263实际问题与二次函数-面积最大问题中的变式探索.ppt

用总长为用总长为40m的栅栏围成矩形草坪，的栅栏围成矩形草坪，当矩形的长和宽为多少时，草坪的当矩形的长和宽为多少时，草坪的面积最大？最大面积为多少？面积最大？最大面积为多少？ 为了改善小区环境，某小区决定要在一块为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长一边靠墙（墙长25m25m）的空地上修建一个矩）的空地上修建一个矩形绿化带形绿化带ABCDABCD，绿化带一边靠墙，另三边用，绿化带一边靠墙，另三边用总长为总长为40m40m的栅栏围住（如图的栅栏围住（如图4 4））. .若设绿化若设绿化带的带的CD边长为边长为xmxm，绿化带的面积为，绿化带的面积为ymym². .(1)(1)求求y y与与x x之间的函数关系式，之间的函数关系式，并写出自变量并写出自变量x x的取值范围；的取值范围；（（2 2）当）当x x为何值时，满足为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？条件的绿化带的面积最大？解解:(1)当当CD=xm时，则时，则BC=(40-2x)m ∴∴y=x(40-2x) =-2(x-10)²+200 (2) 当当x=10x=10时时 满足满足 7.5≤X7.5≤X＜＜20 20 ∴ ∴当当x=10x=10时时 y y有最大值有最大值200200 即此时绿化带面积最大。

即此时绿化带面积最大 XX∵∵ 0＜BC≤25, ∴∴ 0＜ 40-2x ≤25 又又x＞＞0 0 ∴∴ 7.5≤ X ＜20用一段长为用一段长为4040米的篱笆围成一边靠墙米的篱笆围成一边靠墙的草坪，墙长的草坪，墙长1616米，当这个矩形的长米，当这个矩形的长和宽分别为多少时，草坪面积最大？和宽分别为多少时，草坪面积最大？最大面积为多少？最大面积为多少？ABCD解解:(1)当当BC=xm时，则时，则AB=(40-2x)m ∴∴y=x(40-2x) =-2(x-10)²+200 x x的取值范围是的取值范围是12 ≤ 12 ≤ x x ＜＜ 2020 xyO510-5200150250100501520X=12Y=192●方法一：根据函数的图像方法一：根据函数的图像我们可以知道，当我们可以知道，当x=12x=12时时y y最大，最大值为最大，最大值为192192方法二：方法二：∵∵ 1010＜＜ 12 ≤ 12 ≤ x x ＜＜ 2020 ∴y ∴y随随x x的增大而减小的增大而减小 ∴当当x=12x=12时时y y最大，最大值为最大，最大值为192192。

○变式：变式：如图，在一面靠墙的空地上用长为如图，在一面靠墙的空地上用长为2424米的米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽设花圃的宽ABAB为为x x米，面积为米，面积为S S平方米1)(1)求求S S与与x x的函数关系式及自变量的取值范围；的函数关系式及自变量的取值范围；(2)(2)当当x x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？多少？(3)(3)若墙的最大可用长度为若墙的最大可用长度为8 8米，则求围成花圃的最米，则求围成花圃的最大面积 ABCD解解: (1) ∵ AB(1) ∵ AB为为x x米、篱笆长为米、篱笆长为2424米米 ∴ ∴ 花圃宽为（花圃宽为（2424－－4x4x）米）米 (3) ∵(3) ∵墙的可用长度为墙的可用长度为8 8米米 ∴∴ S＝＝x（（24－－4x）） ＝－＝－4x2＋＋24 x （（0