．若　　　　　，则　　　 　　　　 　．　． （（2 2）已知　　　和　　　是反比例函数　　　）已知　　　和　　　是反比例函数　　　 的两对自变的两对自变　　　　　　 量与函数的对应值．若　　　　　，则　量与函数的对应值．若　　　　　，则　　　 　　　　 　．　．>>>>(3)已知点已知点 都在反比例都在反比例函数函数 的图象上的图象上,比较比较y1、、y2与与y3的的大小关系大小关系.A(-2,yA(-2,y1 1),B(-),B(-1,y1,y2 2),C(4,y),C(4,y3 3) ) 2 2．已知（　　．已知（　　 ），（　　），（　　 ）），，（（ 　　　　 ）是反比例函数）是反比例函数　　 的图象上的三个点，并且　　　　　　　　，则的图象上的三个点，并且　　　　　　　　，则　　 　　　　　的大小关系是（　　）　　　　　的大小关系是（　　）　　 （（A A）　　　　　　　　）　　　　　　　　 （（B B）） （（C C）　）　 （（D D））3 3．已知（　　．已知（　　 ），（），（ 　　 ）），，（（ 　　　　 ）是反比例函数）是反比例函数　　 的图象上的三个点，则的图象上的三个点，则 的大小关系是的大小关系是 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　．．4 4．已知反比例函数．已知反比例函数 ．（．（1 1）当）当x x＞＞5 5时，时，0 0　　　　y y 1 1；；（（2 2）当）当x≤5x≤5时，则时，则y y 　　 1,1,或或y y＜＜　　　　（（3 3）当）当y y＞＞5 5时，求时，求x x 的取值范围的取值范围. .C<<≥05. 如图过反比例函数 的图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连结OA、OB。

设AC与OB的交点为E， 与梯形ECDB的面积分别为S1、S2，比较它们的大小，可得（ ）A. B . C. D. 大小关系不确定B6、、记面积为记面积为18cm²的平行四边形的一条边长为的平行四边形的一条边长为x（（cm）， 这条边上的高为这条边上的高为y（（cm）⑴⑴ 求求y关于关于x的函数解析式，以及自变量的函数解析式，以及自变量x的取值范围的取值范围⑵⑵在如图的直角坐标系内，用描点法画出所求函数的图象；在如图的直角坐标系内，用描点法画出所求函数的图象；⑶⑶ 求当边长满足求当边长满足0 < x < 15时，这条边上的高时，这条边上的高y的取值范围的取值范围246810121416182022242628O246810121416Xy182022正、反比例函数的图象与性质的比较：正、反比例函数的图象与性质的比较：正比例函数正比例函数反比例函数反比例函数解析式解析式增减性增减性直线直线双曲线双曲线k k＞＞0 0，一、三象限；，一、三象限；k k＜＜0 0，二、四象限．，二、四象限．k k＞＞0 0，，y y随随x x的增大而增大；的增大而增大；k k＞＞0 0，一、三象限；，一、三象限；k k＜＜0 0，二、四象限．，二、四象限．k k＜＜0 0，，y y随随x x的增大而减小．的增大而减小．k k＞＞0 0，在每个象限，在每个象限y y随随x x的的增大而减小；增大而减小；k k＜＜0 0，在每个象限，在每个象限y y随随x x的的增大而增大．增大而增大．图象图象位置位置做一做做一做:1 1、对于反比例函数、对于反比例函数 ，当，当 时，时，y y的的取值范围是（取值范围是（ ））2 2、对于反比例函数、对于反比例函数 。

当当 时，则时，则x x的取值范围是的取值范围是__________________________；；当当 时，则时，则x x的取值范围是的取值范围是____________________________做一做做一做:例例2.2.已知反比例函已知反比例函数数 经过经过点点A A（（1 1，，6 6）利用图象，求：）利用图象，求： (1)(1)求当求当x x≥1 1时时, , y1的取值范围．的取值范围．(2)(2)求当求当x x﹥﹥5 5时时, , y1的取值范围．的取值范围．(3)(3)求当求当y1 >-1>-1时时, x, x的取值范围．的取值范围．(4)(4)正比例函数正比例函数y y2 2=6x=6x也经过点也经过点A,A,利用图象，利用图象，求当求当x x为何值时，为何值时，y y1 1>y>y2 2? ?y1 =xk想一想想一想:1 1 1 1、反比例函数、反比例函数、反比例函数、反比例函数 与正比例函数与正比例函数与正比例函数与正比例函数 在在在在同一坐标系中的图象不可能的是（同一坐标系中的图象不可能的是（同一坐标系中的图象不可能的是（同一坐标系中的图象不可能的是（ ））））（（（（A A A A））））（（（（B B B B））））（（（（C C C C））））（（（（D D D D））））D D再见再见。